(完整版)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系習題(配答案)

1、1一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系習題、單項選擇題:（本題為找出“0”的方程即可）4 4 以方程 x x2+ 2x2x 3 3= 0 0 的兩個根的和與積為兩根的一元二次方程是（B B ）以 2 和3 為根的一兀一次方程為：5 5 如果x1, X2是兩個不相等實數(shù)， 且滿足x/22X11，X22X21，那么X1?X2等于(D D )(A A) 2 2(B B) 2 2(C C) 1 1(D D) 1 1解：x/2x11， x222x21的兩根X1，X2可看作是方程 X22x1x1x21、填空題:(A A) 有兩個相等的實數(shù)根（B B）有兩個不相等的實數(shù)根(C C)沒有實數(shù)根（D D）不能確定解：(2

2、)24a4a 0原方程有兩個不相等的實數(shù)根。4 4a4 4a 0a0即02 2設(shè)x1, x2是方程2x26x30的兩根，則2X12x2的值是（C C )(A A) 1515( B B) 1212(C C) 6 6(D D) 3 3解：方程兩根為 X1, X22X12X2(X1X2)22x1x2x23, x1x232c 36X1232 -23 3.下列方程中，有兩個相等的實數(shù)根的是（B B )(A A)2y2y2+5=6y+5=6y ( B B) x x2+5=2+5=2 5 5 x x (C C)3 3 x x2-2-2 x+2=0 x+2=02(D(D) 3x3x - -2-2 6 6 x+

3、x+1=01=00中，如果a 0,那么根的情況是（B B )1 1 關(guān)于x的方程ax22x 1(A(A)y y2+5y+5y 6=06=0( B B) y y2+5y+5y + 6=06=0(C(C) y y2 5y5y + 6=06=0( (D D) y y2 5y5y 6=06=0解：設(shè)方程兩根為論，x2,則:2y ( 2)( 3)y ( 2)( 3)0 x1x22, x1x23即：y25y 601 1、如果一元二次方程x24x k20有兩個相等的實數(shù)根，那么解：方程 x24x k2016 4k202有兩個相等的實數(shù)根3m216m4且m 0時，方程mx24x 1 0有兩個不相等的實數(shù)根;1

4、6 4m 0且m 04 且 m 0 時，原方程有兩個不相 等的實數(shù)根。2 2、如果關(guān)于x的方程2x2(4k1)x 2k21 0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是解：方程 2x2(4k1)x22k2108k有兩個不相等的實數(shù)根2 2(4k1)8(2k1)3 3、已知x-i, x27xx2=-,為x2=2,(x1x2)22一272(x1 x2) 4x1x2(2)4 4、若關(guān)于x的方程(m22)x2(m2)x 10的兩個根互為倒數(shù)，則解：設(shè)方程兩根為Xi,X2,則:.3m 2x1 x2m22, x”23時,2(m 2)24(m2)0方程兩根互為倒數(shù).一3 時,(m 2)24(m22)0m .

5、3m25 5、當m=4時，方程mx 40有兩個相等的實數(shù)根;解:方程 x2mx 40 有兩個相等的實數(shù)根解:方程 mx24x 10 有兩個不相等的實數(shù)根46 6、已知關(guān)于x的方程10 x2(m 3)x m 7 0，若有一個根為 0 0,則m=Z=Z，這時方程的另一個根是1;若兩根之和為一 5 5，貝U m= =9，這時方程的 兩個根為x1-, x21515025解：1)設(shè)方程 10 x2(m 3)x m 70(2)設(shè)原方程兩根為 a、b,則:另一根為 %，則:a b m2，ab100 x10?x1由，得:m 310m 710m 7原方程兩根之和為,m 33a b105m 9將 m 7 代入，得

