山西省呂梁市孝義市2016屆中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)

1、山西省呂梁市孝義市2016屆中考數(shù)學(xué)一模試題一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）1計算（12）÷4的結(jié)果是（）A3B3CD2下列計算正確的是（）Ax3x4=x12B4x4÷2x2=2x2C|a|=aD（xy2）3=x3y63如圖，ABCD，EFAB于F，EGC=40°，則FEG=（）A120°B130°C140°D150°4將圖（1）所示的立方體沿虛線切去一個角后得到圖（2）所示的幾何體，則得到的幾何體的主視圖為（）ABCD5下

2、列關(guān)于x的方程有實數(shù)根的是（）Ax2x+1=0Bx2+x+1=0Cx（x2）=2D（x1）21=06在5張卡片上分別寫有，0.，0五個數(shù)，從中任意抽取一張卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）ABCD7如圖，兩個小正方形的邊長都是1，以A為圓心，AD為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD8如圖，A，B，C是O上一點，四邊形ABCD是平行四邊形，CD與O相切，AD與O交于點E，D=70°，則BEC=（）A50°B60°C70°D80°9如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，連接對角線AC，BD，CE，DF，EA，F(xiàn)B，這些對角線相交得

3、到正六邊形HUKML，則得到的正六邊形HUKML的面積為（）A18B36CD10如圖，ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D為AB上的動點，DPAB交折線ACB于點P，設(shè)AD=x，ADP的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象正確的是（）ABCD二、填空題11不等式組的解集是12據(jù)山西省旅游局消息，在剛剛過去的2015年，山西省旅游業(yè)保持了持續(xù)較快增長的良好態(tài)勢，旅游總收入達3447億元人民幣，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為元13有兩枚質(zhì)地均勻，完全相同的正方體骰子，每個骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，同時拋擲這兩枚骰子，則朝上一面的點數(shù)之和為8的概率為14古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種

4、多邊形數(shù)如“1.5，12.22，35”這樣的數(shù)就是五邊形數(shù)，其規(guī)律可用下面的圖形表示，則第8個五邊形數(shù)是15如圖，斜坡AB的坡度i=1：2，坡腳B處有一顆數(shù)BC，某一時刻測得樹BC在斜坡AB上的影子BD的長度為10米，這時測得太陽光線與水平線的夾角為60°，則樹BC的高度為米16如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=2，將矩形ABCD沿EF折疊，點D落在BC邊的D處若四邊形ADFE恰好為菱形，則矩形的邊AD的長度為三、解答題（本大題共8個小題，共72分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17計算：（1）22+|2cos30°（+）0（2）（）18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中

5、，直線l：y1=2x+4，與y軸交于點A，與x軸交于點B，反比例函數(shù)y2=與直線l交于點C，且AB=2AC（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出0y1y2的x的取值范圍19某商場為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，規(guī)定了四個等級的考核目標(biāo)（如圖1），決定實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成情況對營業(yè)員進行適當(dāng)獎勵，為了確定適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，該商場統(tǒng)計量每個營業(yè)員在某月的銷售額，并繪制了如圖2和如圖3所示的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解決下列問題：（1）請將扇形圖補充完整；（2）根據(jù)公司規(guī)定的等級考核目標(biāo)，請你直接寫出所有稱職和優(yōu)秀的營業(yè)員月銷售額的中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)分別是多少？（3）為了調(diào)

6、動營業(yè)員的積極性，決定指定一個月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn)，凡達到或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的營業(yè)員將受到獎勵，如果要使得稱職和優(yōu)秀的所有營業(yè)員的半數(shù)左右能獲獎，獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少元？并簡述理由20如圖（1）是一種廣場三聯(lián)漫步機，其側(cè)面示意圖如圖（2）所示，其中AB=AC=120cm，BC=80cm，AD=30cm，DAC=90°求點D到地面的高度是多少？21閱讀下面材料：小明通過這樣一個問題：如圖（1），已知等腰三角形ABC，AB=AC求作一個正方形，使得正方形的兩個頂點在BC上，其余兩個頂點分別在AB和AC上小明發(fā)現(xiàn)，以BC為邊在ABC的另一側(cè)作正方形BCEF，連接AE交DC于點G，連接AF與BC交于點

