交通流理論第四章

1、第四章 跟馳理論與加速度干擾本章將主要討論單車道情況下的車輛跟馳現(xiàn)象，介紹跟馳理論，建立相應(yīng)的跟馳理論 模型，最后簡要介紹一下加速度干擾問題。跟馳理論是運用動力學(xué)方法研究在限制超車的單車道上，行駛車隊中前車速度的變化 引起的后車反應(yīng)。車輛跟馳行駛是車隊行駛過程中一種很重要的現(xiàn)象，對其研究有助于理 解交通流的特性。跟馳理論所研究的參數(shù)之一就是車輛在給定速度 u 下跟馳行駛時的平均 車頭間距 s ，平均車頭間距則可以用來估計單車道的通行能力。在對速度間距關(guān)系的研 究中，單車道通行能力的估計基本上都是基于如下公式：C 1000 u/s（4 1）式中： C 單車道通行能力（ veh/h ）；u 速度（

2、 km/h ）；s 平均車頭間距（ m）。研究表明，速度間距的關(guān)系可以由下式表示：s u u2（4 2）式中系數(shù) 、 、 可取不同的值，其物理意義如下：車輛長度， l ；反應(yīng)時間， T ；跟馳車輛最大減速度的二倍之倒數(shù)。附加項 u2 保證了足夠的空間， 使得頭車在緊急停車的情況下跟馳車輛不與之發(fā)生碰 撞， 的經(jīng)驗值可近似取為 0.023s 2/ 英尺。一般情況下是非線性的，對于車速恒定（或近似恒定）、車頭間距相等的交通流， 的近似計算公式可取為：110.5a fal（4 3）式中： a f 、 al 分別為跟車和頭車的最大減速度。跟馳理論除了用于計算平均車頭間距以外， 還可用于從微觀角度對車輛

3、跟馳現(xiàn)象進行 分析，近似得出單車道交通流的宏觀特性?？傊Y理論是連接車輛個體行為與車隊宏 觀特性及相應(yīng)流量、穩(wěn)定性的橋梁。第一節(jié) 線性跟馳模型的建立單車道車輛跟馳理論認(rèn)為，車頭間距在100125m以內(nèi)時車輛間存在相互影響。分析跟馳車輛駕駛員的反應(yīng)，可將反應(yīng)過程歸結(jié)為以下三個階段：感知階段：駕駛員通過視覺搜集相關(guān)信息，包括前車的速度及加速度、車間距離（前 車車尾與后車車頭之間的距離，不同于車頭間距） 、相對速度等；決策階段：駕駛員對所獲信息進行分析，決定駕駛策略；控制階段：駕駛員根據(jù)自己的決策和頭車及道路的狀況，對車輛進行操縱控制。 線性跟馳模型是在對駕駛員反應(yīng)特性分析的基礎(chǔ)上，經(jīng)過簡化得到

4、的。、線性跟馳模型的建立跟馳模型實際上是關(guān)于反應(yīng)一刺激的關(guān)系式，用方程表示為：反應(yīng)=刺激(4 4)式中 為駕駛員對刺激的反應(yīng)系數(shù)，稱為靈敏度或靈敏系數(shù)。駕駛員接受的刺激是指其前 面引導(dǎo)車的加速或減速行為以及隨之產(chǎn)生的兩車之間的速度差或車間距離的變化；駕駛員 對刺激的反應(yīng)是指根據(jù)前車所做的加速或減速運動而對后車進行的相應(yīng)操縱及其效果。線性跟馳模型相對較簡單，圖4 1為建立線性跟馳模型的示意圖。n車停 車位置圖41線性跟馳模型示意圖圖中各參數(shù)意義如下：S(t) Xn(t) Xni(t) t時刻車輛間的車頭間距；d1 T un 1(t)反應(yīng)時間T內(nèi)n 1車行駛的距離;xn 1 (t)t時刻n 1車的

