小學(xué)數(shù)學(xué)趣題巧算百題百講百練--幾何部分練習(xí)

1、小學(xué)生學(xué)習(xí)幾何初步知識，不僅要掌握一些基本的平面圖形和立體圖形的性質(zhì)、特征，還要會(huì)求這些平面圖形的周長、面積及這些立體圖形的表面積、體積，而且還要會(huì)綜合地、巧妙地運(yùn)用這些知識來進(jìn)行計(jì)算。特別是計(jì)算一些組合圖形的面積時(shí)，常常用到割補(bǔ)、剪拼、平移、翻轉(zhuǎn)等辦法，使得計(jì)算巧妙、簡便。要學(xué)會(huì)這些方法，應(yīng)用這些方法。通過解幾何題的訓(xùn)練，更好地培養(yǎng)空間想象力，這對學(xué)好小學(xué)幾何初步知識是極有利的，同時(shí)也為將來到中學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識，打下良好而堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例21下圖中圓O的面積和長方形OABC的面積相等。已知圓O的周長是9.42厘米，那么長方形OABC的周長是多少厘米？分析與解 題中告訴我們，圓O的面積和長方

2、形OABC的面積相等。我們知道，圓的面積等于·r·r，而圖中圓O的半徑恰好是長方形的寬，因此長方形OABC的長正好是·r，即圓O的周長的一半。而長方形的周長等于2個(gè)長與2個(gè)寬的和，也就是圓O的周長與直徑的和。長方形OABC的周長是：9.42+9.42÷3.14=9.42+3=12.42（厘米）答：長方形OABC的周長是12.42厘米。例22 桌面上有一條長80厘米的線段，另外有直徑為1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、8厘米的圓形紙片若干張，現(xiàn)在用這些紙片將桌上線段蓋住，并且使所用紙片圓周長總和最短，問這個(gè)周長總和是多少厘米？分析與解 要想蓋住桌上線

3、段，并且使所用紙片圓周長總和最短，那么蓋住線段的圓形紙片應(yīng)該是互不重疊，一個(gè)挨一個(gè)地排開，這時(shí)若干個(gè)圓形紙片直徑的總和正好是80厘米。這些圓形紙片周長的總和與直徑為80厘米的圓的周長相等，因此蓋住桌子上線段的若干個(gè)圓形紙片的周長總和是：3.14×80=251.2（厘米）答：這個(gè)周長總和是251.2厘米。例23 圖2為三個(gè)同心圓形的跑道，跑道寬1米。某人沿每條圓形跑道的中間（虛線所示）各跑了1圈，共3圈。他一共跑了多少米？分析與解 根據(jù)題意，要求某人一共跑了多少米，就是求半徑分別為1.5米、2.5米和3.5米的三個(gè)圓的周長之和。列式為3.14×（1.5×2）+3.1

4、4×（2.5×2）+3.14×（3.5×2）3.14×3+3.14×5+3.14×7=3.14×（3+5+7）=3.14×15=47.1（米）還可以這樣思考：如果這個(gè)人拿著一個(gè)1米寬的拖把，邊跑邊拖地，他跑了1個(gè)圓圈，就把這一圈的跑道全拖干凈。那么他跑了3個(gè)圓圈，就把這三條圓形跑道全拖干凈了。他共拖了3個(gè)環(huán)形面積的地。這3個(gè)環(huán)形面積的總和是3.14×（42-32）+3.14×（32-22）+3.14×（22-12）=3.14×（42-32+32-22+22-12）=

5、3.14×（42-12）=3.14-（4+1）×（4-1）=3.14×15=47.1（平方米）當(dāng)然，也可以直接列式：3.14×（42-12）=47.1（平方米）因?yàn)榕艿缹?米，這個(gè)人拖完47.1平方米，那么他就前進(jìn)了47.1米。答：一共跑了47.1米。這里列舉的只是某人跑了3個(gè)圓形跑道。如果將題改為跑100個(gè)這樣的圓形跑道，那么用后面介紹的解法計(jì)算他跑步的總長度，就簡捷多了。解法如下：3.14×（1012-12）=3.14×（101+1）×（101-1）=3.14×102×100=32028（平方米）因?yàn)?/p>

6、跑道寬1米，所以共跑了32028米。例24 在面積是40平方厘米的正方形中，有一個(gè)最大的圓（如圖3）。這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？分析與解 要求圓的面積，就要先求出圓的半徑。題中告訴我們，正方形的面積是40平方厘米，正方形的邊長的一半，也就是圖中圓的半徑。對小學(xué)生來講，從正方形的面積求正方形的邊長，還不會(huì)直接計(jì)算?？梢赃@樣思考：把正方形平均分成4份（如圖4）。每個(gè)小正方形的面積是40÷4=10平方厘米。小正方形的邊長恰好是圓的半徑，因此圓的半徑的平方恰好是10平方厘米。這樣就可以求出圓的面積是3.14×10=31.4平方厘米了。答：圖中圓面積是31.4平方厘米。例25 圖5

