2020高考理數(shù)總復(fù)習(xí)課后限時集訓(xùn)35空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系

1、i 課后限時集訓(xùn)（三十五） （建議用時：60 分鐘） A 組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1 .下列命題中，真命題的個數(shù)為（） 如果兩個平面有三個不在一條直線上的公共點，那么這兩個平面重 合； 兩條直線可以確定一個平面； 空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi)； 若 M a, M aG# l，則 M l. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 根據(jù)公理 2,可判斷是真命題；兩條異面直線不能確定一個平面，故 是假命題；在空間，相交于同一點的三條直線不一定共面 （如墻角），故是假 命題；根據(jù)平面的性質(zhì)可知是真命題.綜上，真命題的個數(shù)為 2. 2. a是一個平面，m, n 是兩條直線，A 是一個點

2、，若 m? a n? a，且 A m， A a,貝U m，n 的位置關(guān)系不可能是（ ） A.垂直 B .相交 C.異面 D .平行 D v m? a, n? a,且 A m, A a, .n 在平面a內(nèi)，m 與平面a相交于點 A, m 和 n 異面或相交，一定不平行. 3. 在正方體 ABCD-AiBiCiDi中，E, F 分別是線段 BC, CDi的中點，則直 線 AiB 與直線 EF 的位置關(guān)系是（） A.相交 B .異面 C.平行 D .垂直 A 由 BC 二 AD, AD 蘭 AiDi知，BC 二 AiDi，從而四邊形 AiBCDi是平行 四邊形，所以 AiB/ CDi, 又 EF?平

3、面 AiBCDi, EF G DiC= F，貝U AiB 與 EF 相 交.2 4. a, b, c 是兩兩不同的三條直線，下面四個命題中，真命題是 （ ） A. 若直線 a, b 異面，b, c 異面，則 a, c 異面 B. 若直線 a, b 相交，b, c 相交，則 a, c 相交 C. 若 a/ b,則 a, b 與 c 所成的角相等 D. 若 a 丄 b, bc,貝 U a / c C 對于 A, B, D , a 與 c 可能相交、平行或異面，因此 A, B, D 不正確， 根據(jù)異面直線所成角的定義知 C 正確. 5. 如圖所示， 在底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱 ABCD-

4、AiBiCiDi 中，AAi = 2AB = 2,則異面直線 AiB 與 ADi所成角的余弦值為（ ） PL 1 m A i B i 2 3 4 A5 C.3 D4 D 連接 BCi，易證 BCi / ADi, 則/ AiBCi即為異面直線 AiB 與 ADi所成的角. 連接 AiCi，由 AB= 1, AA匸 2, 則 AiCi= .2, AiB= BCi= 5, 在厶 AiBCi中，由余弦定理得 5+ 5- 2 4 cos/ABg 2 廠 5 二 5. 3 、填空題 6. _ （2019 長春模擬）下列命題中不正確的是 _ .（填序號） 沒有公共點的兩條直線是異面直線； 分別和兩條異面直線

5、都相交的兩直線異面； 一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能平行； 一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個平面. 命題錯，沒有公共點的兩條直線平行或異面；命題 錯，此時兩 直線有可能相交；命題 正確，因為若直線 a 和 b 異面，c/ a，則 c 與 b 不可能 平行，用反證法證明如下：若 c/ b,又 c/ a，則 a / b，這與 a，b 異面矛盾， 故 c 與 b 不平行；命題 正確，若 c 與兩異面直線 a，b 都相交，可知 a，c 可確 定一個平面，b，c 也可確定一個平面，這樣，a，b，c 共確定兩個平面. 7. （2019 荊門模擬）已知在四面體 A

6、BCD 中，E, F 分別是 AC, BD 的中點.若 AB= 2, CD = 4，EF 丄 AB，貝 U EF 與 CD 所成角的度數(shù)為 _ . 30 如圖，設(shè) G 為 AD 的中點，連接 GF，GE，貝 U GF, GE 分別為 ABD， ACD 的中位線. 1 由此可得 GF / AB,且 GF = 2AB= 1, 口 1 GE / CD, 且 GE= 2CD = 2, / FEG 或其補(bǔ)角即為 EF 與 CD 所成的角. 又 EF 丄 AB, GF / AB,二 EF 丄 GF. 4 因此，在 Rt EFG 中，GF= 1, GE= 2, GF 1 sin/ GEF= GE= 2，可得

