2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第四節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 教案

1、1第四節(jié)第四節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)核心素養(yǎng)立意下的命題導(dǎo)向核心素養(yǎng)立意下的命題導(dǎo)向1.將根式與指數(shù)冪相結(jié)合考查它們之間的互化，凸顯數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)將根式與指數(shù)冪相結(jié)合考查它們之間的互化，凸顯數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)2與方程、不等式等相結(jié)合考查指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用，凸顯直觀想象的核心素養(yǎng)與方程、不等式等相結(jié)合考查指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用，凸顯直觀想象的核心素養(yǎng)3與二次函數(shù)與二次函數(shù)、不等式等問題綜合考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用不等式等問題綜合考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，凸顯數(shù)學(xué)運(yùn)算凸顯數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)象和邏輯推理的核心素養(yǎng)理清主干知識理清主干知識1根式根式(1)根式的概念根

2、式的概念若若 xna，則，則 x 叫做叫做 a 的的 n 次方根，其中次方根，其中 n1 且且 nn n*.式子式子na叫做根式，這里叫做根式，這里 n 叫做根叫做根指數(shù)，指數(shù)，a 叫做被開方數(shù)叫做被開方數(shù)(2)a 的的 n 次方根的表示次方根的表示xnaxna 當(dāng)當(dāng) n 為奇數(shù)且為奇數(shù)且 n1 時時 ，xna 當(dāng)當(dāng) n 為偶數(shù)且為偶數(shù)且 n1 時時 .2有理數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪冪的有冪的有關(guān)概念關(guān)概念正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：amnnam(a0，m，nn n*，且，且 n1)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：amn1amn1nam(a0，m，nn n*，且，且 n1)0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于的正分

3、數(shù)指數(shù)冪等于_0_，0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義無意義有理數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪指數(shù)冪的性質(zhì)的性質(zhì)arasars(a0，r，sq q)(ar)sars(a0，r，sq q)(ab)rarbr(a0，b0，rq q)3指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)yaxa10a0 時，恒有時，恒有 y1；當(dāng)當(dāng) x0 時，恒有時，恒有 0y1；當(dāng)當(dāng) x0 時，恒有時，恒有 0y1當(dāng)當(dāng) x1函數(shù)在定義域函數(shù)在定義域 r r 上為增函數(shù)上為增函數(shù)函數(shù)在定義域函數(shù)在定義域 r r 上為減函數(shù)上為減函數(shù)4指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖是指數(shù)函數(shù)如圖是指數(shù)函數(shù)(1)yax，(2

4、)ybx，(3)ycx，(4)ydx的圖象，底數(shù)的圖象，底數(shù) a，b，c，d 與與 1 之間之間的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為 cd1ab.由此我們可得到以下規(guī)律：在由此我們可得到以下規(guī)律：在 y 軸右軸右(左左)側(cè)圖象越高側(cè)圖象越高(低低)，其底數(shù)越大，其底數(shù)越大澄清盲點(diǎn)誤點(diǎn)澄清盲點(diǎn)誤點(diǎn)一、關(guān)鍵點(diǎn)練明一、關(guān)鍵點(diǎn)練明1(指數(shù)型函數(shù)圖象指數(shù)型函數(shù)圖象)函數(shù)函數(shù) y2x1的圖象是的圖象是()答案：答案：a2(指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)冪的運(yùn)算)計(jì)算：計(jì)算：02221412_.答案：答案：1183(根式的意義根式的意義)若若 2a1 23 12a 3，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為_解析：解析： 2a

5、1 2|2a1|，3 12a 312a.3因?yàn)橐驗(yàn)閨2a1|12a.故故 2a10，所以，所以 a12.答案答案：，124(函數(shù)過定點(diǎn)函數(shù)過定點(diǎn))函數(shù)函數(shù) f(x)ax21(a0 且且 a1)的圖象恒過定點(diǎn)的圖象恒過定點(diǎn)_解析：解析：令令 x20，得，得 x2.此時此時 a012，定點(diǎn)為定點(diǎn)為(2,2)答案：答案：(2,2)5(指數(shù)函數(shù)的值域指數(shù)函數(shù)的值域)函數(shù)函數(shù) y3x22x 的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)開解析解析：設(shè)設(shè) ux22x，則則 y3u，ux22x(x1)211，所以所以 y3u3113，所以函所以函數(shù)數(shù) y3x22x 的值域是的值域是13，.答案答案：13，二、易錯點(diǎn)練清二、易錯點(diǎn)練清1(

