數(shù)字控制論文

1、基于MATLAB的直流調(diào)速數(shù)字控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計電氣與信息工程學(xué)院自動化13-2馬春野20131802基于MATLAB的直流調(diào)速數(shù)字控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計摘要：本文簡單介紹了直流調(diào)速系統(tǒng)數(shù)字控制的特點(diǎn)和直流調(diào)速系統(tǒng)模型的建立，重點(diǎn)介紹了數(shù)字PI控制器和利用Z域根軌跡的設(shè)計方法，以及用MATLAB進(jìn)行了設(shè)計過程的仿真和穩(wěn)定性、動態(tài)特性的分析。關(guān)鍵詞：直流調(diào)速；數(shù)字PI控制器；Z域根軌跡法；MATLAB仿真1引 言隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，直流調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)字化控制已得到廣泛應(yīng)用。較之用傳統(tǒng)的用模擬電路實(shí)現(xiàn)直流調(diào)速系統(tǒng)的觸發(fā)和調(diào)節(jié)，數(shù)字調(diào)節(jié)器有著明顯的優(yōu)勢。即用微機(jī)執(zhí)行數(shù)字PID運(yùn)算程序代替模擬轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)

2、器和電流調(diào)節(jié)器，而轉(zhuǎn)速給定、轉(zhuǎn)速反饋和電流反饋經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換器變成數(shù)字量送入微機(jī)(或單片機(jī))，微機(jī)的運(yùn)算結(jié)果通過D/A轉(zhuǎn)換器變成模擬量作為可控整流裝置的觸發(fā)控制電壓。這種方式不但克服了電網(wǎng)電壓波動對觸發(fā)精度的影響，而且在一定程度上也減小了因器件老化、網(wǎng)壓和溫度變化引起的運(yùn)算誤差。由于計算機(jī)具有高精度、高速度和編程靈活等優(yōu)點(diǎn)，可以在系統(tǒng)中靈活的使用各種算法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制；并且對控制結(jié)果的觀察更加明確，對控制結(jié)果的分析也可以在顯示器上繪制曲線來表示1。計算機(jī)控制系統(tǒng)的經(jīng)典設(shè)計方法一般分為兩種。一種是將連續(xù)域設(shè)計好的控制律D(s)利用不同的離散化方法變換為離散控制律D(z)，這種方法稱為“連續(xù)域離散化設(shè)

3、計”方法，他允許設(shè)計師利用熟悉的各種連續(xù)域設(shè)計方法設(shè)計出令人滿意的連續(xù)域控制器，然后將控制器離散化，離散化過程較為簡單。另一種方法是在離散域先建立被控對象的離散模型 G(z)，然后直接在離散域進(jìn)行控制器設(shè)計。2系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2-1所示圖2-1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖他勵直流電動機(jī)在額定勵磁下的等效電路如圖2-2所示，其中電樞回路總電阻R和電感L包含電力電子變換內(nèi)阻、電樞電阻和電感。圖2-2 直流電動機(jī)等效圖假定主電路電流連續(xù)，則電壓方程為 (2-1)忽略粘性摩擦及彈性轉(zhuǎn)矩，電動機(jī)軸上的動力學(xué)方程為 (2-2)額定勵磁下的感應(yīng)電動勢和電磁轉(zhuǎn)矩分別為 (2-3)和 (2-4)

4、式中包括電動機(jī)空載轉(zhuǎn)矩在內(nèi)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩()； 電力拖動系統(tǒng)折算到電動機(jī)軸上的飛輪慣量（）；額定勵磁下電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)()，。再定義下列時間常數(shù) 電樞回路電磁時間常數(shù)(s), ； 電力拖動系統(tǒng)極點(diǎn)時間常數(shù)(s)，。將上述參數(shù)代入式(2-1)和(2-2)，并結(jié)合式(2-3)和(2-4)整理并取拉普拉斯變換得到直流電動機(jī)的傳遞函數(shù)為 (2-5) 整流裝置采用IGBT三相橋式整流電路，用PWM來控制。PWM控制的整流裝置和晶閘管觸發(fā)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型基本一致，是一個滯后環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)可以寫成 (2-6)由于時間常數(shù)非常小，所以對式(2-6)進(jìn)行泰勒展開，近似等效成一個一階慣性環(huán)節(jié)，即 (2-7)將轉(zhuǎn)速反饋

