五年級奧數(shù)教程#精選.

1、勇于嘗試，把握過程，關(guān)注細節(jié)目錄第一講 奇妙的幻方 3練習(xí)卷 . 9第二講 可能性的大?。?游戲與對策 ） 10練習(xí)卷 12第三講 圖形的面積（一） 13第四講 認(rèn)識分?jǐn)?shù) 17練習(xí)卷 21第五講 行程中的相遇（ 相遇問題 ） 22練習(xí)卷 26第六講 公因數(shù)與公倍數(shù) 27綜合演練 . 31第一講 幻方 （ 第一課時）【知識概述】在一個 n ×n 的正方形方格中，填入一些連續(xù)的數(shù)字，使得所有的橫、 豎、斜列所加之和都相等，這樣的正方形方格叫做幻方?；梅揭话惴譃槠?數(shù)幻方和偶數(shù)幻方。 （ n 是 幾就 表 示 為 幾 階 幻 方）。本講， 我們將來學(xué)習(xí)這方面的知識。例題講學(xué)例 1 在一個

2、3× 3 的表格內(nèi)，填入 1-9 九個數(shù)，（不能重復(fù)，不能 遺漏），使得 3 個橫列、 3 個豎列和 2 個斜列所加之和都相等。 可以怎 樣填？【和為 15】思路分析】這樣的 3×3 幻方，在填寫時有一定的規(guī)律和口訣：二、四 為 肩 ，六、八 為 足，左七右三， 戴九履一，五為中央。 【 注：戴指頭，履指腳。 】 試試 填一填吧！word.勇于嘗試，把握過程，關(guān)注細節(jié)幻方 （ 第二課時）知識概述：上一講中，我們講述了如何填寫 3 ×3 的幻方，其實在幻方的知識世 界里，像 3×3、5×5、7×7 像這樣幻方，稱之為奇數(shù)幻方，這一講我

3、們將來學(xué)習(xí)如何填寫五階幻方。例題：在一個 5×5 的方格中， 填入 1-25 這 25 個數(shù)字，使 5 個橫列、5 個豎列、 2 個斜列所加之和都相等。先試試看！一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框時左邊寫，上出框時下邊放，雙出占位寫下方。 2 91857461031129你能按順序繼續(xù)寫下去嗎？試試看吧！幻方 （第三課時）根據(jù)上講中的方法，把口訣運用到所有的奇數(shù)幻方中，可以繼續(xù)填寫 七階幻方、九階幻方、十一階幻方，本講，我們繼續(xù)試著填寫七階幻 方和九階幻方。【思路點撥】再來重溫一下口訣吧！一 居 首 行 正 中 央，依 次 斜 向 右 上 方，右 出 框 時 左 邊 寫，上 出

4、框 時 下 邊 放，雙 出 占 位 寫下 方。把 1-81 這 81 個數(shù)字填入下 面 表 方 格內(nèi)，使得所有的橫、豎、斜列所加之和都相等?；梅?（第四課時）上面三講我們學(xué)習(xí)了奇數(shù)幻方的填法，那么偶數(shù)幻方該怎樣填呢？下 面這節(jié)課我們將來學(xué)習(xí)四階幻方的填法。例題講學(xué)將 1-16 這 16 個數(shù)填入下面這個 4×4 的方格內(nèi)， 使得所有的橫、 豎、 斜列所加之和都相等。【思路點撥】 首先，偶數(shù)幻方的填寫不像奇數(shù)幻方那樣有規(guī)律，它的填寫要 求是：調(diào)換（數(shù)與數(shù)間的調(diào)換）先把 1-16 這 16 個數(shù)按順序填好。如：12345678910111213141516第二步：畫兩條對角線，把對角線所

