2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布第61講離散型隨機(jī)變量及其分

1、2018 年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第 61 講 離散型隨機(jī)變量及其分布列實(shí)戰(zhàn)演練理板塊獨(dú)/者題集萃賓戰(zhàn)演練1. (2016 全國(guó)卷I)某公司計(jì)劃購(gòu)買 2 臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器 有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè) 200 元，在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè) 500 元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零 件，為此搜集并整理了100 臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這 100 臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1 臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示 2 臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)

2、共需更換的易損零件數(shù)，n表示購(gòu)買 2 臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).(1) 求X的分布列；(2) 若要求P(Xwn) 0.5，確定n的最小值；(3) 以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n= 19 與n= 20 之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？解析：(1)由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為 8,9,10,11的概率分別為 0.2,0.4 , 0.2 , 0.2.從而RX=16)=0.2X0.2=0.04;F(X=17)=2X0.2X0.4=0.16;F(X=18)=2X0.2X0.2+0.4X0.4=0.24;F(X=19)=2X0.2X0.2+2X0.4X0.

3、2=0.24;F(X=20)=2X0.2X0.4+0.2X0.2=0.2;F(X=21)=2X0.2X0.2=0.08;F(X=22)=0.2X0.2=0.04.所以X的分布列為X161718192021220.040.160.240.240.20.080.04由(1)知F(X 18) = 0.44 ,F(X 19) = 0.68，故n的最小值為 19.2(3)記Y表示 2 臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元).3當(dāng)n= 19 時(shí)，E(Y= 19X200X0.68+(19X200+500)X0.2+(19X200+2X500)X0.08+(19X200+3X500)X0.04=4 04

4、0.當(dāng)n= 20 時(shí)，EY)=20X200X0.88+(20X200+500)X0.08+(20X200+2X500)X0.04=4 080.可知當(dāng)n= 19 時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于n= 20 時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選n= 19.2. (2015 四川卷)某市A B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦了 3 名男生、2 名女生，B中學(xué)推薦了 3 名男生、4 名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)由于集訓(xùn) 后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3 人、女生中隨機(jī)抽取 3 人組成代表隊(duì).(1)求A中學(xué)至少有 1 名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率;求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析：(1)由題意，知參加集訓(xùn)

5、的男、女生各有6 名.199因此，A中學(xué)至少有 1 名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率為 1-而=而.(2)根據(jù)題意，X的可能取值為 1,2,3.毗=1) = CO3= 5P(X= 2)=害=3 3,所以X的分布列為Y123P131555因此，X的數(shù)學(xué)期望為131巳X)=1XRX=1)+2XRX=2)+3XRX=3)=1X匚+ 2X；+3X匚=2.5553. (2015 陜西卷)設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時(shí)間為T,T只與道路暢通狀況有關(guān)，對(duì)其容量為 100 的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：T分鐘25303540頻數(shù)/次20304010解析：(1)由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可得T的頻率分布為(2)某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的 6

6、 名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4 人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù),參賽學(xué)生全從B中學(xué)抽取(等價(jià)于A中學(xué)沒有學(xué)生入選代表隊(duì))的概率為do!1C6C1 23=100dd 1P( (X=3)3)= 7T=7T=5.4T/分鐘25303540頻率0.20.30.40.I以頻率估計(jì)概率得T的分布列為T25303540P0.20.30.40.I從而 巳T) = 25X0.2 + 30X0.3 + 35X0.4 + 40X0.1 =32(分鐘).(2)設(shè)Ti,T2分別表示往、返所需時(shí)間，T,T2的取值相互獨(dú)立，且與T的分布列相同.設(shè) 事件A表示“劉教授共用時(shí)間不超過 120 分鐘”，由于講座時(shí)間為 50 分鐘，所以事件

7、A對(duì) 應(yīng)于“劉教授在路途中的時(shí)間不超過70 分鐘”.F(A)=P(Ti+T270)=P(Ti=25,Ta45)+F(Ti=30,T2W40)+P(Ti=35,T235)+F(Ti=40,T2w30)=0.2Xi+0.3Xi+0.4X0.9+0.iX0.5=0.9i.4. (20i5 天津卷改編)為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展， 某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng) 員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3 名，其中種子選手 2 名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員 5 名，其中種子選手 3 名從這 8 名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇 4 人參加比賽.(1) 設(shè)A為事件“選出的 4 人中恰有 2 名種子選手，且這 2 名種子選手來自同一個(gè)協(xié)會(huì)”， 求事件A發(fā)生的概率；(2) 設(shè)X為選出的 4 人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列.，八亠C2C3+ C3C36解析：(I)由已知，有 RA) =C = 35.所以，事件A發(fā)生的概率為 35.隨機(jī)變量X的所有可能取值為 i,2,3,4.曲_kRX=k) = -Cp(k= i,2,3,4) 所以，隨機(jī)變量X的