浙教版八年級數(shù)學(xué)探索勾股定理教學(xué)設(shè)計

1、教學(xué)設(shè)計模板課題摘要學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段初中年八年級級單元第二章第七節(jié)教材版本浙教版課程名稱探索勾股定理（一）一、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析1. 教材分析：勾股定理反映了數(shù)形結(jié)合的思想方法是最著名的數(shù)學(xué)定理之一，實(shí)際應(yīng)用廣泛，證明方法多樣， 但本節(jié)中教材對定理的證明過程只在合作學(xué)習(xí)中出現(xiàn)了一部分，完整的證明過程并沒有直接給出，需要學(xué)生自己推導(dǎo)。2. 學(xué)情分析： 使用弦圖完成推導(dǎo)的過程中學(xué)生對正方形的認(rèn)識停留在小學(xué)階段，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生注意等積的計算， 在應(yīng)用環(huán)節(jié)要提醒部分計算能力較弱的學(xué)生，培養(yǎng)他們的運(yùn)算能力。3. 教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系2、能力目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的說理和簡單的推

2、理的意識及能力3、情感目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生探索勾股定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識，主動探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系教學(xué)難點(diǎn)：用拼圖法驗(yàn)證勾股定理。教學(xué)重點(diǎn)：探索勾股定理，并能用它來解決一些簡單的問題。二、教學(xué)環(huán)境選擇簡易多媒體教室三、 課前準(zhǔn)備： PPT課件 ; 視頻、圖片素材；四個全等的直角三角形；幾何畫板軟件四、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)活動設(shè)計信息技術(shù)使用說明播放臺風(fēng)吹斷大樹的畫面問題： 今年夏天，受臺風(fēng)影響，一棵樹在離地面3情景導(dǎo)入米處，這棵視頻下載、剪輯、播放米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部4樹折斷前有多高？出示：在中國古代， 人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾

3、”， 下半部分稱為“股”。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直圖片展示網(wǎng)絡(luò)圖片素材下載角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”。出示： 2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)就是依據(jù)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖制作的。畫板展示勾股定理： 現(xiàn)在請你觀察一下， 你能有什么幾何畫板展示 A,B,C面新課教學(xué)積的變化以及關(guān)系發(fā)現(xiàn)嗎？ABC1） .A 、 B、 C 的面積有什么關(guān)系？以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和 , 等于以斜邊為邊長的正方形的面積. 即 SA+SB=SC2）。直角三角形三邊有什么特殊關(guān)系？兩直邊的平方和等于斜邊的平方引入勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、

4、b，斜邊為 c，那么 a 2b 2c 2 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方通過探究我們得到這樣的結(jié)論：如果直角三角形的兩 直 角 邊 長 分 別 為 、 ， 斜 邊 為 ， 那 么a 2b 2c2思考：這個命題如何證明呢?我們用下面的圖形的來證明直角三角形的三邊關(guān)系（方法 1：畢達(dá)哥拉斯證法）a通過拼接弦圖的方式讓定理證明學(xué)生直觀感受勾股定理的形成與證明b cacb（方法 2：趙爽證法）acb圖應(yīng)用遷移，鞏固提高cab圖（方法 3：總統(tǒng)證法） 美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話 . 人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法” 。CDccbaAbE aB例 1 、已知 ABC中 , C=Rt ,BC=a,AC=b,AB=C(1)已知 : a=1, b=2,求 c;(2)已知 : a=15, c=17,求 b;變式：已知 ABC中 AB=13， AC=15高 AD=12，求 BC 的長PPT 課件展示B caC bA例 2：某年夏天，受臺風(fēng)“桑美”影響，一棵樹在離地面 4 米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3 米處，這棵樹折