大學(xué)物理第三章剛體力學(xué)

1、精選ppt第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)精選ppt剛體是一種特殊的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，無論在多大外剛體是一種特殊的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，無論在多大外力作用下，系統(tǒng)內(nèi)任意兩質(zhì)點(diǎn)間的距離始終力作用下，系統(tǒng)內(nèi)任意兩質(zhì)點(diǎn)間的距離始終保持不變。保持不變。形狀、大小都不變的物體稱為剛體形狀、大小都不變的物體稱為剛體。剛體是剛體是可以忽略由于受力而引起物體形狀和可以忽略由于受力而引起物體形狀和體積改變的體積改變的理想模型。理想模型。精選ppt3 31 1 剛體的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)一、剛體的平動(dòng)：一、剛體的平動(dòng)：剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體上任一條直線的剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體上任一條直線的位置始終保持彼此平行，稱為位置始終保持彼此平行，稱為平動(dòng)。平動(dòng)。

2、此時(shí)，剛體中所有質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度都相同，此時(shí)，剛體中所有質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度都相同，可任選剛體上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來代表。即剛體的平動(dòng)滿足可任選剛體上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來代表。即剛體的平動(dòng)滿足質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：ciamF精選ppt二、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：二、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體繞一固定直線（轉(zhuǎn)軸剛體繞一固定直線（轉(zhuǎn)軸Z Z）的轉(zhuǎn)動(dòng)。）的轉(zhuǎn)動(dòng)。z此時(shí)此時(shí)軸外各質(zhì)點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)軸外各質(zhì)點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面上作圓周運(yùn)動(dòng)，在同軸的平面上作圓周運(yùn)動(dòng)，在同一時(shí)間間隔內(nèi)，走過的弧長雖一時(shí)間間隔內(nèi)，走過的弧長雖不同，但角位移不同，但角位移，因而角速，因而角速度度 、角加速度、角加速度 都一樣。適合都一樣。

3、適合用圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述：用圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述：22,),(dtddtddtdt精選ppt32 力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 一、一、力矩力矩下圖中，一力下圖中，一力F作用于剛體上的作用于剛體上的P點(diǎn)，可將力點(diǎn)，可將力F正正交分解為平行于轉(zhuǎn)軸交分解為平行于轉(zhuǎn)軸OZ的分力的分力F1和在轉(zhuǎn)動(dòng)平面上的和在轉(zhuǎn)動(dòng)平面上的分力分力F2。其中，。其中，F(xiàn)1與轉(zhuǎn)軸平行，對(duì)剛體不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效與轉(zhuǎn)軸平行，對(duì)剛體不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，只有應(yīng)，只有F2對(duì)剛體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。將對(duì)剛體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。將F2乘以力的作用乘以力的作用線到轉(zhuǎn)軸的垂直距離線到轉(zhuǎn)軸的垂直距離d（力臂），稱為力（力臂），稱為力F對(duì)轉(zhuǎn)軸的對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩

4、大小，即力矩大小，即 sinrFdFM22精選ppt力矩是矢量，在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，力矩是矢量，在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，力矩的方向沿著轉(zhuǎn)軸，其指向力矩的方向沿著轉(zhuǎn)軸，其指向可按右手螺旋法則確定：右手可按右手螺旋法則確定：右手四指由矢徑四指由矢徑r的方向經(jīng)小于的方向經(jīng)小于 的的角度轉(zhuǎn)向力角度轉(zhuǎn)向力F方向時(shí)，大拇指的方向時(shí)，大拇指的指向就是指向就是力矩的方向力矩的方向。根據(jù)矢。根據(jù)矢量的矢積定義，力矩可表示為：量的矢積定義，力矩可表示為：FrM若若F位于轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，則上式簡化為位于轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，則上式簡化為 sinFrFdM精選ppt二、轉(zhuǎn)動(dòng)定律二、轉(zhuǎn)動(dòng)定律 力矩是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)變化的原因，力矩的作用使力矩是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)

