哈工大天線原理馬漢炎習(xí)題答案

1、第一章1-1試用對偶原理，由電基本振子場強(qiáng)式（1-5）和式（1-7）,寫出磁基本振 子的場表示式。對偶原理的對應(yīng)關(guān)系為：EHHe-EmJJmp pL££1另外，由于kf 一,所以有kkH.式（1-5）為HHIdlj sin2 rjkrjkrE.式（1-7）為 EEIdl2 r20cosjkrjkrIdl0.一 sinjkrjkr e因此，式（1-5）的對偶式為Er 0E 0.Imdl .jsin2 r1 jkrejkrHrI mdl式（1-7）的對偶式為 H2 r2 j .0一 cos0jkrjkr0:sin,01 jkr1jkre 2 2 ek r結(jié)合 I dl =j 3

2、 0IS有磁基本振子的場表示式為:Er 0E 0sin 12 rjkrHr0ISJ 2 r20IS2 r :0jkr0 cos00一 sin0jkr1jkrjkr ejkr可以就此結(jié)束，也可以繼續(xù)整理為Er E0IS 0i21sinr 0ejkrjkrHr1jkrjkr eISsin1jkr1k2r2 6jkrE1-3若已知電基本振子輻射電場強(qiáng)度大小II -0sin2 r ,天線輻射功率可按S(r, , ) dsS穿過以源為球心處于遠(yuǎn)區(qū)的封閉球面的功率密度的總和計(jì)算，即ds r2sin d d為面積元。試計(jì)算該電基本振子的輻射功率和輻射電阻。【解】首先求輻射功率sE2ds1240Il 0sin

3、2 rsin d d40 211輻射電阻為R 2fR正80注意：此題應(yīng)用到了0 sin3 d1l1-5若已知電基本振子輻射場公式0sin ,試?yán)梅较蛐韵禂?shù)的定義求其方向性系數(shù)?！窘狻糠较蛐韵禂?shù)的定義為：在相同輻射功率、相同距離條件下，天線在某輻射方向上的功率密度Smax （或場強(qiáng)Emax的平方），與無方向性天線在該方向上的功率密度& （或場強(qiáng)E的平方）之比。首先求輻射功率E2ds2r2sin d d240 S12 Il 0sinIl240 0 02 r40令該輻射功率為2 2E°r60其中E是無方向性天線的輻射場強(qiáng)。2-22 Il因此，可以求得 E02 2400 2 rE2

4、所以方向性系數(shù)D 號 1.5Eo1-6設(shè)小電流環(huán)電流為I ,環(huán)面積S。求小電流環(huán)天線的輻射功率和輻射電阻 表示式。若1m長導(dǎo)線繞成小圓環(huán)，波源頻率為 1MHz求其輻射電阻值。電小環(huán)的輻射場幅度為：ISsin首先求輻射功率E2ds240 S12 is sin240 0 0272r2sin d d160IS-2輻射電阻為2PR J320S2412 m ,波源頻率為1MHz寸，波長為 入=300m 4當(dāng)圓環(huán)周長為1m時，其面積為S 所以，輻射電阻為 R = X10-8 Qo1-7試證明電基本振子遠(yuǎn)區(qū)輻射場幅值Ee與輻射功率Pe之間的關(guān)系為sinE9.49、Pr 【證明】電基本振子遠(yuǎn)區(qū)輻射場幅值E 一

5、0sin60l-sin2 rr2根據(jù)題目1-3可知電基本振子輻射功率為P 40 2,所以-,P,40代入到Ee表達(dá)式中可以得到：E60l-sinr60P40sin所以有：E9.49 , Psin r1 -9試求證方向性系數(shù)的另一種定義：在最大輻射方向上遠(yuǎn)區(qū)同一點(diǎn)具有相同電場強(qiáng)度的條件下，無方向天線的輻射功率比有方向性天線輻射功率增大的倍數(shù)，記為PoEmaxE0【證明】方向性系數(shù)的定義為：相同輻射功率、相同距離條件下，天線在某輻射方向上的功率密度Smax （或場強(qiáng)Bax的平方），與無方向性天線在該方向上的功率密度S）（或場強(qiáng)日的平方）之比。假設(shè)有方向性天線的輻射功率為Px,最大輻射方向的輻射場為