6、化簡化簡nan(ar r)時忽略時忽略 n 的范圍的范圍)計(jì)算計(jì)算3 1 2 34 1 2 4_.答案答案：2 22(錯誤理解指數(shù)函數(shù)的概念錯誤理解指數(shù)函數(shù)的概念)若函數(shù)若函數(shù) f(x)(a23)ax為指數(shù)函數(shù)，則為指數(shù)函數(shù)，則 a_.答案：答案：23(忽視對底數(shù)忽視對底數(shù) a 的討論的討論)若函數(shù)若函數(shù) f(x)ax在在1,1上的最大值為上的最大值為 2，則，則 a_.答案：答案：2 或或124考點(diǎn)一考點(diǎn)一指數(shù)冪的化簡與求值指數(shù)冪的化簡與求值典例典例(1)a3a5a4(a0)的值是的值是()a1baca15da1710(2) 235022 21412(0.01)0.5_.解析解析(1)a3a

7、5a4a3a12a45a1 43- -2 5a1710.故選故選 d.(2)原式原式1144912110012114231101161101615.答案答案(1)d(2)1615方法技巧方法技巧1指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則(1)有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運(yùn)算有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運(yùn)算(2)先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)(3)底數(shù)是負(fù)數(shù)底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號先確定符號；底數(shù)是小數(shù)底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)先化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)先化成假分?jǐn)?shù)(4)若是根式若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

8、應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示盡可能用冪的形式表示，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來解答運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來解答2化簡指數(shù)冪常用的技巧化簡指數(shù)冪常用的技巧(1)bapabp(ab0)；(2)a(a1m)m，anm(a1m)n(式子有意義式子有意義)；(3)1 的代換，如的代換，如 1a1a,1a12a12等；等；(4)乘法公式的常見變形，如乘法公式的常見變形，如(a12b12)(a12b12)ab，(a12b12)2a2a12b12b，(a13b13)(a23 a13b13b23)ab.針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1化簡化簡 a23b1 12a12b136ab5(a0，b0)的結(jié)果是的結(jié)果是()5aaba

9、bca2bd1a解析：解析：選選 d原式原式a13b12a12b13a16b56a161 1- - -3 2b11 5+ -23 61a.2已知已知 14a7b4c2，則，則1a1b1c_.解析：解析：由題設(shè)可得由題設(shè)可得 21a14,21b7,21c4，則，則 211ab 1472，2111abc 2423，1a1b1c3.答案：答案：33若若 x0，則，則(2x14332)(2x14332)4x12(xx12)_.解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?x0，所以原式，所以原式(2x14)2(332)24x12x4x12x124x12433224x 1124x 11224x12334x124x027423.

10、答案：答案：23考點(diǎn)二考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用典題例析典題例析(1)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)(xa)(xb)(其中其中 ab)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù) g(x)axb 的圖象是的圖象是()(2)(多選多選)已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù) a，b 滿足等式滿足等式 2 020a2 021b，下列四個關(guān)系式中成立的關(guān)系式是，下列四個關(guān)系式中成立的關(guān)系式是()a0bab0abcabdab0(3)函數(shù)函數(shù) y|3x2|m 的圖象不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是_解析解析(1)由函數(shù)由函數(shù) f(x)的圖象可知，的圖象可知，b1

