(完整word版)高中數(shù)學必修4知識總結(完整版)(3),推薦文檔

1、-1 -高中數(shù)學必修四知識點總結正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角1 1、任意角 負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角: :不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角 的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角.第一象限角的集合為第二象限角的集合為k 360o90ok 360o180o,k第三象限角的集合為k 360oo180k 360o270o,k第四象限角的集合為k 360o270ok 360o360o,k終邊在X軸上的角的集合為180o, k終邊在 y 軸上的角的集合為180o90o,k終邊在坐標軸上的角的集合為k 90o,k3、與角終邊相同的角的集合為k 360o4、

2、已知 是第幾象限角，確定一n半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上-所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再從x軸的正三、四，則原來是第幾象限對應的標號即為一終邊n所落在的區(qū)域.5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做 1 弧度的角.6 半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為 I，則角 的弧度數(shù)的絕對值是7、弧度制與角度制的換算公式：2360o，1o180，1o型57.3。.8、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r， 弧長為 I， 周長為 C，面積為 S，C 2r I，9、(一)設 是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點P(x,y),那么:(1) y 叫做 的正弦,記做 sin,即siny； (2)x叫做的余弦，

3、記做cos,即cos x； (3) $叫做 的正切，記做 tan ,即xtan(x 0)ox設是一個任意大小的角,的終邊上任意一點的坐標是 x, y ,它與原點的距離是.x2y20，則 sin rxycos ， tanrxk 360ok 360o90o,k-2 -3 -的圖象；再將函數(shù) y sin x的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù) y sin x 的圖象0, 0 .（二）函數(shù)y sinx的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的 丄倍（縱坐標不變），得到函 數(shù)y sinx的圖象；再將函數(shù)y sin x的圖象上所有點向左（右）平移 一個單位長度（0 是 左移

4、；0 是右移）；10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象 限余弦為正.11、三角函數(shù)線：sin， cos12、同角三角函數(shù)的基本關系式：1 sin1 2cos21 sin21 cos2,tan,cos21 sin22竺tan sin tan cos cos,cossintan1 sin 2ksin，cos 2kcos ，tan 2ktank2 sinsin，coscos，tantan3 sinsin ，coscos，tantan-4 sinsin，coscos ， tantan口訣：函數(shù)名稱不變， 付號看象限.5 sin cos，cos sin6

5、 sin _cos22213、三角函數(shù)的誘導公式:cos一2sin口訣：函數(shù)名改變，符號看象限.14、圖像變換的兩種方式：（一）函數(shù)y sin x的圖象上所有點向左（右）平移（0 是左移；0 是右移）；再將函數(shù) y sin x個單位長度,得到函數(shù) y sin x 的圖象的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原-4 -得到函數(shù) y sin x 的圖象；再將函數(shù) y sin x 的圖象上所有點的 縱坐標伸長（縮短）到原來的 倍（橫坐標不變），得到函數(shù) y sin x 的圖象 0, 0 .一 2 1振幅;周期：一；頻率：f ;相位：x ;初相：2函數(shù) ysin x，當x為時，取得最小值為丫皿山；當x

6、x?時，取得最大值為ymax，則函數(shù) y sin x0,0 的性質(zhì):ymaxymin，ymaxymin，x2% %X215、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):函ii圖象y31/1：L22 BJf3鼻o1尋0定義域值域最值周期奇偶性單調(diào)性R1,1當x2kk時,2ymax1；當x 2k2k時，ymin12奇函數(shù)在2k ,2k2R1,1當 x 2k k 時，ymax1；當 x 2kk 時，ymin12偶函數(shù)在 2k ,2k k增函數(shù)；在 2k ,2 kk上是減函數(shù).上是x x k , k2R既無最大值也無最小值奇函數(shù)在k , k2 2k上是增函數(shù).數(shù)性質(zhì)y sin xy cosxy tanx

7、-5 -對稱中心 k ,0 k對稱中心k,0 k對稱性對稱軸x kk22對稱軸 x k k對稱中心,0 k2無對稱軸函數(shù)y A sin( x )為奇函數(shù)的條件為k ,k Z16.三角函數(shù)奇偶性規(guī)律總結(A 0,0 )-6 -規(guī)定：零向量與任一向量平行.18、向量加法：三角形法則的特點：首尾相連.平行四邊形法則的特點：共起點.19、向量減法運算：三角形法則的特點：共起點，連終點，方向減向量的終點指向被減向量終點.（見上圖）（2）坐標運算：設ax1,y,， bx2,y2，貝 U abx1x2,y1y2.uuur設、兩點的坐標分別為為， , x2, y2，貝 Ux1x2, y1y220、向量數(shù)乘運算

8、：實數(shù) 與向量 a 的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作a.21 向量共線條件：（1）向量a a 0與b共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使&a.函數(shù)yAsin(x）為偶函數(shù)的條件為k,k2Z函數(shù)yAcos( x）為奇函數(shù)的條件為k,k2Z. .函數(shù)yAcos( x）為偶函數(shù)的條件為k,k Z函數(shù)yAta n( x）為奇函數(shù)的條件為k2-,kZ它不可能是偶函數(shù).1717.向量 :既有大小， 又有方向的量.數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點、方向、長度.零向量：長度為0的向量.單位向量：長度等于1個單位的向量.平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量.相等向量：

9、長度相等且方向相同的向量.相反向量：長度相等且 方向相反的向量.運算性質(zhì)：交換律：5bb結合律：a b c a b c；ra；rrrrra 00aa.rr umr uuu uuura b CC坐標運算：設ay1ra則y2X2,為|a |a;當o 時，a 的方向與 a 的方向相同；當o 時，a 的方向與 a 的方向相反;rr當0 時，a 0. 0a =0運算律：a b a b.坐標運算：設 ar aa ；ar a r a ；x,y，則 ax, yx, y .rLT a 0則a-表示與 a 同方向的單位向量a表示與 a 反方向的單位向量a-7 -r rx2,y2，其中b 0 ,則當且僅當x1y2x