5、系數(shù)折算到前向通道，給定值為原來的倍，則直流調(diào)速系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 (2-8)直流調(diào)速系統(tǒng)的實(shí)際參數(shù)具體如下：轉(zhuǎn)速反饋系數(shù)=0.0158，機(jī)電時間常數(shù)=0.075s，電磁時間常數(shù)=0.017s，IGBT開關(guān)頻率為10Hz，則=0.1ms。將上述參數(shù)代入式(2-8)得 (2-9)由于IGBT整流裝置的時間常數(shù)很小，可以忽略，則式(2-9)可以近似為 (2-10)3 控制系統(tǒng)的設(shè)計和仿真3.1 采樣周期的選擇在計算機(jī)控制系統(tǒng)里，采樣周期T是系統(tǒng)的一個重要的參數(shù)，對閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能有很大的影響。一般的，采樣周期越小，穩(wěn)定性越好，但采樣周期太小時，由于計算機(jī)運(yùn)算部件、A/D和D/A變換器的字長

6、有限，計算機(jī)控制系統(tǒng)并不趨于連續(xù)系統(tǒng)，且由于字長有限所產(chǎn)生的量化誤差會增大。同時，采樣周期過小時，將會增大控制算法對參數(shù)變化的靈敏度，使控制算法參數(shù)不能準(zhǔn)確表示，從而使控制算法的特性變化較大。所以要考慮不同的因素，選取一個合適的采樣周期。為了減少頻率混疊現(xiàn)象，選擇采樣頻率時，常常要求采樣頻率滿足 (3-1) 式中是被控對象全部特征根中的最高頻率。本設(shè)計=，所以，取采樣周期。3.2 數(shù)字PI控制器的設(shè)計本文采用擴(kuò)充臨界比例度法來對PI控制器的參數(shù)進(jìn)行整定?？紤]零階保持器的影響將被控對象離散化，再將數(shù)字控制器的積分與微分控制取消，逐步減小比例度，直到系統(tǒng)發(fā)生等幅振蕩，得到臨界比例度和臨界振蕩周期，

7、然后查表得出各參數(shù)2。對于臨界比例度和臨界振蕩周期的獲得，在此設(shè)計中采用根軌跡的分析方法，比直接測量階躍響應(yīng)更加方便和精確。設(shè)計程序如下：G=tf(2.647,0.001275 0.075 1);Gz=c2d(G,0.001,'zoh')；rlocus(Gz)kk,pole=rlocfind(Gz)wk=angle(pole(1)/0.001圖3-1 只考慮比例環(huán)節(jié)的系統(tǒng)根軌跡運(yùn)行結(jié)果為：用鼠標(biāo)選取根軌跡與單位圓的交點(diǎn)即臨界振蕩點(diǎn)之后，得到kk=8.954，wk =136.1434。則=8.954，=0.1709s，表1 擴(kuò)充臨界比例度法選PID控制器參數(shù)控制度控制規(guī)律1.05

8、PI0.0300.550.88PID0.1400.630.490.1401.20PI0.0500.490.91PID0.0430.470.470.1601.50PI0.1400.420.99PID0.0900.340.430.2002.00PI0.2200.361.05PID0.1600.270.400.220Ziegler-Nichols整定參數(shù)PIPID0.450.600.830.500.125控制度選1.05，通過查表1得=0.0837s，=0.0558s，則，PID控制器經(jīng)過雙線性變換以后=圖3-2 數(shù)字PI控制系統(tǒng)的simulink仿真圖仿真結(jié)果如圖3-3所示圖3-3 系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲

9、線從仿真結(jié)果看，系統(tǒng)無超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差為零，效果較為理想。然后求閉環(huán)極點(diǎn)，繪制波特圖對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，程序如下：G=tf(2.647,0.001275 0.075 1);Gz=c2d(G,0.001,'zoh');Gc=tf(0.3612 -0.3588,1 -1,0.001);G1=Gz*Gc;G2=feedback(G1,1);p=eig(G2)w=logspace(0,10);bode(G1)grid仿真結(jié)果為：p =0.9962 0.9728 + 0.0233i 0.9728 - 0.0233i系統(tǒng)的波特圖為：圖3-4 系統(tǒng)開環(huán)傳函波特圖從圖3-4看出，系統(tǒng)穩(wěn)定，相角