7、/ GEF = 30 , EF 與 CD 所成角的度數(shù)為 30 8如圖是正四面體的平面展開圖， G, H , M , N 分別為 DE, BE, EF, EC 的中點，在這個正四面體中， GH 與 EF 平行； BD 與 MN 為異面直線； GH 與 MN 成 60角； DE 與 MN 垂直. 以上四個命題中，正確命題的序號是 _. 如圖，把平面展開圖還原成正四面體，知 GH 與 EF 為異面直線， BD 與 MN 為異面直線，GH 與 MN 成 60 角，DE 與 MN 垂直，故正確. 三、解答題 9. 已知空間四邊形 ABCD（如圖所示），E，F(xiàn) 分別是 AB，AD 的中點，G，H 1 1

8、 分別是 BC，CD 上的點，且 CG = 3BC，CH = 3DC.求證：（1）E, F，G，H 四點 共面； 5 （2）三直線 FH ， EG，AC 共點. D 證明連接 EF, GH , 因為 E, F 分別是 AB, AD 的中點，所以 EF/ BD. 1 1 又因為 CG = 3BC，CH = 3DC， 所以 GH / BD, 所以 EF / GH, 所以 E, F, G, H 四點共面. (2)易知 FH 與直線 AC 不平行，但共面，所以設(shè) FH A AC= M , 所以M 平面 EFHG , M 平面 ABC. 又因為平面 EFHG A平面 ABC= EG, 所以 M EG,所

9、以 FH , EG, AC 共點. 10. 如圖所示，在三棱錐 P-ABC 中，PA 丄底面 ABC, D 是 PC 的中點.已 知/BAC= n，AB= 2 , AC= 2 3 , FA= 2.求： 三棱錐 P-ABC 的體積； (2)異面直線 BC 與 AD 所成角的余弦值. 解 SAABC= |x 2X 2 3= 2 3, 三棱錐 P-ABC 的體積為6 V = 3 壓ABC PA =1 X2 3X2= 3 3. (2)如圖，取 PB 的中點 E,連接 DE, AE,貝 U ED / BC,所以/ ADE 是異面 直線 BC 與 AD 所成的角（或其補(bǔ)角） 小2 小2 小 - 2 + 2

10、 2 3 在ADE 中，DE = 2, AE= 2, AD = 2, cos/ ADE = 2X2X2 = 4 3 故異面直線 BC 與 AD 所成角的余弦值為4 B 組能力提升 1. 已知正四面體 ABCD 中，E 是 AB 的中點，則異面直線 CE 與 BD 所成角 的余弦值為（） B並 B. 6 B 畫出正四面體 ABCD 的直觀圖，如圖所示. 設(shè)其棱長為 2,取 AD 的中點 F,連接 EF, 設(shè) EF 的中點為 0, 連接 COEF / BD, 則/ FEC 就是異面直線 CE 與 BD 所成的角. 1 A.6 1 C 7 ABC 為等邊三角形，則 CE 丄 AB,8 易得 CE=

11、.3,同理可得 CF = ,3,故 CE= CF. 因為 0E = OF，所以 CO 丄 EF. 廠 1 1 1 又 E0= 2EF = 4BD = 2， 所以 cos/ FEC = 2. 如圖所示，在四面體 ABCD 中作截面 PQR,若 PQ 與 CB 的延長線交于點 M, RQ 與 DB 的延長線交于點 N, RP 與 DC 的延長線交于點 K.給出以下命題： 直線 MN?平面 PQR； 點 K 在直線 MN 上； M, N , K, A 四點共面. 其中正確結(jié)論的序號為 _ . 由題意知，M PQ, N RQ, K RP, 從而點 M , N, K 平面 PQR. 所以直線 MN?平面

12、 PQR,故正確. 同理可得點 M , N, K 平面 BCD. 從而點 M, N, K 在平面 PQR 與平面 BCD 的交線上，即點 K 在直線 MN 上, c D 9 故正確.10 因為 A?直線 MN，從而點 M , N, K, A 四點共面，故正確 3如圖，四邊形 ABCD 和 ADPQ 均為正方形，它們所在的平面互相垂直, 則異面直線 AP 與 BD 所成的角為 _ . n 3 如圖，將原圖補(bǔ)成正方體 ABCD-QGHP，連接 AG，GP,貝 U GP/ BD， 所以/ APG 為異面直線 AP 與 BD 所成的角， 在厶 AGP 中，AG = GP = AP， n 所以/ APG= 3. 4.如圖，平面 ABEF 丄平面 ABCD，四邊形 ABEF 與四邊形 ABCD 都是直 角梯形，/ BAD=Z FAB= 90 B甜舟人。，B呂*FA，G，H 分別為 FA，F(xiàn)D 的中點. (1) 求證：四邊形 BCHG 是平行四邊形； (2) C, D，F(xiàn)，E 四點是否共面？為什么？ 解 證明：由題設(shè)知，F(xiàn)G = GA,