基于KMV模型的房地產(chǎn)上市公司信用風險度量實證研究

1、基于KMV模型的房地產(chǎn)上市公司信用風險度量實證研究（1.2.湖南大學 工商管理學院，湖南 長沙 410082）摘要：本文基于Black and Scholes (1973) 和Merton (1974) (BSM)的結構模型，結合KMV公司的研究框架，對中國99家房地產(chǎn)上市公司20022009年間的違約距離進行了估算。結果表明，將KMV模型應用于中國房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)信用風險管理是可行的。另外，通過對影響違約距離的各輸入變量的敏感性分析發(fā)現(xiàn)，違約點的變化對模型識別信用風險的能力沒有顯著影響，但股價波動率對其的影響極為顯著。研究還表明，20022009年，中國房地產(chǎn)上市公司的整體信用狀況起伏較大，信

2、用風險相對較高。關鍵詞：信用風險；KMV模型；違約距離；房地產(chǎn)上市公司An Empirical Study on the Credit Risk of Listed Real Estate Companies in China Based on the KMV ModelZHANG Ling1, ZHAO Xue2(School of Business Administration, Hunan University, Changsha 410082, China)Abstract: Based on the Black and Scholes (1973) and Merton (1974)

3、 (BSM) contingent claims model, and KMV Corporation framework, we estimate the distance to default for a sample of 99 listed real estate companies over the period 2002 to 2009. It shows that, KMV model is valid in measuring the credit risk of the real estate companies in China. The sensitivity analy

4、sis shows that the volatility of shares value is the most sensitive to the distance to default, but the change of the default point doesnt have significant effect on the distance to default. We also found, the credit statues of listed real estate companies in China fluctuate wildly from 2002 to 2009

5、, and the credit risk is larger.Keywords: credit risk; KMV model; distance to default; real estate companies1引言2006年美國次貸危機爆發(fā)，并迅速演變成為影響全球的金融危機。據(jù)國際貨幣基金會組織估計，此次危機在全球造成的損失已高達近萬億美元。究其根源，次貸危機就是信用危機，它的產(chǎn)生與房地產(chǎn)市場泡沫直接相關，正是泡沫的崩潰直接引發(fā)了美國的次貸危機，并最終演變成整個金融體系的危機。因此，如何有效地控制和管理信用風險，特別是房地產(chǎn)行業(yè)相關的信用風險已經(jīng)成為各國金融監(jiān)管當局、金融機構和投資者關

6、注的焦點。卜壯志指出，中國現(xiàn)階段房地產(chǎn)市場的發(fā)展歷程與次貸危機的發(fā)展過程有許多共同的特征，但若中國發(fā)生類似的危機，其損失很可能比美國更加嚴重1。為防止類似的危機在中國爆發(fā)，我們必須吸取此次危機的教訓，根據(jù)中國房地產(chǎn)市場的運行特點和風險現(xiàn)狀，提出適合于房地產(chǎn)市場的信用風險度量和預測模型，以完善相關的風險管理策略。事實證明，銀行系統(tǒng)及政府監(jiān)管機構建立健全有效監(jiān)控房地產(chǎn)市場風險的預警系統(tǒng)特別是信用風險預警系統(tǒng)勢在必行2。2 KMV模型的基本原理和框架2.1 KMV模型的基本原理KMV違約預測模型以Merton(1974) /Black-Scholes (1973)理論為基礎，第一次把公司的債務結構等

7、同于一種期限為T年，到期還本付息的零息債券3。當債券到期時，股東必須支付本息以購回公司的資產(chǎn)。根據(jù)期權理論，對于一個看漲期權，在期權的到期日，如果標的資產(chǎn)的價格高于執(zhí)行價格，該期權的價值為標的資產(chǎn)的價格與執(zhí)行價格之差；如果標的資產(chǎn)的價格低于執(zhí)行價格，則該期權的價值為零。因此，股東可以把持有的公司股權視為買入一種標的資產(chǎn)為公司資產(chǎn)市場價值，執(zhí)行價格等同于公司債務面值，期權期限為債務期限的歐式看漲期權。當債務到期時，如果公司資產(chǎn)價值高于公司債務面值，即公司可順利償還債務，公司股權（期權）價值為公司資產(chǎn)價值與公司債務面值之差；如果公司資產(chǎn)的價值低于公司債務面值，公司全部資產(chǎn)不夠償還債務，同時公司股票