5、位置；Xjt) t時刻n車的位置；T 反應(yīng)時間或稱反應(yīng)遲滯時間；d2 n 1車的制動距離；d3 n 車的制動距離；從圖中可以得到：L停車安全距離。s(t)xn (t) xn 1(t) d1 d2 L d3(45)d1un 1(t) Tun 1(t T) Txn 1(t T) T(46)假設(shè)兩車的制動距離相等，即 d2 d3 ，則有s(t)xn(t) xn 1(t)d1 L(47)由式 (4 5) 和式 (4 6)可得xn(t)xn1 (t) xn 1(tT) T L(4 8)兩邊對 t 求導(dǎo),得到xn(t)xn 1(t) xn1(t T) T(4 9)也即xn 1(tT)xn(t)xn 1(t

6、) n1,2,3,(410)或?qū)懗蓌n 1(t)xn (t T)xn 1(t T) n1,2,3,(411)1其中T 1 。與式 (4 4) 對比,可以看出式 (4 11) 是對刺激反應(yīng)方程的近似表示：刺激為兩車的相對速度；反應(yīng)為跟馳車輛的加速度。式(49) 是在前導(dǎo)車剎車、兩車的減速距離相等以及后車在反應(yīng)時間T 內(nèi)速度不變等假定下推導(dǎo)出來的。實際的情況要比這些假定復(fù)雜得多，比如刺激可能是由前車加速引起 的，而兩車在變速行駛過程中駛過的距離也可能不相等。為了考慮一般的情況，通常把式 (4 10) 或式 (4 11) 作為線性跟馳模型的形式，其中不一定取值為 T 1 ，也不再理解為靈敏度或靈敏系

7、數(shù)，而看成與駕駛員動作強度相關(guān)的量，稱為反應(yīng)強度系數(shù)，量綱為 s 1二、車輛跟馳行駛過程的一般表示跟馳理論的一般形式可用傳統(tǒng)控制理論的框圖表示，見圖42a。式(4 11)所示的線性跟馳模型表示為圖42b,圖中駕駛員行為由反應(yīng)時間和反應(yīng)強度系數(shù)代替。完善的跟馳理論應(yīng)包括一系列方程，以便建模描述車輛及道路的動態(tài)特性、駕駛員的生理心理特性 以及車輛間的配合。跟馳車輛速度第二節(jié)穩(wěn)定性分析本節(jié)討論方程(410)所示線性跟馳模型的兩類波動穩(wěn)定性：局部穩(wěn)定性和漸進穩(wěn)定性。局部穩(wěn)定性：關(guān)注跟馳車輛對它前面車輛運行波動的反應(yīng)，即關(guān)注車輛間配合的局部行為。漸進穩(wěn)定性：關(guān)注車隊中每一輛車的波動特性在車隊中的表現(xiàn)，即

8、車隊的整體波動特性，如車隊頭車的波動在車隊中的傳播。、局部穩(wěn)定性根據(jù)研究，針對 C T (、T參數(shù)的意義同前)取不同的值，跟馳行駛兩車的運動情況可以分為以下四類：a) 0 C e 1(0.368)時，車頭間距不發(fā)生波動；b) e 1 C 12時，車頭間距發(fā)生波動，但振幅呈指數(shù)衰減；c) C 12時，車頭間距發(fā)生波動，振幅不變；d) C /2時,車頭間距發(fā)生波動，振幅增大。對于C e1的情況，利用計算機模擬的辦法給出了相關(guān)運動參數(shù)的變化曲線(其中反應(yīng)時間T 1.5s，C e 10.368)，如圖43。模擬過程中假定頭車的加速和減速性能是理想的，頭車采取恒定的加速度和減速度。圖中實線代表頭車運動參

