第二十六章__反比例函數(shù)導學案[1]

1、第二十六章 反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)（一）-反比例函數(shù)的意義學習目標：1理解并掌握反比例函數(shù)的概念2能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式3能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想4經歷抽象反比例函數(shù)概念的進程，領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念以及意義。5培養(yǎng)觀察、推理、分析能力，體驗數(shù)形結合的數(shù)學思想，認識反比例函數(shù)的應用價值。學習重點：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式學習難點：理解反比例函數(shù)的概念學習時間：導學流程：一、憶一憶回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？二、議一議1體育課上，

2、老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關系是怎樣的？2看教材P39頁思考中的三個問題，三個函數(shù)的解析式分別是怎樣的？3電流I、電阻R、電壓U之間滿足關系式U=IR，當U220V時，（1）你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？（2）利用寫出的關系式完成下表：R/20406080100I/A當R越來越大時，I怎樣變化？當R越來越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？歸納：反比例函數(shù)：如果兩個變量x,y之間的關系可以表示成 的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，其中x是自變量，反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是 。三、練一練1一個矩形的面積為20，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm。那么變量y是變量x的函數(shù)嗎

3、？為什么？2某村有耕地346.2公頃，人數(shù)數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m（公頃/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？為什么？3y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x-2-113y2-1（1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表。四、做一做1下列等式中，哪些是反比例函數(shù)（1） （2） （3）xy21 （4） （5） （6） （7）yx42當m取什么值時，函數(shù)是反比例函數(shù)？五、小結與反思：26.1反比例函數(shù)（二）-反比例函數(shù)的圖像和性質學習目標：1、體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義2、能描點畫出反比例函數(shù)的圖象3、通過反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函

4、數(shù)的圖象的性質。4結合正比例函數(shù)ykx（k0）的圖象和性質，來幫助我們觀察、分析及歸納，通過對比，能更好地理解和掌握所學的內容，體會數(shù)形結合的思想方法。5以積極探索的思想，逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質學習重點：會作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質。學習難點：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質。學習時間：導學流程：一、憶一憶1一次函數(shù)ykxb（k、b是常數(shù)，k0）的圖象是什么？其性質有哪些？正比例函數(shù)ykx（k0）呢？2畫函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應注意什么？方法與步驟利用描點作圖；列表： 取自變量x的哪些值? x是不為零的任何實數(shù)

5、，所以不能取x的值的為零，但仍可以以零為基準，左右均勻，對稱地取值。描點： 依據(jù)什么(數(shù)據(jù)、方法)找點?連線： 在各個象限內按照自變量從小到大的順序用兩條光滑的曲線把所描的點連接起來。二、探一探探索活動1 畫出反比例函數(shù)與的圖象探索活動2 反比例函數(shù)與的圖象有什么共同特征? 它們之間有什么關系？歸納反比例函數(shù)圖象的特征及性質：（1）（2）（3）三、練一練1已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限（2）在第二象限內，y隨x的增大而增大2函數(shù)yaxa與（a0）在同一坐標系中的圖象可能是（ ） 3在平面直角坐標系內，過反比例函數(shù)（k0）的圖象上的一點分別作x

6、軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，求函數(shù)解析式。四、做一做1若函數(shù)與的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是 2反比例函數(shù)，當x2時，y ；當x2時；y的取值范圍是 ；當x2時；y的取值范圍是 3 已知反比例函數(shù)，當時，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關系式。五、小結與反思：26.1反比例函數(shù)（三）-反比例函數(shù)的圖像和性質學習目標：1進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質2能靈活運用函數(shù)圖象和性質解決一些較綜合的問題3深刻領會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結合及轉化的思想方法4經歷觀察、分析，交流的過程，逐步提高從函數(shù)圖象中感受其規(guī)律的能力。5提高觀察、分析的能力和對圖

7、形的感知水平，從整體上領悟研究函數(shù)的一般要求。學習重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質，并能利用它們解決一些綜合問題學習難點：學會從圖象上分析、解決問題，理解反比例函數(shù)的性質。學習時間：導學流程：一、憶一憶1什么是反比例函數(shù)？2反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質？二、想一想1若點A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函數(shù)（k0）圖象上，則a、b、c的大小關系怎樣？分析：由k0可知，雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大，因為A、B在第二象限，且12，故ba0；又C在第四象限，則c0，所以ba0c解：2 如圖， 一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，

8、1）、B（1，n）兩點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍分析：第（1）問因為A點在反比例函數(shù)的圖象上，可先求出反比例函數(shù)的解析式，又B點在反比例函數(shù)的圖象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B兩點坐標求出一次函數(shù)解析式第（2）問根據(jù)圖象可得x的取值范圍x2或0x1，這是因為比較兩個不同函數(shù)的值的大小時，就是看這兩個函數(shù)圖象哪個在上方，哪個在下方。解：三、練一練1.當質量一定時，二氧化碳體積V與密度p成反比例。且V=5m3時，p=198kgm3（1）求p與V的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍。（2）求V=9m3時，二氧化碳的密度。

