(完整word版)高中數(shù)學(xué)必修4知識點(diǎn),推薦文檔

1、r rx2y20，貝U sin ，cos -，tan x 0.rrx9、 三角函數(shù)在各象限的符號： 第一象限全為正， 第二象限正弦為正,第三象限正切為正，第四象限余弦為正.10、三角函數(shù)線：sin，cos， tan高中數(shù)學(xué)必修4知識點(diǎn)第一章三角函數(shù)正角:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角i 任意角 負(fù)角:按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角.180弧度制與角度制的換算公式：2360，1, 1 旦57.3180為弧度制，半徑為r，弧長為 I，周長為 C，面積為 S，則 I rC 2r I，S1lr丄|

2、|r2.2 2第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在x軸上的角的集合為終邊在 y 軸上的角的集合為360360360360終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為k 36090, k4、5、90180270360180, k180, k36036018090, kk 90, kk 360長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做 1 弧度.半徑為r的圓的圓心角 所對弧的長為 I，則角270, k360, k,k的弧度數(shù)的絕對值是6、7、若扇形的圓心角為8、設(shè) 是一個任意大小的角,的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是 x, y，它與原點(diǎn)的距離是到函數(shù) y sin

3、 x的圖象；再將函數(shù) y sin x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的 倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù) y sin x 的圖象.數(shù)y sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的 丄倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y sin x的圖象；再將函數(shù)y sin x的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移 一個單位長度，得到函數(shù) y sin x 的圖象；再將函數(shù) y sin x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的 倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù) y sin x的圖象.11、角三角函數(shù)的基本關(guān)系:2 2 21 sin cos 1 sin2 21 cos ,cos1 sin212、函數(shù)的誘導(dǎo)公式：1 sin 2

4、ksin，cos 2k2 sinsin，cos3 sinsin ，cos4 sinsin ，coscoscoscos，tancos ，5 sin -cos，cos sin.6 sin cos，cos 2222sin13、的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù) y sin x的圖象；再將函數(shù) y sin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的丄倍（縱坐標(biāo)不變），得口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限.2竺tansin tancos口訣：正弦與余弦互換，符號看象限.14、函數(shù) y sin x0,0 的性質(zhì)：2 1振幅：；周期： 一；頻率：f ；相位：x ；初相:2，當(dāng)x X1時(shí)，取得最小

5、值為ymin；當(dāng)x X2時(shí)，取得最大值為max，函數(shù) y sin x1定義域RRxx k , k2值域1,11,1R當(dāng)x 2k -k2時(shí)， 當(dāng) x 2k k時(shí)，最值ymax1；當(dāng)x 2k2ymax1；當(dāng) x 2k既無最大值也無最小值k時(shí)，ymin1.k時(shí)，ymin1周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)在2k,2k2 2在 2k,2k k上是k上是增函數(shù)；在在k, k單調(diào)性增函數(shù)；在 2k ,2k2 22k,2k32 2k上是減函數(shù).k上是增函數(shù).k上是減函數(shù).對稱中心 k ,0 k對稱性對稱軸 x k - k2對稱中心k,0 k2k對稱中心,0 k2對稱軸 x k k無對稱軸ymaxymin，2

6、ymaxymin，X2人旨X?15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):y tanxIaI lla平面向量數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.零向量：長度為0的向量.i6、向量：既有大小，又有方向的量. 有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度. 單位向量：長度等于i個單位的向量. 平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量.零向量與任一向量平行. 相等向量：長度相等且方向相同的向量.i7、向量加法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連.平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn).三角形不等式:ba運(yùn)算性質(zhì)：交換律：ab.結(jié)合律：a b:坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)axi, yiX2,y2，則XiX2,%y2.i8、 向量減法運(yùn)算

7、：三角形法則的特點(diǎn):共起點(diǎn), 連終點(diǎn)，方向指向被減向量.坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)aXi, yi,bx2,y2，則a bXiX2, yiy2.兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為UJUXi,%,X2,目2,貝VuuiruuuuuurCCXiX2,yii9、向量數(shù)乘運(yùn)算:實(shí)數(shù)與向量a的積是一個向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘, 記作當(dāng)0時(shí),的方向與a的方向相同；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反；當(dāng)0時(shí)，a 0.運(yùn)算律：a:a a:a b坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)X,y,X,yX,y.20、向量共線定理: 向量aa 0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實(shí)數(shù)，使b a.ra設(shè)X2r by2，其中b 0,則當(dāng)且僅當(dāng)xiy2x2yi0時(shí)，向量a、bcossintan

8、coscossinsin:coscoscossinsinsin coscos sin:sinsincoscos sintantantan tantan1 tan tantantan tan1 tan tan(tan tan tan1 tan tan ).23、平面向量的數(shù)量積：a J a b cos a Ot 0,o。向時(shí)，a b a b；aa a?a2或a廟吉a b abr r運(yùn)算律：a b b a:a第三章三角恒等變換24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：ITurr21、平面向量基本定理：如果e、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對實(shí)數(shù),、2，使

9、a底）ITITITuu1e12e,（不共線的向量e、e2作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基*22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn) 是線段i 2上的一點(diǎn),uuu2的坐標(biāo)分別是X1,y1,X2, y2，當(dāng)1uur2時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是冬 竺上歸（當(dāng)1 11時(shí)，就為中點(diǎn)公式。）rr性質(zhì)：設(shè)a和b都是非零向量，則a bo當(dāng)a與b同向時(shí)，a ba b；當(dāng)a與b反180o零向量與任一向量的數(shù)量積為0坐標(biāo)%X1r ay2X2yy1X2X rbra貝yX,ra若2%X1,ra設(shè)貝X2, rboy2X2X rb rarrb都是非零向量，a x1, y1,bx, y2，是a與b的夾角，貝yrbrb raray2y1X2X2Xra或);

10、tan tan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:Sin22Sin COS1 si n2sin2COS22 sinCOS(si ncos )22COS2COS2Sin2COS21 12si n2升幕公式1 COS2COS2,1 COS2 si n2222COS21.21 cos 2降冪公式COSSin22tan22ta n1 tan2萬能公式sinaCOSa2atan 22a1 tan2atan 2atan 227、合一變形形式。sin（1） 角的變換： 在三角化簡， 求值， 證明中， 表達(dá)式中往往出現(xiàn)較多的相異角， 可根據(jù)角與角之間的和 差，倍半，互補(bǔ)，互余的關(guān)系，運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)

11、論中角的差異，使問題獲解，對角的 變形如：是的二倍;4是2的二倍;是一的二倍;2等等15O45O30O60O45O302問sin一12COS一):226、半角公式：ai1COSa . a；1 COSaCOS；Sin：.-28、 三角變換是運(yùn)算化簡的過程中運(yùn)用較多的變換， 提高三角變換能力， 要學(xué)會創(chuàng)設(shè)條件， 靈活運(yùn)用三角 公式，掌握運(yùn)算，化簡的方法和技能常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下：(2)函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通 常化切為弦，變異名為同名。(3)常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算，求值，證明中，有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“ 代換變形有：(4)幕的變換：降幕是三角變換時(shí)常用方法，對次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降幕處理的方法。常用降幕公式有： _；_ 。降幕并非絕對，有時(shí)需要升幕，如對無理式.1 cos常用升幕化為有理式，常用升幕公式有： _(5)公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應(yīng)用。丄1 tan1 tan如：1 tan1tantanta n)1tantantanta n)1tantan2ta n)1tan2-?tan 20otan 40o、3tan 20otan 40o- ?sincos=as in