7、H，過H作BF的平行線交AB于點N，過G作CE的平行線交AC于點M，連接MN，易證，經(jīng)過進一步推理可以說明四邊形GHNM是正方形，如圖（2）（1）請回答：若AB=AC=5，BAC=90°，則正方形GHNM的面積為；（2）參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖（3），已知ABC，求作等邊三角形DEF，使得點D、E、F分別在ABC的三條邊上要求：使用尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡22閱讀下列材料：材料一：2014年山西省海關(guān)進出口總額為1000億元，比2013年增加30億元，增長3.1%材料二：2015年山西省海關(guān)進出口總額為914億元，比2014年降低8.6%其中出口額比上年下降5

8、%，進口額比上年下降13%請根據(jù)以上材料，提一個能夠用“二元一次方程組”或“一元二次方程”解答的數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程（注：進出口總額=出口額+進口額：參考數(shù)據(jù)：0.97）23實驗與探究操作發(fā)現(xiàn)：如圖（1）某數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)將正方形ABCO的頂點O與正方形ABCD的中心重合，將正方形ABCO繞點O做旋轉(zhuǎn)實驗，發(fā)現(xiàn)了如下數(shù)學(xué)問題：如圖（2），在四邊形ABCD中，若AB=AD，BAD=BCD=90°，則BC、CD、AC具有一定的數(shù)量關(guān)系：數(shù)學(xué)思考：（1）請你寫出圖（2）中數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：（不要求說理或證明）（2）如圖（3），在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=60&

9、#176;，BCD=120°，則BC、CD、AC具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請給出證明過程拓展探究：如圖（4），在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=180°，且BD=kAB，則BC、CD、AC具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的三個頂點分別是A（3，0），B（3，4），C（0，4），點D在BC上，以D為頂點的拋物線經(jīng)過點A，與x軸的另一個交點為E，且對稱軸為x=1（1）求拋物線的解析式；（2）點P（m，0）是x軸的正半軸上的一個動點，過點P作DE的平行線，與折線CBA交于點Q，與拋物線交于點H，連接DE、AC、DE與OC、AC的交點

10、分別為F，G求DGQ的面積S與m的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)m為何值時，以點D、F、H、P為頂點的四邊形為平行四邊形2016年山西省呂梁市孝義市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）1計算（12）÷4的結(jié)果是（）A3B3CD【考點】有理數(shù)的除法【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則，即可解答【解答】解：（12）÷4=3故選：A【點評】本題考查了有理數(shù)的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的除法法則2下列計算正確的是（）Ax3x4=x12B4x4÷2x2=2x2C

11、|a|=aD（xy2）3=x3y6【考點】整式的除法；絕對值；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘、單項式乘以單項式、絕對值的性質(zhì)、積的乘方與冪的乘方判斷即可【解答】解：A、x3x4=x7，故錯誤；B、4x4÷2x2=2x2，故正確；C、|a|=，故錯誤；D、（xy2）3=x3y6，故錯誤；故選：B【點評】本題主要考查整式的運算能力，熟練掌握整式運算的法則和運算順序是解題的關(guān)鍵3如圖，ABCD，EFAB于F，EGC=40°，則FEG=（）A120°B130°C140°D150°【考點】平行線的性質(zhì)【分析】過點

12、E作EHAB，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：過點E作EHAB，EHAB于F，F(xiàn)EH=BFE=90°ABCD，EGC=40°，EHCDHEG=EGC=40°，F(xiàn)EG=FEH+HEG=90°+40°=130°故選B【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵4將圖（1）所示的立方體沿虛線切去一個角后得到圖（2）所示的幾何體，則得到的幾何體的主視圖為（）ABCD【考點】簡單組合體的三視圖；截一個幾何體【分析】主視圖是從物體正面看，所得到的圖形【解答】解：觀察圖形可知，幾何體的主視圖為故選：C【

