數字控制論文

1、基于MATLAB的直流調速數字控制系統(tǒng)的分析和設計電氣與信息工程學院自動化13-2馬春野20131802基于MATLAB的直流調速數字控制系統(tǒng)的分析和設計摘要：本文簡單介紹了直流調速系統(tǒng)數字控制的特點和直流調速系統(tǒng)模型的建立，重點介紹了數字PI控制器和利用Z域根軌跡的設計方法，以及用MATLAB進行了設計過程的仿真和穩(wěn)定性、動態(tài)特性的分析。關鍵詞：直流調速；數字PI控制器；Z域根軌跡法；MATLAB仿真1引 言隨著計算機技術的發(fā)展，直流調速系統(tǒng)的數字化控制已得到廣泛應用。較之用傳統(tǒng)的用模擬電路實現直流調速系統(tǒng)的觸發(fā)和調節(jié)，數字調節(jié)器有著明顯的優(yōu)勢。即用微機執(zhí)行數字PID運算程序代替模擬轉速調節(jié)

2、器和電流調節(jié)器，而轉速給定、轉速反饋和電流反饋經A/D轉換器變成數字量送入微機(或單片機)，微機的運算結果通過D/A轉換器變成模擬量作為可控整流裝置的觸發(fā)控制電壓。這種方式不但克服了電網電壓波動對觸發(fā)精度的影響，而且在一定程度上也減小了因器件老化、網壓和溫度變化引起的運算誤差。由于計算機具有高精度、高速度和編程靈活等優(yōu)點，可以在系統(tǒng)中靈活的使用各種算法實現最優(yōu)控制；并且對控制結果的觀察更加明確，對控制結果的分析也可以在顯示器上繪制曲線來表示1。計算機控制系統(tǒng)的經典設計方法一般分為兩種。一種是將連續(xù)域設計好的控制律D(s)利用不同的離散化方法變換為離散控制律D(z)，這種方法稱為“連續(xù)域離散化設

3、計”方法，他允許設計師利用熟悉的各種連續(xù)域設計方法設計出令人滿意的連續(xù)域控制器，然后將控制器離散化，離散化過程較為簡單。另一種方法是在離散域先建立被控對象的離散模型 G(z)，然后直接在離散域進行控制器設計。2系統(tǒng)數學模型的建立系統(tǒng)的結構圖如圖2-1所示圖2-1 控制系統(tǒng)結構圖他勵直流電動機在額定勵磁下的等效電路如圖2-2所示，其中電樞回路總電阻R和電感L包含電力電子變換內阻、電樞電阻和電感。圖2-2 直流電動機等效圖假定主電路電流連續(xù)，則電壓方程為 (2-1)忽略粘性摩擦及彈性轉矩，電動機軸上的動力學方程為 (2-2)額定勵磁下的感應電動勢和電磁轉矩分別為 (2-3)和 (2-4)

4、式中包括電動機空載轉矩在內的負載轉矩()； 電力拖動系統(tǒng)折算到電動機軸上的飛輪慣量（）；額定勵磁下電動機的轉矩系數()，。再定義下列時間常數 電樞回路電磁時間常數(s), ； 電力拖動系統(tǒng)極點時間常數(s)，。將上述參數代入式(2-1)和(2-2)，并結合式(2-3)和(2-4)整理并取拉普拉斯變換得到直流電動機的傳遞函數為 (2-5) 整流裝置采用IGBT三相橋式整流電路，用PWM來控制。PWM控制的整流裝置和晶閘管觸發(fā)的動態(tài)數學模型基本一致，是一個滯后環(huán)節(jié)，其傳遞函數可以寫成 (2-6)由于時間常數非常小，所以對式(2-6)進行泰勒展開，近似等效成一個一階慣性環(huán)節(jié)，即 (2-7)將轉速反饋

