(完整word版)自動控制原理第2章習(xí)題解(word文檔良心出品)

1、習(xí)題 22-1 試證明圖 2-77(a)所示電氣網(wǎng)絡(luò)與圖 2 77(b)所示的機(jī)械系統(tǒng)具有相同的微分方程。圖 2-77 習(xí)題 2-1 圖證明：首先看題 2-1 圖中URs=URs -UcsUR(S)+CSUR(S)=| + CS RR2C?s 11 RGs usR2C2s 11 RGs:C2SR1-圖 2-78 習(xí)題 2-2 圖解: 恥詈詁t -R；U0t(b)詐七一。詈土哄2-2 試分別寫出圖2-78 中各有源網(wǎng)絡(luò)的微分方程。(a)(b)R2F I sC2sR2丄C2s+ GsUR(S)-UC(S9+CisH心卜乞IRCISUURsC2S1 duct(0日口述)=-R2C丿+%(t)R1-d

2、t2-3 某彈簧的力一位移特性曲線如圖2-79 所示。在僅存在小擾動的情況下，當(dāng)工作點(diǎn)分別為xo=-1.2, 0，2.5 時，試求彈簧在工作點(diǎn)附近的彈性系數(shù)。解：由題中強(qiáng)調(diào)“僅存在小擾動”可知，這是一道非線性曲線線性化處理的問題。于是有，在x=-1.2, 0，2.5 這三個點(diǎn)處對彈簧特性曲線做切線，切線的導(dǎo)數(shù)或斜率分別為：40 - - 40800.75 - -1.5 - 2.25圖2-80習(xí)題2-4圖dfdXx=12dfdxx=040 -02 -0=20df35-20=-dxx_253 0.5152.5=35.562- 4 圖 2-80 是一個轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)， 其中電壓 u 為輸入量，負(fù)載轉(zhuǎn)速3

3、為輸出量。試寫出該系統(tǒng)輸入輸出間 的微分方程和傳遞函數(shù)。20100102010010L|iIL0怕移靈工解：根據(jù)系統(tǒng)傳動機(jī)構(gòu)圖可列動態(tài)如下：”、丄di(t)丄.Ri t L心二山tdtTem二KTi= KTi _TLrjjdt將方程(3)整理后得:將方程 代入方程 后得:L dTLTL+ RJ22_!_k +KTKTdt KTdt KT2LJdrKe，urt(1)(2)(3)(4)(5)將方程(5)整理后得:2-5 系統(tǒng)的微分方程組如下da?5(z).dc(t)石K3(t) ,(t) T ”(r)然后，根據(jù)梅遜公式得：C s _S 12$丁$J_ _ sTs 1_R(s+(醫(yī)+KK K3K4+

4、K3十K3K4K5_ s(Ts + 1 K2K3K4WS+K1L K3(Ts + 1 K3K4K51 2STS+1ss(Ts+1) s(Ts + 1)sTs + 1)S(TS+ 1)S(TS+1)C s _ _ K2K3K4s K_Rs_Ts21 K2K3K4&T s K1K2K3K4K3K3K4K52 6 圖 2-8l 是一個模擬調(diào)節(jié)器的電路示意圖。LJ d2KTd7RJ d +-KTdtKe R-UrtTL -KTL dTLXj (?)=r(t)一(f),式中，r, K-, K2 , K。，Kn , Kj , T 均為常數(shù)。試建立系統(tǒng)r(f)對 c(f)的結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C

5、(s) / R(s)。解：首先畫系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，根據(jù)動態(tài)方程有：Xi(s).mg圖2-82習(xí)題2-7圖1寫出輸入 Ui，與輸出 Uo之間的微分方程；2建立該調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)圖；3求傳遞函數(shù) Uo(s)/ Ur(s)。解：根據(jù)電路分析需要，引入中間變量Voi(t) , V2(t),然后，由電路圖可知:Uo采用代入法，將上述 3 個方程聯(lián)立求解得:R2R5R，1R3R4C2s R2C1S 1 R2R5C1S2-7 某機(jī)械系統(tǒng)如圖 2-82 所示。質(zhì)量為 m、半徑為 R 的均質(zhì)圓筒與彈簧和阻尼器相連的斜面上滾動(無滑動), 求出其運(yùn)動方程。解：首先，對圓輥進(jìn)行受 力分析；根據(jù)分析結(jié)果可 知：UoS-R4R3

