2020高考人教數(shù)學(理)大一輪復習檢測：第八章第五節(jié)雙曲線

1、限時規(guī)范訓練（限時練 夯基練 提能練）A 級基礎夯實練1. （2018 石家莊模擬）已知雙曲線的離心率為 2,焦點是（一 4,0), (4, 0),則雙曲線的方程為( () )x2y2彳彳Dx2y2dA 4-礦礦1B.乜-N =1廠廠x2彳彳x2“彳彳C.10 61. 6 101解析：選 A.已知雙曲線的離心率為 2,焦點是（-4, 0）, （4, 0）,2 2則 c= 4, a= 2, b2= 12,即雙曲線方程為鄉(xiāng)一 12= 1,故選 A.2 22. (2018 遼寧撫順模擬) )當雙曲線 M :乍=1(-2|PFQ|,線段 PF1的垂直 平分線過FQ,若橢圓的離心率為 e1,雙曲線的離心

2、率為 e，則 + f 的最小值為( ( ) )A. 6B. 3C. 6D.3解析：選 A.設橢圓的長半軸長為 a,雙曲線的半實軸長為 a，半B.f|PF11+|PFQ|=2a焦距為 c,依題意知l|PF1|-|PFQ|=2a2a= 2a + 4c,所以 f +號=學c 2a +c c 2a c+2a=F+2a+2+2+4=6當且僅當c=羽時取=”，故選 A.5. （2018 河南新鄉(xiāng)模擬）已知雙曲線 C: X2y2= 1（a 0, b0）的右焦點為 F，點 B 是虛軸的一個端點，線段 BF 與雙曲線 C 的右支交于點 A,若 BA= 2AF，且|BF| = 4,則雙曲線 C 的方程為( (2

3、2 2Ax yxA 6-5 =1B.x2yCy= 1C.84 =1解析：選 D.不妨設 B(0, b),由 BA= 2AF , F(c, 0),可得 A22 . .24 c214a+ b 10代入雙曲線C的方程可得 9孑一1= 1,即 9 a =又 BF|= b2+ c2= 4, c2= a2+ b2,所以 a2+ 2b2= 16,由可得，a2= 4, lb = 6,2 2所以雙曲線 C 的方程為鄉(xiāng)y y= 1,故選 D.6.已知點 P, A, B 在雙曲線字一 y2= 1（a 0,1AB 過坐標原點，且直線 PA, PB 的斜率之積為 3,則雙曲線的離心率812 =x2y24 6 b239，

4、所以 b2=2,b 0）上，直線D.1B.T解析：選 A.根據(jù)雙曲線的對稱性可知點 A, B 關(guān)于原點對稱，設2 2 2 2A(xi, yi), B(-xi, yi), P(x, y)，所以爭一器=1,字一*=*=1,兩式相減得=響，即茫|申，因為直線 PA, PB 的斜率之離心率為 e= i +；2=i + 3=故選 A X2SV2x27.已知雙曲線一一-十=i 的一個焦點是（0, 2），橢圓匕匕=im 3mn m的焦距等于 4,貝 S n=_.解析：因為雙曲線的焦點是（0, 2）,所以焦點在 y 軸上，所以雙y2x2曲線的方程為 一 =i,即卩 a2= 3m, b2= m,所以 c2=3m

5、 m3mm=4m= 4,解得m=-1.所以橢圓方程為+ x2=1且n0橢圓的焦距為 4,所以 c2= n 1 = 4 或 1 n = 4,解得 n= 5 或一 3（舍去）答案：58. （2018 四川綿陽模擬）設 Fi, F2分別為雙曲線 C:孑一+ = 1（ayi y yi y 所以 kpAkpB=Xi x Xi x*2=a2=3,所以雙曲線的xi x2 a 30, b0)的兩個焦點，M , N 是雙曲線 C 的一條漸近線上的兩點， 四邊形 MF1NF2為矩形，A 為雙曲線的一個頂點，若 AMN 的面積1為討，則該雙曲線的離心率為 _.廣 b、解析：設Mx, ax,根據(jù)矩形的性質(zhì), 0, b

6、 0)的右焦點，過原點的直線 I 與雙曲線交于 M ,N 兩點，且 MF NF=0,AMNF 的面積為 ab,則該雙曲線的離心率為 _ .解析：因為 IMF NF = 0,所以 MF 丄NF.設雙曲線的左焦點為 F；則由雙曲線的對稱性知四邊形 F MFN 為矩形，則有|MF|= |NF ,|MN|=2c 不妨設點 N 在雙曲線右支上，由雙曲線的定義知，|NF1|NF|1=2a，所以 |MF| |NF|= 2a.因為SAMNF=MF| |NF| = ab，所以 |MF| |NF|= 2ab在 RtzUMNF 中，|MF|2+ |NF|2= |MN|2，即(|MF| |NF|)2+2|MF|NF|

7、= |MN |2，所以(2a)2+ 2 2ab= (2c)2，把 c2= a2+ b2代入，并整理，得b= 1,所以 e=:=1+弩.答案：2B 級能力提升練11. (2018 江西宜春調(diào)研) )已知雙曲線 C: x2 = 1(a0, b0) 的焦距為 2c,直線 I 過點&, 0 且與雙曲線 C 的一條漸近線垂直， 以雙曲線 C的右焦點為圓心， 半焦距為半徑的圓Q與直線 I 交于 M , N 兩點， 若|MN|=竽 c,則雙曲線 C 的漸近線方程為( () )A. y= 士 2xB. y= 士. 3xC.y=i2xba于直線 I 的漸近線方程為 y= x,則直線 I 的斜率 k1=