6、:原方程可化為：5x2x11(5x8)(x 1)07 7、如果2x 2(m1)x2m5是一個完全平方式，則m= =2；解：令2x2( m1)x2m5 04(m22mx22(m1)xm25 是完全平方式8m16方程2x 2( m 1)xm250 有兩個相等實根m21x0m7，x11 時，方程一根為 01) 4m28或x2 22(m1)4(m5)0&方程2x(mx 4) x26沒有實數(shù)根，則最小的整數(shù)m= =2；2解：將方程 2x( mx 4) x48m88 02化簡，得：(2m 1)x8x 611m一6原方程沒有實數(shù)根最小整數(shù) m 為 264 24(2m 1)9 9、已知方程2(x1)(

7、x3m)x(m 4)兩根的和與兩根的積相等，則解：將方程 2(x 1)(x3m)x(m 4)化簡，得：2x2(7m2)x6m 0設(shè)方程兩根為 x1， x2, 則:當 m 2 時,7m 2x1x2，x1x23mm 710353x 8m= =2; ;2(7m2)20 048m0026337方程兩根的和與兩根的積相等1010、設(shè)關(guān)于x的方程x26x0的兩根是m和n，且3m 2n20,則k值為16；解:m、n是方程的兩根8 代入，得:mn k8,n2 代入,得:l 3m 2n202) 16X 2 2- -，得:16時,364k 0161111、若方程x2(2 m 1)x0有實數(shù)根，則m的取值范圍是m

8、-4解：原方程有實數(shù)根4m(2m1)24(m21)2 24m 4m 1 4m 434-時4原方程有兩個實數(shù)根。1212、一兀二次方程x2px0兩個根分別是3，則 p=p=4,q=,q=1; ;解：方程兩根為 2(2,3)(23)(2.3)(2,3)4, q解之，得:1313、已知方程3x219xm 0的一個根是 1 1,那么它的另一個根是x16, m=m=16; ;3一解：設(shè)方程的另一根為則:191 x13m316m 16X116時,19212a0由，得:方程另一根為m 16。將X116代入，得:3381414、若方程X2mx 1 0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，那么m m 的值是0; ;9解：設(shè)方

9、程兩根為Xi，X2, 則:x1x2m0時,m240方程兩根互為相反數(shù)0 時，原方程兩根互為相反數(shù)。Xix2m 01515、m、n是關(guān)于x的方程x2(2m 1)x m210的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式nAm= =1。解:m、n是方程的兩根m n 2m2mn m將代入，得：m(m1) m21m1把 m1 代入，得1n m 1mn m21n 2nm(1)21616、已知方程x23x 10的兩個根為 a , ,B，則 a + + B = =3, ,1717、如果關(guān)于x的方程x2!4x m 0與x2X2m0有解:方程有一個相同的根將 Xm 代入 x2X24x m x2X2m2m4mm( 4 1)x2mmm(m

10、3)0這個相同的根為：Xmm 0或m31818、已知方程2x23x k 0的兩根之差為1 122 2，則 k=k=2解: 設(shè)方程兩根為X1，x2，則：942k2543k2X1X2-，X1X2k22化簡，得:102時,k個根相同，則 m m 的值為0或3; ;x1x24x m 0，得:(X1X2)212-22549 8k 0關(guān)于x的方程2x23x k 0 兩根1414、若方程X2mx 1 0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，那么m m 的值是0; ;1011(a 1)24(a21) 0a21解：設(shè)方程的另一根為 x-i，則:I12 x121(12)X1a由，得:x11將x1代入, 得：a 、21當 a 2

11、 1 時， 2 4a 0方程另一根為 x1，a 、2 1(x1x2)24x1x22541差為22 時，k 21919、若方程x2(a22)x30的兩根是 1 1 和一 3 3,則 a=a=2; ;解：方程兩根 1 和 31 ( 3) (a22)2020、若關(guān)于x的方程x22(m1)x解：設(shè)方程兩根為 x1, x2,貝 V：2x1x22(m 1), x1x24m方程兩根互為倒數(shù)XM24m21a24a 224m0有兩個實數(shù)根，且這兩個根互為倒數(shù)，那么1m -2當 m丄時， 2(m 1)216m202當 m丄時， 2(m 1)216m2021m 2m m 的值為 -;2、已知關(guān)于x的一元二次方程(a

