2020年新人教A版高中數(shù)學(xué)必修2同步課時(shí)跟蹤檢測(cè)：(二十四)直線與圓的位置關(guān)系

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十四)直線與圓的位置關(guān)系一、題組對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)練一直線與圓的位置關(guān)系1.直線 3x + 4y+ 12= 0 與圓( (x 1)2+ (y+ 1)2= 9 的位置關(guān)系是( () )A .過圓心B .相切C .相離D .相交但不過圓心Ovdvr，所以相交但不過圓心.2.直線 I: y 1= k(x 1)和圓 x2+ y2 2y= 0 的關(guān)系是( () )A .相離B .相切或相交C .相交D .相切解析：選 C I 過定點(diǎn) A(1,1) ,：12+ 12 2X1 = 0,.點(diǎn) A 在圓上，直線 x= 1 過點(diǎn) A 且為圓的切線，又 I 斜率存在， I 與圓一定相交，故選 C.3 .求

2、實(shí)數(shù) m 的取值范圍，使直線 x my+ 3= 0 與圓 x2+ y2 6x+ 5= 0 分別滿足:(1)相交；( (2)相切；( (3)相離.解：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式為(x 3)2+ y2= 4,6故圓心(3,0)到直線 x my+ 3= 0 的距離 d = 2pm + 1圓的半徑 r= 2.6(1)若相交，則 dvr,即2,m + 1所以 m( s,2 2)U(2 .2,+ s).6若相切，則 d= r，即-2= 2,jm+ 1所以 m= 2.6若相離，則 dr,即:一2, m+ 1所以 m ( 2 2, 2 2).解析：選 D圓心(1, 1)到直線 3x+ 4y+12= 0 的距離 d=|

3、3X1+4X 1+12|115，對(duì)點(diǎn)練二圓的切線問題4.以點(diǎn)(2, - 1)為圓心，且與直線 3x 4y+ 5 = 0 相切的圓的方程為( () )A. (x 2)2+ (y+ 1)2= 3B. (x+ 2)2+ (y 1)2= 3C. (x + 2)2+ (y 1)2= 9D . (x 2)2+ (y+ 1)2= 9|6+ 4 + 5| 解析：選 D 圓心到直線 3x 4y+ 5 = 0 的距離 d=-= 3,即圓的半徑為 3,所寸(4)2以所求圓的方程為(x 2)2+ (y+1)2= 9.5由直線 y= x+ 1 上的一點(diǎn)向圓(x 3)2+ y2= 1 引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為( ()

4、)A. 1B. 2 2C. 7D. 3解析：選 C 因?yàn)榍芯€長(zhǎng)的最小值是當(dāng)直線y= x+ 1 上的點(diǎn)與圓心距離最小時(shí)取得，圓心|3 0+ 1|廠(3,0)到直線y= x+ 1 的距離為 d= 寸= 2 占，圓的半徑為1,所以切線長(zhǎng)的最小值為 d2 r2=- 8 1= 7,故選 C.6.若點(diǎn) P(1,2)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上，則該圓在點(diǎn)P 處的切線方程為解析：設(shè)切線斜率為 k,則由已知得：k kop= 1.1.k= . 切線方程為 x + 2y 5= 0.答案：x + 2y 5= 07 .已知圓 C： (x 1)2+ (y 2)2= 2,過點(diǎn) P(2, 1)作圓 C 的切線，切點(diǎn)為 A, B

5、.求直線PA, PB 的方程.解：切線的斜率存在，設(shè)切線方程為y+ 1 = k(x 2),即卩 kx y 2k 1 = 0.2k 6 k 7 = 0，解得 k= 7 或 k = 1,故所求的切線方程為y+1 = 7(x 2)或 y+ 1 = (x 2),即 7x y 15= 0 或 x + y 1 = 0.對(duì)點(diǎn)練三圓的弦長(zhǎng)問題8 設(shè) A, B 為直線 y= x 與圓 x2+ y2= 1 的兩個(gè)交點(diǎn)，貝 V |AB|=()A. 1B. 2C. 3D. 2廠 I k3|廠圓心到直線的距離等于.2,即 一?=2,k + 1解析：選 D 直線 y= x 過圓 x2+ y2= 1 的圓心 C(0,0)，

6、則|AB| = 2.9.如圖,已知以點(diǎn) A(- 1,2)為圓心的圓與直線 li： x + 2y+7=0 相切.過點(diǎn) B( 2,0)的動(dòng)直線 l 與圓 A 交于 M , N 兩點(diǎn).(1) 求圓 A 的方程；(2) 當(dāng)|MN|= 2 19 時(shí)，求直線 l 的方程.解：( (1)設(shè)圓 A 的半徑為 r.圓 A 與直線 11: x+ 2y+ 7= 0 相切,2 2圓 A 的方程為(x + 1) + (y 2) = 20.當(dāng)直線 I 與 x 軸垂直時(shí)，直線 I 的方程為 x= 2,易得|MN| = 2 19，符合題意；當(dāng)直線 I 與 x 軸不垂直時(shí)，設(shè)直線 I 的方程為 y= k(x+ 2)，即 kx

