電場(chǎng)與磁場(chǎng)25-32

1、大學(xué)物理習(xí)題大學(xué)物理習(xí)題 要點(diǎn)回顧(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量B：B=Mmax/PmB的方向與該點(diǎn)處試驗(yàn)線(xiàn)圈在穩(wěn)定平衡位置時(shí)磁矩的正法線(xiàn)方向相同(2)載流線(xiàn)圈的磁矩：Pm=Isn 其方向與線(xiàn)圈的法線(xiàn)方向 一致n為載流線(xiàn)圈正法線(xiàn)方向的單位矢量(3)均勻磁場(chǎng)對(duì)載流線(xiàn)圈的磁力矩：M=PmB(4)磁通量：=Sd=SBdS(5)畢奧-薩伐爾定律：dB=0Idlr/4r3(6)磁場(chǎng)的高斯定理：sBdS=0(7)安培定律：dF=IdlB圖 11. 通有電流I的無(wú)線(xiàn)長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)完成如圖三種形狀，則P、Q、O各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小Bp、BQ、Bo間的關(guān)系為：D所以：OQP 解：解：穩(wěn)恒磁場(chǎng)（一）aIaIaIBQ00022aI

2、aIaIaIaIBO4244400000aIBP202120002122acoscos=cossinsin4cos44LIdIIBdaaaa 載流直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)得到；圓形電流軸線(xiàn)磁場(chǎng)20002222 3/22220sinsin442()=0=2XRRRIdlIIRRBBdBdlrrrRXIXBR圓心處，兩根無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)疊加兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)與半圓疊加2. 兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)相距40X10-2m，每條導(dǎo)線(xiàn)載有電流20A，如圖2所示，則通過(guò)圖中矩形面積abcd的磁通量= 2.2106 Wb 解：解：2703 . 01 . 0103 . 01 . 01012110425. 022222ANdxxIdSxISdB

3、S0=2 xILB載流直導(dǎo)線(xiàn)磁場(chǎng)：當(dāng) 無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，3.兩個(gè)載有相等電流I的圓線(xiàn)圈，半徑均為R，一個(gè)水平放置，另一個(gè)豎直放置，如圖3所示，則圓心O處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為： (3) 解：解：在XOY片面內(nèi)的電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度是xRIB202在ZOY片面內(nèi)的電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度是XYZ右手螺旋定則矢量疊加zRIB20112BBB 圓形電流軸線(xiàn)磁場(chǎng)20002222 3/22220sinsin442()=0=2XRRRIdlIIRRBBdBdlrrrRXIXBR圓心處，4.載有電流I的導(dǎo)線(xiàn)由兩根半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)和半徑為R的，以xyz坐標(biāo)系原點(diǎn)O為中心的3/4圓弧組成，圓弧在yOz平面內(nèi)，兩根半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)分別

4、在xOy平面和xOz平面內(nèi)且與x軸平行，電流流向如圖4所示。O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度xRIyRIZRIB8344000*nn0（）倍圓周的磁感應(yīng)強(qiáng)度B =nB解：解：yRIB402zRIB401xRIB8303132圓形電流軸線(xiàn)磁場(chǎng)20002222 3/22220sinsin442()=0=2XRRRIdlIIRRBBdBdlrrrRXIXBR圓心處，載流直導(dǎo)線(xiàn)半無(wú)限長(zhǎng)aIB405.已知空間各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B都沿x軸正方向，而且磁場(chǎng)是均勻的，B=1T，求下列三種情形中，穿過(guò)一面積為2m2的平面的磁通量。1.平面與yz平面平行；平面與xz平面平行；平面與y軸平面，又與x軸成45角。 WbSB20SBWb