5、狀態(tài)變化的原因，力矩的作用使剛體獲得角加速度。下圖中，剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，各質(zhì)剛體獲得角加速度。下圖中，剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，各質(zhì)點(diǎn)都繞轉(zhuǎn)軸作圓周運(yùn)動(dòng)，角加速度均為點(diǎn)都繞轉(zhuǎn)軸作圓周運(yùn)動(dòng)，角加速度均為 。任取剛體中。任取剛體中一質(zhì)量為的質(zhì)元一質(zhì)量為的質(zhì)元 mi，它到轉(zhuǎn)軸的垂直距離為，它到轉(zhuǎn)軸的垂直距離為ri，此質(zhì)，此質(zhì)元的加速度為元的加速度為ai，所受合外力為，所受合外力為Fi，剛體中所有其他各，剛體中所有其他各質(zhì)點(diǎn)對(duì)它的合內(nèi)力為質(zhì)點(diǎn)對(duì)它的合內(nèi)力為fi。根據(jù)牛頓第二定律得。根據(jù)牛頓第二定律得 iiiiamfF切向的分量式為切向的分量式為 iiiiiirmfFsinsin精選pptiiiiiirmfFsin

6、sin兩邊同乘兩邊同乘ri，得，得 2sinsiniiiiiiiirmrfrF上式左邊第一項(xiàng)為外力上式左邊第一項(xiàng)為外力Fi對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩，而第二項(xiàng)是對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩，而第二項(xiàng)是內(nèi)力內(nèi)力fi 對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩。對(duì)剛體的所有質(zhì)點(diǎn)都可寫出類對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩。對(duì)剛體的所有質(zhì)點(diǎn)都可寫出類似上式的方程，求和得似上式的方程，求和得 )(sinsin2iiiiiiiirmrfrF由于內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，內(nèi)力矩總和為零由于內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，內(nèi)力矩總和為零 ，有，有精選pptJrmMii)(2其中其中 2iirmJ稱為剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的稱為剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 剛體在合外力矩的作用下，所獲得的角加速度剛體在合外力矩的作用

7、下，所獲得的角加速度與力矩與力矩M的大小成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比，的大小成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比，稱為稱為剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律。它是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的基本定律。它是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的基本定律。 三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量反映了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的大小。轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量反映了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的大小。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大的剛體，要改變它的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)就越困難。量越大的剛體，要改變它的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)就越困難。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的大小形狀、質(zhì)量分布以及轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的大小形狀、質(zhì)量分布以及轉(zhuǎn)軸的位置等有關(guān)。軸的位置等有關(guān)。 精選ppt一般的情況下剛體質(zhì)量是連一般的情況下剛體質(zhì)量是連續(xù)分布的，把它分割成無限多個(gè)續(xù)分布的，把它分

8、割成無限多個(gè)微小部分，其中質(zhì)量為微小部分，其中質(zhì)量為dm的小塊的小塊到轉(zhuǎn)軸的垂直距離為到轉(zhuǎn)軸的垂直距離為r，則它對(duì)該，則它對(duì)該轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 rdm dmrdJ2積分得到整個(gè)剛體對(duì)相應(yīng)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為積分得到整個(gè)剛體對(duì)相應(yīng)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 dmrJ2精選ppt常見剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量常見剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2mrJ 22/mrJ 2)(2221/rrmJ22/mrJ 22/mrJ 122/mlJ 522/mrJ 322/mrJ 精選ppt例例1 求質(zhì)量為求質(zhì)量為m，長為，長為l的均勻細(xì)棒對(duì)下面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻細(xì)棒對(duì)下面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：慣量：(1)轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并和棒垂直；轉(zhuǎn)軸通過棒的中

9、心并和棒垂直；(2) 轉(zhuǎn)軸通轉(zhuǎn)軸通過棒的一端并和棒垂直。過棒的一端并和棒垂直。OAdxxl232222012112ddmllxxmrJll解：解：(1) 在棒上離軸在棒上離軸x處，取處，取一長度元一長度元dx，設(shè)棒的質(zhì)量線，設(shè)棒的質(zhì)量線密度為密度為 ，則，則dm= dx，有：，有：（2 2）當(dāng)轉(zhuǎn)軸通過棒的一端）當(dāng)轉(zhuǎn)軸通過棒的一端A A并與棒垂直時(shí)：并與棒垂直時(shí)：23022313ddmllxxmrJlA精選ppt例例2 求質(zhì)量為求質(zhì)量為m、半徑為、半徑為R、厚、厚為為h的均質(zhì)圓盤對(duì)通過盤心并與的均質(zhì)圓盤對(duì)通過盤心并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。hdrrmrJ322dd解：如圖

