高超橢圓的標準方程

1、橢圓的標準方程教學設(shè)計長安三中 高超教學目標：（一）知識與技能：掌握橢圓的標準方程，能正確推導橢圓的標準方程（二）過程與方法：培養(yǎng)學生的動手能力、合作學習能力和運用所學知識解決實際問題的能力；培養(yǎng)學生運用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力（三）情感、態(tài)度、價值觀：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、提高學生的審美情趣、培養(yǎng)學生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神教學重點：橢圓的標準方程教學難點：橢圓標準方程的推導教學方法：探究式教學法，即教師通過問題誘導啟發(fā)討論探索結(jié)果，引導學生直觀觀察歸納抽象總結(jié)規(guī)律，使學生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力教具準備：多媒體課件教學過程（一）回顧橢圓的定義及相關(guān)概念平

2、面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。這兩個定點F1、F2叫做橢圓的焦點，兩焦點之間的距離叫做焦距。橢圓定義還可以用集合語言表示為：P= M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a>2c）橢圓上的點要滿足怎樣的幾何條件？（1）平面曲線；（2）到兩定點F1，F(xiàn)2的距離和等于定長；（3）定長|F1F2|。（二）研討探究，推導方程1、知識回顧：利用坐標法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？2、研討探究問題：如圖已知焦點為的橢圓，且=2c,對橢圓上任一點M，有，嘗試推導橢圓的方程。思考：如何建立坐標系，使求出的方程更為簡單？將各組學生的討論方案歸納起來評議

3、，選定以下兩種方案，由各組學生自己完成設(shè)點、列式、化簡。列式：化簡：（這里，教師為突破難點，進行設(shè)問：我們怎么化簡帶根式的式子？）（A）兩邊平方，得：即兩邊平方，得：整理，得：令，則方程可簡化為：整理成：（B）數(shù)列(C)三角換元指出：方程叫做橢圓的標準方程，焦點在軸上，焦點是討論：如果以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標系，焦點是，橢圓的方程又如何呢？讓按照另外方案推導橢圓標準方程的同學發(fā)言并演示動畫進行討論得出：為橢圓的另一標準方程，而其他建系方案得出的橢圓方程沒有標準方程形式簡單引導學生思考：已知橢圓標準方程，如何判斷焦點位置？討論得出：看，的分母大小，哪個分母大就在哪一條軸上選定方案二建立坐標系，由學生完成方程化簡過程，可得出+=1，指出：我們所得的兩個方程+=1和+=1（）都是橢圓的標準方程。（三）歸納概括，方程特征1、觀察橢圓圖形及其標準方程，師生共同總結(jié)歸納（1）橢圓標準方程對應(yīng)的橢圓中心在原點，以焦點所在軸為坐標軸；（2）橢圓標準方程形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1；（3）橢圓標準方程中三個參數(shù)a,b,c關(guān)系：；（4）橢圓焦點的位置由標準方程中分母的大小確定；（5）求橢圓標準方程時，可運用待定系數(shù)法求出a,b的值。2、在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，填表(PPT)（四）例題研討，變式精析（PPT）（五）