9、2、已知反比例函數(shù)y=k/x（k0）的圖像經過點（4，3），求當x=6時，y的值。3、 已知y2與x+a（其中a為常數(shù)）成正比例關系，且圖像過點A（0，4）、B（1，2），求y與x的函數(shù)關系式4、已知一次函數(shù)y= -x+8和反比例函數(shù)y =（1）k滿足什么條件時，這兩個函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象有兩個交點？（2）如果其中一個交點為（1，9），求另一個交點坐標。四、小結與反思：26.2 實際問題與反比例函數(shù)（一）學習目標：1、能靈活運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題。2、經歷“實際問題建立模型拓展應用”的過程發(fā)展分析問題，解決問題的能力。3經歷觀察、分析討論法，交流的過程，逐步提高從實際問題中變

10、量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型的過程，認識反比例函數(shù)性質的應用方法。4、從現(xiàn)實情境中提出問題，提高“用數(shù)學”的意識。5、體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，體驗數(shù)學的實用性，提高學數(shù)學的興趣。學習重點：運用反比例函數(shù)的意義和性質解決實際問題。學習難點：從實際問題中尋找變量之間的關系，建立數(shù)學模型，教學時注意分析過程，滲透轉化的數(shù)學思想。學習時間：導學流程：一、想一想1某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著路線鋪了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成的任務的情境。（1） 當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S（m2

11、）的變化，人和木板對地面的壓強P（Pa）將如何變化？（P=）（2） 如果人和木板反濕地的壓力合計600N，那么P是S 的反比例函數(shù)嗎？為什么？（3） 如果人和木板對濕地的壓力合計為600N，那么當木板面積為0.2m2時，壓強是多少？2某煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室。（1）儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數(shù)關系？（2）公司決定把儲存室的底面積S定為500 m2，施工隊施工時應該向下掘進多深？（3）當施工隊施工的計劃掘進到地下15m時，碰到了巖石，為了節(jié)約資金，公司臨時改設計，把儲存室的深改為15m，相應的，儲存室的底面積改為多少才能滿足

12、需要。（保留兩位小數(shù)）？二、練一練1近視眼鏡的度數(shù)y（度）與焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m （1）試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關系式； （2）求1 000度近視眼鏡鏡片的焦距 2如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時間t（h）之間的函數(shù)關系圖象 （1）請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）寫出此函數(shù)的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應該是多少？（4）如果每小時排水量是5 000m3，那么水池中的水將要多少小時排完？ 四、做一做1A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城 （

13、1）求火車的速度v（千米/時）和行駛的時間t（時）之間的函數(shù)關系式。 （2）若到達目的地后，按原路勻速原回，并要求在3小時內回到A城，則返回的速度不能低于多少？ 2有一面積為60的梯形，其上底長是下底長的，若下底長為x，高為y，求y與x的函數(shù)關系式。3已知矩形的面積為10，則它的長y與寬x之間的關系用圖象大致可表示為 （ ）4面積為2的ABC，一邊長為x，這邊上的高為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是（ ）五、小結與反思：26.2 實際問題與反比例函數(shù)（二）學習目標：1、學會把實際問題轉化為數(shù)學問題，進一步理解反比例函數(shù)關系式的構造，掌握用反比例函數(shù)的方法解決實際問題2、感受實際問題的探索

14、方法，培養(yǎng)化歸的數(shù)學思想和分析問題的能力3體驗函數(shù)思想在解決實際問題中的應用，養(yǎng)成用數(shù)學的良好習慣學習重點：用反比例函數(shù)解決實際問題學習難點：構建反比例函數(shù)的數(shù)學模型學習時間：導學流程：一、學一學閱讀教材P13頁例二下面一段：公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡也可這樣描述：阻力×阻力臂動力×動力臂為此，他留下一句名言：給我一個支點，我可以撬動地球！二、想一想1小偉想用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200N和0.5m（1）動力F和動力臂L有怎樣的函數(shù)關系？當動力臂為1.5m時，撬動石頭至少要多大的力？ （2）若想使動力F不超過第（1）題中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？（3）你能由此題，利用反比例函數(shù)知識解釋：為什么使用撬棍時，動力臂越長越省力？聯(lián)想物理課本上的電學知識告訴我們：用電器的輸出功率P（瓦）兩端的電壓U（伏）、用電器的電阻R（歐姆）有這樣的關系PR=U2，也可寫為P= ，或R= 。2教材P15頁例4：三、練一練1教材P15頁練習第二題：2教材15頁練習第三題： 四、做一做1在某