2020年浙江高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)2.2函數(shù)的基本性質(zhì)

1、2.2函數(shù)的基本性質(zhì)挖命題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5 年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點函數(shù)的 單調(diào)性 與最 值1. 理解函數(shù)的單調(diào) 性、最大（小）值及其 幾何意義.2. 會討論和證明函 數(shù)的單調(diào)性.2017 浙江,7函數(shù)單調(diào)性的判定與應(yīng)用函數(shù)圖象的識辨、極值2016 浙江，18函數(shù)的最值不等式解法2015 浙江，18函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用函數(shù)最值、不等式性質(zhì)、分段函數(shù)2014 浙江,7函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用函數(shù)圖象函數(shù)的 奇偶性 與周期 性1. 理解函數(shù)的奇偶 性，會判斷函數(shù)的奇 偶性.2. 了解函數(shù)的周期 性.2018 浙江,5函數(shù)的奇偶性函數(shù)的值域2016 浙江文,3函數(shù)的奇偶性函數(shù)圖象分析解讀1.

2、函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，是高考的?？純?nèi)容，例如判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間，利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，利用單調(diào)性解不等式.考題既有選擇題與填空題，又有解答題，既有容易題和中等難度題（例:2014 浙江 15 題），也有難題（例:2015 浙江 18 題）.2. 函數(shù)的奇偶性在高考中也時有岀現(xiàn)，主要考查奇偶性的判定以及與周期性、單調(diào)性相結(jié)合的題目，這類題目常常結(jié)合函數(shù)的圖象進行考查（例:2018 浙江 5 題）.3. 函數(shù)的周期性，單獨考查較少，一般與奇偶性綜合在一起考查，主要考查函數(shù)的求值問題，以及三角函 數(shù)的最小正周期等（例:2015 浙江 11 題）.4. 預(yù)計 2020

3、年高考試題中，仍會對函數(shù)的性質(zhì)進行重點考查，復(fù)習(xí)時應(yīng)高度重視.破考點【考點集訓(xùn)】考點一函數(shù)的單調(diào)性與最值1.（2018 浙江稽陽聯(lián)誼學(xué)校高三聯(lián)考（4 月）,3）已知實數(shù) x，y 滿足-tan y B.ln（x +2）ln（y+1）C.-v-D.x3y3答案 D2.(2017 浙江紹興教學(xué)質(zhì)量調(diào)測(3 月),9)記 minx,y= 設(shè)f(x)=minx：x 則()A. 存在 t0,|f(t)+f(-t)|f(t)-f(-t)B. 存在 t0,|f(t)-f(-t)|f(t)-f(-t)C. 存在 t0,|f(1+t)+f(1-t)|f(1+t)+f(1-t)D. 存在 t0,|f(1+t)-f(

4、1-t)|f(1+t)-f(1-t)答案 C考點二函數(shù)的奇偶性與周期性1. (2018 浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷一，6)已知 h(x)=f(x)+x2+x 是奇函數(shù)，且 f(1)=2,若 g(x)=f(x)+1, 則g(-1)=()A.3B.4C.-3 D.-4答案 C2. (2016 四川,14,5 分)已知函數(shù) f(x)是定義在 R 上的周期為 2 的奇函數(shù)，當 0 x0,且 a 工 1)滿足：對任意X-X2 -,且 X1工 X2,不等式 -f(cosp)B.f(sina)f(sinp)C.f(sina)f(cosp)答案 C最大值與最小值之和為 答案 8過專題【五年高考】統(tǒng)一命題、省(區(qū)、

5、市)卷題組考點一函數(shù)的單調(diào)性與最值C.-n+1D.-nD.圖象關(guān)于點中心對稱A.-2 017B.0C.1D.2 017答案 B2.(2018 浙江高考模擬卷,12)定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x+6)=f(x). 當 x -3,3)時,f(x)=則 f(4)=;f(1)+f(2)+f(3)+f(2 016)+f(22.(2017 江西吉安一中期中,16)已知 a0 且 a 工 1,函數(shù) f(x)=+4log ,其中-_wxw-,則函數(shù) f(x)的21.(2014 北京,2,5 分)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+ ) 上為增函數(shù)的是()A.y=B.y=(x-1)C.y=2-xD.y=lo

