利用maab實現(xiàn)極點(diǎn)配置設(shè)計狀態(tài)觀測器現(xiàn)代控制

1、實 驗 報 告實驗名稱禾用MATLAB實現(xiàn)極點(diǎn)配置、設(shè)計狀態(tài)觀測器系專業(yè)自動化班姓名學(xué)號授課老師預(yù)定時間實驗時間實驗臺號、目的要求1、掌握狀態(tài)反饋和輸出反饋的概念及性質(zhì)。2、掌握利用狀態(tài)反饋進(jìn)行極點(diǎn)配置的方法。學(xué)會用 MATLAB求解狀態(tài)反饋矩陣3、掌握狀態(tài)觀測器的設(shè)計方法。學(xué)會用 MATLAB設(shè)計狀態(tài)觀測器。4、熟悉分離定理，學(xué)會設(shè)計帶有狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)二、原理簡述1、狀態(tài)反饋和輸出反饋設(shè)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為x Ax Bu y Cx如果采用狀態(tài)反饋控制規(guī)律u= r-Kx，其中r是參考輸入，則狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函 數(shù)為：2、極點(diǎn)配置如果SISO線性定常系統(tǒng)完全能控，則可通

2、過適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)反饋，將閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置到任意期望的位置。MATLAB提供的函數(shù)acker(是用Ackermann公式求解狀態(tài)反饋陣K。該函數(shù)的調(diào)用格式為K=acker(A,B,P)其中A和B分別為系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣。P是期望極點(diǎn)構(gòu)成的向量。MATLAB提供的函數(shù)place(也可求出狀態(tài)反饋陣K。該函數(shù)的調(diào)用格式為K=place(A,B,P)函數(shù)place()還適用于多變量系統(tǒng)極點(diǎn)配置，但不適用含有多重期望極點(diǎn)的問題。函數(shù) acker(不適用于多變量系統(tǒng)極點(diǎn)配置問題，但適用于含有多重期望極點(diǎn)問題。三、儀器設(shè)備PC計算機(jī)，MATLAB軟件四、內(nèi)容步驟、數(shù)據(jù)處理題5-1某系統(tǒng)狀態(tài)方程如下理想閉環(huán)系統(tǒng)的

3、極點(diǎn)為1 23，試(1)采用直接計算法進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置;(2)采用Ackermann公式計算法進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置;(3)采用調(diào)用place函數(shù)法進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置>> A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1；3；6;C=1 0 0;D=0;G=ss(A,B,C,D);Q,D=eig(A)結(jié)果：Q =0.2995-0.49440.8160D =-1.6506000.3197 - 0.0731i 0.3197 + 0.0731i0.0573 + 0.5074i-0.79480.0573 - 0.5074i-0.7948-0.1747 + 1.5469i00-0.1

4、747 - 1.5469i則矩陣 A 的特征根為：-1.6506 -0.1747 + 1.5469, -0.1747 - 1.5469i程序：>> A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1；3； -6;C=1 0 0;D=0;p=-1 -2 -3;k=acker(A,B,p)-0.0458結(jié)果：k =1.48090.7481驗證：>> A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3;6;C=1 0 0;D=0;k=0.5053 0.7052 0.2299;A仁 A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G仁 zpk(sys)結(jié)果：Zero/po

5、le/gain:(s+1) (s+1.999) (s+3.001)則其極點(diǎn)為-1 ,-2 ,-3程序：>> A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1；3； -6;C=1 0 0;D=0;p=-1 -2 -3;k=place(A,B,p)結(jié)果：k = 1.48090.7481-0.0458驗證：程序：>> A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3; -6;C=1 0 0;D=0;k=place(A,B,p);A仁 A-B*k; sys=ss(A1,B,C,D);G仁 zpk(sys)結(jié)果：Zero/pole/ga in:(s+4.303) (s

6、+0.6972)(s+3) (s+2) (s+1)則其極點(diǎn)為-1, -2,-3題5-2某控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程描述如下：y=1 7 24 24x通過狀態(tài)反饋使系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置在-30 -1.2 2.4 4j 位置上，求出狀態(tài)反饋矩陣K， 驗證閉環(huán)極點(diǎn)，并繪制閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線進(jìn)行對比。程序 >> A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1；0；0；0；D=0;p=-30 -1.2 -2.4+4i -2.4-4i;k=place(A,B,p)結(jié)果：k = 26.0000 172.5200 801.7120 759.3600驗證：程序：