10、所示，將圓盤看成許多薄圓環(huán)組成。取任一解：如圖所示，將圓盤看成許多薄圓環(huán)組成。取任一半徑為半徑為r，寬度為，寬度為dr的薄圓環(huán)，它的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：的薄圓環(huán)，它的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：24032121d2dJmRhRrhrJR積分：積分：注意：注意：J與與h無關(guān)一個(gè)質(zhì)量為無關(guān)一個(gè)質(zhì)量為m、半徑為、半徑為R的實(shí)心圓柱的實(shí)心圓柱體對(duì)其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也與上述結(jié)果相同。體對(duì)其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也與上述結(jié)果相同。精選ppt平行軸定理：平行軸定理：2mdJJCDdJCCJDJC 、 JD 分別是剛體對(duì)過質(zhì)心軸，分別是剛體對(duì)過質(zhì)心軸，和與之相平行的另一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)和與之相平行的另一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。兩轉(zhuǎn)軸間距為慣量。兩轉(zhuǎn)軸間

11、距為d 薄板的正交軸定理：薄板的正交軸定理： yxzJJJyxzoX,Y 軸在薄板面上，軸在薄板面上，Z軸與薄板垂直。軸與薄板垂直。精選ppt例例3、質(zhì)量、質(zhì)量m，長為，長為l 的四根均勻細(xì)棒，的四根均勻細(xì)棒，組成一正方形框架，繞過其一頂點(diǎn)組成一正方形框架，繞過其一頂點(diǎn)O并與框架垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。并與框架垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。Om, lC解：由平行軸定理，先求出一根棒對(duì)解：由平行軸定理，先求出一根棒對(duì)框架質(zhì)心框架質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：22231)2(121mllmmlJC因而框架對(duì)質(zhì)心因而框架對(duì)質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2344mlJJCC再次用平行軸定理，得：再次用平行軸

12、定理，得：222310)22(434mllmmlJO精選pptOJR例例4、一質(zhì)量為、一質(zhì)量為m，半徑為，半徑為R的薄圓盤，的薄圓盤，繞與盤邊相切的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量繞與盤邊相切的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ZXY解：取圖示坐標(biāo)系，已知解：取圖示坐標(biāo)系，已知22/mRJZ由垂直軸定理得由垂直軸定理得24121mRJJJzyx又由平行軸定理，有又由平行軸定理，有2245mRmRJJy精選ppt例例5 一質(zhì)量為一質(zhì)量為M，半徑為，半徑為R的定滑輪（當(dāng)作圓盤）上的定滑輪（當(dāng)作圓盤）上面繞有細(xì)繩。繩的另一端掛一質(zhì)量為面繞有細(xì)繩。繩的另一端掛一質(zhì)量為m的物體而下垂的物體而下垂忽略軸處摩擦，求物體忽略軸處摩擦，求物

13、體m由靜止下落由靜止下落h高度時(shí)的速度高度時(shí)的速度和此時(shí)滑輪的角速度。和此時(shí)滑輪的角速度。 MmgahROT2T1對(duì)物體對(duì)物體m，由牛頓第二定律，由牛頓第二定律maTmg滑輪和物體的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系為滑輪和物體的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系為Ra 22/MRJRT解：對(duì)定滑輪解：對(duì)定滑輪M，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律，對(duì)于軸對(duì)于軸O，有，有精選ppt物體下落高度物體下落高度h h時(shí)的速度時(shí)的速度Mmmghahv242這時(shí)滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度這時(shí)滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度RMmmghRv24gMmma2以上三式聯(lián)立，可得物體下落的加速度為以上三式聯(lián)立，可得物體下落的加速度為精選ppt例例6一質(zhì)量為一質(zhì)量為m、半徑為、半徑為R的勻質(zhì)圓盤繞

14、通過盤心的勻質(zhì)圓盤繞通過盤心且垂直于盤面的光滑軸正以且垂直于盤面的光滑軸正以 o的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)將的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)將盤置于粗糙的水平桌面上，圓盤與桌面間的摩擦系盤置于粗糙的水平桌面上，圓盤與桌面間的摩擦系數(shù)為數(shù)為，求圓盤經(jīng)多少時(shí)間、轉(zhuǎn)幾圈將停下來？，求圓盤經(jīng)多少時(shí)間、轉(zhuǎn)幾圈將停下來？ 解解 摩擦力是分布在整個(gè)盤面上的，計(jì)算摩擦力的摩擦力是分布在整個(gè)盤面上的，計(jì)算摩擦力的力矩時(shí)，應(yīng)將圓盤分為無限多個(gè)半徑為力矩時(shí)，應(yīng)將圓盤分為無限多個(gè)半徑為r、寬為、寬為dr的的圓環(huán)積分。故摩擦力矩為圓環(huán)積分。故摩擦力矩為rdromgRrdrRmgrMR32202221mRJ RgJM34于是得于是得精選pptrd