12、21)x2(a 1)x 10兩根互為倒數(shù)，則 a=a=、.2。解：設(shè)方程兩根為 x1， x2，則:a 1x1 x2廠，x1x21a21a 2當 a 、.2 時，(a 1)24(a21) 0 x-ix21a212121、如果關(guān)于x的一元二次方程x22x a 0的一個根是 1 12，那么另一個根是x1，a a 的值為方程兩根互為倒數(shù)13122222、如果關(guān)于x的方程x26x k 0的兩根差為 2 2,那么 k=k=8。x1x26, XjX2kk 8 時，36 4k 0關(guān)于x的方程x26x k 0 的兩根差為 2 時，k &2323、已知方程2x2mx 40兩根的絕對值相等，則 m=m=0。

13、解：設(shè)方程兩根為 x-i， x2，則:m-x1x2i，X1X22為x2x-ix2或 x1x22當 XiX2時，m 32 0m2320當 X1X2時，X1x20mX1X202m0當 m 0 時，m23202x2mx 40 兩根絕對值相等時，m 0XiX2X1x2解：設(shè)方程兩根為 x-i, x2,則:36 4k 42525、已知方程3x2x10，要使方程兩根的平方和為1313，那么常數(shù)項應(yīng)改為9解：設(shè)方程兩根為 x1，X2，( )22m13339并設(shè)方程的常數(shù)項為m，貝V：1 6m132o1x1x23，X1X22 2X1x2139m 2m 2 時,112m0X1X22(X1X2)24(X1X2)2

14、4X1X242424、元二次方程0)的兩根為 0 0 和一 1 1，則 q q : p=p=i : 1o解：設(shè)方程兩根為 X-I， X2，則:方程兩根為 0 和 1P131314(XiX2)22x1x2常數(shù)項應(yīng)改為222626、已知方程x 4x 2m 0的一個根 a 比另一個根 B小 4 4,則 a = =4； 3 = =0; m=m=0。解：據(jù)題意，得：r42m4+ +，得：4將4 代入，得:0將4,0 代入，得：m 0當 m0 時，16 8m 04,0, m 00的兩根為x1, x2，且2727、已知關(guān)于 x x 的方程x23mx 2(m 1)1iX1x2解:方程兩根為 x1, x2,貝

15、y：x1x23m1x1x243X1x23m, x1x22(m 1)3m3m丄時，(3m)28(m 1)02(m 1)43113112m6( m 1)mX1x243方程有兩個正數(shù)根；當m m0時，方程有一個正根,2828、關(guān)于 x x 的方程2x 3x m 0，當031，貝 V m=m=。43個負根；當 m m0時，方程有一個根為 0 0。解：設(shè)方程 2x23x m 0兩根為 Xp x2， 貝 y：XiX22Xi,X2(1)、方程有兩個正數(shù)根Xi, X2m 0又方程有兩個正數(shù)根9 8m 0mx1, x202m 0方程有一個正根，一個負根9 8m 09m -8m 0當 m 0 時，方程有一正一負兩

16、個根(3)、方程有一根為 01513169m -80 m9時，方程有兩個正根8(2)、方程有一個正根，一個 負根三、解答下列各題：1 1、已知 3 3- 2 2 是方程x2mx 70的一個根，求另一個根及 m m 的值。解：設(shè)方程的另一根為 xi則:.3,2 x1mm 6(3.2)x17答：方程另一根為 3.2，由，得：x13,2m 6。3 J2將人 3,2 代入，得:當 m9時，原方程有兩個8不相等的實數(shù)根。(2 2)有兩個相等的實數(shù)根3 3、求證：方程(m21)x22mx (m24)2 2 2證明：(2m)4(m1)(m4)m 0當 m 0 時，方程有一根為 0。1716m28m 1 16

