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1、1第五章 構(gòu)件的內(nèi)力計(jì)算構(gòu)件的內(nèi)力計(jì)算第一節(jié) 扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力計(jì)算第二節(jié) 彎曲變形的基本概念第三節(jié) 彎曲變形的內(nèi)力計(jì)算2第一節(jié) 扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力計(jì)算扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)變形的特點(diǎn):變形的特點(diǎn):橫截面仍為平面,形狀不變,橫截面仍為平面,形狀不變,只是繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)只是繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)圓截面桿受到一對大小相等、方向相反的力偶圓截面桿受到一對大小相等、方向相反的力偶的作用,且的作用,且力偶力偶的作用面垂直于桿件的軸線。的作用面垂直于桿件的軸線。ABABj jg gMnMnx31 1、外力偶矩的計(jì)算、外力偶矩的計(jì)算轉(zhuǎn)速:轉(zhuǎn)速:n (轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分分)輸入功率:輸入功率:N(kW)M1分鐘輸入功:分

2、鐘輸入功:NNW600001000601分鐘分鐘M 作功:作功:WW nMnMMW212NmnNM9550單位單位!第一節(jié) 扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力計(jì)算42 2、扭矩的計(jì)算、扭矩圖、扭矩的計(jì)算、扭矩圖1 1)、扭矩的概念)、扭矩的概念扭轉(zhuǎn)變形的桿往往稱之為扭轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)變形的桿往往稱之為扭轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)軸的內(nèi)力稱為扭矩扭轉(zhuǎn)軸的內(nèi)力稱為扭矩2 2)、扭矩利用截面法、建立平衡方程得到)、扭矩利用截面法、建立平衡方程得到mMnmmx 0MX0mMnmMn第一節(jié) 扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力計(jì)算53、扭矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定、扭矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定確定扭矩方向的右手法則:確定扭矩方向的右手法則:4個(gè)手指沿扭矩轉(zhuǎn)動(dòng)的方向,大拇指個(gè)手指沿扭矩轉(zhuǎn)動(dòng)的方向

3、,大拇指指指向橫截面法線方向向橫截面法線方向扭矩正負(fù)號(hào):扭矩正負(fù)號(hào):離開截面為正,指向截面為負(fù)離開截面為正,指向截面為負(fù)外力偶矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定外力偶矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定 和所有外力的規(guī)定一樣,和所有外力的規(guī)定一樣,與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎?,反向?yàn)樨?fù)與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎聪驗(yàn)樨?fù)指向截面指向截面離開截面離開截面第一節(jié) 扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力計(jì)算6例例 傳動(dòng)軸如圖所示,轉(zhuǎn)速傳動(dòng)軸如圖所示,轉(zhuǎn)速 n = 500轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分鐘,主動(dòng)輪分鐘,主動(dòng)輪B輸入輸入功率功率NB= 10KW,A、C為從動(dòng)輪,輸出功率分別為為從動(dòng)輪,輸出功率分別為 NA= 4KW , NC= 6KW,試計(jì)算該軸的扭矩。試計(jì)算該軸的扭矩。先計(jì)算外力偶矩先計(jì)算外力偶

4、矩Nm4 .7650049550nN9550mAANmnNmBB1915001095509550Nm6 .11450069550nN9550mCCABCx解:解:第一節(jié) 扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力計(jì)算7計(jì)算扭矩:計(jì)算扭矩:mAxMn1 0MX0mMA1nAB段段Mn1設(shè)為正的設(shè)為正的Nm4 .76mMA1nBC段段Mn2設(shè)為正的設(shè)為正的NmmMcn6 .1142mcMn2 0MX02cnmM第一節(jié) 扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力計(jì)算84、扭矩圖、扭矩圖將扭轉(zhuǎn)軸的扭矩沿截面的分布用圖形表示將扭轉(zhuǎn)軸的扭矩沿截面的分布用圖形表示1)計(jì)算外力偶矩計(jì)算外力偶矩mNnNTmNnNTTmNnNTDDBCBAA63795505 .477

5、955015929550BCADTBTCTDTA例例 已知已知A輪輸入功率為輪輸入功率為50kW,B、C、D輪輸出功率分別為輪輸出功率分別為15、15、20kW,軸的轉(zhuǎn)速為,軸的轉(zhuǎn)速為300r/min,畫出該軸扭矩圖。,畫出該軸扭矩圖。2)2)用截面法分別計(jì)算:用截面法分別計(jì)算:BCBC、CACA、ADAD軸段的扭矩軸段的扭矩第一節(jié) 扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力計(jì)算9BCADTBTCTDTA477.5Nm955Nm637NmTn作扭矩圖作扭矩圖Tnmax=955NmBC段段CA段段AD段段NmTTB5 .4771NmTTTCB9552NmTTD6373第一節(jié) 扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力計(jì)算10mNnNMt2228300

6、70955095501mNMt9553003095502mNMt12733004095503n=300 r/minn=300 r/min123Mt1Mt2Mt370KW30KW40KW 若已知:若已知:輸入軸輸入軸求外力偶矩:求外力偶矩:例例( (如圖如圖) ):第一節(jié) 扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力計(jì)算112228Nm955Nm1273Nmx1x22228NmT(x1)1273NmT(x2)mNxT 2228)(1mNxT 1273)(2(T)2228Nm1273Nm求扭矩:求扭矩:作扭矩圖作扭矩圖輸入軸放中間扭矩有何變化?輸入軸放中間扭矩有何變化?第一節(jié) 扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力計(jì)算12第一節(jié) 扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力計(jì)算1