11、0a1，g(x)axb 的圖象是遞減的的圖象是遞減的又又 g(0)a0b1b1 時，時，0ba，a 正確正確當(dāng)當(dāng) t1 時，時，ab0，c 正確正確當(dāng)當(dāng) 0t1 時，時，ab1，b1，b0c0a0d0a1，b0解析：解析：選選 d由由 f(x)axb的圖象可以觀察出，函數(shù)的圖象可以觀察出，函數(shù) f(x)axb在定義域上單調(diào)遞減，所在定義域上單調(diào)遞減，所以以0a1.函數(shù)函數(shù) f(x)axb的圖象是在的圖象是在 f(x)ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的，所以的基礎(chǔ)上向左平移得到的，所以 b0.故選故選 d.3若函數(shù)若函數(shù) f(x)12|1x|m 的圖象與的圖象與 x 軸有公共點(diǎn)，則軸有公共點(diǎn)，則 m 的

12、取值范圍是的取值范圍是_7解析：解析：作出函數(shù)作出函數(shù) g(x)12|1x|的圖象如圖所示，由圖象可知的圖象如圖所示，由圖象可知 0g(x)1，則，則 mg(x)mm1， 即即 mf(x)m1.要使函數(shù)要使函數(shù) f(x)12|1x|m 的圖象與的圖象與 x 軸有公共點(diǎn)軸有公共點(diǎn)， 則則1m0，m0，解得解得1m0，且，且 a1)，滿足，滿足 f(1)19，則，則 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是()a(，2b2，)c2，)d(，2解析解析由由 f(1)19，得，得 a219，解得，解得 a13或或 a13(舍去舍去)，即，即 f(x)13|2x4|.由于由于 y|2x4|在在(，2上遞

13、減，在上遞減，在2，)上遞增，上遞增，所以所以 f(x)在在(，2上遞增，在上遞增，在2，)上遞減，故選上遞減，故選 b.答案答案b方法技巧方法技巧與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要弄清復(fù)合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成，要與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要弄清復(fù)合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成，要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用考法考法(二二)比較指數(shù)式大小比較指數(shù)式大小例例 2已知已知 f(x)2x2x，a79 14，b9715，clog279，則，則 f(a)，f(b)，f(c)的大小關(guān)系的大小關(guān)系為為()af(b)f(a)f(c)bf(c)f(b)f(a)cf(c)f(

14、a)f(b)df(b)f(c)9715b0，clog279bc，所以，所以 f(c)f(b)f(a)答案答案b方法技巧方法技巧比較指數(shù)冪大小的常用方法比較指數(shù)冪大小的常用方法單調(diào)性法單調(diào)性法取中間取中間不同底的指數(shù)函數(shù)化同底后就可以應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小不同底的指數(shù)函數(shù)化同底后就可以應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，所以能夠所以能夠化同底的盡可能化同底化同底的盡可能化同底8值法值法不同底、不同指數(shù)的指數(shù)函數(shù)比較大小時，先與中間值不同底、不同指數(shù)的指數(shù)函數(shù)比較大小時，先與中間值(特別是特別是 0,1)比較大小比較大小，然后得出大小關(guān)系然后得出大小關(guān)系圖解法圖解法根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特征根據(jù)指數(shù)函數(shù)的

15、特征，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出它們的函數(shù)圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中作出它們的函數(shù)圖象，借助圖借助圖象比較大小象比較大小考法考法(三三)解指數(shù)方程或不等式解指數(shù)方程或不等式例例 3設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)12x7，x0，x，x0，若若 f(a)1，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是()a(，3)b(1，)c(3,1)d(，3)(1，)解析解析當(dāng)當(dāng) a0 時，不等式時，不等式 f(a)1 可化為可化為12a71，即，即12a8，即，即12a123，因?yàn)橐驗(yàn)?0123，此時，此時3a0；當(dāng)當(dāng) a0 時，不等式時，不等式 f(a)1 可化為可化為 a1，所以所以 0a0，則函數(shù)，則函數(shù) f(

16、x)4x2x13(xa)的最小值為的最小值為()a4b2c2d4(2)若函數(shù)若函數(shù) f(x)13243axx有最大值有最大值 3，則，則 a_.解析解析(1)由題知集合由題知集合 ax|2x2又又 f(x)(2x)222x3，設(shè)，設(shè) 2xt，則，則14t0，12a164a1，解得解得 a1，即當(dāng)即當(dāng) f(x)有最大值有最大值 3 時，時，a 的值為的值為 1.答案答案(1)d(2)1方法技巧方法技巧解決形如解決形如 ya2xbaxc(a0，且且 a1)型函數(shù)最值問題型函數(shù)最值問題，多利用換元法多利用換元法，即令即令 tax，轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為為 yt2btc 的最值問題，注意根據(jù)指數(shù)函數(shù)求的最值問題，