7、y+ 2k= 0.取 MN 的中點(diǎn) Q,連接 AQ,貝 U AQ 丄 MN.|MN |= 2 19,|AQ|=20 19= 1,直線 I 的方程為 3x 4y+ 6 = 0.綜上，直線 I 的方程為 x= 2 或 3x 4y+ 6 = 0.二、綜合過關(guān)訓(xùn)練1 .已知點(diǎn)(a,b)在圓 C：x2+ y2= r2(r豐0)的外部，則直線 ax+ by= r2與 C 的位置關(guān)系是( () )A .相切B .相離C .相交D .不確定2解析：選 C 由已知 a2+ b2 r2,且圓心到直線 ax + by= r2的距離為 d= /r-，貝 U d| 1+ 4+ 7|=2 5.Va22vr,故直線 ax+

8、 by= r2與圓 C 的位置關(guān)系是相交.2 .直線 3x + 4y= b 與圓 x2+ y2 2x 2y+ 1 = 0 相切，則 b 的值是( () )解析：如圖所示，y=”，1 x2是一個(gè)以原點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)度1 為半徑的半圓,y= x + b 是個(gè)斜率為 1 的直線，要使兩圖有兩個(gè)交點(diǎn)，連接A( 1,0)和 B(0,1)，直線 I 必在AB 以上的半圓內(nèi)平移，直到直線與半圓相切，則可求出兩個(gè)臨界位置直線I 的 b 值，當(dāng)直線 I 與 AB 重合A2 或 12C . 2 或12|3 + 4 b|解析：選 D 因?yàn)橹本€ 3x + 4y= b 與圓心為( (1,1),半徑為 1 的圓相切，所以彳_

9、二 = 1寸 32+ 42b= 2 或 12,故選 D.3.已知圓 x2+ y2+ 2x 2y+ a = 0 截直線 x + y+ 2= 0 所得弦的長(zhǎng)度為 4,則實(shí)數(shù) a 的值是( )A. 2B . 4D. 8解析：選 B 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( (x+ 1)2+ (y 1)2= 2 a, r2= 2 a,則圓心( (一 1,1)到直線 x4.若點(diǎn) P(2, 1)為圓 C : (x 1)2+ y2= 25 的弦 AB 的中點(diǎn)，則直線 AB 的方程為( () )A . x + y 1 = 0B . 2x+ y 3= 0C . 2x y 5= 0D . x y 3= 0解析：選 D 圓心是點(diǎn) C(1,

10、0),由 CP 丄 AB,得 kAB= 1,又直線 AB 過點(diǎn) P,所以直線 AB的方程為 x y 3= 0.5.過點(diǎn) P( 1,6)且與圓(x+ 3)2+ (y 2)2= 4 相切的直線方程是 _ .解析：當(dāng)所求直線的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線的方程為y 6 = k(x + 1)，則 d =|26k(3+1)= 2,解得 k = *此時(shí)，直線方程為：4y 3x 27 = 0;當(dāng)所求直線的斜率不存在時(shí)，所求直線的方程為x = 1,驗(yàn)證可知，符合題意.答案：4y 3x 27= 0 或 x= 1B . 2 或12D . 2 或 12+ y+ 2= 0 的距離為| 1+ 1+ 2|=2由 22+ ( 2

11、)=2 a，得 a = 4.：1 + k2b 的取值范圍是6.5時(shí)，b= 1;當(dāng)直線 l 與半圓相切時(shí)，b= 2.所以 b 的取值范圍是1,2).答案：1,2)7.圓 C 與直線 2x + y 5= 0 切于點(diǎn)( (2,1)，且與直線 2x + y+ 15= 0 也相切，求圓 C 的 方程；(2)已知圓 X2+ y2+ X 6y+ m = 0 和直線 x + 2y 3 = 0 交于 P, Q 兩點(diǎn)，且 0P 丄 0Q(0 為 坐標(biāo)原點(diǎn)) )，求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑.解：( (1)設(shè)圓 C 的方程為(x a)2+ (y b)2= r2.兩切線 2x+ y 5= 0 與 2x + y+ 15= 0

12、 平行，即 |2a + b+ 15|= 10,即 |2a + b- 5| = 10,又過圓心和切點(diǎn)的直線與切線垂直,b 11二=2，a=2,由解得b= 1.22所求圓 C 的方程為(x+ 2) + (y+1) = 20.222(2)將 x= 3 2y 代入方程 x + y + x 6y+ m= 0,得 5y 20y+ 12+ m= 0.12+ m 設(shè)P(x1,y1), Q( (X2,y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系可知y1+y2=4 y1y2=5 .OP 丄 OQ,.X1X2+ y1y2= 0，而 X1= 3 2y1, X2= 3 2y2,.X1X2= 9 6(y1+ y2) + 4y1y2=27 +

13、 4m2r =|15 5|= 4 5,22+ 12r= 2 5,=r = 25,|2a+ b+ 15|2a+ b 5|這是不可能的，所以這樣的點(diǎn)P 是不存在的.27+ 4m 12+ m故 5+5 = 0，解得 m = 3.此時(shí) 0,圓心坐標(biāo)為 一 2, 3，半徑為 2.2 28 .已知 P 是直線 3x+ 4y+ 8= 0 上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB 是圓 C: x + y 2x 2y+ 1 = 0 的兩 條切線，A、B 是切點(diǎn).求四邊形 PACB 面積的最小值;(2)直線上是否存在點(diǎn) P,使/ BPA= 60若存在，求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,由.解：( (1)如圖，連接 PC,由 P 點(diǎn)在直線 3x + 4y+ 8= 0 上，可設(shè)1所以 S四邊形PACB= 2SAC=2X|AP|X|AC|=|AP|.2 2 2 2因?yàn)?|AP| = |PC