5、系數折算到前向通道，給定值為原來的倍，則直流調速系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 (2-8)直流調速系統(tǒng)的實際參數具體如下：轉速反饋系數=0.0158，機電時間常數=0.075s，電磁時間常數=0.017s，IGBT開關頻率為10Hz，則=0.1ms。將上述參數代入式(2-8)得 (2-9)由于IGBT整流裝置的時間常數很小，可以忽略，則式(2-9)可以近似為 (2-10)3 控制系統(tǒng)的設計和仿真3.1 采樣周期的選擇在計算機控制系統(tǒng)里，采樣周期T是系統(tǒng)的一個重要的參數，對閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能有很大的影響。一般的，采樣周期越小，穩(wěn)定性越好，但采樣周期太小時，由于計算機運算部件、A/D和D/A變換器的字長

6、有限，計算機控制系統(tǒng)并不趨于連續(xù)系統(tǒng)，且由于字長有限所產生的量化誤差會增大。同時，采樣周期過小時，將會增大控制算法對參數變化的靈敏度，使控制算法參數不能準確表示，從而使控制算法的特性變化較大。所以要考慮不同的因素，選取一個合適的采樣周期。為了減少頻率混疊現象，選擇采樣頻率時，常常要求采樣頻率滿足 (3-1) 式中是被控對象全部特征根中的最高頻率。本設計=，所以，取采樣周期。3.2 數字PI控制器的設計本文采用擴充臨界比例度法來對PI控制器的參數進行整定?？紤]零階保持器的影響將被控對象離散化，再將數字控制器的積分與微分控制取消，逐步減小比例度，直到系統(tǒng)發(fā)生等幅振蕩，得到臨界比例度和臨界振蕩周期，

7、然后查表得出各參數2。對于臨界比例度和臨界振蕩周期的獲得，在此設計中采用根軌跡的分析方法，比直接測量階躍響應更加方便和精確。設計程序如下：G=tf(2.647,0.001275 0.075 1);Gz=c2d(G,0.001,'zoh')；rlocus(Gz)kk,pole=rlocfind(Gz)wk=angle(pole(1)/0.001圖3-1 只考慮比例環(huán)節(jié)的系統(tǒng)根軌跡運行結果為：用鼠標選取根軌跡與單位圓的交點即臨界振蕩點之后，得到kk=8.954，wk =136.1434。則=8.954，=0.1709s，表1 擴充臨界比例度法選PID控制器參數控制度控制規(guī)律1.05

8、PI0.0300.550.88PID0.1400.630.490.1401.20PI0.0500.490.91PID0.0430.470.470.1601.50PI0.1400.420.99PID0.0900.340.430.2002.00PI0.2200.361.05PID0.1600.270.400.220Ziegler-Nichols整定參數PIPID0.450.600.830.500.125控制度選1.05，通過查表1得=0.0837s，=0.0558s，則，PID控制器經過雙線性變換以后=圖3-2 數字PI控制系統(tǒng)的simulink仿真圖仿真結果如圖3-3所示圖3-3 系統(tǒng)階躍響應曲

9、線從仿真結果看，系統(tǒng)無超調，穩(wěn)態(tài)誤差為零，效果較為理想。然后求閉環(huán)極點，繪制波特圖對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析，程序如下：G=tf(2.647,0.001275 0.075 1);Gz=c2d(G,0.001,'zoh');Gc=tf(0.3612 -0.3588,1 -1,0.001);G1=Gz*Gc;G2=feedback(G1,1);p=eig(G2)w=logspace(0,10);bode(G1)grid仿真結果為：p =0.9962 0.9728 + 0.0233i 0.9728 - 0.0233i系統(tǒng)的波特圖為：圖3-4 系統(tǒng)開環(huán)傳函波特圖從圖3-4看出，系統(tǒng)穩(wěn)定，相角