17、注意根據(jù)指數(shù)函數(shù)求 t 的范圍的范圍針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1設(shè)設(shè) a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，則，則 a，b，c 的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是()aabcbacbcbacdbca解析：解析：選選 c因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù) y0.6x在在 r r 上單調(diào)遞減，所以上單調(diào)遞減，所以 b0.61.5a0.60.61，所以所以 ba0，且且 a1)，下面給出四個命題下面給出四個命題，其中真其中真命題是命題是()a函數(shù)函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱b函數(shù)函數(shù) f(x)在在 r r 上不具有單調(diào)性上不具有單調(diào)性c函數(shù)函數(shù) f(|x|)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 y 軸對稱軸對稱d當(dāng)當(dāng) 0

18、a1 時時，f(x)在在 r r 上為增函數(shù)上為增函數(shù)，當(dāng)當(dāng) 0a1 時時，f(x)在在 r r 上為減函數(shù)上為減函數(shù)，b 是假命題是假命題；yf(|x|)是偶函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于其圖象關(guān)于 y 軸對稱軸對稱，c 是真命題是真命題；當(dāng)當(dāng) 0a0 在在 x(，1時恒成立，則實(shí)數(shù)時恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是_解析解析：從已知不等式中分離出實(shí)數(shù)從已知不等式中分離出實(shí)數(shù) a，得得 a14x12x.因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù) y14x和和 y12x在在 r r 上上都是減函數(shù)，所以當(dāng)都是減函數(shù)，所以當(dāng) x(，1時，時，14x14，12x12，所以，所以14x12x141234，從而，從而得得

19、14x12x34.故實(shí)數(shù)故實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為34，.答案：答案：34，一、創(chuàng)新命題視角一、創(chuàng)新命題視角學(xué)通學(xué)活巧遷移學(xué)通學(xué)活巧遷移1(2021昆明模擬昆明模擬)能說明能說明“已知已知 f(x)2|x1|，若若 f(x)g(x)對任意的對任意的 x0,2恒成立恒成立，則在則在0,2上，上，f(x)ming(x)max”為假命題的一個函數(shù)為假命題的一個函數(shù) g(x)_.(填出一個函數(shù)即可填出一個函數(shù)即可)解析解析：易知函數(shù)易知函數(shù) f(x)2|x1|在在 x0,2上的最小值是上的最小值是 1，取取 g(x)x12，作出，作出 f(x)，g(x)在在0,2上的圖象如圖所示，滿足上的圖

20、象如圖所示，滿足 f(x)g(x)對任意對任意的的 x0,2恒成立，但恒成立，但 g(x)x12在在0,2上的最大值是上的最大值是32，不滿，不滿足足f(x)ming(x)max，所以，所以 g(x)x12能說明題中命題是假命題能說明題中命題是假命題答案：答案：x12(答案不唯一答案不唯一)2已知已知 a，b，c，m 都是正數(shù)，都是正數(shù)，ambmcm，當(dāng)，當(dāng) m 取何值時，長分別為取何值時，長分別為 a，b，c 的三條線的三條線段能構(gòu)成三角形？段能構(gòu)成三角形？解解：由于由于 ambmcm，且且 a，b，c，m 都是正數(shù)都是正數(shù)，所以所以 ab0 且且 ac0.因此要使長分別為因此要使長分別為

21、a，b，c 的三條線段能構(gòu)成三角形，則只要的三條線段能構(gòu)成三角形，則只要 bca 即可即可注意到注意到 f(x)baxcax在在 r r 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減若若 m1，則，則 bca，顯然此時不能構(gòu)成三角形；，顯然此時不能構(gòu)成三角形；若若 m1，則則 f(m)1，即即 bca，此時可以構(gòu)成三角形；，此時可以構(gòu)成三角形；若若 0mf(1)，即，即bca1，即，即 bc1 時，長分別為時，長分別為 a，b，c 的三條線段能構(gòu)成三角形的三條線段能構(gòu)成三角形11二、創(chuàng)新考查方式二、創(chuàng)新考查方式領(lǐng)悟高考新動向領(lǐng)悟高考新動向1對于函數(shù)對于函數(shù) f(x)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù) x0滿