6、 R2UiS UoS 1=R2R5R1R3R4C2S R2C1S 1UiS UoS UosUisR2R5R5R1R3R4C2R2C1S2R|R3R4C2SR2R5C1SR!R3R4C2C1_1_s s+ R1R3R4C2 +R2R5Gs s十-、3R4C2R2C1丿叫出HisUol(S)R-R1R2R3(1)(2)(3)Uos二Uisd2/m廠dt22 8 圖 2-83 是一種地震儀的原理圖。地震儀的殼體固定在地基上，重錘M 由彈簧 K 支撐。當(dāng)?shù)鼗舷抡饎訒r，殼體隨之震動，但是由于慣性作用，重錘的運(yùn)動幅度很小，這樣它與殼體之間的相對運(yùn)動幅度就近 似等于地震的幅度，而由指針指示出來?；钊鸅 提

7、供的阻尼力正比于運(yùn)動的速度，以便地震停止后指針能及時停止震動。1寫出以指針位移 y 為輸出量的微分方程；2核對方程的量綱。解：首先，對重錘進(jìn)行受力分析；根據(jù)分析結(jié)果可知:2dy d y mg -Ky -B m2dt dt2d2xi圖 2-84 習(xí)題 2-9 圖解: (a)，根據(jù)梅遜公式得：前向通道傳遞函數(shù) Pk：=GsGs)；P2=G3(SG2(S)mgsina一畤d xi二mgsin :=mg圖/関2 9 試簡化圖 2-84 中各系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)c(s)/R(s)?；芈吠ǖ纻鬟f函數(shù)Li:J = -G1s G2s H2s；L2二-G2s H1s特征方程：厶=1 L =1 G,sG2s

8、H2s G2s H,s由于回路傳遞函數(shù)都與前向通路相“接觸”，所以。余子式：3*2=1系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：宀s二C s _ G s 6 s G s 6 s_RT_1 GisG2s H2s G2s H,s(b) ，根據(jù)梅遜公式得：前向通道傳遞函數(shù)Pk：R =GdsG2(s );回路通道傳遞函數(shù) Li:L -G1s H1s；L - H1s H2s特征方程：厶Li=1 G1s H1s H1s H2s由于回路傳遞函數(shù) L2與前向通路相“不接觸”，所以。余子式：亠=1 H“s H2s系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：Gs1 H1sH2sR(s) 1+G(sH1(s)+H1(sH(s)* (c) ，根據(jù)梅遜公式得：前向通道傳遞

9、函數(shù) Pk：R =G1(sP2(sp3(sG4(s)；回路通道傳遞函數(shù) Li:LG1sG2sG3sG4s H1s；L2 G1s G2s G3s H2SL3= -G2s G3s H3sL -G3s G4s H4s特征方程:-xLi-G1sG2sG3sG4sH1s G1sG2sG3s H2s G2sG3s H3s G3sG4s H4s由于回路傳遞函數(shù)都與前向通路相“接觸”，所以。余子式：冷=1系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：(s)C(s)_G(sQsGs(s G/s)_sRs一1-G SG2SG3SG4st s G!SG2sG3sH2s G2SG3SH3s G3SG4SH4s2-10 試用梅遜公式求解習(xí)題 2-9

10、 所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù) C(s)/ R(s)。2-11 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖 2- 85 所示。1求傳遞函數(shù) C1(s)/Ri(s),C1(S)/R2(S),C2(S)/RI(S),C2(S) R2(S),2求傳遞函數(shù)陣G(s)C(s)=G(s)R(s),其中G卩1（S）1jRi（s）：G2*），R（S）FR2（S）解：6（S）/R（S）,根據(jù)梅遜公式得：前向通道傳遞函數(shù) Pk：R = Gis G2s G3sP2=GiSG7SG5SG8sG3s；回路通道傳遞函數(shù) 刀 Lj:L-G3sG3s；L2= G7s G5s G8sL3 =-G5s H2s相互“不接觸”回路ELiLj:L1L2= -G3s G3s

11、 G7s G5s G8sLiL = G3s G3s G5s H2s特征方程:.: =1一、L JLj=1 G3s G3s - G7s G5s G8s G5s H2s G3s G3s G7s G5s G8s - G3s G3s - G5s H2s由于回路傳遞函數(shù)都與前向通路相“接觸”，所以。余子式：=1系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:2-12 試求圖 2-86 所示結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。解：Ci(s)/R(s),根據(jù)梅遜公式得：前向通道傳遞函數(shù) Pk：P =G(s)；P2=G2(S)；GjsG2(s)；回路通道傳遞函數(shù)ELi:L - -G1s；L2- -G2s；L G1s G2s；L G1s G2