9、數(shù)的變化，虛線 代表跟馳車輛運動參數(shù)的變化，其中的“速度變化”是指頭車和跟馳車輛分別相對于初始 速度的變化值，即每一時刻的速度與初始速度之差。圖44中給出了另外四個不同 C值的車頭間距變化圖，C分別取阻尼波動、恒幅波動和增幅波動幾種情況的值。圖43頭車加速度波動方式及對兩車運動的影響距間頭車對于一般情況下的跟馳現(xiàn)象(不一定為車隊啟動過程或剎車過程) 初始速度和最終速度分別為 u1和u2,那么有，如果跟馳車輛的° xf (t T)dt u2 u1(412)式中:Xf (t T)跟馳車輛的加速度。從方程(410)我們得到0Xl(t) Xf (t)dts也即s 0 xi (t) Xf (t

10、)dtu1-(413)式中：Xi(t)、Xf(t)分別為頭車和跟馳車輛的速度；s 車頭間距變化量。1C e時，車頭間距以非波動形式變化，從式 (4 13)可知車速從Ui變?yōu)閁2時其變 化量為s。如果頭車停車，則最終速度 u2 0，車頭間距的總變化量為 u1 / ，因此跟 馳車輛為了不發(fā)生碰撞， 車間距離最小值必須為 u1 / ，相應(yīng)的車頭間距為U1 / l ( l為 車輛長度)。為了使車頭間距盡可能小，應(yīng)取盡可能大的值，其理想值為 (eT) 1。二、漸進穩(wěn)定性在討論了方程(4 10)所示線性跟馳模型的局部穩(wěn)定性之后，下面通過分析一列運行的車隊(頭車除外)來討論其漸進穩(wěn)定性。描述一列長度為N的車

11、隊的方程為(假設(shè)車隊中各駕駛員反應(yīng)強度系數(shù)值相同)：Xn 1(t T) Xn (t) Xn 1 (t) n 1,2,3,N (414)無論車頭間距為何初始值， 如果發(fā)生增幅波動，那么在車隊后部的某一位置必定發(fā)生碰撞， 方程(4 14)的數(shù)值解可以確定碰撞發(fā)生的位置。 下面我們分析判斷波動是增幅還是衰減 的標(biāo)準(zhǔn)，也即漸進穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)研究，一列行駛的車隊僅當(dāng)C T < 0.50.52 (一般取0.5 )時才是漸進穩(wěn)定的，即車隊中車輛波動的振幅呈衰減趨勢。漸進穩(wěn)定性的判定標(biāo)準(zhǔn)把兩個參數(shù)確定的區(qū)域 分成了穩(wěn)定和不穩(wěn)定兩部分，如圖45所示。由此可知，C T e1保證局部穩(wěn)定性的同時也確保了漸進

12、穩(wěn)定性。0.51.01.52.0反應(yīng)時間（s）圖45漸進穩(wěn)定性區(qū)域為了說明車隊的漸進穩(wěn)定性，下面我們通過圖示給出兩組利用計算機模擬得到的數(shù)值計算結(jié)果。圖46給出了一列8輛車組成的車隊中相鄰車輛車頭間距與時間的關(guān)系，分別取C 0.368,0.5,0.75 。頭車n 1的初始波動方式與圖 4 3所示情況相同，即先緩慢減速再加速至初始速度（加速度絕對值相等），因此加速度對時間的積分為零。t 0時車頭間距均為21m第一種情況 C 0.368（1/e），為非波動狀態(tài)。第二種情況C 0.5 （即漸進穩(wěn)定性的限值），此時出現(xiàn)高阻尼波動，這說明即使是在漸近穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)的極限處，波動振幅也將隨著波動在車隊的傳播而