8、b，直線 I 的2 2233，整理可得，ax+ by 3a2= 0,焦點(c, 0)到直=4,2c,整理可得 c4 9a2c2+ 12a3c 4a4= 0,即e4-9e2+ 12e4= 0,即(e 1)(e 2)(e2+ 3e 2)=0,又雙曲線的離心率 e 1,所以 e=a= 2,所以 b= 3a，故雙曲線 C 的漸近線方程為ay= 士 3x,故選 B.12. （2018 甘肅蘭州模擬）已知 F1, F2為雙曲線孑b2= 1 （a0, b0）的左、右焦點，以尸汗2為直徑的圓與雙曲線右支的一個交點為P, PFi與雙曲線相交于點 Q,且|PQ| = 2|QFd為（）（）A. 5C. 3D. y=

9、x解析：選 B.由題意得，雙曲線的漸近線方程為 y=,設垂直方程為 y= bx3a線 l 的距離 d =ac-Pa2+ b2ac-討討c,則 |MN| = 2c2 d2=B. 2D 解析：選 A.如圖，連接 PF2, QF2由|PQ|則該雙曲線的離心率=2|QFi|,可設 |QFi|= m,則 |PQ| = 2m, |PFi|= 3m; 由 |PFi|PF2|=2a,得 |PF2| = |PFi| 2a = 3m 2a;由 |QF2| |QFi|= 2a, 得 呼|=|QFi|+ 2a= m+ 2a.點 P 在以 F1F2為直徑的圓上，PFPF2,|PFi|2+ |PF2|2= IF1F2I2

10、,|PQ|2+ |PF2|2= |QF2|2.由 |PQ|2+ |PF2|2= |QF2|2，得(2m)2+ (3m 2242a)2= (m + 2a)2，解得 m = 3a，二|PFj= 3m = 4a, |PF2|= 3m 2a = 2av|PFi|2+|PF2|2=|FIF2|2,|FIF2|=2c,.(4a)2+ (2a)2= (2c)2，化簡 得 c2= 5a2，二雙曲線的離心率 e= a2=5,故選 A.x2y213.已知雙曲線 E:孑一 b = 1(a0, b0)的左、右焦點分別為 Fi, F2,|FIF2|=6, P 是雙曲線 E 右支上一點，PFi與 y 軸交于點 A, PA

11、F2的內(nèi)切圓與 AF2相切于點 Q.若|AQ|= 3 則雙曲線 E 的離心 率是( ( ) )A. 2 3B.5C. 3D.2解析：選 C.如圖，設 PAF2的內(nèi)切圓與 PF2 相切于點 M.依題意知，|AF1| = |AF2|,根據(jù)雙曲線 可 J 忌左 的定義，以及 P 是雙曲線 E 右支上一點，得 2a =IPF1I IPF2I,根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)， 得|PFd=|AF11 + |PA| = |AF1|+ (|PM| + |AQ|), |PF2|= |PM| + |MF2| = |PM| + |QF2|= |PM| + (|AF2| |AQ|).所以 2a= 2|AO|= 2 3，即

12、a= 3因為|FIF2|=6,所以 c= 3,c3所以雙曲線 E 的離心率是 e= c=3= . 3,故選 C 14. （2018 江西吉安一模）已知拋物線 Ci: y2 3 4 5= 8ax（a 0）,直線 I 的傾斜角是 45且過拋物線 Ci的焦點， 直線 I 被拋物線 Ci截得的線2 2段長是 16,雙曲線 C2：倉* = 1（a0, b0）的一個焦點在拋物線 Ci的準線上，則直線 I 與 y 軸的交點 P 到雙曲線 C2的一條漸近線的 距離是（）（）A. 2B.3C. 2D. 18a解析：選 D 拋物線 G 的焦點為（2a,0），由弦長計算公式有 一8 8sin 45=16a= 16,

13、 a= 1,所以拋物線 G 的標準方程為 y2= 8x,準線方程為 x= 2,故雙曲線 C2的一個焦點坐標為（一 2, 0）,即卩 c= 2,所以 b = C a2=2212= . 3,漸近線方程為 y= 士. 3x,直線 l 的方程 為 y= x 2,所以點P（0, 2）,點 P 到雙曲線 C2的一條漸近線的距2|離為=1,選 D. 3+12 215.已知雙曲線 25 1x4= 1,過雙曲線的上焦點 F1作圓 O: x2+卄25 的一條切線，切點為 M，交雙曲線的下支于點 N, T 為 NF1的中點，則 M0T 的外接圓的周長為_ .解析：如圖，TFiM 為圓的切線，二 OM 丄FiM，在直

14、角三角形 OMFi中，10M|= 5設雙曲線的下焦點為 F2，連接 NF2,.0T為厶F1F2N的中位線，二 2|0T|= |NF2|設|0T| = x,貝 S |NF2|=2x, 又 |NFi|-|NF2| =10,.|NFI|=|NF2|+ 10= 2x+ 10,A|TFi| = x+ 5由勾股定理得 |FiM|6=|OFi|2-|0M|2= 132-52= 144, |FiM|=12,|MT|=|x 7|,在直角三角形 0MT 中，|0T|2|MT|2= |0M|2，即 x237(x 7)2=52,X=37又 0MT 是直角三角形，故其外接圓的直徑3737為|0T| = ,A/M0T 的外接圓的周長為 yn.答案：37n16. （2018 江西上饒質(zhì)檢）如圖，雙曲線的中心在坐標原點 0, A, C 分別是雙曲線虛軸的上、下端點，B 是雙曲線的左頂點，F(xiàn) 為雙曲 線的左焦點，直線 AB 與 FC 相交于點 D.若雙曲線的離