13、點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中5下列關(guān)于x的方程有實數(shù)根的是（）Ax2x+1=0Bx2+x+1=0Cx（x2）=2D（x1）21=0【考點】根的判別式【分析】分別求出各個選項中一元二次方程的根的判別式，進而作出判斷【解答】解：A、x2x+1=0，=（1）24=30，方程沒有實數(shù)根，此選項錯誤；B、x2+x+1=0，=124×1×1=30，方程沒有實數(shù)根，此選項錯誤；C、x（x2）=2，=（2）24×1×2=40，方程沒有實數(shù)根，此選項錯誤；D、（x1）21=0，=40，方程有兩個不相等的實數(shù)根，此選項

14、錯誤；故選D【點評】本題考查了根的判別式一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根6在5張卡片上分別寫有，0.，0五個數(shù)，從中任意抽取一張卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）ABCD【考點】概率公式；無理數(shù)【分析】由在5張卡片上分別寫有，0.，0五個數(shù)，無理數(shù)的是，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在5張卡片上分別寫有，0.，0五個數(shù)，無理數(shù)的是，從中任意抽取一張卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是：故選B【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7如圖，兩個小正方形的邊長都是1，

15、以A為圓心，AD為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD【考點】扇形面積的計算【分析】過點點G作GMAD，垂足為M，在RTAGM中可知GAM=30°，根據(jù)扇形面積公式計算即可【解答】解：如圖，過點點G作GMAD，垂足為M，則四邊形GCMD是矩形，GM=CD=1，又AG=AD=2，在RTAGM中，GAM=30°，則圖中陰影部分的面積為： =，故選：A【點評】本題主要考查扇形面積的求法，熟記面積公式是基礎(chǔ)，根據(jù)題意求出扇形所對圓心角度數(shù)是關(guān)鍵8如圖，A，B，C是O上一點，四邊形ABCD是平行四邊形，CD與O相切，AD與O交于點E，D=70°，則BEC

16、=（）A50°B60°C70°D80°【考點】切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)弦切角定理和圓周角定理證明ABC=BEC，得到答案【解答】證明：連接AC，CD是圓O的切線，ABC=ACD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABC=D=70°BAC=ACD，ABC=BAC=70°，BEC=BAC，BEC=70°故選C【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，運用性質(zhì)證明相關(guān)的角相等是解題的關(guān)鍵，注意圓周角定理和平行四邊形的性質(zhì)的運用9如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，連接對角線AC，BD，CE，DF，EA

17、，F(xiàn)B，這些對角線相交得到正六邊形HUKML，則得到的正六邊形HUKML的面積為（）A18B36CD【考點】正多邊形和圓【分析】由正六邊形的性質(zhì)得出ACE的面積=正六邊形的面積=27，ALM的面積+CHI的面積+EKJ的面積=ACE的面積=9，即可得出結(jié)果【解答】解：由正六邊形的性質(zhì)得：ACE的面積=正六邊形的面積=×6××6×6×sin60°=27，ALM的面積+CHI的面積+EKJ的面積=ACE的面積=9，正六邊形HUKML的面積=279=18；故答案為：A【點評】本題考查了正六邊形的性質(zhì)；利用正六邊形可分成6個全等的等邊三角形，

18、由正六邊形的性質(zhì)得出三角形和正六邊形的面積關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵10如圖，ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D為AB上的動點，DPAB交折線ACB于點P，設(shè)AD=x，ADP的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象正確的是（）ABCD【考點】動點問題的函數(shù)圖象【專題】探究型【分析】根據(jù)題意可以列出y與x的函數(shù)解析式，從而可以確定y與x的函數(shù)圖象，從而可以得到正確的選項，本題得以解決【解答】解：由題意可得，當(dāng)0x2時，y=，當(dāng)2x4時，y=，當(dāng)0x2時，函數(shù)圖象為y=的右半部分，當(dāng)2x4時，函數(shù)圖象為y=的右半部分，故選B【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以列出相應(yīng)的函數(shù)

19、解析式、確定函數(shù)的圖象二、填空題11不等式組的解集是8x6【考點】解一元一次不等式組【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式x+13，得：x8，解不等式x2（x3）0，得：x6，則不等式組的解集為：8x6，故答案為：8x6【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵12據(jù)山西省旅游局消息，在剛剛過去的2015年，山西省旅游業(yè)保持了持續(xù)較快增長的良好態(tài)勢，旅游總收入達3447億元人民幣，該數(shù)據(jù)用科

