浙江省臺(tái)州市2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文新人教A版

1、臺(tái)州中學(xué) 2012 學(xué)年第一學(xué)期期中試題高二數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題 （每小題3 分，共 30 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知過(guò)點(diǎn)P( 2, m),Q( m,4) 的直線(xiàn)的傾斜角為45°，則 m 的值為A.1B.2C.3D.42命題“若fx 是奇函數(shù)，則fx 是奇函數(shù)”的否命題是A. 若 fx 是偶函數(shù)， 則 fx 是偶函數(shù)B.若 fx 是奇函數(shù)， 則 fx 是奇函數(shù)C. 若 fx 不是奇函數(shù)，則fx 不是奇函數(shù)D. 若 fx 不是奇函數(shù)，則fx 不是奇函數(shù)3設(shè) aR ，則“ a1 ”是“直線(xiàn) l1 : ax2 y0 與直線(xiàn) l 2 : x(a1) y

2、40 平行”的A充分不必要條件B.必要不充分條件C充分必要條件D.既不充分又不必要條件4在空間中，設(shè)m 表示直線(xiàn)， ,表示不同的平面，則下列命題正確的是若/，m /，則 m /B若，m，則 m /AC若， m /，則 mD若 /， m，則 m5一空間幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A 2B2C4D6336若3 23 24c20，則直線(xiàn) ax by c0被圓 x2y21所ab截得的弦長(zhǎng)為A.2C.13B.2D.34（第 5 題圖）17直線(xiàn) xa2 y10 與直線(xiàn)a21 xby30 互相垂直，a, bR 則 ab 的最小值為A1B2C4D58.直線(xiàn) yxm 與圓 x2y21在第一象限內(nèi)有兩

3、個(gè)不同交點(diǎn)，則的取值范圍是A. 0 m2B. 1 m2C. 1 m2D.D1C12m29如圖，在正方體 ABCDA1 B1C1D1 中， O 是底面 ABCD 的中心， E 為 CC1 的 AE中1B1點(diǎn)， 那么異面直線(xiàn)OE 與 AD1 所成角的余弦值等于DC6B.2C.3D.6OA.2332AB10設(shè) x1 , x2 是關(guān)于 x 的方程 x2mx1 m20 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么（第 9 題圖）過(guò)兩點(diǎn) A x , x2 , Bx, x2的直線(xiàn)與圓 x2y21的位置關(guān)系是1122A. 相切B.相離C.相交D. 隨 m 的變化而變化二、填空題 （每小題3 分，共 21 分 . 把答案填在答卷

4、中相應(yīng)橫線(xiàn)上）11已知直線(xiàn) l 被坐標(biāo)軸截得線(xiàn)段中點(diǎn)是1,3，則直線(xiàn) l 的方程是12若一個(gè)球的體積為43，則它的表面積為13將直線(xiàn) l:y3x23 繞點(diǎn) (2,0) 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60°得到直線(xiàn) l ，則直線(xiàn) l 的方程是14ABC 中， AB3, BC4, AC5 ，將三角形繞AC 邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為15 若 圓 x2y21 和 圓 x2y24 x 4 y7 0 關(guān) 于 直 線(xiàn) l對(duì) 稱(chēng) ， 則 l 的 方 程 是16設(shè)MN是直二面角， AMN, AB, AC, BAN=CAN=45°， 則 BAC=17. 在長(zhǎng)方形 ABCD 中 ,AB3, BC 1,

5、E 為線(xiàn)段 DC 上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿 AE折起，使點(diǎn) D 在面 ABC 上的射影 K 在直線(xiàn) AE 上，當(dāng) E 從 D 運(yùn)動(dòng)到 C ，則 K 所形成軌跡的長(zhǎng)度為2三、解答題 （本大題共 5小題，共 49 分 . 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 證明過(guò)程或演算步驟）18（ 本小題滿(mǎn)分 8 分）已知命題 p ：點(diǎn) A 1, m 到直線(xiàn) 3x4 y20 的距離 d1 ,命題 q ：方程 x2y24mx 2y 5m 0 表示圓，若p 和 pq 都為真命題 ,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 .19（ 本小題滿(mǎn)分 10 分）如圖，正三棱柱 ABC A1B1C1 的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱 AA1=33 ,2D 是 CB延長(zhǎng)線(xiàn)

6、上一點(diǎn)，且BD=BC.（ 1）求證：直線(xiàn) BC1/ 平面 AB1D；（ 2）求三棱錐 C1ABB1 的體積 .（第 19 題圖）20（本小題滿(mǎn)分 10 分）已知圓C：22x 3y 44（1）若平面上有兩點(diǎn) A 1,0 , B1,0，點(diǎn) P 是圓 C 上的動(dòng)點(diǎn)，求使22APBP 取得最小值時(shí) P 的坐標(biāo)；（2）若 Q 是 x 軸上的點(diǎn)， QM , QN 分別切圓 C 于 M , N 兩點(diǎn)，若 MN2 3 ，求直線(xiàn) QC的方程 .21（本小題滿(mǎn)分10 分）如圖，在四棱錐 PABCD 中， PD 平面 ABCD ， P四邊形 ABCD 是菱形， AC6，BD6 3 ， E 是 PB上任意一點(diǎn)。（1）