8、價值為零，股東可以選擇違約4。2.2 KMV模型的框架KMV模型應用的關鍵是推導出公司資產(chǎn)價值及公司資產(chǎn)價值波動率。在Black-Scholes-Merton模型中，假設公司僅僅發(fā)行兩種證券：面值為F到期日為T的零息債券和股票。公司資產(chǎn)價值V服從漂移率為，資產(chǎn)波動率為的布朗幾何運動： （1）是一個標準Wiener過程；假設波動率固定不變。同時，根據(jù)米勒定理，假設公司資產(chǎn)價值與其資本結構無關。根據(jù)以上假設，公司股權可被視為一種以公司資產(chǎn)價值為標的資產(chǎn)，執(zhí)行價格等同于公司債務面值，期權期限為債務期限的歐式看漲期權。Merton應用Black-Scholes (1973)期權定價公式得到公司股權價值

9、的計算公式： （2）其中，E為公司股權市場價值；V為公司資產(chǎn)市場價值；F為公司債務面值；r為無風險收益率；t為債務償還期限；N(d) 為標準累積正態(tài)分布函數(shù)；、為： （3） （4）其中，為公司資產(chǎn)價值波動率；為公司股權市場價值波動率。KMV-Merton模型利用了兩個重要等式。第一個是Black-Scholes-Merton等式，該等式表現(xiàn)了公司股權價值與公司資產(chǎn)價值的函數(shù)關系(式3)。第二個則顯現(xiàn)了股權價值波動率與資產(chǎn)價值波動率之間的相關性，根據(jù)Merton的公司股權價值是公司資產(chǎn)價值和時間的函數(shù)這一假設，遵照伊藤引理： （5）假設股權價值服從以下布朗幾何運動： （6）聯(lián)立（5）和（6）得：

10、 （7）在Black-Scholes-Merton模型中，可以表示為，所以根據(jù)Merton模型假設，股權價值波動率與資產(chǎn)價值波動率的關系為： （8）KMV-Merton模型聯(lián)立非線性等式（3）和（11），運用牛頓迭代法, 編制程序, 運用數(shù)學軟件Matlab12.0 計算求解出公司資產(chǎn)價值及其波動率5。進而得到違約距離： （9）式（9）中：DD為違約距離；E(V) 為公司資產(chǎn)未來價值的期望值；DP為違約點；為公司資產(chǎn)價值波動率。相應的違約概率EDF為： （10）3 KMV 模型的實證研究3.1 樣本選擇 本文采用的樣本及數(shù)據(jù)均來自于天軟數(shù)據(jù)庫20022009年間的股票交易數(shù)據(jù)及公司年度報表資料

11、。截至2009年12月31日，天軟數(shù)據(jù)庫房地產(chǎn)開發(fā)經(jīng)營板塊共有上市公司122家，剔除2001年12月31日以后上市及數(shù)據(jù)缺失的17家公司，本文得到的樣本總數(shù)為109家上市公司。其中，將在2002-2009年間被ST的公司作為信用違約組，共39家。剩余66家在8年間從未被ST的公司作為非信用違約組。考慮到異常值的影響，本文應用SPSS對2002-2009年間每一年的ST和非ST樣本數(shù)據(jù)分別進行了箱型圖檢驗，剔除個別異常樣本，得到如下的樣本結構：表1 樣本結構（單位：上市公司個數(shù)）時間02.1203.1204.1205.1206.1207.1208.1209.12非ST60616461646665

12、62ST35373835313029373.2 參數(shù)估計 （1）股權價值及股權價值波動率 本文的股權價值=流通股股數(shù)*年平均收盤價+（總股本-流通股股數(shù)）*每股凈資產(chǎn)。Black-Scholes-Merton模型中的為股價波動率，這一波動率是指未來一年股票收益的標準差。該標準差可以通過股票價格的歷史數(shù)據(jù)估算得到6。本文所使用的標準差為股價的年標準差，其可通過股票價格的日標準差計算得出：T為股票實際交易天數(shù) （11）另外，Black-Scholes-Merton模型假設上市公司的股票價格服從對數(shù)正態(tài)分布，股票價格的對數(shù)收益率可表示為： （12）其中，Si為復權后的日股票收盤價；Si-1為復權后的