5、BS41. 145cosWbBS41. 1135cos或 (1)(2)(3)解：解：XYZB6.已知半徑為R的載流圓線(xiàn)圈與邊長(zhǎng)為a的載流正方形線(xiàn)圈的磁矩之比為2:1，且載流圓線(xiàn)圈在中心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，求在正方形線(xiàn)圈中心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。解：解：圓線(xiàn)圈 211RIPm222aIPm122221aIRI方線(xiàn)圈 21222aIRI正方形一邊在中心點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng) aIB2/20 各邊產(chǎn)生的相同 B312020022224aIRaIBBRIB21000012RBI 303132002222aBRIaRBPIS磁矩：0=0=2IXBR圓心處，021=sinsin4IBa穩(wěn)恒磁場(chǎng)（二）1.在半徑

6、為R的長(zhǎng)直金屬圓柱體內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為r的長(zhǎng)直圓柱體，兩柱體軸線(xiàn)平行，其間距為a，如圖1.今在此導(dǎo)線(xiàn)上通以電流I，電流在截面上均勻分布，則空心部分軸線(xiàn)上O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為： C解：解：把長(zhǎng)直圓柱形空腔補(bǔ)上，讓電流密度j不變，考慮空腔區(qū)流過(guò)-j的電流導(dǎo)體的電流密度)(22rRIj半徑為r的長(zhǎng)直圓柱體在其自身軸線(xiàn)O所產(chǎn)生的磁場(chǎng)B1=0半徑為R的長(zhǎng)直圓柱體在空心部分軸線(xiàn)O所產(chǎn)生的磁場(chǎng)B2大小為222002=LBdlBaIj a 2.如圖2，兩根直導(dǎo)線(xiàn)ab和cd沿半徑方向被接到一個(gè)截面處處相等的鐵環(huán)上，穩(wěn)恒電流I從a端流入而從d端流出，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿圖中閉合路徑L的積分 等于 D解：解：21II

7、ISlR2121RR1221III1I212=3II012IBr2lB dlBr 當(dāng)r截面寬度時(shí)3.如圖3所示，則231Il dHL212LIl dH解：解：在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量H沿任一閉合路徑的線(xiàn)積分等于包圍在環(huán)路內(nèi)各傳導(dǎo)電流的代數(shù)和，而與磁化電流無(wú)關(guān)。即：Il dHL3匝4.如圖4所示，在寬度為d的導(dǎo)體薄片上有電流沿此導(dǎo)體長(zhǎng)度方向流過(guò)，電流在導(dǎo)體寬度方向均勻分布，導(dǎo)體外在導(dǎo)片中線(xiàn)附近處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為：dI20解：解：dIBdIllB2,200Bl5.有一長(zhǎng)直導(dǎo)體圓管，內(nèi)外半徑分別為R1和R2，如圖5，它所載的電流I1均勻分布在橫截面上。導(dǎo)體旁邊有一絕緣“無(wú)限長(zhǎng)”直導(dǎo)線(xiàn)，載有電

8、流I2，且在中部繞了一個(gè)半徑為R的圓圈，設(shè)導(dǎo)體管的軸線(xiàn)與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)平行，相距為d，而且它們與導(dǎo)體圓圈共面，求圓心O處得磁感應(yīng)強(qiáng)度B。解：解：圓電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)圓電流產(chǎn)生的磁場(chǎng) RIB2201長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)電流的磁場(chǎng)長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)電流的磁場(chǎng)RIB2202導(dǎo)管電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)導(dǎo)管電流產(chǎn)生的磁場(chǎng) )(2103RdIB圓以圓以O(shè)點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 321BBBB)()(1 (2)(222120102020dRRRIIdRdRIRIRIBo6.一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形銅導(dǎo)體（磁導(dǎo)率0），半徑為R，通有均勻分布的電流I。今取一矩形平面S（長(zhǎng)為1m，寬為2R），位置如圖6中畫(huà)斜線(xiàn)部分所示，求通過(guò)該矩形平面的磁通量。SSS