6、Emax,無方向性天線的輻射功率為P.o,輻射場大小為 E）,則有如下關(guān)系：一 2一 P0 M f ,如果有方向性天線的方向性系數(shù)為D,則根據(jù)定義，當(dāng)其輻射功率為Px時，有60P D2r所以,當(dāng)有 Emax=E）時，則有 DP0PEmaxE01-11一個電基本振子和一個小電流環(huán)同時放置在坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖示，若I1I I2S試證明遠(yuǎn)區(qū)任意點(diǎn)的輻射場均是圓極化的?！咀C明】如圖示的電基本振子和小電流環(huán)的輻射場分別為:.IiI j27I2S-2 r2一 一 一 jkr0sin e. jkr0sin eI2S A則遠(yuǎn)區(qū)任一點(diǎn)輻射場為：E a j0sin0sinjkr這是一個右旋圓極化的電磁波。且最大方向?qū)?/p>

7、準(zhǔn)。若工1-13設(shè)收發(fā)兩天線相距 r,處于極化匹配和阻抗匹配的最佳狀態(tài),作波長為 入，發(fā)射天線輸入功率Ptin ,發(fā)射和接收天線增益系數(shù)分別為Gt、Gr,試證明2Prmax=RinGGr接收功率為4 r【證明】滿足題設(shè)三條件的情況下，根據(jù)天線增益的定義，可以得到發(fā)射天線在接收天線 處產(chǎn)生的輻射場的最大功率密度為GPn Snax. 2 Gt4 r2接收天線的有效面積為Se Gr42因此接收天線得到的最大接收功率為EmaxSmaxSe 鼎GG,4 r1-15若干擾均勻分布于空間并從所有方向傳到接收點(diǎn)，利用定向接收天線可以增大有用信號功率和外部干擾功率之比，試證明這一比值和天線的方向性系數(shù)成正比?！?/p>

8、證明】設(shè)定向接收天線的方向性函數(shù)為F（。，。），方向性系數(shù)為 D,則有如下關(guān)系:4一 2，、F2( , )sin d d包圍了接收點(diǎn), 的積分：設(shè)干擾的平均功率流密度大小 S為常數(shù)，一個以接收點(diǎn)為中心的，半徑為 r的球面2則接收點(diǎn)處天線接收到的功率Pn為不同方向面積微元通過的被接收的干擾一 _ 2FnSnF (2Sn 0_ 22F ( , )r sin dSnr2F2( , )sin d4 Snr2D設(shè)天線接收到的有用功率為Ps ,則有用功率與干擾功率之比為S=FS/ Pn8 Do第二章2-1設(shè)對稱振子臂長l分別為 的電流分布。入/2 ,入/4 ,入/8 ,若電流為正弦分布，試簡繪對稱振子上2

9、-2用嘗試法確定半波振子、全波振子E面主瓣寬度。0 =71/2時，F(xiàn) （。）有最大值 1,0 =51°時，F(xiàn) （。）=,因此，可以0 =%/2時，F(xiàn) （。）有最大值 1 ,0 =。時，f （。）=,因此，可以得cos cos半波振子的方向性函數(shù)為F（）2sin可以看出，該函數(shù)關(guān)于。=0和0 =71/2對稱，并且當(dāng)因此計(jì)算。=兀/4兀/2之間的值即可。經(jīng)過計(jì)算，當(dāng)?shù)玫街靼陮挾葹?HPBW=2 （ 90-51 ） =78°2cos cos2全波振子的方向性函數(shù)為F（ ） 2sin可以看出，該函數(shù)關(guān)于。=0和0 =%/2對稱，并且當(dāng)因此計(jì)算。=兀/4兀/2之間的值即可。經(jīng)過計(jì)算，

10、當(dāng)?shù)街靼陮挾葹镠PBW=2< （）=2-3試?yán)霉剑?-51 ）,求半波振子、全波振子的方向性系數(shù)。【解】公式（1-51 ）為D 120心R對于對稱振子，f mak1-C0S kl所以本題可以列表回答：天線種類klf maxRD半波振子兀/21Q全波振子兀2200 a2-4試?yán)霉剑?-85 ）,分別求解半波振子和全波振子的有效面積。2【解】有效面積的公式為Se G4利用2-3題的結(jié)論可以列出下表:天線種類klf maxRDSe半波振子兀/21Q入2全波振子兀2200 a2 入le -tank1DR2 302-5試?yán)霉剑?-24 ）或（2-25 ）,求半波振子、全波振子的有效長度