13、前一日股票收盤價7。由此，可以得到上市公司股權市場價值的日標準差（式16），從而得到股價的年標準差。 （13）（2）債務面值、債務期限和無風險利率本文把公司資產(chǎn)負債表中總負債的賬面價值作為公司的債務面值。債務期限等于樣本違約距離的計算區(qū)間1年。無風險利率則使用中國人民銀行公布的一年期定期整存整取的存款利率8。（3）違約點KMV公司認為，違約點處于債務面值總額與流動負債之間的某一點，而模型預測的準確性對于違約點的變動比較敏感。因此，本文設定三種違約點：DP1=流動負債、DP2=流動負債+0.5*長期負債、DP3=流動負債+0.75*長期負債9。3.3 實證結果及分析3.3.1模型有效性驗證對比兩

14、組樣本的違約距離，從圖（1）可以看出，除2007年外，非ST公司的違約距離明顯大于ST公司，說明房地產(chǎn)上市公司中非ST公司的違約可能性要小于ST公司10。另外，圖2表明，在三不同違約點，ST公司與非ST公司平均違約距離差值的變動趨勢基本一致。在2002-2005年，兩類公司的平均違約距離差距在逐漸增大，并在2005年達到最大值，非ST公司的違約距離均值顯著地大于ST公司（p0.000）。在20052009年，兩類公司違約距離的差距先減小后增大。從ST公司與非ST公司違約距離均值的T檢驗結果（表2）中可發(fā)現(xiàn)，除2003、2006和2007年外，ST公司與非ST公司的違約距離差異在0.05/0.1

15、的顯著性水平下是顯著的。Wilcoxon檢驗（表2）也得出了類似的結果，除2006年和2007年，ST公司和非ST公司的平均違約距離在0.05/0.1的顯著性水平下也存在顯著差異。2006和2007年，KMV模型無法有效的識別房地產(chǎn)上市公司的信用風險，這主要是受到我國股權分置改革的影響。股權分置改革時期，公司股本結構大幅變動，流通股股數(shù)增多，短時間內(nèi)會引起公司股權價值及其波動率劇烈變動，進而導致違約距離的變化10；由于各房地產(chǎn)上市公司實施股權分置改革的具體時間不同，所以由KMV模型得到的違約距離無法準確的區(qū)分ST公司與非ST公司。因此，本文認為KMV模型能夠有效地識別房地產(chǎn)上市公司的信用風險及

16、其變化趨勢。圖1 三組樣本違約距離均值對比圖圖2 兩樣本組違約距離差值對比圖表2 三違約點違約距離均值及統(tǒng)計檢驗時間02.1203.1204.1205.1206.1207.1208.1209.12DD1均值及檢驗Non-ST3.0983.9003.1512.9902.6591.7221.5802.250ST2.8493.6532.7032.3052.5381.7331.4542.060Mean-difference0.2490.2470.4480.6850.121-0.010.1260.190T值1.9480.9752.7164.3320.901-0.142.5872.747Sig. (2-t

17、ailed)0.0550.3330.0080.0000.3710.8900.0120.007Wilcoxon W14521548157911641404317510731480Sig. (2-tailed)0.0790.0380.0090.0000.5050.8370.0130.007DD2均值及檢驗Non-ST2.9283.5682.8572.6642.3471.5921.4472.029ST2.7073.3672.5532.1672.3981.6341.3831.936Mean-difference0.2210.2010.3040.497-0.05-0.040.0640.093T值2.31

18、1.1842.5444.707-0.61-0.691.9702.144Sig. (2-tailed)0.0230.2410.0130.0000.5460.4970.0540.035Wilcoxon W14021590160111573002310611731555Sig. (2-tailed)0.0320.0770.0140.0000.5780.4530.0940.033DD3均值及檢驗Non-ST2.9283.5682.8572.6642.3471.5921.4472.029ST2.7073.3672.5532.1672.3981.6341.3831.936Mean-difference0.