13、衰減，即波動被阻尼。第三種情況C 0.75，圖中很好地說明了波動的不穩(wěn)定性。時間（s）卩距間頭車圖4 7中（C 0.80 ）給出了 9輛車組成的車隊中每一輛車的運動軌跡，采用的坐標(biāo)系是移動坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點的速度與車隊的初始速度u致。t 0時，所有的車輛都以速度u行駛，車頭間距均為12mt頭車在t 0時開始以4km/h/sec的減速度減速2s,速度從u 變成u 8km/h，之后又加速至原速度 u。C 0.80，所以頭車的這種速度波動將在車隊中 不穩(wěn)定地傳播。從圖中可以看到，在頭車發(fā)生第一次波動后大約 24s時，第7輛與第8輛車之 間的車間距離變?yōu)榱?，即車頭間距等于車輛長度，此時即發(fā)生碰撞。圖47

14、 9輛車車隊的漸進穩(wěn)定性（C=0.80）三、次最近車輛的配合跟馳行駛的車輛除了受最近車輛（直接在其前面的車輛）的影響之外，還會受次最近 車輛（在其前面的第二輛車）的影響，這種影響也可以列入模型中，那么跟馳模型可以寫 成如下形式：Xn2（t T）iXni（t） Xn 2（t）2【Xn（t） Xn2（t）（415）式中：1、2分別為跟馳車輛駕駛員對最近車輛和次最近車輛刺激的反應(yīng)強度系數(shù)。為了確定次最近車輛的影響程度，研究人員專門做了三車跟馳實驗。通過對實驗結(jié)果 的分析，認(rèn)為在車輛跟馳行駛過程當(dāng)中，只有最近車輛對跟馳車輛有明顯的影響，次最近 車輛的影響可以忽略不計。第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析滿足局部穩(wěn)定性和漸

15、進穩(wěn)定性要求，即不發(fā)生恒幅和增幅波動的交通流為穩(wěn)態(tài)流。本節(jié)將利用單車道車輛跟馳模型討論穩(wěn)態(tài)流的特性，針對不同的交通流狀態(tài)對跟馳模型進行 必要的擴充和修正，并由此推導(dǎo)相應(yīng)的速度一間距（或速度一密度）、流量一密度關(guān)系式。一、線性跟馳模型分析為了討論方便，重寫式（410）如下：Xn1(t T) Xn(t)Xni(t)n 1,2,3,(4佝運動過程中車隊將從一種穩(wěn)定狀態(tài)進入另一種隨機穩(wěn)定狀態(tài)，為了使兩種穩(wěn)定狀態(tài)聯(lián) 系起來，現(xiàn)假定在t 0時每一輛車的速度為 ，車頭間距為s1。頭車在t 0時速度開始 改變（加速或減速），在一段時間t后其最終速度變?yōu)閡2。取C T 0.47，交通流是穩(wěn) 定的，因此車隊中每一

16、輛車的速度最終都將達到速度u2。在速度由u1向u2轉(zhuǎn)變的同時，車頭間距也從S1變化到s2,由式（413）得S2S11(U2山)(417)車頭間距是交通流密度 k的倒數(shù)，于是由方程（417）得到速度一密度關(guān)系式：444k2k1（u2 u1）（418）由此可知，式（4 17）和（4 18）把一個穩(wěn)定狀態(tài)和另外一個隨機穩(wěn)定狀態(tài)聯(lián)系了起來，建立了包含車輛跟馳微觀參數(shù)在內(nèi)的宏觀交通流變量之間的關(guān)系。對于停車流，U20 ,相應(yīng)的車頭間距稱為車輛的有效長度（或稱為停車安全距離） 密度。給定kj ,對于任意交通狀態(tài)，速度為S0由車輛長度和車輛間的相對距離構(gòu)成，通常 ，用L表示。對應(yīng)于s0的密度k j被稱作阻塞