11、?！窘狻抗剑?-24 ）是采取以歸算電流為輸入電流計(jì)算的有效長度公式（2-25）是采用了歸算電流為波腹電流計(jì)算的有效長度 le所以本題可以列表回答。天線種類klf maxRDl e (2-24 )l e (2-25 )半波振子兀/21入（入/兀）入（入/兀）全波振子兀2200oo入 （2入/兀)2-6已知對稱振子臂長 l=35cm ,振子臂導(dǎo)線半徑a=8.625mm,若工作波長 入=1.5m,試計(jì)算該對稱振子的輸入阻抗的近似值。已知對稱振子臂長 l =35cm, a=8.625mn入=1.5m,則有：利用公式（2-29）求得 Z0A=120X （ln2l/a-1） =120X ln （2X3

12、50/） - 1=408 Q ,剛好 介于圖2-9的340和460之間。l/入=,根據(jù)圖 2-9的（a）和（b）可以分別查得：Zn=70+j0Q,需要注意：這里的數(shù) 字讀取得很粗略。還有一種方法：利用公式(2-32 )進(jìn)行計(jì)算。首先計(jì)算l/ (2a)=,l / X =,并利用公式(2-29 )求得 Z0a=120 (ln2 l/a-1 ) =120X (ln2 X 350/) =4080;查圖2-8 ,得n=查圖 2-5 , Rsm=70Q3 =門2兀/入=x兀/入利用公式(2-31 )求得a a=入，然后代入公式(2-32),最終求得Zn=o2-7試計(jì)算電流呈三角形分布短天線的方向性系數(shù)和有

13、效高度?！窘狻侩娏鞒嗜切畏植嫉碾娏鞅磉_(dá)式為：I(z) Ia 1，|z| Wl , I A為輸入點(diǎn)電流。這是l對稱振子當(dāng)l<<入時的情況。 天線的輻射場為l l .60 I(Z) . jkr jkzcos .E j sin e e dz l r.60 I A . jkr l .|z| jkzcos ,jsin e 1 e dzrl l.60 I Al . jkrjsin er這里| z | jkzcos .1 e dz ljsin(kzcos )dz 1 國cos(kzcos )甲 cos(kzcos)dzl . z2 0 1 - cos(kzcos )dz2lcos(kl cos

14、 )2(kl cos )1 cos(kl cos ).當(dāng)kl <<1時，有 2l廠工 l(kl cos )因此，從日的表達(dá)式可以看出， 這是一個長度為l的電基本振子的輻射場，電流均勻分布在長度為l的直導(dǎo)線上。天線的方向性函數(shù)為F( e )=sin e,有效長度為l。方向性系數(shù)為：_ 2F ( , )sin d d. 2sin sin d01.52-8試用特T阻抗 75a的同軸線和特性阻抗300a半波振子的饋電圖。的扁線（雙線）饋線，請分別繪制給75a同軸線給半波振子饋電（分流式平衡器）Zoi=150 QZo=300 Q300 a的扁線（雙線）饋線給半波振子的饋電圖（加入了入/4阻抗

15、變換器）d=入，輻射功率相同， R =，電流第三章3-1兩等幅饋電的基本振子垂直于紙面并列放置，間距相位關(guān)系如圖中標(biāo)注。試計(jì)算圖中此天線陣的遠(yuǎn)區(qū)場可以表達(dá)為:4種情況下，r =1km遠(yuǎn)處的場強(qiáng)值。F1=1基本振子天線在紙面所在的平面內(nèi)的方向性函數(shù)為: 幅值為Ei,有：Px =, V/m陣因子，其中：m=1,E = -90° ,在圖中所示的條件下，r=1km遠(yuǎn)處的場強(qiáng)為:此天線陣的遠(yuǎn)區(qū)場可以表達(dá)為:F1=1基本振子天線在紙面所在的平面內(nèi)的方向性函數(shù)為: 幅值為Ei,有：Px =, V/m陣因子，其中：m=1,E =90° ,-20.5kd cos cos60 一2f2.1 m