10、欲度，增益欲度。3.3Z平面根軌跡法根軌跡法實(shí)質(zhì)上是一種閉環(huán)極點(diǎn)的配置技術(shù)，通過反復(fù)的試湊，設(shè)計控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使整個閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)配置在期望的位置上。在本設(shè)計中采用零極點(diǎn)對消法，即用控制器的零點(diǎn)對消被控對象的極點(diǎn)，使整個閉環(huán)系統(tǒng)具有滿意的品質(zhì)4。設(shè)計指標(biāo)為：超調(diào)量；上升時間；調(diào)節(jié)時間；(1) 設(shè)計指標(biāo)及期望極點(diǎn)的位置典型二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的動態(tài)指標(biāo)為： (3-2) (3-3)（5%誤差帶） (3-4)根據(jù)設(shè)計指標(biāo)得出閉環(huán)阻尼比，z域同心圓半徑，z域射線（2）數(shù)字控制器的設(shè)計將被控對象考慮零階保持器離散后，變成零極點(diǎn)形式,設(shè)計程序如下：G=tf(2.647,0.001275 0.075

11、1);Gz=c2d(G,0.001,'zoh');Gz0=zpk(Gz)得到的零極點(diǎn)模型為： （3-6） 設(shè)控制器抵消了被控對象中的極點(diǎn)0.9623。則開環(huán)傳遞函數(shù)為：結(jié)合動態(tài)指標(biāo)，繪制系統(tǒng)的根軌跡程序如下：Gk=tf(1 0.9806,1 -0.9798 0,0.001);rlocus(Gk)hold onzgrid(0.456,0);hold onw=0;0.01:31.459*2;x=0.966*cos(0.1*w);y=0.966*sin(0.1*w);plot(x,y)hold onx1=cos(0.044);y1=sin(0.044);plot(0,x1,0,y1)

12、k,pole=rlocfind(Gk)系統(tǒng)的根軌跡如圖3-5所示圖3-5 考慮動態(tài)指標(biāo)的系統(tǒng)根軌跡在期望極點(diǎn)的區(qū)域內(nèi)選取一對極點(diǎn)之后，運(yùn)行結(jié)果為：k =0.3269， pole1,2=0.3264 + 0.4627i，0.3264 - 0.4627i則K=0.3269，k=K/0.001=326.9控制系統(tǒng)的Simulink模型圖如圖3-6所示，得到的階躍響應(yīng)曲線如圖3-7所示3。圖3-6 控制系統(tǒng)SIMULINK的仿真圖圖3-7 控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線對系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)響應(yīng)分析，程序如下：G=tf(2.647,0.001275 0.075 1);Gz=c2d(G,0.001,'zoh

13、9;);Gc=tf(326.9 -314.6,1 0,0.001);G1=Gz*Gc;G2=feedback(G1,1);step(G2)grid圖3-8 顯示動態(tài)指標(biāo)的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線運(yùn)行結(jié)果圖如圖3-8所示，從圖中可以看到閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)，上升時間，調(diào)節(jié)時間，均滿足設(shè)計指標(biāo)。求閉環(huán)極點(diǎn)，繪制波特圖，進(jìn)行穩(wěn)定性分析，程序如下：G=zpk(-0.9806,0 0.9798,0.3269,0.001);G1=feedback(G,1);p=eig(G1)w=logspace(0,10);bode(G)grid 運(yùn)行程序得到系統(tǒng)波特圖如圖3-9所示和閉環(huán)極點(diǎn)。圖3-9 控制系統(tǒng)開環(huán)傳函波特圖

14、從系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)和開環(huán)傳函的波特圖中都可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定并且有足夠的穩(wěn)定欲度。4結(jié)論本文用了兩種方法對直流調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)字控制器進(jìn)行設(shè)計。首先設(shè)計了數(shù)字PI控制器并采用擴(kuò)充臨界比例度法來對其參數(shù)進(jìn)行整定。其中，利用臨界振蕩時根軌跡與單位圓相交的特性，更加精確的得出了振蕩周期。另一種方法是Z域根軌跡法，對系統(tǒng)進(jìn)行零極點(diǎn)的抵消和重新配置，設(shè)計出了滿足性能指標(biāo)的控制器。從這兩種方法中均可以看出利用根軌跡來分析和設(shè)計一個控制系統(tǒng)的重要性。從根軌跡中不但可以直觀的看到開環(huán)增益K對系統(tǒng)性能的影響，還能增加開環(huán)零極點(diǎn)來重新配置閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，從而改變閉環(huán)系統(tǒng)的性能5。另外，從仿真分析中可以看出，MATLAB在對自動控制系統(tǒng)連續(xù)傳遞函數(shù)的離散化