2019年中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題專題針對(duì)訓(xùn)練

1、2019 中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題 專題針對(duì)訓(xùn)練 1. 在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：已知兩個(gè)函數(shù)，如果對(duì)于任意的自變 量 x，這兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值記為 yi，y2，都有點(diǎn)(x，yi)和(x，y2)關(guān)于點(diǎn)(x, x)中心對(duì)稱(包括三個(gè)點(diǎn)重合時(shí))，由于對(duì)稱中心都在直線 y = x 上，所以稱這兩 1 3 個(gè)函數(shù)為關(guān)于直線 y=x 的特別對(duì)稱函數(shù).例如：y=qx 和 y=2*為關(guān)于直線 y =x 的特別對(duì)稱函數(shù). (1) 若 y = 3x + 2 和 y = kx + t(k 工 0)為關(guān)于直線 y = x 的特別對(duì)稱函數(shù)，點(diǎn) M1， m)是 y = 3x + 2 上一點(diǎn). 點(diǎn) M(1，m

2、)關(guān)于點(diǎn)(1,1)中心對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為 _ 求 k，t 的值. 若 y = 3x + n 的圖象和它的特別對(duì)稱函數(shù)的圖象與 y 軸圍成的三角形面積 為2，求 n 的值. (3)若二次函數(shù) y= ax2 + bx+ c 和 y= x2 + d 為關(guān)于直線 y= x 的特別對(duì)稱函數(shù). 直接寫出 a，b 的值. 已知點(diǎn) P( 3,1)，點(diǎn) C(2,1)，連接 PQ 直接寫出 y = ax2+ bx + c 和 y= x2+ d兩條拋物線與線段 PQ 恰好有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí) d 的取值范圍. 2. 已知二次函數(shù) y=-x2+2x+m. (1)如果二次函數(shù)的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求 m 的取值范圍；(2)如

3、圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn) A( 3, 0)，與 y 軸交于點(diǎn) B,直線 AB 與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn) P,求點(diǎn) P 的坐標(biāo). 3. 如圖，拋物線 C : yi=tx2 1(t 0)和拋物線 C2:甘一4(x h)2+ 1(h 1). (1)兩拋物線的頂點(diǎn) A, B 的坐標(biāo)分別為 _ 和 _ ; 設(shè)拋物線 C2的對(duì)稱軸與拋物線 C1交于點(diǎn) N,則 t 為何值時(shí)，A, B, M N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形； (3)設(shè)拋物線 C 與 x 軸的左交點(diǎn)為點(diǎn) E,拋物線 C2與 x 軸的右邊交點(diǎn)為點(diǎn) F， 試問，在第問的前提下，四邊形 AEBF 能否為矩形？若能，求出 h 值；若不能， 說(shuō)明理

4、由. 4. 如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn) 0 處練習(xí)發(fā)球，將球從點(diǎn) 0 正上方 2 米的點(diǎn) A 處發(fā)出 把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度 y (米)與運(yùn)行的水平距離 x (米)滿足關(guān)系式 y=a (x-6 ) 2+h,已知球網(wǎng)與點(diǎn) 0 的水平距離為 9 米，高度為 2.43 米，球場(chǎng)的邊界 距點(diǎn) 0 的水平距離為18 米. (1)當(dāng) h=2.6 時(shí)，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式; (2) 當(dāng) h=2.6 時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由; (3) 若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界則 h 的取值范圍是多少? t 辺鼻 0 6 9 1S 5. 如圖，一次函數(shù) y = x 2 的圖象與二次函數(shù) y =

5、ax2 + bx4 的圖象交于 x軸 上一點(diǎn) A,與 y 軸交于點(diǎn) B,在 x 軸上有一動(dòng)點(diǎn) C.已知二次函數(shù) y= ax + bx 4 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) D,對(duì)稱軸為直線 x = n(nv0) , n 是方程 2x2 3x 2 = 0 的一個(gè)根，連接 AD (1)求二次函數(shù)的解析式. 當(dāng) S ACB= 3SAD時(shí)，求點(diǎn) C 的坐標(biāo). (3)試判斷坐標(biāo)軸上是否存在這樣的點(diǎn) C,使得以點(diǎn) A, B, C 組成的三角形 與厶ADB 相似？若存在，試求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 6. 如圖，某足球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn) 0 處練習(xí)射門，將足球從離地面 0.5m 的 A 處正對(duì) 球門踢出(點(diǎn)