16、2 2 m cos1 1 2cos 0在圖中所示的條件下，r=1km遠(yuǎn)處的場強(qiáng)為：E E1F1（ , ）f2（ , ） 0此天線陣的遠(yuǎn)區(qū)場可以表達(dá)為:基本振子天線在紙面所在的平面內(nèi)的方向性函數(shù)為:F1=1幅值為Ei,有：Px =, V/m陣因子，其中：m=1,E = -90° ,在圖中所示的條件下，r=1km遠(yuǎn)處的場強(qiáng)為:(d)此天線陣的遠(yuǎn)區(qū)場可以表達(dá)為:基本振子天線在紙面所在的平面內(nèi)的方向性函數(shù)為: 幅值為Ei,有：Fi=1Px=, V/m陣因子，其中:kd cosm=1, E =90° ,20.5cos120 02f21 m2 2 m cos . 1 1 2cos0 2

17、在圖中所示的條件下，r=1km遠(yuǎn)處的場強(qiáng)為:3-3間距d=X/4的二元陣，陣元為半波振子，平行排列，電流 I2=|ie"/2。（1）簡繪二元 陣E面與H面的方向圖；入/2。試用方向圖乘法定理畫出它的3-5 4元半波振子并列放置，構(gòu)成等幅同相陣，間距E面和H面方向圖。4元半波振子陣列如圖示。天線陣列的E面為x-z平面，H面為x-y平面。天線陣軸為x軸，描述角度如圖示，依題意，N=4, E =0, 8+9=90°。天線陣的方向性函數(shù)=陣元的方向性函數(shù)X陣因子陣元方向性函數(shù)為F( ) |cos cos2sincos sin2|cos陣因子kd cos2 cos2cosF()sin

18、 N 2sin(2 cos )N sin24sin cos2所以，天線陣E面方向性函數(shù)為 F(cos sin2cossin(2 cos ) 4 sin cos 2天線陣H面方向性函數(shù)為F()E面方向圖(這里需要注意：陣元和陣因子最大輻射方向不同) sin(2 cos ) 3-7 3個電流元等幅饋電，排列如圖，圖中還標(biāo)明陣元間距和激勵相位差。試畫出E面和H面方向圖。3兀電流兀陣列如圖不。天線陣列的E面為x-z平面，H面為x-y平面。天線陣軸為x軸，描述角度如圖示，依題意，N=3, E =-90° , B + 0 =90°天線陣的方向性函數(shù)=陣元的方向性函數(shù)X陣因子陣元方向性函

19、數(shù)為F( ) sin cos陣因子kd cos2-cos4一 一 (cos221)F()sin N 23sin (cos 1)4N sin一23sin -(cos1)sin 3-(cos1)所以，天線陣E面方向性函數(shù)為 F()cos3sin (cos 1)E面方向圖天線陣H面方向性函數(shù)為F()sin '(cos 1)3sin (cos 1)H面方向圖3-9 4個等幅、相鄰相差 陣因子F2(W)曲線畫出d=入/8。試由E =-45。的電基本振子并行排列成一直線陣，間距 E面方向圖。4元電基本振子陣列如圖示。天線陣列的E面為x-z平面。天線陣軸為x軸，描述角度如圖示，依題意，N=4, E

20、=-45° , 8+9=90°天線陣的方向性函數(shù)=陣元的方向性函數(shù)X陣因子陣元方向性函數(shù)為 F()sincos陣因子kd cos2cos(cos 1)84 4F()sin N 一 2sin (cos 1)N sin 24sin (cos81)sin 一 (cos 1)所以，天線陣E面方向性函數(shù)為 F（cos4sin (cos81)E面方向圖3-13設(shè)大地為理想導(dǎo)體，在高度為入/2的上空架設(shè)共線排列的兩個水平半波振子，等幅同相饋電，間距為入/2。試求E面和H面方向圖。設(shè)大地所在平面為 E面為xoz平面，xoy平面，振子軸向平行于 x軸,H面為yoz平面地面上的陣列陣軸亦平行于