17、m288m 9(1 1 )有兩個不相等的實數(shù)根8m 909m -82 2、m m 取什么值時，方程2x2(4m 1)x 2m21(1(1)有兩個不相等的實數(shù)根,(2(2 )有兩個相等的實數(shù)根,(3(3)沒有實數(shù)根;2 2解： (4m 1)8(2m1)8m 909m -8當 m9時，原方程有兩個8相等的實數(shù)根。(3 3)沒有實數(shù)根8m 9 09m -8當 m9時，原方程無實根。80沒有實數(shù)根。m2204m24( m45m24)2 24( m 2)04m416m216即4(m44m24)2182 24(m22)2解：令(x 1)(x 2) k202 2x23x 2 k20294(2 k )4k21

18、4k204k210即： 0方程(x 1)(x 2) k20有兩個不相等的實數(shù)根不論 k k 為何實數(shù)，關(guān)于 x x 的式子(x 1)(x 2) k2都可以分解成兩個一次因式的積。5 5、當 k k 取什么實數(shù)時，二次三項式2 22x (4k 1)x 2k 1可因式分解2 2解：令 2x (4k1)x 2k 10當 2x2(4k1)x 2k210 有兩個實根時，原二次項式可因式分解2 2(4k1)8(2k1)08k 9 0989-時，二次三項式82 22x (4k 1)x 2k1 可因式分解。2224(2 a )x 4ax a 3 04a4,20a2016a24(22 2a )(a 3)4a42

19、0a224016a24(22 w2a)(a3)即:04a420a224方程 x212 2 22ax 1 -(ax a 1)04 4、求證：不論 k k 為何實數(shù)，關(guān)于x x 的式子(X 1)(x 2)k2都可以分解成兩個一次因式的積。2x2 ax 1丄心22x2a21)0有無實根？解:x22ax 11.22(a x22a1) 04a2402x24ax 2 a2x2a21 0a216 6、已知 a a 是實數(shù)，且方程x22ax 12 2 2方程(m 1)x 2mx (m 4)0沒有實數(shù)根。0有兩個不相等的實根，試判別方程4(m44m24)219方程 x22ax 1 0 有兩個不等實根有兩個不相等

20、的實數(shù)根。7 7、已知關(guān)于 x x 的方程mx2nx 2 0兩根相等，方程x24mx 3n 0的一個根是另一個根的 3 3 倍。求證:20方程x2(k n)x(km） 0一定有實數(shù)根。證明：方程 mxnx兩根相等2,n 4 代入方程n28m 0(kn)x (k m)0得:方程 x24mx3n(k4)x (k 2)0得:一根是另一根的(k 4)24(k2)設(shè)方程一根為 x1，另一根為 3 捲，則:k28k16 4k4mk24k24x1?3x13n(k2)220(k2)2將代入，得:(k2)220 0m48m 0“3 c、m(m 8)方程x2(k n)x(k m) 0定有實數(shù)根。&已知方程

21、2x25mx3n 0的兩根之比為22 2 : 3 3，方程x 2nx 8m 0的兩根相等（mnmn0 0）。求證：對任意實數(shù) k k，方程mx2(n k 1)x k0恒有實數(shù)根。證明：方程 2x25mx 3n 0將 m 2，n 4 代入方程的兩根比為 2:3mx2(nk 1)x k1 0 得:設(shè)此方程兩根為2a 和 3a,則:2x2(4k 1)x k2a 3a5m232a ?3a n2(32k) 8( k29 6k k 8k1)n m2k22k 1212(k 1)又(k 1)200對于任意實數(shù) k,方程2mx (n k 1)x k 10恒有實數(shù)根。0的兩根，利用根與系數(shù)關(guān)系求下列各式的值：(3

22、)、21(4)、x1x1x22x1X1X2X1X22(x1x2)2x1x2x1x2、丄X11X2x,X1X22)X-Ix2x1x2X1(2 2)方程 x22nx 8m 0 兩根相等4n232m 02n 8m 0m48m 0m(m38)0m 0或m 2mn 0m 2n 49 9、設(shè)x1, x2是方程2x24x 31 1(1)、(X11)(X21)、一XiX2解：X1， X2是兀二次方程x2、X1XX22x24x 30 的兩根2X12X2x-ix22, X1X2(1)、(X11)(X21)x1x21(2)22 (3)_ 2_34 332143i323243i0i0、設(shè)方程4x2 37X3 0的兩根