17、 u，密度為k,式（4 18）可寫為：u (k 1kj1)(419)將此公式與單車道交通試驗觀測結(jié)果對比，如圖48,可以得出的估計值0.60s根據(jù)漸進穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)：C T 0.5，可以得出T的上限約束為0.83s。從式（4 19）可以得到如下流量一密度關(guān)系式：q kukj(4 20)由于模型是線性的，并不能很合理地描述交通流流量和密度這兩個基本參數(shù)的變化特 征，圖49利用與圖4 8中相同的數(shù)據(jù)進行了說明。為了使結(jié)果更具客觀性，圖中應(yīng)用的 是標(biāo)準(zhǔn)化流量和標(biāo)準(zhǔn)化密度，直線為式（420）標(biāo)準(zhǔn)化后的圖示。所謂標(biāo)準(zhǔn)化，就是利用觀測或計算所得的絕對值與對應(yīng)的最佳值（最大值）相比，得到其相對值。標(biāo)準(zhǔn)化流量即

18、是用實際流量與最佳流量（最大流量）之比，標(biāo)準(zhǔn)化密度即是實際密度與最大密度（阻塞密度）之比。式（4 20）對流量和密度所要求的定性關(guān)系無法進行解釋，這引出了對線性 跟馳模型的修改。k/kj圖49標(biāo)準(zhǔn)流量與標(biāo)準(zhǔn)密度關(guān)系圖、非線性跟馳模型分析線性跟馳模型假定駕駛員的反應(yīng)強度與車間距離無關(guān)，即對給定的相對速度，不管車 間距離小（如5或10m）還是大（如幾百米），反應(yīng)強度都是相同的。實際上，對于給定的相 對速度，駕駛員的反應(yīng)強度應(yīng)該隨車間距離的減小而增大，這是因為駕駛員在車輛間距較 小的情況相對于車輛間距較大的情況更緊張，因而反應(yīng)的強度也會較大。為了考慮這一因 素，我們可以認(rèn)為反應(yīng)強度系數(shù)并非常量，而是

19、與車頭間距成反比的，由此得出如下的非線性跟馳模型。1 車頭間距倒數(shù)模型1 /s(t)1 /Xn (t) Xn1(t)(421)這里1是一個新參數(shù)，假定為常量。把式（4 21）帶入式（416）中，可得到如下的跟馳方程：(422)Xn 1(t T)1Xn(t) Xn1(t) n 1,2,3,-Xn(t) Xn 1(t)同前，我們假定這些參數(shù)是來自穩(wěn)態(tài)流的。方程通過積分得到速度一密度的如下關(guān)系:u 1 ln(kj / k)(423)及流量一密度的關(guān)系:q1k ln( kj / k)(424)1kj1。4 23)得到由此可知U 0時，車頭間距等于車輛的有效長度，即：利用圖4 8和49中的數(shù)據(jù)，結(jié)合交通

20、流參數(shù)的穩(wěn)態(tài)關(guān)系式（式（24）我們可以得到圖410和411。用最小二乘法對數(shù)據(jù)進行擬合，分別為27.7km/h和142veh/km。經(jīng)推導(dǎo)，密度為 e 1kj時流量最大，為1e 1kj量即為通行能力，代入1可得此條件下的通行能力近似為和式（41和kj的值，該最大流601400veh/h。(km/h)45301510012060 802040k (veh/km)q/qk/kj圖4 11標(biāo)準(zhǔn)流量與標(biāo)準(zhǔn)密度關(guān)系圖（參數(shù)由圖 4 10擬合）分析式（4 24）,在k 0時正切值dq/dk趨于無窮大（從圖411也能看出），這 是不合理的。實際上，低密度情況下的車頭間距很大，車輛間的跟馳現(xiàn)象已變得很微弱。除

21、了上述對模型的修改形式以外，我們還可以做另一種修改。 分析駕駛員的反應(yīng)過程，其反應(yīng)強度除和車頭間距有關(guān)外，還應(yīng)與車輛速度有關(guān)，高速時的反應(yīng)強度應(yīng)該比低速時 大，這同樣是由于速度高時駕駛員的緊張程度也高，反應(yīng)強度自然也大，由此得到如下的 跟馳模型。2.正比于速度的間距平方倒數(shù)模型 對反應(yīng)強度系數(shù)作如下修改：2 2Xn1（t T）/Xn（t） Xm（t）2為新參數(shù)，假定為常量。于是跟馳模型變?yōu)槿缦滦问剑篨n1（t T） 以建 門2區(qū)化）Xn 1 （t）n 1,2,3,（425）Xn（t） Xn 1（t）利用車頭間距和密度的倒數(shù)關(guān)系對此式積分，如果最大流量時的速度（最佳速度）取為1 1 e Uf,則