21、x軸。天線陣系統(tǒng)最終的方向圖由三個因子乘積所得：陣元方向性函數(shù)E =0, d=X/2）陣因子z方向的等幅反相二元陣（m=1,地面上陣軸為x軸方向的等幅同相二元陣（m=1,地面上的陣列和地面下的負(fù)鏡像陣列組成的陣軸為E =兀，d=入）的陣因子需要注意的是：最終只取 z>0區(qū)域的部分。E面（xoz平面）的上述因子表達(dá)式為：cos sin陣元方向性函數(shù)：| 2|cos地面上陣軸為 x軸方向的等幅同相二元陣（m=1, E =0, d=X/2）陣因子：| cos sin |2地面上的陣列和地面下的負(fù)鏡像陣列組成的陣軸為z方向的等幅反相二元陣（m=1,=ti , d=x)的陣因子：| sin( co

22、s ) | xoz 平 面） 總 的 陣 方 向 圖 為cos -sinx sin( cos ) |2-fe( 0 )=1 x cos sincos22cos可以化簡結(jié)果為Fe（）sin2sin（ cos ）,注意不要忘記書寫絕對值符號,cos里0為觀察方向與+z軸夾角，而8則為觀察方向與+x軸（陣軸）夾角，在xoz平面上有 。+8=兀/2。注意最終函數(shù)自變量的統(tǒng)一， 我們一般使用0或者。（xoy平面上觀察方向 與+x軸夾角），這樣便于規(guī)范化。類似地，可以求得 H面（yoz平面）的上述因子表達(dá)式為：陣元方向性函數(shù)：1 （令E面的。=0即可）地面上陣軸為x軸方向的等幅同相二元陣（m=1, E =

23、0, d=X/2）陣因子：1 （令E面的 0 =0即可）地面上的陣列和地面下的負(fù)鏡像陣列組成的陣軸為z方向的等幅反相二元陣（m=1,所以方向性函數(shù)不變）衛(wèi)=兀，d=入）的陣因子：| sin（ cos ） | （因?yàn)镠平面平行于陣軸,最終H面（yoz平面）總的陣方向圖為Fh（ 9 ）=| sin（ cos ） |方向圖如下：E面JH面T3-14 2元垂直接地振子如圖排列，試求：天線系統(tǒng)方向性函數(shù)，畫出含兩振子軸平面的方 向圖。設(shè)大地所在平面為 xoy平面，振子軸向平行于 z軸，地面上的陣列陣軸則平行于x軸。E面為xoz平面，H面為xoy平面天線陣系統(tǒng)最終的方向圖由兩個因子乘積所得：陣元及其地面鏡

24、像組成的半波振子天線的方向性函數(shù)地面上陣軸為x軸方向的等幅二元陣（m=1, E =-兀/2 , d=X/4）陣因子需要注意的是：最終只取 z>0區(qū)域的部分。E面（xoz平面，含振子軸平面）的上述因子表達(dá)式為：陣元及其地面鏡像組成的半波振子天線的方向性函數(shù):cos cos 2sin陣因子：地面上陣軸為x軸方向的等幅二元陣（m=1, E=-兀/2 , d=X/4| cos 1 sin | 4cos cos最終E面（xoz平面）總的陣方向圖為Fe（ 0 ）=| 2X cos - 1 sin |sin4注意不要忘記書寫絕對值符號，這里0為觀察方向與+z軸夾角，而8則為觀察方向與+x軸（陣軸）夾角

25、，在 xoz平面上有。+8=兀/2。注意最終函數(shù)自變量的統(tǒng)一，我們一般使用0或者（）（xoy平面上觀察方向與+x軸夾角），這樣便于規(guī)范化。類似地，可以求得 H面（xoy平面）的上述因子表達(dá)式為：陣元及其地面鏡像組成的半波振子天線的方向性函數(shù)：1 （令E面的0 =%/2即可）地面上陣軸為x軸方向的等幅二元陣（m=1, =-tt/2 , d=X/4 ）陣因子：| cos 1 cos | （因?yàn)镠平面平行于陣軸，所以方向性函數(shù)不變，但是自變量變?yōu)?最終H面（xoy平面）總的陣方向圖為Fh（ 0 ）= cos 1 cos4方向圖如下：E面JH面T3-15兩半波振子并列且垂直于無窮大理想導(dǎo)電地平面，相距