5、劃住的數(shù)字不動。12345678910111213141516第三步：把對角線沒劃住的地方的數(shù)字進行交叉調(diào)換。2 15 ，314,5 12,8 9 ，最后形成新的方格。11514412679810115133216幻方 （第五課時）知識概述 對于幻方中偶數(shù)幻方的知識，是非常多的，至于八階幻方，十二階幻方等是四的倍數(shù)的幻方有統(tǒng)一的方法與技巧：偶階幻方分兩類:雙 偶 數(shù) : 四 階 幻 方 ，八 階 幻 方 、十 二 階 幻 方 , ,4K 階 幻 方 ， （ K表示一個非零自然數(shù)）可 用 < 對 稱 交 換 法 > , 方 法 很 簡 單 :1）把 自 然 數(shù) 依 次 排 成 方 陣

6、2）把 幻 方 劃 成 4 × 4 的 小 區(qū) , 每 個 小 區(qū) 劃 對 角 線 ,3）把 這 些 對 角 線 所 劃 到 的 數(shù) ,保 持 不 動 ,4）把 沒 劃 到 的 數(shù) , 按 幻 方 的 中 心 ,以 中 心 對 稱 的 方 式 , 進 行 對 調(diào) , 【 與 4 × 4 幻 方 的 方 法 一 樣 】5）幻方完成!12345136147158169101112171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364現(xiàn)在試著完

7、成一下八階幻方吧你能否再按照上述方法完成一個十二階幻方呢？同步精練：把 1-144 這 144 個數(shù)填入 12 ×12 的方格內(nèi)，使其成為一個十 二階幻方。word.恭喜你順利完成了考驗！練習(xí)卷按要求填寫幻方：1 、 三階幻方2 、 四階幻方3 、 五階幻方4 、 七階幻方6 、 九階幻方第二講 可能性的大小 （游戲與對策）例題講學(xué)例 1 有一堆棋子共 53 顆，甲、乙兩人輪流從中拿走 1 顆或 2 顆棋子。規(guī)定誰拿走最 后 1 顆棋子，誰就獲勝。如果甲先拿，那么他有沒有獲勝的策略？【思路點撥】由于甲、乙兩人輪流從中拿走 1 顆或 2 顆棋子，即每次保證兩人共拿走 1+2=3顆， 5

8、3顆共要取 53÷ 3=17（次） 2（顆），即要保證甲先取獲勝，那么甲應(yīng)先取余下的那 2 顆技巧這樣下面輪流時，甲只需要與乙拿的總和是 3 就必勝無疑了 關(guān)鍵看兩個人拿的時候最多合拿幾個，然后再看看剩余幾個，就把那剩余的先拿走，這樣先拿的人就容易取勝了 同步精練1、有 287 個球，甲、乙兩人用這些球進行取球比賽，比賽規(guī)則是：甲、乙兩人輪流取， 每人每次最多取 2 個，最少取 1 個，取最后一個球的人為勝利者。甲要想獲勝，他 應(yīng)該如何安排？2、有 388 個球，甲、乙兩人用這些球進行取球比賽。比賽的規(guī)則是：甲乙輪流取，每 人每次取 1個、2 個、或 3個，取最后一個球的人為失敗者。

9、如果甲先取，甲為了取勝， 他應(yīng)該采取怎樣的策略？3、有 197粒棋子，甲乙二人分別輪流取棋子，每次至少取 1 個，最多取 4 粒，不能不 取，取到最后一粒的為勝者， 現(xiàn)在兩人通過抽簽決定誰先??？你認(rèn)為先取的獲勝， 還是 后取的獲勝？第二講 可能性的大小 （游戲與對策）第二課時例 2 有兩堆火柴，一對 26 根，一堆 11 根。甲乙兩人輪流從中拿走 1 根 或幾根，甚至一堆，但每次都只能在一堆里拿火柴，誰拿走最后一根算誰贏， 問甲如何取勝？【思路點撥】 這是另一類對策游戲。 我們先考慮特殊情況。 當(dāng)兩堆的火 柴根數(shù)相同時，后取者只要根據(jù)先取者的取法，在另一堆里取相同的根數(shù)，就 能保證取到最后一根