20、學(xué)記數(shù)法表示為3.447×1011元【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將3447億用科學(xué)記數(shù)法表示為3.447×1011故答案為：3.47×1011【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值13有兩枚質(zhì)地均勻，完全相同的正方體骰

21、子，每個骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，同時拋擲這兩枚骰子，則朝上一面的點數(shù)之和為8的概率為【考點】列表法與樹狀圖法【專題】計算題【分析】先畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出朝上一面的點數(shù)之和為8的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中朝上一面的點數(shù)之和為8的結(jié)果數(shù)為5，所以朝上一面的點數(shù)之和為8的概率=故答案【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率14古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)如“1.5，12.22，35”這樣的數(shù)就是五邊形數(shù)，

22、其規(guī)律可用下面的圖形表示，則第8個五邊形數(shù)是92【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】根據(jù)前5個五邊形數(shù)可知，這些正五邊形數(shù)滿足第n個五邊形數(shù)是n（3n1），據(jù)此規(guī)律可知第8個正五邊形數(shù)；【解答】解：第1個數(shù)：1=×1×（3×11）；第2個數(shù)：5=×2×（3×21）；第3個數(shù)：12=×3×（3×31）；第4個數(shù)：22=×4×（3×41）；第5個數(shù)：35=×5×（3×51）；第8個數(shù)：×8×（3×81）=92，故答案為：

23、92【點評】本題主要考查圖形的變化類，將已知圖形中點的個數(shù)轉(zhuǎn)化成數(shù)字的變化規(guī)律問題，結(jié)合圖形從中找出變化規(guī)律是關(guān)鍵15如圖，斜坡AB的坡度i=1：2，坡腳B處有一顆數(shù)BC，某一時刻測得樹BC在斜坡AB上的影子BD的長度為10米，這時測得太陽光線與水平線的夾角為60°，則樹BC的高度為2+4米【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【分析】根據(jù)題意首先利用勾股定理得出DF，DE的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EC的長，進而得出答案【解答】解：過點D作DFBG，垂足為F，斜坡AB的坡度i=1：2，設(shè)DF=x，BF=2x，則DB=10m，x2+（2x）2=102，解得：x=2，故DE=4，

24、BE=DF=2，測得太陽光線與水平線的夾角為60°，tan60°=，解得：EC=4，故BC=ED+BE=2+4（m），故答案為：2+4【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及勾股定理，正確得出DF的長是解題關(guān)鍵16如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=2，將矩形ABCD沿EF折疊，點D落在BC邊的D處若四邊形ADFE恰好為菱形，則矩形的邊AD的長度為【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】先證明ADM是等邊三角形，四邊形ABDM是矩形，在RTAMD可以求出AD即可解決問題【解答】解：如圖作DMAE于M四邊形ADFE是菱形，AED=FED，DEF=FED，AED=FED=DEF=

25、60°，AE=AD，AED是等邊三角形，B=BAM=AMD=90°，四邊形ABDM是矩形，DM=AB=2，在RTAMD中，ADM=30°，MD=2，AD=，AE=ED=ED=，AD=故答案為【點評】本題考查翻折變換、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)特殊三角形解決問題，屬于中考?？碱}型三、解答題（本大題共8個小題，共72分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17計算：（1）22+|2cos30°（+）0（2）（）【考點】分式的混合運算；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計算題；分式【分析】（1）原式

26、第一項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【解答】解：原式=+22×1=；（2）原式=【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y1=2x+4，與y軸交于點A，與x軸交于點B，反比例函數(shù)y2=與直線l交于點C，且AB=2AC（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出0y1y2的x的取值范圍【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】由OBCH得ABOAC

27、H得，由此可以求出點P坐標(biāo)【解答】解：（1）如圖，過點C作CHy軸，垂足為H把x=0代入y1=2x+4得，y=4，把y=0，代入y1=2x+4得，x=2，A點坐標(biāo)為（0，4），B點坐標(biāo)為（2，0），OB=2，OA=4，OBCH，ABOACH，即，解得AH=2，CH=1，OH=6點C坐標(biāo)為（1，6）把點C作標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，得k=6反比例函數(shù)的解析式為y=（2）點C坐標(biāo)（1，6），由圖象可知，0y1y2解析時，0x1【點評】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、相似三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型19某商場為了調(diào)動