9、mSdBSdBSdB1221Rr 02012 RrIBRrR2rIB202drdS1RRRmIIdrrIdrRIr02000202ln2422解：解：時(shí) ，時(shí) 則 練習(xí)二十七練習(xí)二十七 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)(三三)1.如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，有一圓形載流導(dǎo)線(xiàn)，a、b、c是其上三個(gè)長(zhǎng)度相等的電流元，則它們所受到的安培力大小的關(guān)系為： C 根據(jù)處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的載流直導(dǎo)線(xiàn)所受到安培力的大小為解：dlIBFdBlIdFdsin確定，的方向由之間的夾角，與為BlIdFdBlIdabc0aFBILFbsinBILFc2.如圖所示，半圓形線(xiàn)圈半徑為R，通有電流I，在磁場(chǎng)B的作用下從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)3

10、0時(shí)，它所受磁力矩的大小和方向分別為（4） BPMmnISPmsinBPMm之間的夾角與磁場(chǎng)為線(xiàn)圈的法線(xiàn)方向Bn4360sin2sin202BRBRIISBM推論：任意形狀的一段導(dǎo)線(xiàn)acb，其中通有電流I，導(dǎo)線(xiàn)放在垂直于的平面內(nèi)，為均勻場(chǎng)，導(dǎo)線(xiàn)acb所受的安培力等于由ab間載有同樣電流的直導(dǎo)線(xiàn)所受的力（此結(jié)論的前提條件有兩點(diǎn)：勻強(qiáng)場(chǎng)，導(dǎo)線(xiàn)平面垂直于）3.如圖所示，一根載流導(dǎo)線(xiàn)被彎成半徑為R的1/4圓弧，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，則載流導(dǎo)線(xiàn)ab所受磁場(chǎng)的作用力的大小為_(kāi)，方向_.RIB2y軸正向 x B c b y I I a dfx df dfy 4.如圖所示，一條長(zhǎng)為0.5m的直導(dǎo)線(xiàn)沿

11、y方向放置，通以沿y正方向的電流I=10A，導(dǎo)線(xiàn)所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.3i-1.2j+0.5k（T）,則該直導(dǎo)線(xiàn)所受磁力F=_)(5 . 15 . 2Nkiz方向受力：Fz=0.3T10A0.5m=1.5Ny方向受力：Fy=-1.2T10A0.5msin0=0Nx方向受力：Fx=0.5T10A0.5m=2.5NI=10AB Fdsin22210102RRdIIrIRdIdF2sin210dIIdFdFxsin2)(sincos210dIIdFdFy021021022IIdIIFx00yydFF指向半徑方向 ， 解：取xy如圖 dFRI1 I2 yxr5.如圖所示，半徑為R的半圓線(xiàn)圈ACD通

12、有電流I2，置于電流為I1的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)電流的磁場(chǎng)中，直線(xiàn)電流I1恰過(guò)半圓的直徑，兩導(dǎo)線(xiàn)互相絕緣。求半圓線(xiàn)圈所受到長(zhǎng)直線(xiàn)電流I1的磁力6.半徑為R的圓盤(pán)，帶有正電荷，其電荷面密度 ，k是常數(shù)，r為圓盤(pán)上一點(diǎn)到圓心的距離，圓盤(pán)放在一均勻磁場(chǎng)B中，其法線(xiàn)方向與B垂直。當(dāng)圓盤(pán)以角速度 繞過(guò)圓心O點(diǎn)，且垂直于圓盤(pán)平面的軸作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，求圓盤(pán)所受磁力矩的大小和方向解：在盤(pán)上取 的圓環(huán)，則drrrrdrdq2環(huán)以角速度旋轉(zhuǎn)之電流 drrrdrTdI22dq環(huán)的磁矩大小為 rdrkrrdIrdpm)(22環(huán)上的磁力矩 drrkBBdpdMm4圓盤(pán)所受總磁力矩 5540/BRkdrBrkdMMR方向垂直B向