10、。對一般情況，可設(shè)法將它轉(zhuǎn)化為特殊情況，所以要先取走多的那幾根就行了同步精練1、有兩個箱子分別裝有 63、108 個球。甲、乙二人輪流在任意一個箱子中任意取球規(guī)定取到最后一個球的為勝者。甲先取，他應(yīng)如何才能獲勝？2、取兩堆石子，游戲雙方理你從其中的任意一堆拿走一?；驇琢Ｊ樱ㄉ踔量梢园堰@ 堆石子一次拿走完） ，但每次至少拿 1 粒，不準(zhǔn)同時在兩堆中拿，誰拿最后一粒誰就獲 勝，問如何才能取勝？3、下面是個圓形，兩人輪流在圓形中畫規(guī)定了大小的，沒人每次畫一個，所畫的 不能與已畫的相交或重疊，圓形總有被畫滿的時候，誰畫最后一個，誰就獲勝。如 何才能獲勝？1 、有一枚骰子，六個面分別寫著 1-6 六個

11、數(shù)，兩次擲這枚骰子，將兩次朝 上的面上的數(shù)相加，和的個位數(shù)字最大的可能性是（ ）。2、有 102 粒紐扣， 兩個人輪流從中取幾粒， 每人至少取 1 粒，最多取 4 粒， 誰取到最后一粒，就算誰輸。問保證一定獲勝的策略是什么？勇于嘗試，把握過程，關(guān)注細節(jié)3 、桌面上有 199 根火柴，甲、乙兩人輪流地取 1 根或 2 根，誰取到最后一 根火柴為勝，問獲勝的策略是什么？4 、王叔叔體重 75 千克，他從地里摘了 2 筐西瓜，每筐 35 千克，王叔叔回 家要經(jīng)過一座小橋，小橋只能載重 100 千克，請你給他想個辦法，讓他和西瓜 一次安全地過河去。5、一筆畫出（筆尖不離開紙）由四條線段連接而成的折線，

12、把下面九個點串起來，你能做到嗎？第三講圖形的面積（一）第一課時4word.例題講學(xué)例 1 已知平行四邊形的面積是 28 平方厘米，求陰影部分的面積思路點撥】厘米4 厘米既是平行四邊形的高，也是陰影三角形的高，平行四邊形的面積是勇于嘗試，把握過程，關(guān)注細節(jié)勇于嘗試，把握過程，關(guān)注細節(jié)28 平方厘米， 它的底為 28÷4=7（厘米），平行四邊形的底減去 5 厘米就是三角 形的底， 7-5=2（厘米）。根據(jù)三角形的面積公式直接求出陰影部分的面積。技巧 求陰影部分的面積最直接的方法是利用計算公式直接求陰影面積； 還可以用總面積減去空白面積求得陰影部分面積。這兩種是最常用最簡 便的方法。同步精

13、練1. 下面的梯形中，陰影部分的面積是 150 平方厘米，求梯形的面積word.3第二課時2 已知平行四邊形的面積是 48 平方厘米，求陰影部分的面積例題講學(xué)例 2 下圖中甲和乙都是正方形，求陰影部分的面積。 （單位：厘米）【思路點撥】圖中的陰影部分是一個三角形，它的三條邊的長都不知道，三條 邊上的高也不知道。所以，無法用公式計算出它的面積。仔細觀察本題的圖，我們可以發(fā)現(xiàn)，如果延長 GA 和 FC，它們會相交（設(shè) 交點為 H），這樣就得到長方形 GBFH（如下圖），它的面積很容易求，而長方 形 GBFH 中除陰影部分之外的其他三部分 （ AGB 、BFC 及 AHC ）的面積 都能直接求出。同

