AD學高一上學期第一次月考數(shù)學試卷答案

1、 上海市奉賢中學高一上學期第一次月考數(shù)學試卷答案一填空題(3'´10=30' ) 1. 若1Îa2a1, a, 1, 則a的值是 2 2. 拋物線y=x23x+1的頂點在第 三 象限3. 設全集U=x|x>1,M=x|x>5,則CUM= (1,5 4. 集合P=(x,y)|x+y= 1,Q=(x,y)|xy=3, 則PQ= (1,2) 5. 集合A=0,1,2,3,4,5,B=1,3,6,9,C=3,7,8,(AB)C= 1,3,7,8 6. 集合A=x|ax6=0,B=x|3x22x=0,且AÍB,則實數(shù)= 0或9 7. 命題“若x&

2、gt;1且y<3,則xy>4”的逆否命題是 若xy4,則x1或y3 8. 由,中的兩個作條件一個作結(jié)論,可構造 3 個真命題9. 設,如果,那么m,n的取值范圍分別是 m>1且n<5 10. 已知,且則的取值范圍是 11. (實驗班學生做)設S=0,1,2,3,4,5,A是S的一個子集,當xÎA時,若x+1ÏA,且x1ÏA則稱x是A的一個孤立元素。那么S的4元子集中,不含孤立元素的子集共有 6 個二選擇題(4'´5=20' )12. “x>y且a>b”是“axaybx+by>0”的A.充分條件B.

3、必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件13. 對于集合A,B,若BÍA不成立,則下列理解正確的是( D )A.集合B的任何一個元素都屬于A B.集合B的任何一個元素都不屬于AC.集合B中至少有一個元素屬于A D.集合B中至少有一個元素不屬于A14. 設集合,則( B )A.M=N B.MÜN C.NÜM D.MN=f15. 如圖I為全集,M,P,S是I的三個子集,則陰影部分所表示的集合是( C )A. B. C. D.16. 設都是x|0x1的子集,如果ba叫做集合x|axb的長度,則集合的長度的最小值是( D )A. B. C. D.三解答題(8'

4、´2+9'´4=50' )17. 已知集合A=a2,a+1,3,B=a3,2a1,a2+1, 若AB=3,求AB解:AB=33ÎB(1) 若a3=3,則a=0,A=0,1,3,B=3,1,1, AB=1,3不符合題意,舍去(2)若2a1=3,則a=1,A=1,0,3,B=4,3,2,AB=3符合題意,AB=4,3,0,1,218. 已知集合A=x|x2+px+q=0,B=x|x2x+r=0.若AB=1,AB=1,2,3求實數(shù)p,q,r的值.解: AB=11Î B將代入 x2x+r=0得r=2B=1,2又AB=1,2,3A=1,3方程x2+

5、px+q=0的兩根是1,319. 已知命題p:方程x2+4x+m1=0有兩個不等的負根；命題q:方程4x2+4x+m2=0無實根.若p,q兩命題一真一假,求m的取值范圍.解:由p:方程x2+4x+m1=0有兩個不等的負根,得 解得1<m<5由q:方程4x2+4x+m2=0無實根,得=1616(m2)=16(3m)<0.解得m>3p,q兩命題一真一假,即p真q假或p假,q真.解得1<m3或m2.20. 已知集合A=x|1x3,B=x|2x4(1)請定義一種新的集合運算,使AB=x|1x2;(2)按(1)定義的運算,分別求出集合A(AB)和B(BA).(3)你可以得到

6、怎樣的結(jié)論,請用如右文氏圖解釋你的結(jié)論解: (1)A=x|1x3,B=x|2x4要使AB=x|1x2,由圖可知AB中的元素都在A中但不在B中,定義AB=x|xA且xB.(2)由(1)可知BA=x|xB且xA=x|3x4.A(AB)=x|xA且x(AB)=x|2x<3.B(BA)=x|xB且x(BA)=x|2x<3.(3)猜想結(jié)論: A(AB)=B(BA)根據(jù)右圖作如下解釋:AB為圖中陰影部分所以A(AB)= AB同理B(BA)= AB,A(AB)=B(BA)21. 若集合A1,A2滿足A1A2=A,則稱(A1,A2)為集合A的一種分拆,并規(guī)定：當且僅當A1=A2時,(A1,A2)與

7、(A2,A1)為集合A的同一種分拆,(1)集合A=a,b的不同分拆種數(shù)為多少？(2)集合A=a,b,c的不同分拆種數(shù)為多少？(3)由上述兩題歸納一般的情形: 集合A=a1,a2,a3,an的不同分拆種數(shù)為多少？(不必證明)解(1)A1f 時,A2=A,此時只有1種分拆；A1為單元素集時, A2=CUA1或A,此時A1有二種情況,故拆法為4種；當A1為A時, A2可取A的任何子集,此時A2有4種情況,故拆法為4種；總之,共9種拆法(2)A1f 時,A2=A,此時只有1種分拆；A1為單元素集時, A2= CUA1或A,此時A1有三種情況,故拆法為6種；A1為雙元素集時,例如A1=a,b,A2=c,

8、a,c,b,c,a,b,c,A1有三種情況,拆法為12種;當A1為A時, A2可取A的任何子集,此時A2有8種情況,故拆法為8種；總之,共27種拆法(2) 集合A=a1,a2,a3,an的不同分拆種數(shù)為3n22. (實驗班學生做)設集合A=(x,y)|y=ax+b,B=(x,y)|y=3x2+15,C=(x,y)|x2+y2144,問:是否存在實數(shù)a,b使得ABf 和(a,b)ÎC同時成立解:若ABf,則由0得a212(15b)若(a,b)ÎC,則a2+b2144,a2144b2由144b212(15b)即(b6)20b=6代入,得108a2108, a2=108, 當且b=6時ABf 和(a,b)ÎC同時成立23. (附加題)設集合(1)對于給定的整數(shù)m,n,如果滿足,那么集合A中有幾個元素?(2)如果整數(shù)m,n最大公約數(shù)為1,問是否存在x,使得都屬于A,如果存在,請寫出一個,如果不存在,請說明理由解