10、2y10時，向量a、,甘LULT ULLT 八、ULUT ULULT十LUUT UULT亠一如圖，OA、OB 不共線，且 AP t AB (t R),用 OAOB 表示UULTUULT UULTUUUTUULTUUUTUULTOPOA=t(OB OA),貝 U OP=(1-t) OA tOB結論：已知 0、AB 三點不共線，若點 P 在直線 AB 上，則UULTUULT UULTOP mOA nOB,且 m n 1.IT UU22、平面向量基本定理：如果 e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任rrUT UTUT UU意向量 a，有且只有一對實數(shù)12，使 a1e（2e2.

11、（不共線的向量 q、e2叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）UT UULT UU UTUU小結論：（1）若e、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，xqye2mqnq,則 x=m，y=nUT UUITUU IT（2）若e、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，xe1ye20 則 x=y=0luuluir23、 分點坐標公式：設點是線段1 2上的一點，1、2的坐標分別是為， ， x2, y2，當12時，可推出點的坐標是 冬空,上 上.（會寫出向量坐標，會運算。）1 124、平面向量的數(shù)量積:TTTa cos : a 在b方向上的投影b cos:b在 a 方向上的投影rUUTr UUUrr注意：務必要算對兩

12、個非零向量的夾角：設兩個非零向量a OA與b OB,稱AOB為向量a與b的夾角（0180），注意在兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點的。性質(zhì)：設 a 和b都是非零向量，則a b ado.當 a 與b同向時，a b a b；當 a 與b反向時，a b a b；a a a2薩或 a皿.ab耶.運算律：a& ba:ab ab a b:aJacbc.（2）共線的坐標表示，設 aT T Tb b 0共線.%XUULT定義：aa b cosr ora8坐標運算：設兩個非零向量 ay1Xy2Xy2y1X1 rb ra-8 -(7)設 a、b都是非零向量，a x1,y1, bX2,y2,是 a 與

13、b 的夾角,soc則r br b ra ray2%卷25、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：coscos cos sin sin；(2)coscos cos sin sinsinsincos cossin ；sinsincoscos sin ；tantantan1 tan tan變形: (tantantantan tantantan tan1 tan tan變形:(ta ntantantan tan)26、二倍角的正弦、余弦和正切公式: sin22sin cos變形:sin cos1s2 cos22 . 2cossin22cos21 1 2si n(cossin )(cossin )變形得到降

14、幕公式：1 cos22cos.2sincos2tan21 cos21 cos2 tan22ta ntan227、sincos2sin其中 tansin 21 cos220102010 高考題解析，規(guī)范解題步驟已知函數(shù)fsin 2xsin2cos2sin2cos2xcos1 .sin20v，.(i)求的值；(n)將函數(shù)y f x的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的-，縱坐標2不變，得到函數(shù)yf x的圖象，求函數(shù)g x在0 0解:(i)因為f (x)所以f (x)丄sin 2xsin2si n2xs in22cos xcos1 cos2xcos2n,-,-上的最大值和最小值.1 . sin2：in(?

15、)(01 cos2】sin 2xsin21(sin 2xsin21cos(2x2丄cos2xcos2cos 2x cos-9 -又函數(shù)圖像過點(1)6 21 1所以cos(2 )2 2 6即cos() 1所以g(x)f (2x)1cos(4x-)23因為x0,4所以4x 0,因此4x,233 31 1 1故cos(4x ) 1所以y g (x)在0, 上的最大值和最小值分別為和 一為什么要學習數(shù)學？數(shù)學來源于生活，生活離不開數(shù)學。數(shù)學對個人，社會，世界都會產(chǎn)生影響！數(shù)學與人類文明一樣古老，有文明就一定有數(shù)學。 數(shù)學在其發(fā)展的早期就與人類的生活及社會活動有著密切的關系，解決著各種各樣的問題：食物

16、、牲畜、工具以及其他生活用品的分配與交換，房屋、倉庫的建造，丈量 土地，興修水利，編制歷法等。隨著數(shù)學的發(fā)展和人類文明的進步，數(shù)學的應用逐漸擴展到更一般的技術和科學 領域。從古希臘開始，數(shù)學就與哲學建立了密切的聯(lián)系。近代以來，數(shù)學又進入了人文科學領域，并使人文科學 的數(shù)學化成為一種強大的趨勢。當今社會，數(shù)學的發(fā)展，計算機技術的廣泛應用，可以說數(shù)學的足跡已經(jīng)遍及人類知識體系的全部領域。從 衛(wèi)星到核電站，高技術的高精度、高速度、高自動、高質(zhì)量、高效率等特點，無不是通過數(shù)學模型和數(shù)學方法并 借助計算機的控制來實現(xiàn)的。產(chǎn)品、工程的設計與制造，產(chǎn)品的質(zhì)量控制，經(jīng)濟和科技中的預測和管理，信息處 理，資源開發(fā)和環(huán)境保護，經(jīng)濟決策等，無不需要數(shù)學的應用。數(shù)學在現(xiàn)代社會中有許多出人意料的應用，在許 多場合，它已經(jīng)不再單純是一種輔助性的工具，它已成為許多重大問題的關鍵性的思想與方法，由此產(chǎn)生的許多成果，又悄悄的遍布在我們身邊，改變著我們的生活方式。可以說數(shù)學對現(xiàn)代社會已產(chǎn)生了深遠的影