6、g0.5(x+1)答案 A2. (2018 北京理，13,5 分)能說明“若 f(x)f(O)對任意的 x (0,2都成立，則 f(x)在0,2上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是_.答案 f(x)=sin x,x 0,2(答案不唯一)3. (2016 天津,13,5 分)已知 f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-,0)上單調(diào)遞增.若實數(shù) a 滿足f(2T)f(-),則 a 的取值范圍是 _.答案 _ _考點二函數(shù)的奇偶性與周期性1. (2018 課標全國H理,11,5 分)已知 f(x)是定義域為(-，+ )的奇函數(shù)，滿足 f(1-x)=f(1+x). 若 f(1)=2,則 f(1)+

7、f(2)+f(3)+f(50)=()A.-50B.0 C.2D.50答案 C2. (2017 天津理,6,5 分)已知奇函數(shù) f(x)在 R 上是增函數(shù),g(x)=xf(x). 若 a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),則 a,b,c 的大小關(guān)系為()A.abc B.cba C.bac D.bca答案 C3. (2016 山東,9,5 分)已知函數(shù) f(x)的定義域為 R.當 x0 時,f(x)=x3-1;當-1 x-時,f一 =f -一，則 f(6)=()A.-2 B.-1 C.0 D.2答案 D4. (2015 福建,2,5 分)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A.y= -

8、 B.y=|si n x|x -xC.y=cos x D.y=e -e答案 D5. (2017 山東文,14,5 分)已知 f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù),且 f(x+4)=f(x-2). 若當 x -3,0時,f(x)=6 “,則 f(919)= _.答案 66. (2016 江蘇,11,5 分)設(shè) f(x)是定義在 R 上且周期為 2 的函數(shù)，在區(qū)間-1,1) 上, f(x)=-其中 a R.若 f - =f -,則 f(5a)的值是_答案-_教師專用題組考點一函數(shù)的單調(diào)性與最值(2014 陜西,7,5 分)下列函數(shù)中，滿足“f(x+y)=f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是()A.f(x

9、)=-B.f(x)=x3C.f(x)=_D.f(x)=3x答案 D考點二函數(shù)的奇偶性與周期性1. (2017 課標全國I理,5,5 分)函數(shù) f(x)在(-，+ )上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若 f(1)=-1,則滿足-1 f(x-2) 1 的 x 的取值范圍是()A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,3答案 D2. (2015 廣東,3,5 分)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()A.y=B.y=x+_C.y=2x+ D.y=x+ex答案 D3. (2014 湖南,3,5 分)已知 f(x),g(x) 分別是定義在 R 上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且 f(x)-g(x)=x3+x2+1,

10、_則f(1)+g(1)=()A.-3 B.-1 C.1D.3答案 C4. (2014 安徽,6,5 分)設(shè)函數(shù) f(x)(x R)滿足 f(x+n)=f(x)+sin x.當 0Wx0 時，f(x)= _(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若? x R,f(x-1)0,則 x 的取值范圍是答案(-1,3)11. (2014 四川,12,5 分)設(shè) f(x)是定義在 R 上的周期為 2 的函數(shù)，當 x -1,1)時，f(x)=-則 f - =_.答案 1【三年模擬】一、選擇題(每小題 4 分，共 24 分)1. (2019 屆浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期中,4)已知函數(shù) y=f(x)+cos x