14、步精練1 、求右圖中陰影部分的面積。 （單位：厘米）2、求右圖中陰影部分的面積。 （單位：厘米）勇于嘗試，把握過程，關(guān)注細節(jié)8第三講 圖形的面積（一）第三課時例題講學(xué)例 3 如圖所示：，甲三角形的面積比乙三角形的面積大 6 平方厘米，求 CE 的長度?！舅悸伏c撥】 題目中告訴我們， 甲三角形的面積比乙三角形的面積大 6 平方 厘米，即 甲-乙=6（平方厘米），而甲和乙分別加上四邊形 ABCF 后相減的結(jié)果 還是 6 平方厘米，即： 甲-乙=6（平方厘米）（甲 +四邊形 ABCF）-（乙 +四邊形 ABCF）=6（平方厘米）即：正方形 ABCD - ABE=6（平方厘米）這就是說正方形 ABCD

15、 的面積比三角形 ABE 的面積大 6平方厘米。用正方形的word.勇于嘗試，把握過程，關(guān)注細節(jié) 面積減去 6 就得到三角形 ABE 的面積，再用三角形的面積乘以 2再除以 AB， 就得到 BE 的長度，從而求出 CE 的長度。同步精練1 、四邊形 ABCD 是一個長為 10 厘米，寬 6 厘米的長方形，三 角形 ADE 的面積比三角形 CEF的面積大 10 平方厘米。 求 CF 的長是 多少厘米？2、正方形 ABCD 的邊長是 12 厘米，已知 DE 是 EC 長度的 2 倍，求：（1）三角形 DEF 的面積。（ 2）CF 的長。第四講認(rèn)識分?jǐn)?shù)word.勇于嘗試，把握過程，關(guān)注細節(jié)第一課時知

16、識概述把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。 其中的一份又叫分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以表示 a÷ b= a （b0）。分?jǐn)?shù) b 可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)；分子與分母是互質(zhì)數(shù)，被稱為最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的分子與分母同時乘以或同時除以一個相同的數(shù)（ 0 除外），分?jǐn)?shù)的 大小不變， 這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。例題精學(xué)例 1 ：分母是 91 的真分?jǐn)?shù)有多少個？最簡真分?jǐn)?shù)有多少個？【思路點撥】真分?jǐn)?shù)是指分子小于分母的分?jǐn)?shù)，最簡真分?jǐn)?shù)是指分子與分母互質(zhì)的真分 數(shù)。分母是 91 的真分?jǐn)?shù)一共有 90 個，分別是 1 ， 2 ， 3 90 ,其分子是 1 91 91 91 91

17、90的自然數(shù)。在這其中有分子和分母有除 1 之外的相同質(zhì)因數(shù)。要求最簡真分 數(shù)，那么分子中凡是 91 的質(zhì)因數(shù)的倍數(shù)都應(yīng)去掉。而 91=7× 13，在 1 90 的 自然數(shù)中， 7 的倍數(shù)有 131=12（個），13 的倍數(shù)有 71=6（個），這樣分子可 取的數(shù)一共有 90（ 12+6）=72（個）。同步精練1. 分母是 51 的真分?jǐn)?shù)有多少個？最簡真分?jǐn)?shù)有多少個？2. 分子、分母的乘積是 420 的最簡真分?jǐn)?shù)有多少個？3. 分?jǐn)?shù) 3 a 5中的 a 是一個非零自然數(shù)，為了使這個分?jǐn)?shù)能夠約分， a 最小是 a8多少？第二課時例 2 把一個最簡分?jǐn)?shù)的分子加上 1 ，這個分?jǐn)?shù)就等于 1.

18、（1）如果把這個分?jǐn)?shù)的分母加上 1，這個分?jǐn)?shù)就等于 8 ，原分?jǐn)?shù)是多少？9（2）如果把這個分?jǐn)?shù)的分母加上 2，這個分?jǐn)?shù)就等于，原分?jǐn)?shù)是多少？ 【思路點撥】這道題有兩個小題，總的條件一樣。由于其他的條件不同，兩小 題的得數(shù)是不同的。 有總的條件來看，要求的兩個分?jǐn)?shù)的分子都比分母小 1.（1） 分母加上 1，分子應(yīng)比分母小 2，現(xiàn)在 8 的分子比分母小 1，說明進行過約分了，9 未約分前的分子比分母小 2，說明是用 2 約分的，也就是說原分?jǐn)?shù)的分母加上 1 之后，再把分子分母同時除以 2 所得到的分?jǐn)?shù)是 8 ，說明約分前是 16 ，這樣原9 18 分?jǐn)?shù)應(yīng)是 16 。第（ 2）題請你自己思考。17同