15、ro由由 = o+ t = 0得得gRtOo43 又由又由 2- o2=2，所以停下來前轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為所以停下來前轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為gRNoo1632222精選ppt33 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理dMdrFdrFiiiiiiisin)90cos(一、力矩的功一、力矩的功外力外力Fi 使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)一微小使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)一微小角度角度d d 所作的元功：所作的元功：iiirdFdA剛體轉(zhuǎn)過有限大角度時(shí)力矩的功剛體轉(zhuǎn)過有限大角度時(shí)力矩的功有多個(gè)力矩作用在剛體上時(shí)：有多個(gè)力矩作用在剛體上時(shí)：odiiMA dd)(ooMMAAii精選ppt二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)

16、能：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能：為剛體各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能之和為剛體各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能之和222221)(2121JrmvmEiiiiK因因得到得到ddddddddJtJtJJMddJM 2121dd21222121JJJMA外力矩對(duì)剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。外力矩對(duì)剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理：三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理：精選ppt四、剛體的重力勢(shì)能四、剛體的重力勢(shì)能剛體的重力勢(shì)能是組成剛體剛體的重力勢(shì)能是組成剛體的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)重力勢(shì)能之和的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)重力勢(shì)能之和剛體的重力勢(shì)能相當(dāng)于質(zhì)量集中在剛體質(zhì)心剛體的重力勢(shì)能相當(dāng)于質(zhì)量集中在剛體質(zhì)心C 的重力的重力勢(shì)能。勢(shì)能。ohihcxm

17、CmyiiiiPhmgghmEciiimghmhmgm對(duì)于包含剛體的系統(tǒng)，功能原理仍然成立：對(duì)于包含剛體的系統(tǒng)，功能原理仍然成立：系統(tǒng)外系統(tǒng)外力所作的功與系統(tǒng)非保守內(nèi)力所作的功之和等于系力所作的功與系統(tǒng)非保守內(nèi)力所作的功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。統(tǒng)機(jī)械能的增量。 精選ppt解：細(xì)棒下降過程中只有重力矩做功。解：細(xì)棒下降過程中只有重力矩做功。桿重心下降了桿重心下降了l /2, 應(yīng)用功能原理應(yīng)用功能原理lgJmglJlmgA32122 3gllvA例例7 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m、長為、長為l的均勻細(xì)棒的均勻細(xì)棒OA可繞通過其一可繞通過其一端的光滑軸端的光滑軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。今使棒從水平位置在豎直平

18、面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。今使棒從水平位置開始自由下擺，求細(xì)棒擺到豎直位置時(shí)下端點(diǎn)開始自由下擺，求細(xì)棒擺到豎直位置時(shí)下端點(diǎn)A的速的速度，和度，和O點(diǎn)處的受力。點(diǎn)處的受力。OAG精選ppt設(shè)在豎直位置時(shí)，桿在設(shè)在豎直位置時(shí)，桿在O點(diǎn)受力點(diǎn)受力N，將它，將它分解成水平與豎直的兩個(gè)分量。由于此時(shí)分解成水平與豎直的兩個(gè)分量。由于此時(shí)N與與G 都過轉(zhuǎn)軸都過轉(zhuǎn)軸O，對(duì)，對(duì)O點(diǎn)的力矩點(diǎn)的力矩=0。由轉(zhuǎn)動(dòng)定律知，棒轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度由轉(zhuǎn)動(dòng)定律知，棒轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度 =0因而因而ONnNtNGC0, 02tttmaNlamglgmagmNNnn25)2()(2精選ppt例例8有一由彈簧、勻質(zhì)滑輪和重物有一由彈簧、勻質(zhì)滑輪和重物M組成

19、的系統(tǒng)，組成的系統(tǒng)，該系統(tǒng)在彈簧為原長時(shí)被靜止釋放。運(yùn)動(dòng)過程中繩該系統(tǒng)在彈簧為原長時(shí)被靜止釋放。運(yùn)動(dòng)過程中繩與滑輪間無滑動(dòng)。求與滑輪間無滑動(dòng)。求:重物重物M下落下落h時(shí)的速度；時(shí)的速度；222212121khJMvMghhMmrk解得：解得：mMkhMghv2122 解解 系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中只有保守力系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中只有保守力重力和彈性力重力和彈性力 作功，所以機(jī)械能守恒：作功，所以機(jī)械能守恒：rv ,mrJ221代入代入精選ppt34 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律 一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律 1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量 一質(zhì)量