23、為Xi，X2，不解方程，求下列各式的值(XiX2)24XiX2(XiX2)24XiX2x1?0(i)(i)Xi22X2(2)(2)XiX2(4(4)XiX2解:Xi,X2是一兀二次方程(3)XiX24X27X30的兩根(Xi. X2)2XiX2X-|X2XiX22 XiX2(i)(i)Xi2X2.,42(XiX2)22XIX23i323,(i24)2Z(-)243.4425i6i3(2)(2)XiX2(4)XiX2(XiX2)22iiii、已知xi,X2是方程2X3X0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值:(2xi3)( 2X23)；33(2)(2)XiX2XiX2259解：3a 6a

24、 1103b26b 110a、b 可看作是方程3x26x 110 的兩根11a b 2, ab101414、已知a21 a，b21 b，且解：a21 a9解：3a 6a 1103b26b 110a、b 可看作是方程3x26x 110 的兩根11a b 2, ab101414、已知a21 a，b21 b，且解：a21 a解：x1, x2是一元二次方程2( 9) 9162440,3b 6b 11 0且 a aM b b，求ab的值。261633(2)(2)XiX2X1X29解：3a 6a 1103b26b 110a、b 可看作是方程3x26x 110 的兩根11a b 2, ab101414、已知

25、a21 a，b21 b，且解：a21 aX1x2( X-12XC22)X1X2( X1X2)22x x23)22(1)222138st 4s 1+0和且1999t t20求代數(shù)式的值。tst 4s1t4s1stt“ 1s(s -)4?tt9941919955193x1x2, x1x2212(1)(1)(2x13)( 2x23)4x1x26x16x294x1x26(x1X2)94 (13)6()2291212、實數(shù)s、t分別滿足方程19s9 1099s 1解:19s299s 101999t t20s、可看作是方程 t19x299 x10 的兩根1991 s1s,s?-t19t t192x23x

26、10 的兩根1313、設(shè)：3a26a 11274ab11“ 22、222(ab )2a b(ab)22ab22a2b2.211211222 (-)2 (-)331156242914999b b,求(a(a- 1)(b1)(b -1)1)的值。a b 1,ab 1(a 1)( b 1)b21 b28a、b 可看作是方程ab a b 1原方程可化為：x2x 1029x21 X 的兩根ab (a b) 1nn解：2m m 401140nnm、1可看作是方程n21 11515、已知m m 40,40, m m, n n 為實數(shù)，且m1，求代數(shù)式m丄的值nnx x 40 的兩根1dc 1m1, m ?m

27、4nnn1代數(shù)式m的值為1。n1 ( 1) 1 1st 1(1)-(1)-；t解:2s24s 707t24t2 0sJ 可看作是方程t2x24x70 的兩根117s2，s?-tt21717、已知關(guān)于X X 的方程 X X2 (k+1)x+k+2=0(k+1)x+k+2=0解：設(shè)方程兩根為 XQx2,則X1X2k1, x1x2k222x1X26(X1X2)22x1x26(k1)22( k 2)6k291616、已知2s24s 7 0,7t24t 21818、方程 x x2+3x+m=0+3x+m=0 中的 m m 是什么數(shù)值時，方程的兩個實數(shù)根滿足:3st 2s 3-。tst:11c(1)(1)

28、、s2tt3st2s 3c 2s3(2)-(2)-3sttt3(s)27s?1t t3 (2) 2 (f)6 (7) 1的兩根的平方和等于6 6,求 k k 的值；k3(k 1)24(k2)當 k3 時，0,不符合題意，應(yīng)舍去當 k3 時，0,符合題意0, s s, t t 為實數(shù)，且 stst* 1 1。求下列各式的值:k 的值為 3。(1)(1) 一個根比另一個根大 2 2； (2)(2) 一個根是另一個根的 3 3 倍；(3)(3)兩根差的平方是 1717解：設(shè)方程兩根為 x1 x2,則x1x23， x-ix2m27 當m27時,27160,符合題意25230m時，方程一根是另一根 的