22、足滿足 f(x0)f(x0)，則稱函數(shù)，則稱函數(shù) f(x)為為“倒戈倒戈函數(shù)函數(shù)”設(shè)設(shè) f(x)3x2m1(mr r，且，且 m0)是定義在是定義在1,1上的上的“倒戈函數(shù)倒戈函數(shù)”，則實(shí)，則實(shí)數(shù)數(shù)m 的取值范圍是的取值范圍是()a.13，0b.13，0c.13，d(，0)解析：解析：選選 bf(x)3x2m1 是定義在是定義在1,1上的上的“倒戈函數(shù)倒戈函數(shù)”，x01,1滿滿足足f(x0)f(x0)，3x02m13x02m1，4m3x03x02.構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造函數(shù) g(x)3x3x2，x1,1，令令 t3x，則則 t13，3，則則 g(x)可轉(zhuǎn)化為可轉(zhuǎn)化為 h(t)1tt2，易易知知 h(t)

23、1tt2 在在13，1上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增， 在在1,3上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減， yh(t)43，0.又又 m0，434m0，13m0，ba0，k，a，b 為常數(shù)，對于某一種藥物為常數(shù)，對于某一種藥物 k4，a1，b2.(1)口服藥物后口服藥物后_小時血液中藥物濃度最高；小時血液中藥物濃度最高；(2)這種藥物服藥這種藥物服藥 n(nn n*)小時后血液中藥物濃度小時后血液中藥物濃度 f(n)如下表：如下表：n1234f(n)0.954 50.930 40.693 20.468 0n567812f(n)0.301 00.189 20.116 30.072 0一個病人上午一個病人上午 8：00 第一

24、次服藥第一次服藥，要使得病人血液中藥物濃度保持在要使得病人血液中藥物濃度保持在 0.5 個單位以上個單位以上，第三第三次服藥的時間是次服藥的時間是_(時間以整點(diǎn)為準(zhǔn)時間以整點(diǎn)為準(zhǔn))解析：解析：(1)藥物濃度藥物濃度 y(單位單位)與時間與時間 t(時時)的關(guān)系為的關(guān)系為 yk(eatebt)，對于某一種藥物，對于某一種藥物 k4，a1，b2，代入可得，代入可得 y4(ete2t)41e2t1et41et 21et14141et1221，所以當(dāng)所以當(dāng)1et120，即，即 tln 2 時取得最大值時取得最大值(2)由題可知由題可知，病人上午病人上午 8：00 第一次服藥第一次服藥，要使得病人血液中

25、藥物濃度保持在要使得病人血液中藥物濃度保持在 0.5 個單位以個單位以上，則第二次服藥時間在上，則第二次服藥時間在 11：00.第一次服第一次服藥藥 7 個小時后藥物濃度個小時后藥物濃度為為 0.116 3， 此時為第二次服藥此時為第二次服藥后后 4 個小時個小時， 藥物濃度藥物濃度為為 0.4680，而，而 0.116 30.468 00.584 30.5；第一次服藥第一次服藥 8 個小時后的藥物濃度為個小時后的藥物濃度為 0.072 0，此時為第二次服藥后，此時為第二次服藥后 5 個小時，藥物濃度個小時，藥物濃度為為0.301 0，而，而 0.072 00.301 00.373 00，則，

26、則 f(x)1；對于任意的對于任意的 x1，x2r r，x1x20，必有，必有(x1x2)f(x1)f(x2)0；若若 0 x1x2，則，則 x2f(x1)fx1x22.其中所有正確結(jié)論的序號是其中所有正確結(jié)論的序號是_解析：解析：f(x)2x12x.對于對于，當(dāng)，當(dāng) x0 時，時，12x(0,1)，故，故錯誤錯誤對于對于，f(x)12x在在 r r 上單調(diào)遞減，所以上單調(diào)遞減，所以(x1x2)f(x1)f(x2)0，故，故正確正確對于對于，f x x表示表示 f(x)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由 f(x)12x的圖象可知，當(dāng)?shù)膱D象可知，當(dāng) 0 x1f x2 x