20、為一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，以速度的質(zhì)點(diǎn)，以速度v運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)原點(diǎn)O的位置矢量為的位置矢量為r，定義質(zhì)點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)，定義質(zhì)點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)O的的角角動(dòng)量為動(dòng)量為vmrPrL其大小為其大小為 sinrmvL角動(dòng)量的方向可以用右手螺旋法則來確定。角動(dòng)量的方向可以用右手螺旋法則來確定。 精選ppt2、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理MFrvmdtdrdtLdvmvvmdtrddtvmdrvmdtrdvmrdtddtLd)(0)()()()(而而質(zhì)點(diǎn)所受的合外力對(duì)某一參考點(diǎn)的力矩等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)所受的合外力對(duì)某一參考點(diǎn)的力矩等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率該點(diǎn)的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率角動(dòng)

21、量定理。角動(dòng)量定理。精選ppt角動(dòng)量守恒定律是自然界普遍適用的一條基本規(guī)律。角動(dòng)量守恒定律是自然界普遍適用的一條基本規(guī)律。力矩力矩M = 0的條件：（的條件：（1）力臂）力臂 r = 0 （有心力作用）（有心力作用），（2）力）力F = 0，（，（3） r 與與F 相互平行。相互平行。若質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩若質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩如果對(duì)于某一固定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零，如果對(duì)于某一固定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)該固定點(diǎn)的角動(dòng)量矢量保持不變則質(zhì)點(diǎn)對(duì)該固定點(diǎn)的角動(dòng)量矢量保持不變角動(dòng)量守角動(dòng)量守恒定律恒定律 。 0dtLd 常常矢矢量量或或則則L0M3 3、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量

22、守恒定律 精選ppt例例9行星運(yùn)動(dòng)的開普勒第二運(yùn)動(dòng)定律：行星運(yùn)動(dòng)的開普勒第二運(yùn)動(dòng)定律：行星對(duì)太陽行星對(duì)太陽的位矢在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。的位矢在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。解：行星在太陽引力（有心解：行星在太陽引力（有心力）作用下沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，力）作用下沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，因而行星在運(yùn)行過程中，它因而行星在運(yùn)行過程中，它對(duì)太陽的角動(dòng)量守恒不變。對(duì)太陽的角動(dòng)量守恒不變。常量常量sinrmvL因而因而掠面速度：掠面速度：常常量量sin212sinrvdtdrdtdSr精選ppt rm2m1ORv0v例例10發(fā)射一宇宙飛船去考察一質(zhì)量為發(fā)射一宇宙飛船去考察一質(zhì)量為m1，半徑為，半徑為R的行星。當(dāng)

23、飛船靜止于空間中距行星中心的行星。當(dāng)飛船靜止于空間中距行星中心r=4R時(shí)，以時(shí)，以初速初速v0發(fā)射一質(zhì)量為發(fā)射一質(zhì)量為m2(m2遠(yuǎn)小于飛船質(zhì)量遠(yuǎn)小于飛船質(zhì)量)的探測(cè)器，的探測(cè)器，要使探測(cè)器正好能掠著行星表面著陸，要使探測(cè)器正好能掠著行星表面著陸， 角應(yīng)多大？角應(yīng)多大？解：探測(cè)器飛行過程中只解：探測(cè)器飛行過程中只受到行星的引力，因而對(duì)受到行星的引力，因而對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量守恒：點(diǎn)的角動(dòng)量守恒：vRmrvm202sin又由機(jī)械能守恒：又由機(jī)械能守恒：RmmGvmrmmGvm2122212022121代入代入r=4R，求出，求出20123141sinRvGm精選ppt二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律 1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量 當(dāng)剛體以角速度當(dāng)剛體以角速度繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體上每個(gè)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都以相同的角速度繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)都以相同的角速度繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)mi對(duì)轉(zhuǎn)軸對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量為：的角動(dòng)量為： 2iiirmL于是剛體上所有質(zhì)點(diǎn)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量，即剛體的角于是剛體上所有質(zhì)點(diǎn)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量，即剛體的角動(dòng)量為：動(dòng)量為： JrmrmLiiii22 寫成矢量形式寫成矢量形式 JL角動(dòng)量矢量的方向與角速度矢量的方向一致角動(dòng)量矢