22、系數(shù)2為km，相應(yīng)地我們可以得到如下的穩(wěn)態(tài)方程：k / kU Ufem（4 26）和q Ufke k/km（4 27）式中Uf是自由流速度，即密度趨于零時的速度，km是最大流量時的密度（最佳密度）。為了更完整地說明交通流速度在低密度下與車輛密度大小無關(guān)，速度一密度關(guān)系可以寫成如下形式：U U f當(dāng)0k kf 時(428)和k kf1 11 1avc當(dāng)kkf 時(429)u u f expkm其中kf是車輛間剛要產(chǎn)生影響時的密度，超過此值交通流速度將隨著密度的增加而減小。 如果假定影響剛發(fā)生時的間距為120m那么kf的值近似為8veh/km。描述速度一密度關(guān)系的經(jīng)驗?zāi)Ｐ停焊窳窒栔尉€性模型，就可

23、以近似地表示這種關(guān)系。3.格林希爾治模型格林希爾治線性模型為：u uf(1 k/kj)(430)式中：Uf 自由流車速；kj 阻塞密度。式（430）可以寫成如下形式:Uf (1 L/S)(4對兩邊求導(dǎo)可得:(Uf L/S2)S(4對第（n 1）輛車引入反應(yīng)時間之后:Xn l(t T)Uf LXn(t) Xm(t)2Xn(t) Xn1(t)n 1,2,3,-反應(yīng)強度系數(shù)為:Uf LXn (t)Xn1(t(44.模型的統(tǒng)一表示總結(jié)上述的各種跟馳理論方程（包括線性模型），可以得到如下的通式:Xn1(t T) Xn (t)Xn1(t)(431)32)(4 33)34)35)其中的反應(yīng)強度系數(shù)取以下幾種

24、形式:1）常數(shù)，0 ;反比于車頭間距，1 /S ；正比于車速、反比于車頭間距的平方，反比于車頭間距的平方，uf L/S2。22U / S4 ）反應(yīng)強度系數(shù)可以看作下述一般形式的具體化:T)/Xn(t)Xn1(tN(4這里的al m是常數(shù)，由實驗確定，I、m為指數(shù)且I 0、m 0。就穩(wěn)態(tài)流而言, 和式（436）給出了跟馳模型的基本形式。36)式(435)三、交通流基本參數(shù)關(guān)系式的一般表示將方程（435）對時間積分， 取式（4 36）的形式，可以得到:fm(u) a fl (S) b(437)式中：a, b積分常數(shù);u交通流的穩(wěn)態(tài)速度;S 穩(wěn)態(tài)車頭間距。fp（x）可由下式確定（pl 或 m )：p

25、1時，fp(x)x1 p(438)p1時，fp(x) ln x(439)積分常數(shù)的確定依賴于具體的m和1值（l 0，m0），而且與兩個邊界條件:(1)Sis時，u f Uf ； （2）S L時，u 0的滿足情況有關(guān)（各參數(shù)含義同前），下面分幾種情況進行討論。（1） I 1，0 m 1的情況，兩邊界條件均滿足，積分常數(shù)a、b的值可由下式求 得：a fm（Uf）/fi（L）（4 40）bfm（Uf ）（2） I 1，m 1的情況，僅滿足第一個邊界條件，可得到積分常數(shù)b的值如下：b fm（Uf）（4 41）積分常數(shù)a的值可以通過具體實驗數(shù)據(jù)擬合求得。（3） I 1，0 m 1的情況，僅滿足第二個邊界