19、步精練1. 一個最簡分?jǐn)?shù)的分子縮小 5 倍，分母擴大 9倍后是 2 ，原分?jǐn)?shù)是多少？272. 一個分?jǐn)?shù)約分成最簡分?jǐn)?shù)是 37 ，原分子、分母的和是 90，原分?jǐn)?shù)是多少？第四講認(rèn)識分?jǐn)?shù)word.勇于嘗試，把握過程，關(guān)注細節(jié)第三課時例 3 分?jǐn)?shù) 73 的分子和分母都減去同一個整數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)約分后是 2 ，求減136 9 去的數(shù)。【思路點撥】 一個分?jǐn)?shù)的分子和分母同時間去一個相同的數(shù)后， 分子與分母的 差不變。原分?jǐn)?shù)的 分子與分母的差是 13673=63，得到的新分?jǐn)?shù)的分子與分 母的差也是 63. 而新分?jǐn)?shù)約分后變成 2 ，92=7，因此可知約去的數(shù)是 63÷7=9.9新分?jǐn)?shù)是 2 9=

20、18 ，這樣就可以求出減去的數(shù)是多少了。9 9 81同步精練1. 3 的分子、分母同時加上多少后就可以約分為 1 ？13 32. 一個真分?jǐn)?shù)的分子、分母是兩個連續(xù)的自然數(shù)，如果分母加上 4，這個 分?jǐn)?shù)約分后是 2 ，原來這個數(shù)是多少？33. 一個分?jǐn)?shù)，分子加上 1 后，其值為 1，分子減去 1 后，其值為 4 ，求這5 個分?jǐn)?shù)word.勇于嘗試，把握過程，關(guān)注細節(jié)第四講 認(rèn)識分?jǐn)?shù)第四課時例 4 分?jǐn)?shù) 55 的分子減去某數(shù)，而分母同時加上這個數(shù)后，所得的新分?jǐn)?shù)化簡64后為 4 ，求某數(shù)。13【思路點撥】 分子減去一個數(shù)， 同時分母加上這個數(shù)， 那么分子與分母的和 不變。原分?jǐn)?shù)的分子、分母之和為

21、55+64=119，說明新分?jǐn)?shù)的分子、分母之和 也是 119，而新分?jǐn)?shù)約分后是 4 ，分子、分母的和是 4+13=17，因此可知約去13的數(shù)是 119÷17=7。新分?jǐn)?shù)為 4 7 28 。這樣可以推算出這個原數(shù)了。13 7 91同步精練1. 的分子減去某數(shù)，而分母加上某數(shù)后約分為 1 ，求某數(shù)。32. 有一個分?jǐn)?shù)，分子加上 1 可約分為 31，分子減去 1 可約分為 15，求這個 數(shù)。3. 一個分?jǐn)?shù)，如果分子加上 16，分母減去 166，那么約分后是 3；如果分 4子加上 124，分母加上 340，那么約分后是 1 ，求原分?jǐn)?shù)是多少？2練習(xí)卷1、填空題。（ 1 ）一個最簡分?jǐn)?shù)的分子、