7、由正方形ABCD和長方形EFDG部分重疊而成。正方形的邊長是247.8厘米；長方形的長是292.404厘米、寬是210厘米，正方形和長方形哪個(gè)面積大？分析與解 要比較正方形ABCD和長方形EFDG面積的大小，方法是分別算出它們的面積再進(jìn)行比較。從題中給出的數(shù)據(jù)看，確實(shí)給計(jì)算帶來麻煩。只要在AF兩點(diǎn)間連一條線段（如圖6），就會(huì)發(fā)現(xiàn)，三角形 AFD的面積是正方形 ABCD面積的一半，同時(shí)也是長方形EFDG面積的一半，所以正方形ABCD和長方形EFDG的面積一樣大。這樣，也就不用計(jì)算這兩個(gè)圖形的面積了。例26 圖7由半圓和等腰直角三角形重疊而成。已知等腰直角三角形的直角邊長為4厘米，求圖中陰影面積。

8、分析與解 如果分別算出兩個(gè)陰影部分的面積，再把它們加起來，以便求出圖中陰影部分的總面積，那就太復(fù)雜了。根據(jù)題中的條件，我們可以把圖中弓形陰影剪下來拼（或旋轉(zhuǎn)）成圖8。從圖8不難看出，題中要求的陰影部分的面積就是三角形 ABC面積的一半。圖中的陰影面積是：（4×4÷2）÷2=4（平方厘米）答：圖中陰影面積是4平方厘米。例27 有5個(gè)正方形（如圖9），邊長分別是1米、2米、3米、4米、5米。問圖中白色部分面積與陰影部分面積的比是幾比幾？分析與解 觀察已知圖形，顯然，先計(jì)算出白色面積比較簡單。白色部分面積是：（22-12）+（42-32）=10（平方米）陰影部分面積是：

9、52-10=15（平方米）因此，白色部分面積與陰影部分面積之比是：1015，即23。還可以這樣想：作正方形的對角線AD和BC，兩條對角線相交于O，于是兩條對角線把正方形平均分成四部分（如圖10）。要計(jì)算整個(gè)圖形中白色部分面積與陰影部分面積的比，只需計(jì)算三角形AOB中白色部分面積與陰影部分面積的比就可以了。在三角形AOB中，可把白色的和陰影的兩部分圖形都看作是一些梯形，其中把最上端的小陰影三角形看作是上底為O的梯形。這些梯形的高都相等，所以這些梯形面積之比就是這些梯形上、下底的和之比。從小到大，5個(gè)梯形面積比是：1（1+2）（2+3）（3+4）（4+5）=13579因此，圖中白色部分面積與陰影部

10、分面積的比是：（3+7）（1+5+9）=23答：圖中白色部分面積與陰影部分面積比是23。例28 有一個(gè)直角梯形ABCD，已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形ABF的面積比三角形EFD的面積大17.4平方厘米，那么ED長多少厘米？分析與解 連接DB（圖12）。已知三角形ABF比三角形EFD的面積大17.4平方厘米，所以三角形ABD比三角形BED的面積也大17.4平方厘米。三角形BDE的面積是：24-17.4=6.6（平方厘米）。而三角形 BDE的面積等于ED×BC×1/2即ED×6×1/2=6.6所以ED長是2.2厘米。答：ED的長是2.2

11、厘米。例29 圖13由4個(gè)正六邊形拼成，每個(gè)正六邊形的面積都是6，那么三角形ABC的面積是多少？分析與解 首先連接每個(gè)正六邊形的對角線，將每個(gè)六邊形平均分成六個(gè)小的正三角形（如圖14），那么每一個(gè)小三角形的面積都是1。由圖14不難看出：三角形ABC是由三角形DEF、三角形AEB、三角形BDC和三角形CFA組成的，其中三角形DEF的面積是4，而其它的三個(gè)三角形面積都相等。先看三角形ABE。它正好是平行四邊形AGBE的一半，而平行四邊形AGBE的面積是6，因此，三角形ABE的面積是3。當(dāng)然，三角形BDC和三角形CFA的面積也是3。由此得出三角形ABC的面積是4+3×3=13答：三角形AB

12、C的面積是13。例30 已知圖15中正方形ABCD的面積是256平方厘米，那么正方形EFGH的面積是多少平方厘米？分析與解 將圖15中正方形A0BCD旋轉(zhuǎn)成圖16。由圖中不難看出：正方形 A BCD的面積是正方形ABCD面積的1/2；正方形EFGH的面積是正方形ABCD的面積的1/2。因此，正方形已知正方形ABCD的面積是256平方厘米，所以正方形EFGH的面積是答：正方形EFGH的面積是64平方厘米。例31 圖17是一個(gè)正方形地板磚示意圖，在大正方形ABCD中，AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2，中間小正方形 EFGH的面積是16平方厘米，四塊藍(lán)色的三角形的面積總

13、和是72平方厘米，那么大正方形ABCD的面積是多少平方厘米？分析與解 連AC和BD兩條大正方形的對角線，它們相交于O，然后將三角形AOB放在DPC處（如圖18和圖19）。已知小正方形EFGH的面積是16平方厘米，所以小正方形EFGH的邊長是4厘米。又知道四個(gè)藍(lán)色的三角形的面積總和是72平方厘米，所以兩個(gè)藍(lán)色三角形的面積是72÷2=36平方厘米，即圖19的正方形OCPD中的小正方形的面積是36平方厘米，那么這個(gè)正方形的邊長就是6厘米。由此得出，正方形OCPD的邊長是4+6=10厘米，當(dāng)然正方形OCPD的面積就是102，即100平方厘米。而正方形OCPD的面積恰好是正方形ABCD的面積的一半，因此正方形ABCD的面