19、2210.2010.3040.497-0.05-0.040.0640.093T值2.311.1842.5444.707-0.61-0.691.9702.144Sig. (2-tailed)0.0230.2410.0130.0000.5460.4970.0540.035Wilcoxon W14021590160111573002310611731555Sig. (2-tailed)0.0320.0770.0140.0000.5780.4530.0940.0333.3.2房地產(chǎn)上市公司違約距離的敏感性分析（1）不同違約點對比分析：本文將應用ROC曲線下面積的大小來判別KMV模型在不同違約點的信用風

20、險識別能力。ROC曲線指受試者工作特征曲線（receive operating characteristic curve），是反映敏感性（sensitivity）和特異性（specificity）連續(xù)變量的綜合指標，它通過將連續(xù)變量設定出多個不同的臨界值，從而計算出一系列敏感性和特異性，再以敏感性為縱坐標、（1-特異性）為橫坐標繪制成曲線，曲線下面積越大，說明診斷準確性越高11。在本研究中，X軸(1-特異性)為實際非ST公司被判別為ST的比例，Y軸上的敏感性為實際ST公司被判別為ST的比例12。當曲線下面積大于0.5時，說明模型具有判別ST公司與非ST公司的能力，而且面積越大模型的判別能力越強

21、。由表（3）可知，除06和07年，三違約點各年的ROC曲線下面積均大于0.5。此外，三違約點8年的面積均值分別為0.629，0.6，0.575。這說明KMV模型在三個違約點均對上市公司的信用風險具有一定的判別能力。統(tǒng)計分析顯示：除06年和07年外，在0.05/0.1的顯著性水平下，當違約點等于流動負債、違約點等于流動負債加50%長期負債時，違約距離識別信用風險差異的統(tǒng)計檢驗是顯著的。當違約點等于流動負債加75%長期負債時，統(tǒng)計檢驗在07年，08年和09年為不顯著。當違約點等于流動負債時，ROC曲線下面積均值大于其他兩個違約點。但是獨立樣本的T檢驗和非參數(shù)檢驗均表明：在三個違約點，KMV模型識別

22、信用風險的能力并無顯著差異12。表3 ROC曲線下面積時間02.1203.1204.1205.1206.1207.1208.1209.12AreaUnder the CurveDD1Area0.6090.6260.6620.7500.5420.4870.6620.661Sig.(2-tailed)0.0790.0380.0070.0000.5050.8370.0130.007DD2Area0.6320.6070.6550.7530.4650.4520.6080.629Sig. (2-tailed)0.0320.0770.0100.0000.5780.4570.0940.033DD3Area0.

23、6320.6010.6470.7570.3800.4360.5710.577Sig. (2-tailed)0.0320.0950.0140.0000.0590.3150.2740.203表4 不同違約點ROC曲線下面積的顯著性檢驗變量T檢驗Wilcoxon檢驗DD1面積與DD2、DD3面積t值Sig. (2-tailed)Wilcoxon WSig. (2-tailed)0.9520.3531820.270（2）股權價值及其波動率、資產(chǎn)價值及其波動率及債務面值對違約距離的敏感性分析：本文應用逐步多元回歸方法考察以上五變量對違約距離的敏感性13。樣本與2009年的樣本結構相同（見表1），計算基準

24、為2009年，違約點等于流動負債。運用SPSS進行回歸分析，結果如下： （14）式（14）中y為對數(shù)違約距離；為對數(shù)資產(chǎn)價值；為資產(chǎn)價值波動率；為股權價值波動率。由以上方程及表（5）可知，房地產(chǎn)上市公司的違約距離與股權價值波動率、資產(chǎn)價值波動率顯著負相關，與資產(chǎn)價值顯著正相關其中，股權價值波動率對違約距離的影響最大，股權價值波動率每增加1，上市公司的違約距離將減小0.55%。另外，表（6）顯示，20022009年三違約點的股票價值波動率與違約距離DD之間均顯著負相關（P=0.000）。表5 回歸系數(shù)估計結果模型未標準化系數(shù)標準化系數(shù)tSig.BStd. ErrorBeta(constant)0