26、 入/2,中心高度為 入/4,兩 振子電流等幅反相。畫出E面和H面方向圖。設(shè)大地所在平面為 xoy平面，振子軸向平行于z軸，地面上的陣列陣軸則平行于x軸。E面為xoz平面，H面為xoy平面天線陣系統(tǒng)最終的方向圖由三個因子乘積所得：陣元方向性函數(shù)地面上方陣軸為 x軸方向的等幅反相二元陣（ m=1,衛(wèi)=兀，d=X/2）陣因子地面上的陣列和地面下的負(fù)鏡像陣列組成的陣軸為z方向的等幅同相二元陣（m=1,衛(wèi)=0,d=X/2）的陣因子需要注意的是：最終只取 z>0區(qū)域的部分。E面（xoz平面）的上述因子表達(dá)式為：cos cos陣元方向性函數(shù)：| 21sin地面上方陣軸為 x軸方向的等幅反相二元陣（m

27、=1,衛(wèi)=兀，d=X/2）陣因子：| sin sin |2地面上的陣列和地面下的負(fù)鏡像陣列組成的陣軸為z方向的等幅同相二元陣（m=1, £ =0,d=X/2）的陣因子：| cos 一cos | 2最終E面（xoz平面）總的陣方向圖為cos cosFe( 0 )=|x cos cos |22 x sin sinsin22cos - cos2可以化簡結(jié)果為 Fe（ ） |2sin（sin ） |,注意不要忘記書寫絕對值符號,sin2這里0為觀察方向與+z軸夾角，而8則為觀察方向與+x軸（陣軸）夾角，在xoz平面上 有。+8=兀/2。注意最終函數(shù)自變量的統(tǒng)一，我們一般使用0或者。（xoy平

28、面上觀察方向與+x軸夾角），這樣便于規(guī)范化。類似地，可以求得 H面（xoy平面）的上述因子表達(dá)式為：陣元方向性函數(shù)：1 （令E面的。=兀/2即可）地面上方陣軸為x軸方向的等幅反相二元陣（m=1,衛(wèi)=兀，d=X/2）陣因子：| sin 2cos| （因?yàn)镠平面平行于陣軸，所以方向性函數(shù)不變，但是自變量變?yōu)椋℉地面上的陣列和地面下的負(fù)鏡像陣列組成的陣軸為z方向的等幅同相二元陣（m=1, E=0,d=X/2）的陣因子：1 （令E面的0 =tt/2即可）最終H面（yoz平面）總的陣方向圖為Fh（ 0 ）=| sin cos |2方向圖如下：E面J3-16兩半波振子平行于地面并列置于無窮大理想導(dǎo)電地平面

29、上空，饋電與排列尺寸如圖 所示。畫出垂直振子軸平面的方向圖。設(shè)大地所在平面為 xoy平面，振子軸向平行于x軸，地面上方的陣列陣軸則平行于z軸。E面為xoz平面，H面為yoz平面，需要注意的是，因?yàn)樗椒胖玫恼褡幼罱K會產(chǎn)生負(fù)鏡像， 所以雖然xoy平面平行于振子軸，為疑似E面，但是最終沿xoy平面上的輻射為零，所以, xoy平面不是E面。天線陣系統(tǒng)最終的方向圖由三個因子乘積所得：陣元方向性函數(shù)地面上陣軸為z軸方向的等幅同相二元陣（m=1, E =0, d=X/2）陣因子地面上的陣列和地面下的負(fù)鏡像陣列組成的陣軸為z方向的等幅反相二元陣（m=1,E =兀，d=入）的陣因子需要注意的是：最終只取 z&

30、gt;0區(qū)域的部分。E面（xoz平面）的上述因子表達(dá)式為：cos sin陣元方向性函數(shù)：| 2|cos地面上陣軸為 z軸方向的等幅同相二元陣 （m=1, E =0, d=X/2）陣因子：| cos cos |2地面上的陣列和地面下的負(fù)鏡像陣列組成的陣軸為z方向的等幅反相二元陣（m=1,衛(wèi)=兀，d=l）的陣因子：| sin（ cos ） |最 終 E 面 （xoz 平 面） 總 的 陣 方 向 圖 為cos sin2.，、Fe（ 0 ）=| x cos cos x sin（ cos ） |cos2注意不要忘記書寫絕對值符號，這里0為觀察方向與+z軸夾角，而8則為觀察方向與+z軸（陣軸）夾角，本題