22、 分母之積是 30，這個最簡分?jǐn)?shù)是 （）。（ 2 ）一個最簡真分?jǐn)?shù)的分子、分母之和是15，這個最簡真分?jǐn)?shù)是（ ）。（ 3）分母是 85 的真分?jǐn)?shù)共有（）個，分母是 85 的最簡真分?jǐn)?shù)共有（ ）個。（4）一個分?jǐn)?shù)的分子、分母之和是 90，約分后是 7 ，求原來的分8 數(shù)是（ ）。（ 5 ）一個最簡真分?jǐn)?shù)，把它的分母擴大 5 倍，而分子縮小 4 倍， 化簡后是 1 ，求這個最簡真分?jǐn)?shù)是（ ）。522、分?jǐn)?shù) 1 的分子分母同時加上同一個自然數(shù)， 新分?jǐn)?shù)化簡得 1 ，求這12 2 個自然數(shù)。3、分?jǐn)?shù) 196的分子加上一個數(shù)，分母減去同一個數(shù)，新分?jǐn)?shù)化簡為32 ，求這個數(shù)。4、一個真分?jǐn)?shù)的分子、分母是兩

23、個相鄰的奇數(shù)，如果分母加上3 后，這個分?jǐn)?shù)約分為 3 ，求原分?jǐn)?shù)是多少？4word.勇于嘗試，把握過程，關(guān)注細節(jié)第五講 相遇問題相遇問題中數(shù)量之間的基本關(guān)系式：速度和×相遇時間相遇路程 相遇路程÷速度和相遇時間 相遇路程÷相遇時間速度和【例 1】：一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距 450 千米的輛兩地相向而行， 公共汽車每小時 40 千米，小轎車每小時行 50 千米，問幾小時后兩車相距 90 千米？【分析與解】 兩車在相距 450千米的兩地相向而行， 距離逐漸縮短， 在相遇 前某一時刻兩車相距 90 千米，這時兩車共行的路程應(yīng)為（ 450-90）千米。需要注意的

24、是當(dāng)兩車相遇后繼續(xù)行駛時，兩車之間的距離又從零逐漸增 大，到某一時刻，兩車再一次相距 90 千米。這時兩車共行的路程為（ 450+90）千米。 所以：（450-90）÷（ 40+50）=4（小時） 或（ 450+90）÷（ 40+50）=6（小時）答：兩車在出發(fā)后 4 小時相距 90千米，在出發(fā)后 6再一次相距 90千米。 同步精練1. 一個圓形操場跑道的周長是 500 米，兩個學(xué)生同時同地相背而行。甲 每分鐘走 66 米，乙每分鐘走 59 米。經(jīng)過幾分鐘才能相遇？2、兩地相距 1200 千米，甲乙兩輛火車從兩地相向而行，同時出發(fā)，甲每小時 行 120 千米，乙每小時行 1

25、80 千米，多少小時后，兩車相差 300 千米？勇于嘗試，把握過程，關(guān)注細節(jié)【例 2】 甲乙兩列火車從相距 770 千米的兩地相向而行，甲車每小時行 45 千米，乙車每小時行 41千米，乙車先出發(fā) 2 小時后，甲車才出發(fā)。甲車行幾小 時后與乙車相遇？【分析與解】 甲、乙兩車出發(fā)時間有先有后，乙車先出發(fā) 2 小樹，這 段時間甲車沒有行駛，那么乙車這 2 小時所行的路程不是甲、乙兩車同時相對 而行的路程，所以要先求出甲、乙兩車同時相對而行的路程，再除以速度和， 才是甲、乙兩車同時相對而行的時間。乙車先行的路程： 41 ×2=82 （千米），甲乙兩車同時相對而行路程： 770-82=688

26、 （千米），甲車行的時間： 688 ÷（45+41 ）=8 （小時） 答：甲車行 8 小時后與乙車相遇。解題技巧： 關(guān)鍵抓住先走的車，它所行的路程，把它所走的路程先刨除在外，然后計 算兩車（人）真正相距的路程，是解答此類問題的關(guān)鍵。同步精練小麗家距學(xué)校有 1500 米，中午 11:40 分放學(xué)回家時，小麗從學(xué)校以每 分鐘 50 米的速度回家，走了 4 分鐘后，爸爸騎自行車從家出發(fā)去接小麗，爸 爸的速度是每分鐘 150 米，爸爸出發(fā)多長時間會接到小麗？某送貨員從 A 鄉(xiāng)鎮(zhèn)往 B 鄉(xiāng)鎮(zhèn)去送貨，他以每小時 40 千米的速度開摩托 車前往，走了 0.5 小時后，接貨人開汽車去接他，結(jié)果接貨人