29、3 倍。16(3)、當(X1X2)217 時,2(x1x2) 4X1X2179 4m 17m 2m2 時，0m2 時，方程兩根差的平方 是 17。(2)、當 x13x2時，93x1，x22 2 2 2(a(a +b+c)x+b+c)x +2(a+b+c)x+3=0+2(a+b+c)x+3=0 有兩個相等的實數(shù)根，求證：這個三角2 2 2 22(a b c)12(a b c )0解：設(shè)方程兩根為 X1、X2,則x1x22a 1， x-|X24(a 1)xc x2是斜邊長為 5 的直角三角形的兩直角邊(ab c)23(a2b2c2)02a22b22c22ab2ac2bc0(a2b222ab) (a

30、2c 2ac)2 2(b c(ab)22(a c) (bc)20ab 0,a c 0，bc02020、已知關(guān)于x x 的方程x2(2a1)x4(a 1)2bc) 0求這個直角三角形的面積。這個三角形是正三角形0的兩個根是斜邊長為 5 5 的直角三角形的兩條直角邊的長,9 4m(1)、當禺 x22 時，15Xi-，x2-1/ 5、5m(-)224當 m5時，0,符合題意4m5時，方程一根比另一根4大 2。證明： 方程有兩個相等實根X2是三角形的兩邊x-ix22a 10 且x-|X24(a 1) 0441919、已知 a,b,ca,b,c 是三角形的三邊長，且方程 形是正三角形252312 2X-

31、Ix29339322(x1x2)2x1x225(2a1)28(a 1)25a23a4 0(a4)(a1) 0a 1只能取 a 411S X1X24(4 1)2262121、關(guān)于X的一元二次方程3X2(4m21)xm(m 2)0的兩實根之和等于兩個實根的倒數(shù)和,求 m m 的值。解：設(shè)方程兩根為 X14m2120 或 m 2m 3X1X24m21m(m3,X1X2311X1X2X1X2X1X22)X1X2X1X2x2,則m23, mu14m214m213m(m 2)3(4m21當m1時,當m121)12m(m2)0,不符合題意，應(yīng)舍去0,符合題意24m 1324m 1m(m 2)當m13時,0,

32、符合題意m(4m21)(m2)3(4m21)當mb1時,0,不符合題意，應(yīng)舍去2 2(4m1)(m2m 3)0答：m 的值為2222、是否存在實數(shù)k，使關(guān)于X的方程9X2(4k7)X6k2X10的兩個實根X1，X2，滿足X23-，如果存2在，試求出所有滿足條件的k的值，如果不存在，請說明理由。解：假設(shè)存在。據(jù)題意，得:當 ZrX2I 時，X13X22X1X24k 7X-|X22kX14k 7，X22(4k7)X13x224k 7?2(4k 7)2k239393393306k2)34X13或X：13(4k7)29k20X22X22xL3時,3 X1X2(4 k73k)(4k7 3k)X222X1

33、3(4k7)，X2 2(4k7)k1或k 745453(4k7)?2(4k7)%(4k7)24 9?(45453(4k7)22225k0當 k1 時，0,符合題意241k256k490當 k7 時，0,符合題意5624241 490存在 k 值，當 k 1 或 k 7 時此方程無實根;3。X1X2當2323、已知關(guān)于 x x 的方程2x2(m1)x0的兩根滿足關(guān)系式X1X21，求m m 的值及兩個根。解：設(shè)方程兩根為 為、X2,則1或m 11m 1m 12，X1X22X1X21當 m1 時，40,此時方程兩根為：X1m 14X2m 34當 m11 時，40,此時方程兩根為：m1 m?3m 1答