26、條件，可以得到積分常數(shù)a、b具 有如下關(guān)系：b afi（L）（4 42）同樣a、b的值可以利用具體實驗數(shù)據(jù)通過擬合求得。（4） I 1，m 1的情況，兩邊界條件均不滿足，積分常數(shù)a、b的值只能通過具體 實驗數(shù)據(jù)擬合求得。利用式（437）、（ 4 38）、（4 39）、（ 440）、（4 41）、（442）以及穩(wěn)態(tài)流的特性，可以得到速度、密度和流量之間的關(guān)系。圖412、413包含了一些不同|、m值對應(yīng)的流量一密度關(guān)系曲線，其中的參數(shù)通過qn q/qmax和kn k/kj進行了標(biāo)準(zhǔn)化。精選資料，!歡迎下載圖413標(biāo)準(zhǔn)流量與標(biāo)準(zhǔn)密度關(guān)系圖（利用式（4 34）和（4 35） ,m= 1 ）從圖中可以看

27、到，這些模型大部分與穩(wěn)態(tài)流的定性描述相一致，只要模型參數(shù)選擇適 當(dāng)，基本上可以用來擬合圖48的數(shù)據(jù)。式（435）和（4 36）所給的跟馳模型的一般形式中，|、m不一定必須取整數(shù)值，也可以取非整數(shù)值，例如曾經(jīng)有人提出過m 0.8、I 2.8的模型。實際上在早期的對穩(wěn)態(tài)流和車輛跟馳現(xiàn)象的研究中，各種各樣的I和m值都得到過。四、跟馳理論的不足以及相應(yīng)的新研究方向在先前所有的討論中，我們都假定駕駛員對于同一刺激采取相同的比率加速和減速， 即加速度的絕對值相等。但是，這一假設(shè)是不符合實際的，大多數(shù)車輛的減速性能要比加 速性能強，而且在交通比較擁擠時，跟馳車輛的駕駛員對前車減速的反應(yīng)強度要比加速的 反應(yīng)強

28、度大一些，這是出于行車安全的考慮。因此，對應(yīng)于前面車輛的加速或減速刺激， 即相對速度是正還是負(fù)或者車頭間距是增大還是減小，跟馳車輛的反應(yīng)具有不對稱性。為 了在跟馳模型中反映出這種不對稱性，我們可以把跟馳理論的基礎(chǔ)模型改寫成如下形式：43)Xn1(t T) iXn(t) Xni(t)(4其中i 或，取決于相對速度是正還是負(fù)或者車頭間距是增大還是減小。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，的平均值要比高大約10%這使得在利用跟馳理論解釋跟馳現(xiàn)象時產(chǎn)生了一個特殊的困難，即在頭車加速至較高速度再減速至初始速度的循環(huán)過程中，不對 稱性將阻止車輛減速至原來的速度。N次循環(huán)后，車頭間距將增大到一定值以至于一部分車輛從車隊中漂移。為了

29、解決這一困難，可以在模型中加一項松弛項，以考慮這種不對稱性。遺憾的是，到目前為止還沒有這方面的成型理論，對此尚需進一步的研究和探討。除此之外，跟馳理論還有一些不足。 我們上面通過對穩(wěn)態(tài)流分析，對跟馳理論的模型不斷進行修正和擴充，以使模型適合于各種不同的交通狀況。但是經(jīng)過近幾年的實驗和進 一步研究發(fā)現(xiàn)，流量一密度曲線在接近最大流的地方有明顯的間斷，流量突然下降。這說 明流量一密度曲線具有不連續(xù)性，而以前的研究認(rèn)為該曲線是連續(xù)的，并沒有發(fā)現(xiàn)這一問 題。針對這一情況，現(xiàn)在有人提出了一種全新理論：突變理論。這種理論與傳統(tǒng)跟馳理論 的建模方法完全不同，該理論中第一次提出可以用“交點突變”的思想來解釋和描