27、在出發(fā) 2 小時后 接到了送貨員，已知接貨人的速度是每小時 60 千米。問： A、B 兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)相距 多少千米？勇于嘗試，把握過程，關(guān)注細節(jié) 【例 3】 兩地相距 900 米，甲乙二人同時同地向同一方向行走，甲每分鐘 走 80 米，乙每分鐘走 100 米，當(dāng)乙到達目標(biāo)后，立即返回，與甲車相遇，從出 發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘？【分析與解】 甲、乙二人開始是同向行走，乙走得快，先到達目的地后， 然后返回，途中與甲相遇，這又變成了相遇問題，把同向走的時間與相遇走的 時間相加就是共同經(jīng)過的時間。已到達目的地時間： 900÷100=9（分鐘），甲 9分鐘走的路程： 80×9=720（米）

28、， 甲距目標(biāo)還有： 900-720=180（米），相遇時間： 180÷（ 100+80）=1（分鐘）， 共用的時間為： 9+1=10（分鐘）。同步精練1、兄妹二人同時離家上學(xué)，哥哥每分鐘走 90 米，妹妹每分鐘走 60米，哥哥 到校門時，發(fā)現(xiàn)忘帶課本，立即沿原路回家去取，行至離學(xué)校 180 米處與妹妹 相遇，他們家離校多遠？2、甲、乙二人同時從 A地到 B地，甲每分鐘走 250米，乙每分鐘走 90 米。甲 到達 B地后立即返回 A地，在離 B地 3.2 千米處與乙相遇， A、B兩地間的距離 是多少千米？勇于嘗試，把握過程，關(guān)注細節(jié) 【例 4】：甲乙兩人同時從兩地出發(fā)，相向而行，距離是

29、 100 千米，甲每小時走 6 千米，乙每小時走 4 千米，甲帶著一只狗，狗每小時走 10 千米，這只狗同甲 一道出發(fā)，碰到乙的時候，它又掉頭朝甲這邊走，碰到甲時又往乙那邊走，直 到兩人相遇，問這只狗一共走了多少千米？【分析與解】 要求狗一共走了多少千米， 如果你認(rèn)為求出狗與甲和乙相遇了 多少次，每次用多長時間，那么你是求不出來的，因為這些都是無法知的量。問題可以這樣看，我們可以求出狗一共行了多長時間，狗行的時間其實就 是甲乙二人相遇的時間，因為狗在甲乙二人相遇前是一直走的，它中途并沒有 停下來，所以，問題的關(guān)鍵又轉(zhuǎn)回了人身上。甲乙二人相遇時間： 100÷（ 6+4）=10（小時）

30、狗走的路程為： 10×10=100（千米）。同步精練甲乙兩隊學(xué)生從相隔 18 千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，一名學(xué)生騎 自行車以每小時 14 千米的速度在兩隊間不停地往返聯(lián)絡(luò)， 甲隊每小時行 5千米， 乙隊每小時行 4 千米，兩隊相遇時，騎自行車的學(xué)生共行多少千米？A、B兩地相距 400 千米，甲乙兩車同時從兩地相對開出，甲車每小時行 35千米，乙車每小時行 45千米。一只鴿子以每小時 50 千米的速度和甲同時出 發(fā)，向乙飛去，遇到乙車又折回向甲車飛來，遇到甲車又往回飛向乙車，這樣 一直飛下去。鴿子飛多少千米時，兩車正好相遇？勇于嘗試，把握過程，關(guān)注細節(jié)練習(xí)卷1、一輛汽車和一輛摩托車