34、：m1時,方程兩根為：x10, x2442(m 1)(m3)8(m1)m 11 時，方程兩根為：X12，X23。(m 1)(m38) 02424、a、B是關(guān)于X的方程4x224mx m4m 0的兩個實根，并且滿足(1)(解：、 是方程的兩根m2m，m24m16m2216( m 4m)4(1)(1)2當 m2 時，0,不符合題意，應(yīng)舍去()1 2當 m2 時，0,符合題意1)X1X11)2，求 m m 的值。1；x1x2(m 1)28(m0, X212，X23方程兩根滿足06k2)3536m24m4m 的值為2。m242525、已知一元次方程8x2(2 m 1)xm0，根據(jù)下列條件，分別求出m

35、m 的值:兩根互為倒數(shù)；(2)(2)兩根互為相反數(shù);(3)(3)有一根為零；(4)(4)有一根為1 1；(5)(5) 兩根的平方和為1- 。64解: 設(shè)方程兩根為X2,則(4)、方程有一根為 1XiX22m 1丁和28 (2m 1) m 02(2m 1)32 m(1)、兩根互為倒數(shù)7時,7 時，方程有一根為、方程兩根的平方和為648時,8 時，方程兩根互為倒數(shù)2X12X2164、兩根互為相反數(shù)(X1X2)22x1x21642m8即:凹64164m12m3m 02當m丄時，02m(m3)0m1丄時，方程兩根互為相反數(shù)m 0或m 32(3)、 方程有一根為 0當 m 0 時，0m0當 m3 時，0

36、,不符合題意當m 0 時，0m0 時，方程兩根的平方和應(yīng)舍去m 0 時，方程有一根為 0為 642626、已知方程x2mx 40和x2(m2)x160有一個相同的根，求 m m 的值及這個相同的根。37解：方程有一個相同的根解：設(shè)方程兩根為 為、X2,則2x1x22(a 2)， XrX2a 5解：設(shè)方程兩根為 XQ x2,則x1x2b， x1x2cx1x2b 3b 3X1，X22 2b 3 b 3?c2 22b 4c 92 2 “x1x229(x1x2)22x1x2292 2x mx 4 x (m2)x16(3m 13)(m 4)0(m m 2)x20這個相同的根為:1113m 或 m 431

37、3上時，兩方程相同的根為3將 x10代入 x21 m10 .210m()41 m 1 mmx0,得:4 時，兩方程相同的根為答：當 m13時，兩方程相同的根為33；23m m 520當 m4 時，兩方程相同的根為：x2727、已知關(guān)于 x x 的二次方程x22(a2)x a250有實數(shù)根，且兩根之積等于兩根之和的 2 2 倍，求 a a 的值。2(X1X2)x1x216a 3624(a2) a 5a24a 30當 a 1 時，0,符合題意當 a 3 時，0,不符合題意，應(yīng)舍去(a 1)( a 3)0答：a 的值為 12828、已知方程x2bx c0有兩個不相等的正實根，兩根之差等于3 3，兩根

38、的平方和等于 2929,求 b b、c c 的值。2 22( a 2)4(a5)382b 2c 29- -得：c 10將 c 10 代入，得：b 7方程有兩個不相等正實根x-ix2b 0，x1x2c 0b 7答：b 7，c 102929、已知一元二次方程(2k3) x24kx 2k50，且 4k+14k+1 是腰長為 7 7 的等腰三角形的底邊長，求:k k39取何整數(shù)時，方程有兩個整數(shù)根。解：方程有兩個實根當 k 1 時，原方程可化為:x24x 30其解為 1和 3,滿足條件即:(4k)24(2k3)(2k5)0當 k 2 時，原方程可化為:15162x 8x 10 其解不是整數(shù),4k1是腰長為7的等腰三角形的底邊長不滿足條件，應(yīng)舍去4k1 14當 k 3 時，原方程可化為:4k3x212x 10其解不是整數(shù),不滿足條件，應(yīng)舍去15k164134答：當 k 1 時，原方程兩根為整數(shù) 。整數(shù) k 可能為 1、3030、已知x1，x2是關(guān)于的方程px0的兩根，x121，X21是關(guān)于 x x 的方程xqx p0的兩根，求常數(shù) p p、q q 的值。解：據(jù)題意，得:x1x2q 2p 1x1x2q將代入, 得:x1