30、述交通 流參數(shù)的上述不連續(xù)性，有望解決傳統(tǒng)跟馳理論的不足。初步的研究表明，這一理論應(yīng)用 于交通流分析具備可行性。隨著科技的發(fā)展，道路和車輛技術(shù)水平也在不斷提高。為了進一步提高道路的利用率和通行能力，現(xiàn)在又提出了智能化公路和車輛自動駕駛的設(shè)想方案，并在做一些試驗性的 研究和探索。所謂智能化公路和車輛自動駕駛，就是在道路上開設(shè)裝有導(dǎo)向設(shè)備(如導(dǎo)向 槽)的專門車道，車輛在配有特殊裝置的情況下可以進入該車道進行自動行駛，無需駕駛 員手工操縱。車輛也可以隨意離開該車道進入普通車道，由駕駛員手工駕駛車輛行駛。傳 統(tǒng)的跟馳理論都是基于駕駛員手工操縱車輛進行的研究，如果智能化公路和車輛自動駕駛 技術(shù)在實用領(lǐng)域

31、取得突破性進展，那么必將導(dǎo)致跟馳理論新的研究領(lǐng)域和發(fā)展方向。目前,智能化公路與車輛自動駕駛技術(shù)的研究還處于實驗室階段，但也取得了一些可喜成果，其 應(yīng)用前景是十分樂觀的。第四節(jié)加速度干擾本節(jié)簡單介紹一下關(guān)于加速度干擾的問題。分析駕駛員在路上的行車過程，任何人都 不會始終維持某一速度恒定不變，而是在一定速度范圍內(nèi)變化或擺動。交通量較小時駕駛 員也會出現(xiàn)這種現(xiàn)象；交通量較大時雖然跟馳現(xiàn)象十分明顯，但是由于受交通控制信號的 影響，車輛速度更會出現(xiàn)擺動。加速度干擾就是對車輛速度擺動的描述，車速擺動還涉及 到乘車舒適性的問題，加速度干擾可以作為一個定量評價指標(biāo)。一、加速度干擾的計算其公式如下:來表示，我們

32、稱為加速度(444)車輛速度擺動的大小可用加速度對平均加速度的標(biāo)準(zhǔn)差 干擾，單位與加速度的單位一致1/2a 2dt式中：T 觀測總時間； a(t)t時刻加速度;a平均加速度。如果假定平均加速度為0，那么加速度干擾的公式變成如下形式:1/2a t 2dt(445)式中參數(shù)含義同上。如果加速度的觀測以連續(xù)的時間間隔t來取樣，那么相應(yīng)的計算公式如下:T各參數(shù)含義同上。相應(yīng)地如果平均加速度為1/22a(t) a t(446)o,則變?yōu)槿缦滦问?1/22a（t） t(4 47)參數(shù)含義同上。下面來推導(dǎo)加速度干擾計算的實用公式，實際應(yīng)用中一般采用如下公式形式: _ 1/2(448)1Tai a ti式中：

33、ai 第i觀測時間段的加速度（認(rèn)為各小時間段內(nèi)加速度值相等）ti 第i觀測時間段長。其余參數(shù)含義同上，將此式進行如下變換：1/2tiai1/2(449)Uititi這里 Ui為第i觀測時間段的速度，相應(yīng)地:2Uititi2Uiti2aUitiUi所以有將式（451）代入式（Uiti將此式代入式（4 49）2Ui(4 50)tiUitiUi4 50），并且利用T2a ti得到:2aUititiaititiai tiTti ,有:aT(4 51)2Uiti2弓午a2T2Uitia2T(452)2 1/2Ui 2atiu 2n：uTUo 2T ti T(4 53)式中：Ut 觀測總時段的末速度；Uo 觀測總時段的初速度；u速度的等分間距，ui ni u。此式適合于用坐標(biāo)紙對速度和加速度觀測值進行繪圖計算。、加速度干擾的影響因素加速度干擾主要受三個