7、求證： ACDE ；（2）當(dāng) AEC 面積的最小值是 9 時(shí)，在線(xiàn)段 BC 上是否存在點(diǎn) G ，使 EG與平面 PAB 所成角的正切值為2？若存在，求出 BG 的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .DCEGFAB3（第21題圖）22（本小題滿(mǎn)分 11 分）已知 A 1,0, B(4,0) ，動(dòng)點(diǎn) TTA1x, y 滿(mǎn)足，設(shè)動(dòng)點(diǎn) T 的軌TB2跡是曲線(xiàn) C ，直線(xiàn) l ： ykx1與曲線(xiàn) C 交于 P, Q 兩點(diǎn) .（1）求曲線(xiàn) C 的方程；（2）若 OP OQ2，求實(shí)數(shù) k 的值； ks5u（ 3）過(guò)點(diǎn) 0,1 作直線(xiàn) l1 與 l 垂直，且直線(xiàn) l1 與曲線(xiàn) C 交于 M , N 兩點(diǎn)，求四邊形 P

8、MQN 面積的最大值 .臺(tái)州中學(xué)2012 學(xué)年第一學(xué)期期中試題參考答案高二數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題 （每小題3 分，共 30 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題12345678910號(hào)選ACADCBBCDA項(xiàng)二、填空題 （每小題3 分，共 21 分 . 把答案填在答卷中相應(yīng)橫線(xiàn)上）11、 3x y 6 0 12、 1213、 y3x 2 3 14 、 48515、 x y 2 016、 60017、3三、解答題 （本大題共 5小題，共49 分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 證明過(guò)程或演算步驟）18、若 p 真，則 d34m21, 即 m31.-25或 m分12若 q 真，則

9、16m 24 20m0 , 即 m或 m 1-4分4因?yàn)?p 和 p q 都為真命題，所以p 為假命題， q 為真命題。 -6分41m31321m所以-8分1或 1mm或m142419（）證明： CD/C 1B1，又 BD=BC=B1C1， 四邊形 BDB1C1 是平行四邊形，BC1/DB 1.又 DB平面 AB D， BC平面 ABD，直線(xiàn) BC/平面 ABD-5分111111（）解法一：過(guò)A 作 AF BC于 F， B1B平面 ABC，平面 ABC平面 BB1C1C， AF平面 BB1C1C，且 AF=3333,VC1ABB1VABB C1 SB1 B1C1AF22111311333)33

10、27即三棱錐 C1 ABB1 的體積為27-10分3(22.28S ABBSAAB8VC1AA1 B1VA A1B1C1解法二：在三棱柱ABCA B C 中，VC1 ABB11111111S A1 B1C1AA11(4332)33 27.即為三棱錐 C1 ABB1 的體積3342820、解：（ 1）設(shè) P( x, y) ,則22x12y2x12y22(x2y2 ) 2 = 2 OP22APBP=要使2BP2OP 最小即可 . 又 P 為圓上的點(diǎn)，所以AP取得最小值只要使OP minOCr3242232BP2232220 ，此時(shí)直線(xiàn)APminOC : y4 x34x9213yxx5 或59 ,1

11、2由3解得（舍去），點(diǎn) P 的坐標(biāo)為x32y2412y28554y55-ks5u-5分（ 2）設(shè) Q x0 ,0，因?yàn)閳A C 的半徑 r2，而 MN23 ，則MCN2，3又QCNQCM ，MCQ3，CMQ2, CM2 ,QC4 ,22x030x03所求直線(xiàn) QC 的方程： x 3416 ，-ks5u-10分BD ，設(shè) AC 與 BD 相交于點(diǎn) F 。因?yàn)樗倪呅蜛BCD 是21解：（ 1）證明：連接菱形，所以 ACBD 。又因?yàn)?PD平面 ABCD ， AC平面 ABCD ，PDAC ，而PDBDD ,AC平面 PDBE 為 PB 上任意一點(diǎn)，DE平面 PBD ，所以 ACDE-4分（2）連 E

12、D 由（ I ），知 AC平面 PDB ， EF平面 PBD ，所以 ACEF S ACE1 ACEF, 在ACE 面積最小時(shí)， EF 最小，則 EFPB P21S ACE9,6EF9 ，解得 EF32由 PBEF且PBAC得PB平面 AEC, 則 PBEC ，EDGC5F HAB又由EFAFFC3得ECAE，而 PBAEE，故 EC平面 PAB作GH/CE交 PB于點(diǎn) G，則 GH平面 PAB,所以GEH 就是 EG 與平面 PAB 所成角 .在直角三角形 CEB 中， BC6, EC32,EB32所以CBE45 ，設(shè) BGx ，則 BHHG2 x 。2由 tanGEH2得 EH2 x 。EHHB EB4x 4BG4由得，即-10分CA1x2y222. 解：（ 1）設(shè) D ( x, y) 為曲線(xiàn) C 上任一點(diǎn)，則由1CB22，化簡(jiǎn)整理2x4y得 x2y24 。曲線(xiàn)C的方程為x2y24-3分（ 2）因?yàn)?OP OQ2 2 cosPOQ2 ，所以 cosPOQ1，POQ120012所 以 圓 心 到 直 線(xiàn) l : kx y1 0 的 距 離 d1 ， 所 以 k 0。k 21-6分1（ 3）當(dāng) k0時(shí)， MN 2 3, PQ 4 , SPMQN 2 3