6、 A 在 y 軸上)，足球的飛行高度 y (單位：m 與飛行時(shí)間 t (單位： s)之間滿足函數(shù)關(guān)系 y=at2+5t+c，已知足球飛行 0.8s 時(shí)，離地面的高度為 3.5m. (1)足球飛行的時(shí)間是多少時(shí)，足球離地面最高？最大高度是多少？ (2) 若足球飛行的水平距離 x (單位：m 與飛行時(shí)間 t (單位：s)之間具有函數(shù)關(guān) 系 x=10t，已知球門的高度為 2.44m,如果該運(yùn)動(dòng)員正對(duì)球門射門時(shí)，離球門的 水平距離為 28m他能否將球直接射入球門？ 7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，二次函數(shù) y = ax + bx+ c(a0)的圖象經(jīng)過 A(0,4)，B(2,0), q -

7、2,0)三點(diǎn). (1)求二次函數(shù)的解析式； 在 x 軸上另有一點(diǎn) D( 4,0)，將二次函數(shù)圖象沿著 DA 方向平移，使圖 象再次經(jīng)過點(diǎn) B; 求平移后圖象的頂點(diǎn) E 的坐標(biāo)； 求圖象 A，B 之間的曲線部分在平移過程中所掃過的面積. 8. 已知函數(shù) y=ax2+bx+c (a，b，c 是常數(shù))，當(dāng) a，b，c 滿足什么條件時(shí)，(1) 它是二次函數(shù)？( 2)它是一次函數(shù)？( 3)它是正比例函數(shù)？ 中拋物線 L2 交正方形 ABCO 的邊 AiBi 于點(diǎn) D,拋物線 L3 交正方形 ABGC 的邊 AB 于點(diǎn) D2,， 拋物線 Ln+1 交正方形 ABGG1 的邊 AB 于點(diǎn) D(其中 nA2

8、且 n 為正 整數(shù)). (1)直接寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：B1 _ ，B _ ，B_. 寫出拋物線 L2，L3的解析式，并寫出其中一個(gè)解析式的求解過程，再猜 想拋物線 Ln的頂點(diǎn)坐標(biāo) _ ； 設(shè) AQ= k1 DB, k2 D2B2,試判斷匕與 k?的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理 由; 點(diǎn) D, D2,，D 是否在一條直線上？若是，直接寫出這條直線與直線 y =x+1 的交點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由. 10. 將拋物線 y=mX+n 向下平移 6 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線 y=-x2+3，設(shè)原拋物線 的頂點(diǎn)為 P,且原拋物線與 x 軸相交于點(diǎn) A、B,求 PAB 的面積. 1 11. 對(duì)于直線 li： y= ax

9、+ b(av0，b0)，有如下定義：我們把直線 12: y=- a (x + b)稱為它的“姊線” 若 l 1與 x，y 軸分別相交于 A, B 兩點(diǎn)，丨2與 x，y 軸分 別相交于 C, D 兩點(diǎn)，我們把經(jīng)過點(diǎn) A，B，C 的拋物線 C 叫做 l 1的“母線”. 1 (1)若直線 l 仁 y = ax + b(av0, b0)的“母線”為 C： y = qx2 x+ 4,求 a, b 的值； 如圖，若直線 l 仁 y = mx+ 1(m0) , G 為 AB 中點(diǎn)，H 為 CD 中點(diǎn)，連接 GH M 為 GH 中點(diǎn)，連接 OM 若 0*申，求出丨1的“姊線” 12與“母線” C 的函 6 數(shù)解析式； (3)將 l1: y = 3x + 3 的“姊線”繞著 D 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新的直線 l3：y = kx + n, 若點(diǎn) P(x, y1)與點(diǎn) qx, y分別是“母線” C 與直線丨3上的點(diǎn)，當(dāng) owx 1 時(shí), |y1y2| w3, 求 k 的取值范圍. 12. 如圖，拋物線 y