10、欲度，增益欲度。3.3Z平面根軌跡法根軌跡法實質上是一種閉環(huán)極點的配置技術，通過反復的試湊，設計控制器的結構和參數，使整個閉環(huán)系統(tǒng)的主導極點配置在期望的位置上。在本設計中采用零極點對消法，即用控制器的零點對消被控對象的極點，使整個閉環(huán)系統(tǒng)具有滿意的品質4。設計指標為：超調量；上升時間；調節(jié)時間；(1) 設計指標及期望極點的位置典型二階系統(tǒng)階躍響應的動態(tài)指標為： (3-2) (3-3)（5%誤差帶） (3-4)根據設計指標得出閉環(huán)阻尼比，z域同心圓半徑，z域射線（2）數字控制器的設計將被控對象考慮零階保持器離散后，變成零極點形式,設計程序如下：G=tf(2.647,0.001275 0.075

11、1);Gz=c2d(G,0.001,'zoh');Gz0=zpk(Gz)得到的零極點模型為： （3-6） 設控制器抵消了被控對象中的極點0.9623。則開環(huán)傳遞函數為：結合動態(tài)指標，繪制系統(tǒng)的根軌跡程序如下：Gk=tf(1 0.9806,1 -0.9798 0,0.001);rlocus(Gk)hold onzgrid(0.456,0);hold onw=0;0.01:31.459*2;x=0.966*cos(0.1*w);y=0.966*sin(0.1*w);plot(x,y)hold onx1=cos(0.044);y1=sin(0.044);plot(0,x1,0,y1)

12、k,pole=rlocfind(Gk)系統(tǒng)的根軌跡如圖3-5所示圖3-5 考慮動態(tài)指標的系統(tǒng)根軌跡在期望極點的區(qū)域內選取一對極點之后，運行結果為：k =0.3269， pole1,2=0.3264 + 0.4627i，0.3264 - 0.4627i則K=0.3269，k=K/0.001=326.9控制系統(tǒng)的Simulink模型圖如圖3-6所示，得到的階躍響應曲線如圖3-7所示3。圖3-6 控制系統(tǒng)SIMULINK的仿真圖圖3-7 控制系統(tǒng)階躍響應曲線對系統(tǒng)進行動態(tài)響應分析，程序如下：G=tf(2.647,0.001275 0.075 1);Gz=c2d(G,0.001,'zoh

13、9;);Gc=tf(326.9 -314.6,1 0,0.001);G1=Gz*Gc;G2=feedback(G1,1);step(G2)grid圖3-8 顯示動態(tài)指標的系統(tǒng)階躍響應曲線運行結果圖如圖3-8所示，從圖中可以看到閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應的超調，上升時間，調節(jié)時間，均滿足設計指標。求閉環(huán)極點，繪制波特圖，進行穩(wěn)定性分析，程序如下：G=zpk(-0.9806,0 0.9798,0.3269,0.001);G1=feedback(G,1);p=eig(G1)w=logspace(0,10);bode(G)grid 運行程序得到系統(tǒng)波特圖如圖3-9所示和閉環(huán)極點。圖3-9 控制系統(tǒng)開環(huán)傳函波特圖

14、從系統(tǒng)的閉環(huán)極點和開環(huán)傳函的波特圖中都可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定并且有足夠的穩(wěn)定欲度。4結論本文用了兩種方法對直流調速系統(tǒng)的數字控制器進行設計。首先設計了數字PI控制器并采用擴充臨界比例度法來對其參數進行整定。其中，利用臨界振蕩時根軌跡與單位圓相交的特性，更加精確的得出了振蕩周期。另一種方法是Z域根軌跡法，對系統(tǒng)進行零極點的抵消和重新配置，設計出了滿足性能指標的控制器。從這兩種方法中均可以看出利用根軌跡來分析和設計一個控制系統(tǒng)的重要性。從根軌跡中不但可以直觀的看到開環(huán)增益K對系統(tǒng)性能的影響，還能增加開環(huán)零極點來重新配置閉環(huán)主導極點，從而改變閉環(huán)系統(tǒng)的性能5。另外，從仿真分析中可以看出，MATLAB在對自動控制系統(tǒng)連續(xù)傳遞函數的離散化