如何理解利率

1、第四章第四章理解理解利率利率4-2第二篇第二篇 金融市場金融市場 次貸危機向我們展示了金融市場能夠出現(xiàn)的劇烈的波動幅度。由于這種波動會導(dǎo)致貸款門檻提高，住宅價值下跌，養(yǎng)老金賬戶價值下跌以及失業(yè)風(fēng)險提高等結(jié)果，從而直接損害了金融產(chǎn)品消費者的利益。那么，政策該如何應(yīng)對這種金融市場崩潰問題呢？通過對金融市場，特別是對利率市場的內(nèi)部運行機制的考察，我們將詳細闡述這個問題。 4-3 其中，第4章考察了利率的定義，以及利率、債券價格和收益率之間的關(guān)系。第5章闡述了利率市場整體水平的決定機制。第6章將對債券市場的分析擴展到對利差變動以及長期利率和短期利率之間關(guān)系等問題的研究。第7章考察了股票市場中預(yù)期的作用

2、，以及影響股票價格的各種因素。4-4 利率是經(jīng)濟運行過程中最受關(guān)注的變量之一。由于利率直接影響到每個人的日常生活并且對經(jīng)濟健康運行產(chǎn)生重大的影響，所以新聞媒體每天都在報道利率的變動情況。通過本章的學(xué)習(xí)，你要掌握到期收益率的概念和計算；了解利率和回報率的區(qū)別；掌握名義利率和實際利率的區(qū)別。4-54.1 4.1 利率的計量利率的計量4.1.14.1.1基本概念：基本概念： 現(xiàn)值現(xiàn)值(PV)(PV)：現(xiàn)金流在當(dāng)前（時點零）的價值。 終值終值(FV)(FV)：現(xiàn)金流在未來的某個時點（時點T）的價值。 單利：單利：在某一時間段內(nèi)，如果利息不再生利，則稱在此時間段內(nèi)按單利計息。 復(fù)利：復(fù)利：在某一時間段內(nèi)

3、，如果利息要再生利，則稱在此時間段內(nèi)按復(fù)利計息。 復(fù)利頻率復(fù)利頻率：是指在某一時間段內(nèi)（通常是1年）計復(fù)利的次數(shù)。4-6 例如：如果某銀行的3年期存款利率為5%，現(xiàn)在存入100元，按單利計息和按復(fù)利計息（復(fù)利頻率為1年復(fù)利一次）其到期本利和分別是多少？ 單利： 復(fù)利：1153%5110076.115%5110034-7利率的時間單位：利率的時間單位：利率都對應(yīng)著一個時間單位，按照慣例，一般百分號表示年利率，千分號表示月利率，萬分號表示日利率。到期收益率：到期收益率：經(jīng)濟學(xué)家們認為衡量利率最精確的指標(biāo)。在數(shù)值上，到期收益率等于令未來現(xiàn)金流的折現(xiàn)值總和等于現(xiàn)值的折現(xiàn)率。4-84.1.2 4.1.2

4、 現(xiàn)值、終值及到期收益率的計算現(xiàn)值、終值及到期收益率的計算（一）一次性現(xiàn)金流（一）一次性現(xiàn)金流（1年復(fù)利年復(fù)利m次，期限為次，期限為n年，年，im是是以以1年為單位，每年復(fù)利年為單位，每年復(fù)利m次條件下的利率）次條件下的利率）已知PV,im,求FV 公式4-1已知FV,im,求PV 公式4-2已知FV, PV,求im 同公式4-2mnmmiPVFV)1 ( mnmmiFVPV)1 (4-9 例：普通貸款：普通貸款：貸款人向借款人提供一定金額的資金，借款人必須在到期日把這筆資金償還給貸款人，并支付額外的利息，即到期一次性還本付息。如果每年復(fù)利一次，則到期的本利和為： （公式4-3） 如果已知FV

5、和PV，上式可求該筆貸款的到期收益率niPVFV)1 ( 4-10（二）普通年金（從時點（二）普通年金（從時點1開始發(fā)生的一系開始發(fā)生的一系列現(xiàn)金流，每筆現(xiàn)金流額度相等，時間列現(xiàn)金流，每筆現(xiàn)金流額度相等，時間間隔相等）間隔相等） 求終值 公式4-4求現(xiàn)值 公式4-5 已知PV,FP，求i 同公式4-5mimiFPFVmn1)1(mimiFPPVmn)1 (14-11 例：固定支付貸款（分期償還貸款）固定支付貸款（分期償還貸款）：每期等額償還一定金額的本息，直至貸款到期。假設(shè)每年還款一次 已知LV和i，可以求FP；已知LV和FP，可以求該貸款的到期收益率i23LV = FP = = FPFPFP

6、FPLV = . . . +1 + (1 + )(1 + )(1 + )nniiii貸款金額 每年固定償付的金額 到期前的年數(shù)4-12 （三）息票債券：息票債券：在到期日之前每隔固定時間（通常為1年或半年）向債券持有人支付固定金額的利息（息票利息），在到期日再償還本金（面值）的債券。假設(shè)1年付息一次該公式既可用于計算債券的理論價格（債券估值），又可計算債券的到期收益率23P = C = F = = CCCCFP = . . . +1+(1+ )(1+ )(1+ )(1+ )nnniiiii息票債券現(xiàn)期價格每年支付的息票利息息票債券的面值 到期前的年數(shù)4-13 問題：如果是半年付息一次，對公式有