31、中在xoz平面上有9=8。注意最終函數(shù)自變量的統(tǒng)一，我們一般使用0或者（）（xoy平面上觀察方向與+x軸夾角），這樣便于規(guī)范化。類似地，可以求得 H面（yoz平面）的上述因子表達(dá)式為：陣元方向性函數(shù)：1 （令E面的。=0即可） 地面上陣軸為z軸方向的等幅同相二元陣 （m=1, E =0, d=X/2 ）陣因子：| cos cos |2（因?yàn)镠平面平行于陣軸z軸，所以方向性函數(shù)不變）地面上的陣列和地面下的負(fù)鏡像陣列組成的陣軸為z方向的等幅反相二元陣（ m=1,所以方向性函數(shù)不變）衛(wèi)二兀，d=入）的陣因子：| sin（ cos ） | （因?yàn)镠平面平行于陣軸,最終H面（yoz平面）總的陣方向圖為F

32、h( 0 )=| cos cos2x sin( cos ) |方向圖如下：E面JH面T第四章4-4設(shè)一直立天線高 h=15m,工作波長 入=300m天線地面已鋪設(shè)地網(wǎng)，天線輸入電流有 效值I0=3A ,求距天線r=5km處（A =0）的場強(qiáng)值?！窘狻刻炀€輸入電流有效值I0=3A,則天線輸入電流峰值為Im=X3A=4.242A根據(jù)公式（4-5 ）1E| 60I Am cos(khsin ) coskh r sin khcos將 h=15m, k=2 兀/ 入=2 兀/300m, r=5000m, A =0 代入，得 | E|二m。第五章5-2簡述等效原理的內(nèi)容及作用？等效原理：某一區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生電磁

33、場的實(shí)際場源，可以用一個能在同一區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生相同電磁 場的等效場源代替。作用：在研究面天線問題時，待求解的場是天線外部輻射場，只要找到合適的等效源，就 可以直接從等效源求解，而不必知道實(shí)際場源，從而使求解大大簡化。一般只需要計(jì)算出面天線的口面場分布，就可以直接求出面天線的輻射場。5-4試推導(dǎo)矩形口徑均勻場的方向性系數(shù)公式（5-28 )。、，4公式(5-28)為：D -LxLy2 x y22矩形口徑均勻場的方向性系數(shù)為:r 1 Em 160P輻射功率Px等于口徑的功率通量Lx LyE2ox1 dxdy 240E； L Lox x y而對于口徑輻射而言，當(dāng)e =0時為最大輻射方向，因此A|Em| t

34、2匕et-dxdyExLxLyr22將P和| En|的值代入r | Em | /日一!,得60P4D2- Lx Ly o5-6矩形口徑尺寸 Ly=8入，Lx=6入，口徑場振幅相等，相位同相，即Es=Eox=常數(shù)，求H面內(nèi)主瓣寬度2。，零點(diǎn)夾角2。0H以及第一副瓣位置和副瓣電平E1 （dB）。（提示：禾1J用圖5-10曲線）如圖示，因?yàn)镋s為x方向，所以天線的 E面為x-z面，天線的H面為y-z面。根據(jù)圖5-10,在H面上當(dāng)LLsin1.39時,F E)=,將Ly=8入 代入上式，得：sin 0 =, 因此0 =° ,20 =2X° =° 。“E 一 -一Ly同理，

35、在H面上當(dāng) sin 時,F E） =0,將Ly=8入代入上式，得：sin 0 =,因此0 =° ,2 0 0H=2X ° =° 。 一， Lv 3,在H面上當(dāng)一-sin3時，22 、，F(xiàn) （少）=,為極大值，3將Ly=8入 代入上式，得：sin 0 =, 因此0=° ,為第一副瓣位置。2副瓣電平。（dB） =20lg（）=。EsEoy sin相位同相，試計(jì)5-8矩形波導(dǎo)口尺寸為axb,其口徑場振幅分布為算口面利用系數(shù)。2EsdsS2S Es dsS2Esdxdy_sS Es2dxdySEsEoy sin0 0 E0ysinxdxdy a2E；yb21 0 sin2 x dx| a20.81匚 x .E0y sin dxdyaOI-2 . a , x .SE0yb sin dx0 aEsds附：公式2S Es d sS4 cD2-SvEsdxdy2推導(dǎo)過程。S Es dxd