函數(shù)定義域與表達(dá)式

1、4.會判斷函數(shù)是否為同一函數(shù) 例：下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？xxyxyxyxy22332) 4() 3 () 2()() 1 (求函數(shù)定義域，值域及表達(dá)式 1.求函數(shù)定義域 2.求函數(shù)值域 3.求函數(shù)表達(dá)式 幾類函數(shù)的定義域幾類函數(shù)的定義域：（1）如果）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集定義域是實數(shù)集R .（2）如果）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合域是使分母不等于零的實數(shù)的集合 .（3）如果）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零定義域是使根號內(nèi)的式子大

2、于或等于零的實數(shù)的集合的實數(shù)的集合. （4）如果求）如果求 ，那么函數(shù)的定義域，那么函數(shù)的定義域 是使是使 f(x)不等于不等于0的實數(shù)的集合的實數(shù)的集合.0()fx函數(shù)的定義域問題函數(shù)的定義域問題例：求下列函數(shù)的定義域：分析：解題的關(guān)鍵就是明確使各函數(shù)表達(dá)式有意義的條件。20(1)2320 xxx 解：由題意有0,12,2xxx 且10 ,2xx 且1|0,2x xx 即該函數(shù)的定義域是且.xyxxyxxxy113)3(11)2(232)1(210( 2 )10 xx110(3)10 xx |1x x 故該函數(shù)的定義域為1x 01xx |1,0.x xx故該函數(shù)的定義域為：且( )1,4,(

3、2)f xf x例：若函數(shù)的定義域為求函數(shù)的定義域。()()124.yfxfxfx分 析 ： 求型 的 定 義 域 問 題 。因 為的 定 義 域 為 1,4,若 使 對 應(yīng) 關(guān) 系有 意 義則() 1 , 4 ,fx解：的定義域為 (2)124fxx使有 意 義 的 條 件 是x即 -12(2)1, 2.fx 則的 定 義 域 為(1)0,3,( )fxfx例：已知的定義域為求的定義域。(1)( )1(1)( ),( )fxfxxuxfxf uufx分 析 ： 函 數(shù)和中 的 并 不 是 同 一 個 量 ， 若 設(shè)則變 為那 么 的 取 值 范 圍 就 是的 定 義 域 。(1 )0 , 3

4、 ,fx 解 ：的 定 義 域 為 ( )( )( )fxDxDf x注：求此類題目的解題方法是：若的定義域為 ， 則在上的取值范圍，即是的定義域。3,112xx0則()1, 2.fx故的 定 義 域 為函數(shù)的值域 1.二次函數(shù)值域 2.利用換元法轉(zhuǎn)為二次函數(shù)值域 3.一次比一次，介紹分離系數(shù)法21;43 ;51( 3 );( 4 )21 .42yxyxxxyyxxx例 ： 求 下 列 函 數(shù) 的 值 域 ：( 1 )= ( 2 )= 函數(shù)的值域問題0,xx 解 ： (1)利 用 我 們 熟 知 的的 取 值 范 圍 2(2)43yxx由11.x 1yx的值域為-1,+ ).2(2)1x1 故

5、函數(shù)的值域是-1,+).(3)510514(42)1(42)5144444242425742(42)xxxyxxxx借 助 反 比 例 函 數(shù) 的 特 征 。 =70 ,2 ( 42 )x5.4y5 |,.4y yRy故函數(shù)的值域為且(4)函數(shù)關(guān)系中有根式，去掉根號的常用辦法就是換元法。21,0 ,1 .xttxt令則2221152(1)222().48yttttt 1 50 ,.8ty1521,).8yxx函數(shù)的值域是求函數(shù)的表達(dá)式 1.待定系數(shù)法 2.換元法 3.方程組法1.待定系數(shù)法 例：已知f(x)是一次函數(shù)，且f(0)=1,f(1)=2 求f(x)的解析式 解：令f(x)=kx+b

6、依題意得：bkb2011)(11xxfbk 已知f(x)是二次函數(shù)， 且f(0)=2 ,f(x+1)-f(x)=x-1 , 求f(x)2(1)( )(0).(0)2,2.f xaxbxc afc設(shè)由即(1)( )1.1,f xf xxax a b x 由得 恒 等 式 2比 較 等 式 兩 邊 系 數(shù)13,.22ab 得故所求函數(shù)的表達(dá)式為：213()2 .22fxxx 例：已知)(2) 1(2xfxxxf求1)(1) 1(2) 1(222xxfxxxxf解：)(2) 1(xfxxxf求) 1( 1)(11, 01) 1(2) 1(22xxxfxxxxxxf解：3.換元法 例：已知)(2) 1(2xfxxxf求1) 1(2) 1()(1,122ttttftxtx則解：令1)(2xxf)(2) 1(xfxxxf求) 1( 1)() 1( 1) 1(2) 1()() 1(, 11012222xxxftttttftxtxtxtx解：令方程組法 例:已知3f(x)+2f(-x)=x+3 求f(x) 解