13、上 R B O rdrrk要點(diǎn)回顧1 磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定理：LBdl=I2 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，受洛侖茲力：f=qvB3 通常把磁介質(zhì)分為三類(lèi)：(1)順磁質(zhì)：其中B與B同方向，r1，BB(2)抗磁質(zhì)：其中B與B反方向，r1，BB(3)鐵磁質(zhì)：其中B與B同方向，r1，BB4 磁化強(qiáng)度M：對(duì)順磁質(zhì)，M=PmV，M與B同方向?qū)勾刨|(zhì)，M=PmV，M與B反向5電磁感應(yīng)的基本規(guī)律 (1)法拉第電磁感應(yīng)定律： =-ddt(6-1) (2)楞次定律：用以判定感應(yīng)電流方向6動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì) (1)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)： =L(vB)dl(6-2) (2)感生電動(dòng)勢(shì)： =LErdl=-sBtdS(6-3) 楞次定

14、律 楞次定律可表述為：感應(yīng)電流的方向，總是使感應(yīng)電流所產(chǎn)生的通過(guò)回路面積的磁通量，去補(bǔ)償或者反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的變化 楞次定律是確定閉合回路中感應(yīng)電流方向的定律其方法為：(1)確定穿過(guò)閉合回路的原磁通量的方向(2)明確原磁通量的變化情況，是增加還是減小(3)確定感應(yīng)電流所產(chǎn)生的通過(guò)回路的磁通量的方向，即若增加，與反向，若減小，與同向(4)確定感應(yīng)電流的方向用右手定則，伸直的大拇指指向的方向，則右手彎曲的四指沿閉合回路中感應(yīng)電流的方向練習(xí)二十八練習(xí)二十八 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)(四四)1.直導(dǎo)線(xiàn)載有10A的電流，在距它為a=2cm處有一電子由于運(yùn)動(dòng)受洛倫茲力f，方向如圖所示，且f=1.6*10-

15、16N，設(shè)電子在它與GE組成的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則電子的速率V=_在圖中畫(huà)出V的方向107 m/s 洛侖茲力公式 BvqfmaIB2V電子為負(fù)電荷2.真空中兩個(gè)電子相距為a，以相同的速度V同向飛行，則它們相互作用的庫(kù)侖力與洛倫茲力大小之比為_(kāi)22vCffme304rrvqBB為強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁感應(yīng)2200222030202201144441vcvffvqaqvaqvqvBfaqqaqEqfmeme001c其中方向的單位矢量為矢徑式中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)：rrrrqE002041 3.質(zhì)子和粒子質(zhì)量之比為1:4，電量之比為1:2，它們的動(dòng)能相同，若將它們引進(jìn)同一均勻磁場(chǎng)，且在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)作圓運(yùn)動(dòng)，則

16、它們回轉(zhuǎn)半徑之比為 （2） qBmvR 1411222mmqqEmEmqqqvmqvmRRzzzzzzzz4.如圖所示，半導(dǎo)體薄片為N型，則a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差Uab (1)電子導(dǎo)電，電子定向運(yùn)動(dòng)沿-x方向，電子受洛侖茲力沿-Z方向，所以a面是正電荷、b面是負(fù)電荷，0abU)(BvqfmrIqvqvBfm20Eqferqfe02emffrqrqIv0022Iv00解： 方向向右，當(dāng)時(shí)即可5.如圖所示。一個(gè)帶有電荷q的粒子，以速度V平行于一均勻帶電的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，該導(dǎo)線(xiàn)的線(xiàn)電荷密度為 ，并載有傳導(dǎo)電流I。試問(wèn)粒子要以多大的速度運(yùn)動(dòng)，才能使其保持在一條與導(dǎo)線(xiàn)距離為r的平行直線(xiàn)上？方向向左，2eTei

