第二章21（二）

1、§2.1數(shù)列的概念與簡單表示法(二)課時(shí)目標(biāo)1了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；2會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)；3了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系，能用函數(shù)的觀點(diǎn)研究數(shù)列1如果數(shù)列an的第1項(xiàng)或前幾項(xiàng)已知，并且數(shù)列an的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式2數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或它的有限子集1,2,3，n)的函數(shù)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值3一般地，一個(gè)數(shù)列an，如果從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)，即an1>an，那么這個(gè)數(shù)列叫做遞增數(shù)列如果

2、從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)，即an1<an，那么這個(gè)數(shù)列叫做遞減數(shù)列如果數(shù)列an的各項(xiàng)都相等，那么這個(gè)數(shù)列叫做常數(shù)列一、選擇題1已知an1an30，則數(shù)列an是()A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列C常數(shù)項(xiàng) D不能確定答案A2數(shù)列1,3,6,10,15，的遞推公式是()Aan1ann，nN*Banan1n，nN*，n2Can1an(n1)，nN*，n2Danan1(n1)，nN*，n2答案B3已知數(shù)列an的首項(xiàng)為a11，且滿足an1an，則此數(shù)列第4項(xiàng)是()A1 B. C. D.答案B4數(shù)列an中，a11，對(duì)所有的n2，都有a1·a2·a3ann2，則：a3a5等于()A

3、. B.C. D.答案C解析a1a2a332，a1a222，a1a2a3a4a552，a1a2a3a442，則a3，a5.故a3a5.5已知數(shù)列an滿足an1若a1，則a2 010的值為()A. B. C. D.答案C解析計(jì)算得a2，a3，a4，故數(shù)列an是以3為周期的周期數(shù)列，又知2 010除以3能整除，所以a2 010a3.6已知an，則這個(gè)數(shù)列的前30項(xiàng)中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是()Aa1，a30 Ba1，a9Ca10，a9 Da10，a30答案C解析an1點(diǎn)(n，an)在函數(shù)y1的圖象上，在直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y1的圖象，由圖象易知當(dāng)x(0，)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減a9<a8<a7&

4、lt;<a1<1，當(dāng)x(，)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，a10>a11>>a30>1.所以，數(shù)列an的前30項(xiàng)中最大的項(xiàng)是a10，最小的項(xiàng)是a9.二、填空題7已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且有a13,4Sn6anan14Sn1，則an_.答案3·21n8已知數(shù)列an滿足：a1a21，an2an1an，(nN*)，則使an>100的n的最小值是_答案129若數(shù)列an滿足：a11，且(nN*)，則當(dāng)n2時(shí)，an_.答案解析a11，且(nN*)·······，即an.10已知數(shù)列an滿足：

5、anan1，ann2n，nN*，則實(shí)數(shù)的最小值是_答案3解析anan1n2n(n1)2(n1)(2n1)，nN*3.三、解答題11在數(shù)列an中，a1，an1 (n2，nN*)(1)求證：an3an；(2)求a2 011.(1)證明an31111111(1an)an.an3an.(2)解由(1)知數(shù)列an的周期T3，a1，a21，a32.又a2 011a3×6701a1，a2 011.12已知an (nN*)，試問數(shù)列an中有沒有最大項(xiàng)？如果有，求出這個(gè)最大項(xiàng)；如果沒有，說明理由解因?yàn)閍n1ann1·(n2)n·(n1)n1·n1·，則當(dāng)n7時(shí)，

6、n1·>0，當(dāng)n8時(shí)，n1·0，當(dāng)n9時(shí)，n1·<0，所以a1<a2<a3<<a7<a8a9>a10>a11>a12>，故數(shù)列an存在最大項(xiàng)，最大項(xiàng)為a8a9.能力提升13已知數(shù)列an滿足a11，an1an，nN*，則通項(xiàng)公式an_.答案解析an1an，a2a1；a3a2；a4a3； anan1；以上各式累加得，ana111.an11，an.14設(shè)an是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n1)·anaan1an0(n1,2,3，)，則它的通項(xiàng)公式是_答案解析(n1)anaanan10，(n1)an1

7、nan·(an1an)0，an>0，anan1>0，(n1)an1nan0.方法一.··········，.又a11，ana1.方法二(n1)an1nan0，nan(n1)an11×a11，nan1，an.函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系與區(qū)別一方面，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，因此在解決數(shù)列問題時(shí)，要善于利用函數(shù)的知識(shí)、函數(shù)的觀點(diǎn)、函數(shù)的思想方法來解題，即用共性來解決特殊問題另一方面，還要注意數(shù)列的特殊性(離散型)，由于它的定義域是N*或它的子集1,2，n，因而它的圖象是一系列孤立的點(diǎn)，而不像我們前面所研究過的初等函數(shù)一般都是連續(xù)的曲線，因此在解決問題時(shí)，要充分利用這一特殊性，如研究單調(diào)性時(shí)，