11、 是奇函數(shù)，且 f _ =1,則 f -_ =()A.-2 B.-1 C.1D.2答案 A2. (2019 屆臺州中學(xué)第一次模擬，5)下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在(0,+ )上是增函數(shù)的是()A.y= - B.y=|ln x|C.y=x2+2|x|D.y=2-x答案 C3. (2018 浙江諸暨高三期末，7)已知 f(x),g(x)都是定義在 R 上的函數(shù)，且 f(x)為奇函數(shù),g(x)的圖象關(guān)于直線 x=1 對稱,則下列四個命題中，錯誤的是()A. y=g(f(x)+1)為偶函數(shù)B. y=g(f(x) 為奇函數(shù)C. 函數(shù) y=f(g(x)的圖象關(guān)于直線 x=1 對稱D. y=f(g(x+1)為偶函

12、數(shù)答案 B4. (2017 浙江名校(鎮(zhèn)海中學(xué))交流卷二,8)已知函數(shù) f(x)=是偶函數(shù)，則a,B的可能取D.-值是()A.a=n,B =B.a=B =C.a=一，B 亠D.a =,B =答案 C5. (2018 浙江紹興高三 3 月適應(yīng)性模擬，8)已知 a 匕 R,函數(shù) f(x)滿足：存在 x0,對任意的 x0,恒有|f(x)-a| |f(xo)-a|,則 f(x)可以為()A.f(x)=lg x B.f(x)=-x2+2xC.f(x)=2xD.f(x)=sin x答案 D6. (2018 浙江新高考調(diào)研卷一(諸暨中學(xué)),6)已知定義在(-1,1)上的奇函數(shù) f(x),若該函數(shù)在定義域上單

13、調(diào)遞減，則不等式 f(1-x)+f(1-x2)0 的解集為()A.(-2,1)B.(-2,3C.(1,一)D.(0,1)答案 D二、填空題(單空題 4 分,多空題 6 分,共 12 分)7. (2018 浙江臺州第一次調(diào)考(4 月),13)若函數(shù) f(x)=a- 一(aER)是奇函數(shù)，則 a=,函數(shù) f(x)的值域為_.答案-1;(-, -1)U(1,+ )8. (2019 屆浙江金麗衢十二校 2018 學(xué)年高三第一次聯(lián)考,12)已知偶函數(shù) f(x)滿足 f(x-1)=f(x+1), 且當xE0,1時,f(x)=x, 則 f - =_ .若在區(qū)間-1,3內(nèi)，函數(shù) g(x)=f(x)-kx-k

14、有 4 個零點，則實數(shù) k 的取值范圍是_ .答案 -；-三、解答題(共 15 分)9. (2017 浙江杭州二模(4 月),20)設(shè)函數(shù) f(x)=- +.(1) 求函數(shù) f(x)的值域；(2) 當實數(shù) xE0,1時,證明:f(x) 2-_x2.解析 解法一 :(1)由已知得函數(shù) f(x)的定義域是-1,1,因為 f (x)=-，令 f (x)=0 時,解得 x=0,所以 f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(-1,0)上單調(diào)遞增，所以 f(x)min=f(1)=f(-1)=,f(x)max=f(0) =2,所以函數(shù) f(x)的值域為_,2.證明：設(shè) h(x)=- +x2-2,xE0,1,則

15、h(0)=0,h(x)=- -_+-x.所以 h(x) 0.所以 h(x)在0,1上單調(diào)遞減，又 h(0)=0,2所以 f(x) 2-X .解法二： 設(shè) t= - +,兩邊平方知 12=2+2-,因為-1 x 1,所以 2 t2 4,所以一t 2,即函數(shù) f(x)的值域為_,2.(2)證明:由(1)知 x2=1- =t2-,2所以要證 f(x) 2-X,只需證 tw2-i .2- -t= t-4t2-16(t-2)=-(t-2)(t3+2t2-16),因為 y1=t-2 和 y2=t3+2t2-16 在區(qū)間一,2上均單調(diào)遞增，所以當 t _,2時,t-2w0 且 13+2t2-16w0. 所以一(t-2)(t+2t-16)