28、營業(yè)員的積極性，規(guī)定了四個等級的考核目標(biāo)（如圖1），決定實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成情況對營業(yè)員進行適當(dāng)獎勵，為了確定適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，該商場統(tǒng)計量每個營業(yè)員在某月的銷售額，并繪制了如圖2和如圖3所示的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解決下列問題：（1）請將扇形圖補充完整；（2）根據(jù)公司規(guī)定的等級考核目標(biāo)，請你直接寫出所有稱職和優(yōu)秀的營業(yè)員月銷售額的中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)分別是多少？（3）為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定指定一個月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn)，凡達到或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的營業(yè)員將受到獎勵，如果要使得稱職和優(yōu)秀的所有營業(yè)員的半數(shù)左右能獲獎，獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少元？并簡述理由【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；加

29、權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖得到不稱職的、基本稱職的、稱職的和優(yōu)秀的人數(shù)，則可計算出稱職、優(yōu)秀的百分比，然后補全扇形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的定義求解；（3）可根據(jù)中位數(shù)的意義確定獎勵標(biāo)準(zhǔn)【解答】解：（1）不稱職的人數(shù)為2人，基本稱職的人數(shù)為7人，稱職的人數(shù)為18人，優(yōu)秀的人數(shù)為3人，總?cè)藬?shù)為30人，稱職的百分比為×100%=60%，優(yōu)秀的百分比為×100%=10%，扇形統(tǒng)計圖為：（2）中位數(shù)是22，眾數(shù)是20，平均數(shù)是22.3；（3）獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬元理由：要使稱職和優(yōu)秀的員工中有半數(shù)左右能獲獎，應(yīng)該以這些員工員工的

30、銷售額的中位數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較也考查了扇形統(tǒng)計圖和中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義20如圖（1）是一種廣場三聯(lián)漫步機，其側(cè)面示意圖如圖（2）所示，其中AB=AC=120cm，BC=80cm，AD=30cm，DAC=90°求點D到地面的高度是多少？【考點】相似三角形的應(yīng)用【分析】首先過A作AFBC，垂足為F，過點D作DHAF，垂足為H進而得出AF的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出AH的長即可得出答案【解答】解：過A作AFBC，垂足

31、為F，過點D作DHAF，垂足為HAFBC，垂足為F，BF=FC=BC=40cm根據(jù)勾股定理，得AF=80（cm），DHA=DAC=AFC=90°，DAH+FAC=90°，C+FAC=90°，DAH=C，DAHACF，=，=，AH=10cm，HF=（10+80）cm答：D到地面的高度為（10+80）cm【點評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用以及勾股定理，根據(jù)題意得出DAHACF是解題關(guān)鍵21閱讀下面材料：小明通過這樣一個問題：如圖（1），已知等腰三角形ABC，AB=AC求作一個正方形，使得正方形的兩個頂點在BC上，其余兩個頂點分別在AB和AC上小明發(fā)現(xiàn)，以BC為邊在

32、ABC的另一側(cè)作正方形BCEF，連接AE交DC于點G，連接AF與BC交于點H，過H作BF的平行線交AB于點N，過G作CE的平行線交AC于點M，連接MN，易證，經(jīng)過進一步推理可以說明四邊形GHNM是正方形，如圖（2）（1）請回答：若AB=AC=5，BAC=90°，則正方形GHNM的面積為；（2）參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖（3），已知ABC，求作等邊三角形DEF，使得點D、E、F分別在ABC的三條邊上要求：使用尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡【考點】相似形綜合題；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)【專題】操作型【分析】（1）易證BHN和CGM是等腰直角三角形，從

