2018高中數(shù)學第1章立體幾何初步第二節(jié)點、直線、面的位置關系10面面平行的性質學案蘇教

1、面面平行的性質、考點突破知識點課標要求題型說明兩平面平行 的性質理解并掌握平面與平 面平行的性質定理選擇題填空題解答題注意面面、線面、線 線這些幾何關系的相互轉 化，領會立體幾何圖形間 關系的轉化思想、重難點提示重點：平面與平面平行的性質定理及其應用。難點：平面與平面平行的性質定理的理解及應用。兩個平面平行，其中一個平面內的任意一條直線平行于另一個平面。J/ ： ,a - a/ -oA二有且只有一個平面，使得A-且/ ：。4.4.性質定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么所得的兩條交線平行?！久鞔_目標有的帔】【詼要點點點突蔽】考點一：兩平面平行的性質1.1.:/ :,A C：、B,D，

2、且AB/CD二AB二CD。3.3.經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行。2若aB, a nY=a, 3門丫=b,貝Ua/b。5.5. 兩條直線被三個平行平面所截,:-/ / ，直一ACA C、E、B D、F 二BD考點二：兩平行平面間的距離1.1. 公垂線：與兩個平行平面都垂直的直線，叫做這兩個平行平面的公垂線，它夾在這兩 個平行平面間的線段，叫做這兩個平行平面的公垂線段。2.2. 兩個平行平面間的距離：兩個平行平面的公垂線段都相等，公垂線段的長度就叫做兩 個平行平面間的距離。I橫楡酶適關】例題 1 1 （利用平面與平面平行的性質證明）已知：平面a/平面3/平面Y,兩條異面直線I、m分

3、別與平面a、點A、B、C和點D E、FoAB DEBC EF思路分析：（1 1）證明線段成比例問題，常用什么方法？ （2 2）如何尋求線線平行？答案：如圖，連接DC設DC與平面3相交于點G則平面ACD與平面a、3分別相CE oDF3、丫相交于截得的對應線段成比例。3交于直線AD BG平面DCF與平面3、丫分別相交于直線GE CF,4因為a/B , BY,所以BG/ AD GE/ CF,.AB DEBC一EF技巧點撥：1.1.解本題的關鍵是利用面面平行的性質得出線線平行。2.2.應用兩個平面平行的性質一是可以證明直線與直線平行，二是可以解決線面平行的 問題。注意：使用性質定理證明線線平行時，一定

4、是第三個平面與兩個平行平面相交，其交 線互相平行。例題 2 2 （求兩平行平面間的距離）在棱長為a的正方體中，求平面ABD與平面BDQ之間的距離。思路分析：本題主要考查兩個平行平面間距離的求法，求解的關鍵是找到與兩平面垂直相交的線段，可先證明兩平面平行，然后再找它們的公垂線。答案：由題意知BD/BQ,AB/DiC，故易證平面A,BD/平面BiDiCAB連接AC,分別交平面AiBD和平面BiDiC于點M、N,又由正方體性質知BD _平 面ACCi，又ACi平面ACCi，所以BD _AG。同理AB _ ACi，又ABClBD二B幾ACi丄平面ABD幾ACi丄平面B,DIC,即線段MN為平面AiBD

5、和平面BiDiC的 公垂線段。如下圖AM -MNAC,3a33技巧點撥：把立體幾何中的空間距離問題轉化到平面幾何圖形中求長度, 思想的應用。于是在ADC內有ABBCDGGC在厶DCF內有DGGCDEEF注意這種轉化在對角面AC,中,5I【柘展升華高分豪取】V因線線、線面、面面平行關系轉化不當致誤a/平面3,AC與BD為異面直線，且AC? ?a,BD? ?3,MN分別為AB CD的中點，求證M/平面【錯解 1 1】Ta/ 3 ,AC? ?a , AC/3 ,又BD? ?3 , AC/ BD/M N分別為AB CD的中點,MN/ BD/MN3,BD? ?3,Ml/平面3。【錯解 2 2】連接BC取

6、BC的中點P,連接PM NF，如圖所示,在厶ABC中,M P分別是AB BC的中點,MP/ AC MP平面a,AC? ?a ,MP/平面a,同理，PN/平面3, a/3,MP/平面3 ,又PND MP= P,平面MPM平面3,而MN? ?平面MPNMN/平面3。【錯因分析】錯解 1 1 中，由CA/平面3得不到AC與平面3內的所有直線平行。因此，由AC/平面3,BD? ?平面3得不到AC/ BD,這是對線面平行的性質定理理解不透徹所致， 而且若AC/ BD則A、B C D四點共面，與已知條件中AC BD異面不符。錯解 2 2 中“因為a/3,MP/平面a,所以MP/平面3”這一步是沒有依據(jù)的， 盡管當MP3時結論成 立，但仍需要證明?！痉婪洞胧窟\用定理或推論來推理時，一定要保證相關的條件滿足要求。另外，也不能把自己認為正確的結論（事實上也可能是正確的），不加證明就應用于解題過程中?！纠觥咳鐖D所示，平面6【正解】 ABn AC=A AB和AC確定一個平面 丫，貝yYn a =AC BAB AB?Y ,B B ,B是丫與B的公共點， 于是可設BnY=BE如圖所示。連接CE DE取CE的中點P,連接MR PNa /B, a nY=ACB nY=BEAC/ BE又M P分別為AB CE的中點，MR/ BE