12、s；L G1s G2sF4 =-G1s G2s；特征方程:.：/ Li-fLj =1 G-is G2s - 3G s G2s特征方程余子式厶k：.冷=厶2=丄3=爲(wèi)=1系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：“s _cs _ Gs Gs -2G1SG2s 尸R(s廠1+G,(s)+G2(s )-3G1(s p2(s)解：(a)根據(jù)梅遜公式得:：.：飛_GSG2s_ R(s) 1+G(SH1(S)+G2(SH2(S”G(SH1(SG2(SH2(S)(b)根據(jù)梅遜公式得:C(s)G(SG2(S)Rs_1 G1sH1s G2sH2s解：(a)根據(jù)梅遜公式得:2-13 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 2-87 所示，試將其轉(zhuǎn)換成信號流圖

13、，并求出c(s)/R(s)。圖2-87習(xí)題2-13圖圖 2-88 習(xí)題 2-14 圖圖 2-89 習(xí)題 2-15 圖2-140.5K2：；Js -Cs _s s1_0.5K_0.5KR(s) + 0.5K丄1丄2.5s2(s + 1 J+0.5K+s + 2.5s2s3+3.5s2+s+ 0.5Ks2(s+1) s(s+1) (s+1)(b)根據(jù)梅遜公式得：宀s_Cs_GsGzsR(s) 1+G(SHI(S)+G2(SH2(S)2-16 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-90 所示。1求傳遞函數(shù) C(s)/R(s)和 C(s)/N(s)o2若要消除干擾對輸出的影響(即C(s) /N(s)=0，問 G(s)

14、=?解：由結(jié)構(gòu)圖可知 C(s)/R(s)K1K2K3C s _ sTs 1_Rs；K1K2K3sTs 1K1K2K3ss+1 )由結(jié)構(gòu)圖可知 C(s)/N(s)G. K1K2K3K4K3C(s) _0 s(Ts+1) (Ts+1)_K1K2K3G(S)-K4K3SN s1. K1K2K3sTs 1 K1K2K3s仃s+1)若使 C(s)/N(s)=0，則意味著K1K2K3G0s-K4K3S= 0最終求得 G0(s):GsK1K2C2(S)/Rl(S)。 若進(jìn)一步希望實(shí)現(xiàn)G5(s)oC2(s)與 Ri(s)解2-15 某系統(tǒng)的信號流圖如圖 2-89 所示，試計(jì)算傳遞函數(shù) 耦，即希望C2(S)/R

15、I(S)=0。試根據(jù)其他的 Gi(s)選擇合適的圖*90習(xí)題2-16圖22-17 考慮兩個多項(xiàng)式 p(s)=s+2S+1, q(s)=s+1。用 Matlab 完成下列計(jì)算 P(s)q(s)2G(滬悉x鬟x南;3擴(kuò) m略2-18 考慮圖 2-91 描述的反饋系統(tǒng)。1利用函數(shù) series 與 cloop，計(jì)算閉環(huán)傳遞函數(shù)，并用 printsys 函數(shù)顯示結(jié)果；2用 step 函數(shù)求取閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，并驗(yàn)證輸出終值為2/5。解：略2-92 所示， 其中 k=10. 8E+08,a=1 和 b=8 是控制器參數(shù)，J=10。圖 2-92 習(xí)題 2-19 圖圖 2-93 習(xí)題 2-20 圖1編制 Matlab 文本文件，計(jì)算其閉環(huán)傳遞函數(shù)口0(s)/姒 s)；2當(dāng)輸人為(d (s)=10 o 的階躍信號時，計(jì)算并做圖顯示階躍響應(yīng)；3轉(zhuǎn)動慣量-,的精確值通常是不可知的，而且會隨時間緩慢改變。當(dāng)，減小到給定值的 80%和 50%時，分別計(jì)算并比較衛(wèi)星的階躍響應(yīng)。2-20 考慮圖 2 93 所示的方框圖。1用 Matlab 化簡方框圖，并計(jì)算系統(tǒng)的閉環(huán)傳