27、2，即，即 x2f(x1)x1f(x2)，故，故錯誤錯誤13對于對于，由，由 f(x)的圖象可知，的圖象可知，f x1 f x2 2fx1x22，故，故正確正確綜上所述，所有正確結(jié)論的序號是綜上所述，所有正確結(jié)論的序號是.答案答案：課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測一、基礎(chǔ)練一、基礎(chǔ)練練手感熟練度練手感熟練度1函數(shù)函數(shù) yln(2x1)的定義域是的定義域是()a0，)b1，)c(0，)d(1，)解析：解析：選選 c由由 2x10，得，得 x0，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)的定義域?yàn)?0，).2函數(shù)函數(shù) y122xx2的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?)a.12，b，12c.0，12d(0,2解析：解析：選選 a設(shè)設(shè) t

28、2xx2，則，則 t1，所以，所以 y12t，t1，所以，所以 y12，故選，故選 a.3化簡化簡 4a23b1323a13b23的結(jié)果為的結(jié)果為()a2a3bb8abc6abd6ab解析：解析：選選 c原式原式6a 2133b 12336ab16ab.4已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)42ax1的圖象恒過定點(diǎn)的圖象恒過定點(diǎn) p，則點(diǎn)，則點(diǎn) p 的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是()a(1,6)b(1,5)c(0,5)d(5,0)解析：解析：選選 a由于函數(shù)由于函數(shù) yax的圖象過定點(diǎn)的圖象過定點(diǎn)(0,1)，當(dāng)，當(dāng) x1 時，時，f(x)426，故函數(shù)，故函數(shù) f(x)42ax1的圖象恒過定點(diǎn)的圖象恒過定點(diǎn) p(1,

29、6)5已知已知 a20.2，b0.40.2，c0.40.6，則，則 a，b，c 的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是()aabcbacbccabdbca解析：解析：選選 a由由 0.20.6,0.41，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象可知，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象可知 0.40.20.40.6，即，即 bc；因；因?yàn)闉閍20.21，b0.40.21，所以，所以 ab.綜上，綜上，abc.14二、綜合練二、綜合練練思維敏銳度練思維敏銳度1(2021衡水模擬衡水模擬)已知已知 ab5，則，則 ababab的值是的值是()a2 5b0c2 5d2 5解析：解析：選選 b由題意知由題意知 ab0，abababaaba2babb2

30、a5a2b5b2a5|a|b5|b|0.故選故選 b.2已知已知 0ba1，則在，則在 ab，ba，aa，bb中最大的是中最大的是()ababaacabdbb解析：解析：選選 c0baaa，babb，在在 ab，ba，aa，bb中最大的是中最大的是 ab.故選故選 c.3函數(shù)函數(shù) y132+1x的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?)a(0,1)b(1，)c(2，)d(0,1)(1，)解析解析：選選 d由由2x10，得得 y132+1x1，又又 y0，所以值域?yàn)樗灾涤驗(yàn)?0,1)(1，)，故選故選 d.4 函函數(shù)數(shù)yax(a0且且a1)與函與函數(shù)數(shù)y(a1)x22x1在同一個坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是在同一個坐標(biāo)系內(nèi)

31、的圖象可能是()解析解析：選選 c兩個函數(shù)分別為指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)兩個函數(shù)分別為指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)，其中二次函數(shù)過點(diǎn)其中二次函數(shù)過點(diǎn)(0，1)，故排除故排除 a、d；二次函數(shù)的對稱軸為直線二次函數(shù)的對稱軸為直線 x1a1，當(dāng)當(dāng) 0a1 時時，指數(shù)函數(shù)遞減指數(shù)函數(shù)遞減，1a11 時，指數(shù)函數(shù)遞增，時，指數(shù)函數(shù)遞增，1a10，b 不符合題意，故選不符合題意，故選 c.5 已知定義在已知定義在 r r 上的函數(shù)上的函數(shù) f(x)2|xm|1 為偶函數(shù)為偶函數(shù)， 記記 af(log0.53)， bf(log25)， cf(2m)，則則 a，b，c 的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是()aabcbacbccabd