7、>> A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;C=1 7 24 24;D=0;p=-30 -1.2 -2.4+4i -2.4-4i;k=place(A,B,p);A仁 A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G仁 zpk(sys)結(jié)果：Zero/pole/gain:(s+1.539) (sA2 + 5.461s + 15.6)(s+30) (s+1.2) (sA2 + 4.8s + 21.76)>> A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1；0；0；0

8、；C=1 7 24 24;D=0;G=ss(A,B,C,D);p=-30 -1.2 -2.4+4i -2.4-4i;k=place(A,B,p);A仁 A-B*k;G1= ss(A1,B,C,D);t=0:0.5:20;u=on es(size(t);y2=lsim(G1,u,t);y仁 lsim(G,u,t);plot(t,y1,':',t,y2,'-')藍(lán)色為配置前，綠色為配置后題5-3某系統(tǒng)狀態(tài)空間描述如下設(shè)計全維狀態(tài)觀測器，要求狀態(tài)觀測器的極點(diǎn)為123B=1;3;-6'C=1 0 0;D=0;p=-1 -2 -3;L=(acker(A',

9、C',p)'結(jié)果：L = 40-10題5-4已知系統(tǒng)y=6 6 0x(1) 求系統(tǒng)的零點(diǎn)，極點(diǎn)和傳遞函數(shù)，并判斷系統(tǒng)的能控性和能觀測性。(2) 分別選取K=0 3 0.K=1 3 2,K=0 3 1為狀態(tài)反饋矩陣，求解閉環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)，極點(diǎn)和傳遞函數(shù)，并判斷系統(tǒng)的能控性和能觀測性。它們是否發(fā)生改變？為什么？(1)程序>> A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0;0;1;C=6 6 0;D=0;sys=ss(A,B,C,D);G=zpk(sys)結(jié)果：Zero/pole/ga in:6 (s+1)(s+2)A2 (s+3)則系統(tǒng)的零點(diǎn)為：-1則系統(tǒng)的極

10、點(diǎn)為：-2, -2, -3程序>> A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0；0；1；C=6 6 0;D=0;Uc=ctrb(A,B);ra nk(Uc)結(jié)果：ans = 3則系統(tǒng)能控程序：B=0;0;1;C=6 6 0;D=0;Vo=obsv(A,C);ran k(Vo)結(jié)果：ans =3則系統(tǒng)能觀(2) 當(dāng)k=0 3 0時：程序 >> A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0；0；1；C=6 6 0;D=0;k=0 3 0;A仁 A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G=zpk(sys)結(jié)果：Zero/pole/ga in:6

11、 (s+1)(s+0.8821) (sA2 + 6.118s + 13.6)則零點(diǎn)為-1>> pole(G) ans =-0.8821-3.0589 + 2.0606i-3.0589 - 2.0606i>> Uc=ctrb(A,B);ra nk(Uc) ans =3>> Vo=obsv(A,C);ran k(Vo) ans =3 當(dāng)k=1 3 2時：程序 >> A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0;0;1;D=0;k=1 3 2;A仁 A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G=zpk(sys)結(jié)果：Zero/pole/

12、ga in:6 (s+1)(s+6.319) (sA2 + 2.681s + 2.057)則閉環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)為：-1>> pole(G)ans =-6.3186-1.3407 + 0.5099i-1.3407 - 0.5099i>> Uc=ctrb(A,B);ra nk(Uc)ans =則系統(tǒng)具有能控性>> Vo=obsv(A,C);ran k(Vo) ans =3則系統(tǒng)具有能觀測性 當(dāng)k=0 1 3時：>> A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0；0；1；C=6 6 0;D=0;k=0 1 3;A仁 A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G=zpk(sys)Zero/pole/ga in:6 (s+1)(s+8.08) (sA2 + 1.92s + 1.485)>> Uc=ctrb(A,B);ra nk(Uc)ans =3則系統(tǒng)具有能控性>> Vo=obsv(A,C);ran k(Vo)ans =3則系統(tǒng)具有能觀測性分析：系統(tǒng)完全能控則可以任意配置極點(diǎn)，配置極點(diǎn)不改變系統(tǒng)的能控性，但可能改變系統(tǒng)的能觀測性。不存在零極相消的情況下，則不改變系統(tǒng)的能觀測性。五、分析討論通過本次試驗，掌握了狀態(tài)反饋和輸出反饋的概念及性質(zhì)。掌握