求函數(shù)解析式PPT

1、 在給定條件下求函數(shù)的解析式在給定條件下求函數(shù)的解析式 f(x), 是高中是高中數(shù)學(xué)中常見的問題數(shù)學(xué)中常見的問題,也是高考的常規(guī)題型之一也是高考的常規(guī)題型之一,形形式多樣式多樣,方法眾多方法眾多, 這節(jié)課掌握求函數(shù)解析式這節(jié)課掌握求函數(shù)解析式 f(x) 的常用的方法的常用的方法.求函數(shù)解析式的常用方法有：求函數(shù)解析式的常用方法有： 、配湊法、配湊法 、換元法、換元法 、解方程組法、解方程組法 、待定系數(shù)法、待定系數(shù)法 、賦值法、賦值法6 6、代入法、代入法例例1.1.已知已知22)1(2 xxxf，求求 f x解解：22)1(2 xxxf1)1(2 x1122xx1)(2xxf方法一：方法一：

2、配湊法配湊法一、換元法和一、換元法和配湊法配湊法方法二：令方法二：令1,1txxt 則 22212212121f tf xxxttt ， 21f xx .換元法換元法【小結(jié)小結(jié)】：已知已知fg(x),fg(x),求求f(x)f(x)的解析式，一般可用換元法，具體為：令的解析式，一般可用換元法，具體為：令t=g(x),t=g(x),再求出再求出f(t)f(t)可得可得f(x)f(x)的解析式。換元后要確定新元的解析式。換元后要確定新元t t的取值范圍。的取值范圍。)(, 23) 1(2xfxxxf求已知1、變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1);(,2) 1(xfxxxf求2、已知222221(1),1.(1)2

3、,( )1(1),( )1(1).(1)2()21 1(1)1,11,( )1(1).xt txtfxxxf tttf xxxfxxxxxxxf xxx 代入得且方法一方法二2、解：解：設(shè)則【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】：求函數(shù)解析式時(shí)不要漏掉定義域，換元后要確定新元求函數(shù)解析式時(shí)不要漏掉定義域，換元后要確定新元t t的取值范圍。的取值范圍。12 ( )( )3f xfxx已知f(x)滿足求f(x).二、二、解方程組法解方程組法例例2、分析：分析：如果將題目所給的如果將題目所給的 看成兩個(gè)變量，那看成兩個(gè)變量，那么該等式即可看作二元方程，那么必定還需再找一個(gè)么該等式即可看作二元方程，那么必定還需再找一個(gè)關(guān)于它們

4、的方程，那么交換關(guān)于它們的方程，那么交換 與與 形成新的方程。形成新的方程。( ),f x1( )fxx1x解：解：113,2 ( )( )xff xxxx用 代替所有的得：聯(lián)立方程組12 ( )( )3132 ( )( )f xfxxff xxx2 得：得：33 ( )6 -f xxx所以：所以：1( )2 -0f xxxx【小結(jié)小結(jié)】：求抽象函數(shù)的解析式，往往通過變換變量構(gòu)造一個(gè)方程，組成方求抽象函數(shù)的解析式，往往通過變換變量構(gòu)造一個(gè)方程，組成方程組，利用消元法求程組，利用消元法求f f（x x）的解析式。）的解析式。1、若變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練23 ( )()2,( )f xfxxf x求2、

5、若1( )2 ( ),( )f xfxf xx求例例3、已知已知 f (x) 是一次函數(shù)，且是一次函數(shù)，且 f f (x) = 4x 1，求求 f (x) 的解析式。的解析式。解：設(shè)解：設(shè) f (x) = kx + b則則 f f (x) = f ( kx + b ) = k ( kx + b ) + b= k 2 x + kb + b = 4x 1 142bkbk則則有有 122122bbkbbk或或 12312bkbk或或12)(312)( xxfxxf或或三、待定系數(shù)三、待定系數(shù)法法【小結(jié)小結(jié)】：已知函數(shù)模型（如：一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)等）求解析已知函數(shù)模型（如：一次函數(shù)，二次函數(shù)

6、，指數(shù)函數(shù)等）求解析式，首先設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件代入求系數(shù)。式，首先設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件代入求系數(shù)。1、 已知已知f(x)是二次函數(shù)，且是二次函數(shù)，且442) 1() 1(2xxxfxf求求).(xf解：解：cbxaxxf2)(設(shè)設(shè)cabxaxxfxf2222) 1() 1(24422xx1, 2, 1cba12)(2xxxf)0(a變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3解：解：yyxyxfyxf22)()(例例4 4 已知定義在已知定義在R R上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)f(x)，對(duì)任意，對(duì)任意實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)x,yx,y滿足：滿足：求求).(xf，且且1)0(f得得令令yx xxxxff222)()0(1

7、)(2xxxf四、賦值四、賦值法法【小結(jié)小結(jié)】：一般的，已知一個(gè)關(guān)于一般的，已知一個(gè)關(guān)于x,yx,y的抽象函數(shù)，利用特殊值去掉一個(gè)未的抽象函數(shù)，利用特殊值去掉一個(gè)未知數(shù)知數(shù)y y，得出關(guān)于，得出關(guān)于x x的解析式。的解析式。變式：已知函數(shù) 對(duì)于一切實(shí)數(shù) 都有 )(xfyx,xyxyfyxf) 12()()(成立，且0) 1 (f(1)、求)0(f的值(2)、求( )f x五、代入法：五、代入法：1( )f xxx1C1C(2,1)A2C2C( )g x例例5、設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) 的圖象為的圖象為 ， 關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱的圖象為對(duì)稱的圖象為 ， 求求 對(duì)應(yīng)的函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù) 的表達(dá)式。的表達(dá)式。( )y

8、g x( , )x y(2,1)A(4,2)xy( )yf x 設(shè) 圖象上任一點(diǎn) ，則關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn)為 在 上，解：1244yxx即124yxx即1( )24g xxx(4)x 故 212 x12()f xxf xfxxf x若求若求 3 1 f xfxx已知求 4 2726 f xff xx已知求一次函數(shù)課堂小結(jié)2、總結(jié)：求函數(shù)的解析式的方法較多，對(duì)于各種求函數(shù)解析式的方法，要注意相互之間的區(qū)別與聯(lián)系，根椐題意靈活選擇，但不論是哪種方法都應(yīng)注意自變量的取值范圍的變化，求出的函數(shù)的解析式后要寫上函數(shù)的定義域，這是容易遺漏和疏忽的地方。1、求函數(shù)解析式的常用方法：、求函數(shù)解析式的常用方法： 、配湊法、配湊法 、換元法、換元法 、解方程組法、解方程組法 、待定系數(shù)法、待定系數(shù)法 、賦值法、賦值法請(qǐng)問同學(xué)們通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你獲得哪些知識(shí)？請(qǐng)問同學(xué)們通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你獲得哪些知識(shí)？作業(yè)：作業(yè)：1.1.已知已知f（ ）= =x2 2+5+5x, ,求求f