33、而可證到BH=GH=CG，只需求出BC的值，就可解決問題；（2）分別以點B、C為圓心，BC為半徑畫弧，在ABC的另一側(cè)交于點G，連接AG交BC于點D，作ADF=AGB，交AB于點F，作ADE=AGC，交AC于點E，連接EF，DEF即為所求作【解答】解：（1）如圖（2），AB=AC=5，BAC=90°，ABC=ACB=45°，BC=5四邊形GHNM是正方形，NH=HG=MG，NHG=HGM=90°，BNH=CMG=45°，ABC=ACB=BNH=CMG，BH=NH，CG=MG，BH=GH=CG，BC=3GH=5，GH=，正方形GHNM的面積為故答案為；（2

34、）如圖3，DEF即為所求作注：不寫結(jié)論要扣分【點評】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，另外還考查了運用尺規(guī)作等邊三角形和平行線，把作平行線轉(zhuǎn)化為作一個角等于已知角是解決第（2）小題的關(guān)鍵，需要注意的是作出圖形后要下結(jié)論22閱讀下列材料：材料一：2014年山西省海關(guān)進出口總額為1000億元，比2013年增加30億元，增長3.1%材料二：2015年山西省海關(guān)進出口總額為914億元，比2014年降低8.6%其中出口額比上年下降5%，進口額比上年下降13%請根據(jù)以上材料，提一個能夠用“二元一次方程組”或“一元二次方程”解答的數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程（注：進出口總額

35、=出口額+進口額：參考數(shù)據(jù)：0.97）【考點】一元二次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程組和一元二次方程進行解答即可【解答】解：問題一：2014年山西省海關(guān)出口額與進口額分別為多少億元？設(shè)2014年山西省海關(guān)出口額為x億元，進口額為y億元，解得，答：2014年山西省海關(guān)出口額為550億元，進口額為450億元；問題二：2013年到2015年山西省進出口總額平均每年下降的百分率為多少？2013年的進出口總額為100030=970億元設(shè)山西省2013年到2015年進出口總額平均每年下降的百分率為x，970（1x）2=914，（1x）20.94231x=±0

36、.97x1=0.03，x2=1.97（不合題意，舍去），答：2013年到2015年山西省進出口總額平均每年下降的百分率為3%【點評】考查一元二次方程的應(yīng)用；求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b23實驗與探究操作發(fā)現(xiàn)：如圖（1）某數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)將正方形ABCO的頂點O與正方形ABCD的中心重合，將正方形ABCO繞點O做旋轉(zhuǎn)實驗，發(fā)現(xiàn)了如下數(shù)學(xué)問題：如圖（2），在四邊形ABCD中，若AB=AD，BAD=BCD=90°，則BC、CD、AC具有一定的數(shù)量關(guān)系：BC+CD=AC數(shù)學(xué)思考：（1）請你

37、寫出圖（2）中數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：BC+CD=AC（不要求說理或證明）（2）如圖（3），在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=60°，BCD=120°，則BC、CD、AC具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請給出證明過程拓展探究：如圖（4），在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=180°，且BD=kAB，則BC、CD、AC具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由【考點】四邊形綜合題【分析】（1）構(gòu)造全等三角形，根據(jù)鄰補角的定義，判斷出三角形全等，由ABD，BCD為直角三角形，根據(jù)勾股定理簡單計算即可（2）構(gòu)造全等三角形，根據(jù)鄰補角的定義，判斷出三角形全等，在判斷出AH

38、C為等邊三角形即可，拓展探究：構(gòu)造全等三角形，從而得出BH=CD，AC=AH，BAH=DAC，再根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等判斷出三角形相似，得出從而得出結(jié)論，【解答】數(shù)學(xué)思考：（1）故答案為BC+CD=AC，（2）BC+CD=AC，理由：延長CB到H，使BH=CDBAD+BCD=60°+120°=180°ABC+ADC=180°又ABH+ABC=180°ABH=ADC又AB=ADABHADCBH=CD，AC=AH，BAH=DACHAC=BAD=60°AHC為等邊三角形BC+CD=BC+BH=AC故答案為BC+CD=AC拓展探究：BC+CD=kAC理由：延長CB到H，使BH=CDBAD+BCD=180°ABC+ADC=180°又ABH+ABC=180°ABH=ADC又AB=ADABHADCBH=CD，AC=AH，BAH=DACHAC=BAD，AHCABD=k，HC=kAH=kAC，BC+CD=kAC【點評】本題是四邊形的綜合題，涉及到全