32、cba解析解析：選選 c函數(shù)函數(shù) f(x)2|xm|1 為偶函數(shù)為偶函數(shù)，則則 m0，故故 f(x)2|x|1，af(log0.53)2|log0.5315|12log2312，bf(log25)2log2514，cf(0)2010.所以所以 ca0，故，故 d 錯誤故選錯誤故選 a、c.8化簡：化簡：(23a2 b)(6 a3b)(36a6b5)_.解析解析：(23a2b)(6 a3b)(36a6b5) 2a23b126a12b13 3a16b564a1621+ -32b5611+ -234a1b04a.答案：答案：4a9若函數(shù)若函數(shù) f(x)ax1(a0 且且 a1)的定義域和值域都是的定

33、義域和值域都是0,2，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的值為的值為_解析解析：當(dāng)當(dāng) 0a1 時，時，f(x)ax1 在在0,2上為增函數(shù)，又函數(shù)上為增函數(shù)，又函數(shù) f(x)的定義域和值域都是的定義域和值域都是0,2，所以，所以f 0 0，f 2 a212，a1，解得解得 a 3，所以實(shí)數(shù)，所以實(shí)數(shù) a 的值為的值為 3.答案答案： 310 當(dāng)當(dāng) x(， 1時時， 不等式不等式(m2m)4x2x0 恒成立恒成立， 則實(shí)則實(shí)數(shù)數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是_解析解析：(m2m)4x2x0 在在(，1上恒成立上恒成立，(m2m)12x在在 x(，1上恒成上恒成立立y12x在在(，1上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，當(dāng)當(dāng)

34、 x(，1時，時，y12x2，m2m2，解得解得1m0，且，且 a1，函數(shù)，函數(shù) ya2x2ax1 在在1,1上的最大值是上的最大值是 14，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的值的值解：解：令令 tax(a0，且，且 a1)，則原函數(shù)化為則原函數(shù)化為 yf(t)(t1)22(t0)當(dāng)當(dāng) 0a1 時，時，x1,1，tax1a，a，此時此時 f(t)在在1a，a上是增函數(shù)上是增函數(shù)所以所以 f(t)maxf(a)(a1)2214，解得解得 a3 或或 a5(舍去舍去)綜上得綜上得 a13或或 3.12已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)2a4x2x1.(1)當(dāng)當(dāng) a1 時，求函數(shù)時，求函數(shù) f(x)在在 x3,0上的值

35、域；上的值域；(2)若關(guān)于若關(guān)于 x 的方程的方程 f(x)0 有解，求有解，求 a 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)當(dāng)當(dāng) a1 時，時，f(x)24x2x12(2x)22x1，17令令 t2x，因?yàn)?，因?yàn)?x3,0，所以，所以 t18，1.故故 y2t2t12t14298，t18，1，故值域?yàn)楣手涤驗(yàn)?8，0.(2)設(shè)設(shè) 2xm0，關(guān)于，關(guān)于 x 的方程的方程 2a(2x)22x10 有解，有解，等價于方程等價于方程 2am2m10 在在(0，)上有解，上有解，記記 g(m)2am2m1，當(dāng)當(dāng) a0 時，解為時，解為 m10，不成立，不成立當(dāng)當(dāng) a0 時，開口向下，對稱軸時，開口向下，對稱軸 m14a0 時，開口向上，對稱軸時，開口向上，對稱軸 m14a0，過點(diǎn)，過點(diǎn)(0，1)，必有一個根為正，必有一個根為正綜上，綜上，a 的取值范圍為的取值范圍為(0，)13已知定義域?yàn)橐阎x域?yàn)?r r 的函數(shù)的函數(shù) f(x)2xb2x1a是奇函數(shù)是奇函