31、同時從相距 860米的兩地出發(fā)， 相向而行，汽車每小 時行 45 千米，摩托車每小時行 70千米， 6小時后兩車相距多少千米？2、小強和小明家相距 2400 米，兩人同時從家中出發(fā)相向而行，小強每分鐘走50 米，小明每分鐘走 70 米。求：（1）他們經(jīng)過多長時間相遇？（2）3分鐘時，他們還相距多少米？（3）15 分鐘時，他們相距多少米？3、甲乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出，甲車每小時56 千米，乙車每小時48千米，兩輛車在離中點 32 千米處相遇，求東西兩地間相距多少千米？ 4 、小明從甲地向乙地走，小強同時從乙地向甲地走，當(dāng)各自到達終點后， 又迅速返回，行走過程中，各自速度不變，兩人第一次

32、相遇在距甲地 400 米 處，第二次相遇在距乙地 150 米處。問，甲、乙兩地之間相距多少米？勇于嘗試，把握過程，關(guān)注細節(jié)第六講 公因數(shù)和公倍數(shù)第一課時【知識概述】 我們知道：幾個數(shù)共有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個 叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)，一般地，把自然數(shù) a和 b的最大公因數(shù)記為（ a，b）。幾個數(shù)共有的倍數(shù)， 叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)， 其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍 數(shù)，一般地，把自然數(shù) a和 b的最小公倍數(shù)記為 a，b 。兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。即：（a，b）×a ，b=a·b【例題 1】 有兩根彩帶， 分別長 4

33、5厘米和 30厘米。現(xiàn)在要把這兩根彩帶剪成長度相等的 短彩帶且沒有剩余，每段短彩帶最長是多少厘米？【點撥與解】 這兩根彩帶要剪成長度一樣的小段， 且無剩余，每段長度必是 45 厘米和 30厘米的公因數(shù)。又要求每段盡可能的長，所求的每段長度就是45和 30的最大公因數(shù)。（ 45,30 ）=15答：每段短彩帶最長是 15 厘米。同步精練1、陸老師買了 36個本子、 24 支鋼筆，分別平均將給五（ 4）班三好學(xué)生，結(jié)果正好全部分完，問五（ 4）班最多共有多少名三好學(xué)生？2、把一張長 12 厘米、寬 20 厘米的長方形紙，裁成同樣大小、面積盡可能大的的正方形， 裁完后沒有剩余，至少可以裁多少個？wor

34、d.勇于嘗試，把握過程，關(guān)注細節(jié)第二課時例 2 有一批地磚， 每塊長 45厘米，寬 30 厘米，至少要用多少塊這樣的地磚才能鋪成正 方形地？【點撥與解】 要用這種地磚鋪成正方形地， 可知正方形地的邊長是地磚長和寬的公倍數(shù)； 又因為要用盡可能少的地磚鋪地， 可知鋪成的正方形地要盡可能小，即正方形地的邊長要盡 可能小，所以正方形地的邊長是地磚長和寬的最小公倍數(shù)。45,30=90（90÷45）×（ 90÷30）=2×3=6（塊）答：至少要 6 塊才能鋪成正方形地。同步精練1、有一批強化地板，長 150 厘米，寬 20 厘米，至少要用多少塊這樣的地板才能鋪成正方

35、形 地？2、一路和二路公交車早上 6 點同時從汽車站發(fā)車，一路車每 7 分鐘發(fā)一輛車，二路車每 8 分鐘發(fā)一輛車。這兩輛車第二次同時發(fā)車是幾時幾分？3、柴油機上有兩個互相咬合的齒輪，甲齒輪有 72 個齒，乙齒輪有 28個齒，其中某一對齒，從第一次相遇到第二次相遇，兩個齒輪各轉(zhuǎn)了多少圈？第三課時例 3 兩個數(shù)的最大公因數(shù)是 15，最小公倍數(shù)是 300，已知其中一個數(shù)是 75， 求另一個數(shù)是多少？【點撥與解】 根據(jù)兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù) 的乘積，可以直接求出另一個數(shù)來。300 ×15÷ 75=60同步精練1、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是 21，最小公倍數(shù)是 126，已知其中一個數(shù)是 42， 求另一個數(shù)是多少？2、已知兩個