25、.5180.1294.0020.000資產(chǎn)價值波動率-0.3910.057-0.518-6.9030.000股權價值波動率-0.5540.111-0.363-4.9710.000股權價值0.0270.0120.169-2.2590.026表6 總樣本股價波動率與DD的相關性及其顯著性檢驗時間02.1203.1204.1205.1206.1207.1208.1209.12Spearman's rhoDD1correlation-0.72-0.74-0.72-0.75-0.42-0.75-0.51-0.41Sig.(2-tailed)0.0000.0000.0000.0000.0000.0

26、000.0000.000DD2correlation-0.85-0.86-0.85-0.83-0.69-0.89-0.78-0.62Sig. (2-tailed)0.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000DD3correlation-0.95-0.95-0.94-0.89-0.88-0.96-0.94-0.89Sig. (2-tailed)0.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0003.3.3房地產(chǎn)上市公司的信用風險水平分析由圖1可知，房地產(chǎn)上市公司的整體信用狀況在8年里起伏較大，違約距離在1.54之間波動。非ST公司與

27、ST公司的信用水平變動趨勢基本保持一致，20022003年兩類公司的信用水平整體得到提升，從2004年直到2008年兩類公司的信用狀況不斷惡化的趨勢，特別是在2007和2008年，房地產(chǎn)上市公司的違約距離均小于2，公司的信用狀況堪憂。這種情況主要是受到了股權分置改革和金融危機的影響。有研究表明，股權分置改革后股權價值波動率會顯著增大，違約距離顯著減?。◤垵删?，2007）。同時，受國際金融危機的影響房地產(chǎn)開發(fā)經(jīng)營企業(yè)的信用風險在不斷加大。隨著股權分置改革和金融危機影響的減弱，2009年兩類公司的違約距離顯著增大，信用狀況有所好轉。從以上分析來看，房地產(chǎn)上市公司的信用風險較大。有必要對其進行預警研

28、究，防止公司發(fā)生信用危機。圖3 ST公司頻率圖圖（3）顯示了房地產(chǎn)上市公司中的ST公司按違約距離分類的頻率分布圖。由圖可知，違約距離（DD）越小，ST公司出現(xiàn)的頻率越高，這又一次證明了KMV模型具有識別房地產(chǎn)上市公司信用的能力。統(tǒng)計顯示，DD2時，ST公司出現(xiàn)的頻率最高為35%，其次是在2DD2.5時，ST公司出現(xiàn)的頻率為25%，也就是說過半的ST公司違約距離小于2.5，由此本文將DD=2作為一級信用風險預警線，DD=2.5作為二級信用風險預警線。當公司違約距離接近兩預警線時，說明公司發(fā)生信用危機的可能性較高，應引起相關部門的特別關注。4 結論本文采用KMV模型對中國房地產(chǎn)上市公司的信用風險狀

29、況進行了實證研究。作者發(fā)現(xiàn)：（1）KMV模型能夠有效地識別中國房地產(chǎn)上市公司的信用風險，而且多種統(tǒng)計檢驗結果支持了這一結論。但在20062007年股權分置改革時期，KMV模型是無效的。（2）中國房地產(chǎn)上市公司的違約距離對違約點的變化并不敏感，但對股權價值波動率的變動極為敏感。（3）20022009年，房地產(chǎn)上市公司的整體信用狀況起伏較大，違約距離在1.54之間波動，整體來看，公司的信用風險較大。本文根據(jù)ST公司的頻率分布，將DD等于2和2.5，分別設定為一級信用風險預警線和二級信用風險預警線12。房地產(chǎn)企業(yè)及相關監(jiān)管機構可以根據(jù)此預警線，自查和監(jiān)控房地產(chǎn)企業(yè)的信用情況，防范信用危機。參考文獻1卜壯志. 從美國次貸危機看我國商業(yè)銀行房貸風險管理J. 經(jīng)濟縱橫, 2007, (10): 74-75.2 穆迪. 中國房地產(chǎn)商面臨財務危機J. 商務周刊, 2008, 6.3 Merton, Robert C. On the pricing of corporate debt: the risk structure of interest rates J. Journal of Finance, 1974, (29): 449470.