7、何影響？4-14 例：某公司債券面值為1000元，票面利率為8%，剩余期限為5年，該債券每半年支付一次利息，到期歸還本金。目前市場利率為10%，該債券市場價格為920元，判斷是否應(yīng)該買入。（半年付息最普遍）l債券理論價值大于市場價格，不考慮風(fēng)險因素，則應(yīng)該買入。10101%)51 (1000%)51 (40ttP4-15a. 如果債券價格等于其面值，到期收益率就等于息票利率。b. 債券價格和到期收益率呈負相關(guān)；也就是說，當(dāng)?shù)狡谑找媛噬仙龝r，債券價格下跌；當(dāng)?shù)狡谑找媛氏陆禃r，債券價格上漲。c. 當(dāng)債券價格低于其面值時，到期收益率高于其息票利率。表表4-1 息票利率息票利率10%，年限，年限10年

8、的債券的到期收益率（面值為年的債券的到期收益率（面值為1000美元）美元）4-16 息票債券的一個特例：永續(xù)債券 這種債券一直以固定息票利息C償付的，無到期日、無須償付本金的永久性債券。cciCP/永續(xù)債券的到期收益率年息票利息永續(xù)債券的價格 cciCP/cciCP4-17 長期債券（20年以上）的現(xiàn)值十分接近具有相同息票率的永續(xù)債券的現(xiàn)值。因而被稱為當(dāng)期收益率的ic通常被作為長期債券利率的近似值。4-18 貼現(xiàn)發(fā)行債券 ：以低于面值發(fā)行，到期按面值償付的短期債券。 對于任何一種1年期貼現(xiàn)發(fā)行債券，其到期收益率可以表示為： i=(F-P)/P F:債券面值 P：債券價格4-194.1.34.1

9、.3債券的收益率債券的收益率 名義收益率名義收益率 當(dāng)期收益率當(dāng)期收益率 到期收益率到期收益率 持有期收益率持有期收益率4-20 名義收益率 名義收益率及債券的票面利率，如果是息票債券則又可稱為息票率（coupon rate）。其作用主要是用于計算債券的利息。 當(dāng)期收益率 當(dāng)期收益率=C/P，其中C為每年的利息額，P為債券當(dāng)前的價格4-21 持有期收益率（回報率） 持有期收益率=當(dāng)期收益率+資本利得率 計算持有期收益率并不要求將證券持有到期 零息債券的到期收益率等于持有期收益率嗎？為什么？%100360買入價持有天數(shù)買入價賣出價年票面利息持有期收益率4-22表4-2提供了當(dāng)利率從10%上漲至2

10、0%時，以面值（1000美元）購買、息票利率為10%的不同期限的債券的1年期回報率。ci4-23 幾個重要結(jié)論：幾個重要結(jié)論：a. 回報率等于最初到期收益率的唯一一種債券是持有期與距離到期日的期限一致的債券(表4-2中最后一種債券)。b. 對于距離到期日的期限超過持有期的債券而言，利率的上升必定伴隨著債券價格的下跌從而導(dǎo)致債券出現(xiàn)資本損失。c. 距債券到期日的期限越長，債券價格和利率的波動幅度也會越大。d. 距債券到期日的期限越長，當(dāng)利率上升的時侯，債券的回報率也就越低。e. 盡管債券的初始利率很高，但當(dāng)利率上升時，其回報率也可能出現(xiàn)負數(shù)。4-24 期限越長的債券，其價格波動受利率的影響也越大

11、，這個結(jié)論有助于幫助我們解釋債券市場上一個重要事實：長期債券的價格和回報率的波動性都大于短期債券。這就是利率風(fēng)險利率風(fēng)險。盡管長期債務(wù)工具具有相當(dāng)大的利率風(fēng)險，短期債務(wù)工具卻并非如此。實際上，到期期限與持有期一致的任何債券都沒有利率風(fēng)險。從表4-2最后一種息票債券中可以看出這一點。總結(jié)總結(jié) 債券收益率為我們提供了評判債券持有期內(nèi)各種債券投資優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)：持有短期債券比持有長期債券更為安全。4-254.2 4.2 實際利率和名義利率的區(qū)別實際利率和名義利率的區(qū)別 名義利率沒有考慮通貨膨脹。 實際利率是根據(jù)物價水平（通貨膨脹）的預(yù)期變動進行相應(yīng)調(diào)整的利率，能夠更為準(zhǔn)確地反映真實的借款成本。 在實際利

12、率較低的情況下，借入資金的意愿增大貸出資金的意愿減小。 = = = ereriiii名義利率 實際利率 預(yù)期通貨膨脹率4-26由于實際利率反映借款的真實成本，是借款動力和貸款動力更佳的風(fēng)向標(biāo)，因此區(qū)分實際利率和名義利率顯得尤為重要。實際利率也能更好地反映信用市場上所發(fā)生事件對人們的影響。圖4-1 表示的是19532008年3個月期美國國庫券的名義利率和實際利率的估計值，從中我們可以看出名義利率和實際利率的變動趨勢通常并不一致。圖圖4-1 19532008年的名義利率和實際利率年的名義利率和實際利率4-27 1.到期收益率是反映利率的最精確指標(biāo)，它是使債務(wù)工具未來償付金額的現(xiàn)值等于其現(xiàn)期購入價格的利率。2.通過債券的收益率，我們可以判斷出在特定時期持有某種債券能夠給你帶來的收益情況，它與通過到期收益率表示的利率之間可能會出現(xiàn)很大的差別。3.實際利率定義為名義利率減去預(yù)期通貨膨脹率。相對于名義利率而言，在衡量借款動力和貸款動力方面，在衡量信用市場資金松緊程度