(完整版)不等式概念及性質(zhì)知識點詳解與練習,推薦文檔

1、不等式的概念及性質(zhì)知識點詳解及練習一、不等式的概念及列不等式概念 不等號 “”、“”、“ ”、“”、“ ”設(shè)未知數(shù)不等式列不等式 步驟列出代數(shù)式表示出不等關(guān)系1不等式的概念及其分類(1)定義：用“”、“0ab, a-b=O l a=b, a-b0 C a3,x202絕對不等式：它表示的關(guān)系可能在任何條件下都成立，這樣的不等式叫絕對不等式；3條件不等式：在一定條件下才能成立的不等式叫條件不等式。(3)不等號的類型：1“工”讀作“不等于”，它說明兩個量之間關(guān)系是不等的，但不能明確兩個量誰大誰??；2“”讀作“大于”，它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)大；3“0,則x是正數(shù)；若x0,則x是非負數(shù)；若xw0,則x

2、是非正數(shù)；若x-y0,則x大于y;若x-y0,則x不X小于y;若x-yw0,則x不大于y;若xy0(或一0),貝U x,y同號；若xy0y(或-2表示為：0 xw-2表示為：j0- ALi_I_I_I_| I I IJ_x2表示為：-2 -L 0 1 2特別提示：用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點：定界點：一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可，定邊界點時要注意點是實心還是空心，若邊界點含于集合為實心點，不含于解集為空心點；定方向：小于向左，大于向右”。例1、表示不等式組“ 的解集如圖所示，則不等式組I工I jE例2、x的解集在數(shù)軸上表示為如圖所示的不等式組，求x的解集瞌的解集是-302三、不等式的性

3、質(zhì)1、不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運算性質(zhì)兩部分。（1）不等式基本性質(zhì)有：1一個數(shù)大于另一個數(shù)，則另一個數(shù)一定小于這個數(shù)；若ab bb, bc匸：”ac （傳遞性）3不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變； abCa+cb+c （c R）4不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；c0 時，abacbc5不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；cbacb,cd ：a+cb+d。2ab0, cd0：acbd。3ab0 Tanbn（nN, n1）。應(yīng)注意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種：“”和“d”即推出關(guān)系和等價關(guān)系。一

4、般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解 不 等 式 就 是 施 行系列的等價變換。因此，要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。2、不等式與等式性質(zhì)的關(guān)系相同不管是等式還是不等式，都可以在它們的兩邊同加 結(jié)果仍成立。（減）一個數(shù)（整式），所得不同在等式兩邊冋乘（除以）一個正（負）數(shù)（整式） 在不等式兩邊冋乘（除以）一個正數(shù)（整式）冋乘（除以）一個負數(shù)（整式），不等號方向一，等式仍然成立；，不等號萬冋不變，在不等式兩邊 定改變。3、不等式性質(zhì)的應(yīng)用：主要有以下三類問題：（1）根據(jù)給定的不等式條件，禾U用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立。禾U用不等式的性質(zhì)及實數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實數(shù)值的大

5、小。利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。例1、試判斷4m?+4m+5和2（2m+1）的大小2例2、若關(guān)于x的不等式（1-a）x2可化為xv,試確定a的取值范圍1 - a不等式的概念及性質(zhì)練習題一、判斷題（正確的打“V”，錯誤的打“x” ）1、不等式兩邊同時乘以一個整數(shù)，不等號方向不變。（）2、如果ab，那么3-2a3-2b。()3、如果a是有理數(shù)，那么8a-5a。()4、如果avb，那么a2vb2。()5、如果a為有理數(shù)，則a-a。（)6、如果ab，那么ac2bc2。()7、如果x8，那么x8。()8若avb，貝Ua+cvb+c。()9、x0,y0,則-0()y10

6、、右:1x y 0,則(y x) 0()(n N, n1)ab011、若i22a b,c 0,則 ac bc 0()12、若:xz yz ,貝 9 x y()13、若a b a,則 b 0()c14、若ab c,則 a()b115、若2,則 12a()a二、填空題1、若ab，貝U -ab ,2a 12b 1222、當a0時，b 0時，ab 03、若x0,則x yy224、若ac2bc2，則3a3b5、實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，用“”或“v”填空：屯t02211Iab_ 0,a+b_0,ab_0,a_ b，_ ,Iaab16、 若avbv0,則一（ba） _027、 用不等式表示a的5倍

7、與b的和不大于8”為 _8、ja是個非負數(shù)可表示為_.“1i9、 若b a 0,則-ab10、_ 若3a 2a,則 a0三、選擇題1、在數(shù)學表達式-30;x=3;x2+x;x -4;x+2x+1是不等式的有2 2ac bc中成立的個數(shù)是()I b|（）A.2個B.3個C.4個2、若mvn，則下列各式中正確的是（A.m3n 3 B。3m3n C3、若av0,則下列不等關(guān)系錯誤的是（A.a+5va+7 B。5a7a C。4、 下列各題中，結(jié)論正確的是（）A.若a0,bv0,貝Ub/a0C.若av0,bv0,貝Uabv05、下列變形不正確的是（）A.若ab，貝UbvaC.由一2xa,得x a/26、

8、有理數(shù)b滿足IbI v3，并且有理數(shù)A.小于或等于3的有理數(shù)C.小于或等于3的有理數(shù)7、若abv0,則下列各式中A.ab8、 若a bD.5個)3m 3n D。m/31n/31)5av7a D。a/5a/7定成立的是（B.ab0C.a/bv0且c 0,那么在下面不等式aB.若ab,貝Ua b0D.若ab,av0,貝Ub/av0B. a b,得baD.由x/2y,得x2ya使得avb恒成立，則a得取值范圍是()B.小于3的有理數(shù)D.小于一3的有理數(shù))D. abc b cac bc旦bc cA.1B.2C.3D.4abc,那么下列式子中正確的是()b cC.a b b cD.-c，錯誤的是()B.

9、 x不大于3可表示為x 3x-7四、解答題1、用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系。11(2)a的丄與b的-的差是負數(shù)。23x的一半的相反數(shù)(4)a與b兩數(shù)和的平方不能大于(6)a的6倍與3的差不大于1。2 22、若a b,試比較ac與bc的大小，ac與bc的大小。3、若a ba且a是負數(shù)，求b的取值范圍。五、應(yīng)用題1、某校規(guī)定期中考試成績的40%和期末考試成績的60%的和作為學生成績總成績該校駱紅同學期中數(shù)學靠了85分她希望自己學期總成績不低于90分，她在期末考試中數(shù)學至少應(yīng)得多少分？2、某次數(shù)學測驗，共有16道選擇題，評分方法是：答對一題得6分，不大或答錯一題扣2分，某 同學要想得分為60分以上，他至少應(yīng)答對多少道題？(只列關(guān)系式)3、有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是m,十位