7、3第二節(jié)第二節(jié) 彎曲變形的基本概念彎曲變形的基本概念梁的彎曲是材料力學(xué)梁的彎曲是材料力學(xué)部分最重要的內(nèi)容部分最重要的內(nèi)容彎曲變形是工程構(gòu)件彎曲變形是工程構(gòu)件最常見的基本變形最常見的基本變形14PPPPPPPP工程實(shí)際中的彎曲問題工程實(shí)際中的彎曲問題第二節(jié)第二節(jié) 彎曲變形的基本概念彎曲變形的基本概念15第二節(jié)第二節(jié) 彎曲變形的基本概念彎曲變形的基本概念16第二節(jié)第二節(jié) 彎曲變形的基本概念彎曲變形的基本概念17一、平面彎曲的概念一、平面彎曲的概念第二節(jié)第二節(jié) 彎曲變形的基本概念彎曲變形的基本概念18縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面MP1P2q一、平面彎曲的概念一、平面彎曲的概念第二節(jié)第二節(jié) 彎曲變形的基本概念

8、彎曲變形的基本概念19# 集中力集中力# 均布載荷均布載荷# 集中力集中力偶集中力和均布載荷與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎?、反向?yàn)樨?fù);集中力和均布載荷與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎?、反向?yàn)樨?fù);集中力集中力偶逆時(shí)針為正、順時(shí)針為負(fù)。逆時(shí)針為正、順時(shí)針為負(fù)。支座反力支座反力第二節(jié)第二節(jié) 彎曲變形的基本概念彎曲變形的基本概念203、梁的類型、梁的類型根據(jù)梁的支撐情況可以將梁分為根據(jù)梁的支撐情況可以將梁分為 3 種類型種類型一端固定鉸支座一端固定鉸支座一端活動(dòng)鉸支座一端活動(dòng)鉸支座一端固定一端固定一端自由一端自由一端固定鉸支座,一端固定鉸支座,活動(dòng)鉸支座位于梁中活動(dòng)鉸支座位于梁中某個(gè)位置某個(gè)位置第二節(jié)第二節(jié) 彎曲變形的基本概念彎曲

9、變形的基本概念21第三節(jié) 彎曲變形的內(nèi)力計(jì)算求解梁彎曲問題必須在梁上建立直角坐標(biāo)系求解梁彎曲問題必須在梁上建立直角坐標(biāo)系0M,0Y,0X再用截面法計(jì)算再用截面法計(jì)算22舉例說明舉例說明PABxyAyRAxRByRl2/l左邊固定鉸支座,左邊固定鉸支座,有兩個(gè)約束反力有兩個(gè)約束反力0X 右邊活動(dòng)鉸支座,右邊活動(dòng)鉸支座,1個(gè)約束反力個(gè)約束反力0RAx0Y 0PRRByAy0MA02/lPlRBy2/PRBy2/PRAy第三節(jié) 彎曲變形的內(nèi)力計(jì)算23固定端有固定端有3個(gè)約束反力個(gè)約束反力0X 0Rx0Y 0lqRyqlRy0MA02lqlMA221qlMAxyqlRxRyABMA第三節(jié) 彎曲變形的內(nèi)

10、力計(jì)算242、剪力和彎矩、剪力和彎矩與前面三種基本變形不同的是,彎曲內(nèi)力有兩類:與前面三種基本變形不同的是,彎曲內(nèi)力有兩類:剪力和彎矩剪力和彎矩考察彎曲梁的某個(gè)橫截面考察彎曲梁的某個(gè)橫截面xyzQ彎矩作用面在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎矩作用面在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)方向沿方向沿Z 軸方向軸方向M用用M 表示表示第三節(jié) 彎曲變形的內(nèi)力計(jì)算25剪力和彎矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定剪力和彎矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定Q(+)Q()Q()Q(+)M(+)M(+)M()M()第三節(jié) 彎曲變形的內(nèi)力計(jì)算26xy2x22RB111x333xP1P2ABabc步驟:步驟:1 1)建立坐標(biāo))建立坐標(biāo)2 2)確定支座反力并計(jì)算)確定支座反力并計(jì)算3 3)用截面法

11、分段)用截面法分段去掉約束去掉約束第三節(jié) 彎曲變形的內(nèi)力計(jì)算RAyRAx27段段Q10M ax 1011xRMAy0YAyRQ 1M1Q11x11RAy2xRAy22P P1aM2Q2同理:同理:0Y12PRQAy0M )(2122axPxRMAybaxa2280Y213PPRQAy0M)()(323133baxPaxPxRMAycbaxbaM3Q3段段Q3P1P2Aab3xRAy3329說明:說明:1、一般情況下,、一般情況下,x 方向的約束反力為零。方向的約束反力為零。2、如果不求剪力,可以不建立、如果不求剪力,可以不建立 y 方向的方向的平衡方程。平衡方程。3、不考慮剪力時(shí),彎矩平衡方程一定要、不考慮剪力時(shí),彎矩平衡方程一定要建立在截面的中心。建立在截面的中心。30lx求圖示簡支梁求圖示簡支梁 x 截面的彎矩截面的彎矩qRAy在在x 處截開,取左半部分分析處截開,取左半部分分析畫出外力、約束反力、彎矩畫出外力、約束反力、彎矩 x 截面剪力、力矩平衡方程截面剪力、力矩平衡方程0M 0 xR2xqxMAyqx221qxxRMAyxyqABMQ0Y0QqxRAyqxRQAylx 0)0(lx 31221qxxRMAy彎矩最大值在梁的中點(diǎn),此處剪力為零,有彎矩最大值在梁的中點(diǎn),此處剪力為零,有2lx 由對稱性,可以求得由對稱性,可以求得2qlRAy2ql

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