17、22222erreriSiPm 證明：電子以繞核作半徑為r的軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁矩 等效電流6.試證明氫原子中的電子繞原子核作圓形軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩大小為：（式中e為電子電量的絕對(duì)值，r為軌道半徑， 為角速度）221rePm練習(xí)二十九 電磁感應(yīng)（一）oa表示鐵磁質(zhì)、ob表示順磁質(zhì)、oc表示抗磁質(zhì) 順磁質(zhì)-均勻磁介質(zhì)中B/與B0同方向、則BB0 ，相對(duì)磁導(dǎo)率 1BB00r如錳、鎘、鋁等。 抗磁質(zhì)-均勻磁介質(zhì)中B/與B0反方向、則BB0，r很大且不是常數(shù)、具有所謂“磁滯”現(xiàn)象 的一類(lèi)磁介質(zhì)。 如鐵、鈷、鎳及其合金等。1.圖中三條曲線(xiàn)分別為順磁質(zhì)，抗磁質(zhì)和鐵磁質(zhì)的B-H曲線(xiàn)，則oa表示_,ob表示_Oc表示_

18、MBH0令稱(chēng)為磁介質(zhì)的磁場(chǎng)強(qiáng)度 則則B B與與H H的關(guān)系的關(guān)系 HHH)(Brm001)1 (mr即在弱磁介質(zhì)中，有HHBr0在鐵磁質(zhì)中，則為MHB02.某鐵磁質(zhì)的磁滯回線(xiàn)如圖所示，則圖中ob表示_,oc表示_ sHcHcHHBab/brBrB0 磁滯回線(xiàn)：磁滯回線(xiàn)： 起始磁化曲線(xiàn)Oa不可逆，當(dāng)改變H的方向和大小 時(shí)、可得B-H曲線(xiàn)如圖，叫磁滯回線(xiàn)。從曲線(xiàn)可知：B不是H的單值函數(shù)，與以前的磁化“歷史”有關(guān)； Br為剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度；Hc為矯頑力。ob表示剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度、oc表示矯頑力182BLUUca1842BLUUcb62BLUUabLoa垂直B長(zhǎng)為 的金屬棒在與的均勻磁場(chǎng)中以勻角速繞0點(diǎn)轉(zhuǎn)

19、動(dòng)，則ab棒所產(chǎn)生的總動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為llidlBld0221lB3.如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒ab在均勻磁場(chǎng)B中，繞通過(guò)C點(diǎn)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為 ，ac為L(zhǎng)/3，則dxxB4.如圖所示，一長(zhǎng)為2a的細(xì)銅桿MN與載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)垂直且共面。N端距長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)為a，當(dāng)銅桿以V平行長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)移動(dòng)時(shí)，則桿內(nèi)出現(xiàn)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小為_(kāi),_端電勢(shì)較高。3ln20Iv N端電勢(shì)高 解解: 在MN上取 dx,與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的距離為x,該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為xIB20dxxIvvdxxIl dBvd2cos200MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)3ln2203IvxdxIvaaoNM感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為負(fù)值,其負(fù)值表示方向從M到N ，即N點(diǎn)電

20、勢(shì)高。5.一矩形導(dǎo)線(xiàn)框，以恒定的加速度a向右穿過(guò)一均勻磁場(chǎng)區(qū)，B的方向如圖所示，則在下列I-t圖中哪個(gè)正確反映了線(xiàn)框中電流與時(shí)間的定性關(guān)系，取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)殡娏鞣较?。?） 解：由法拉第電磁感應(yīng)定律知：磁通量發(fā)生變化時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比根據(jù)楞次定律判斷電流方向總是使感應(yīng)電流的磁場(chǎng)通過(guò)閉合回路的磁通量去補(bǔ)償引起感應(yīng)電流的磁通量變化6.如圖所示，一很長(zhǎng)的鋼管豎直放置，讓一條形磁鐵沿其軸線(xiàn)從靜止開(kāi)始下落，不計(jì)空氣阻力，則磁鐵的運(yùn)動(dòng)速率 C根據(jù)楞次定律，產(chǎn)生一個(gè)反向磁場(chǎng)阻止磁鐵運(yùn)動(dòng)。開(kāi)始磁力小于重力，加速運(yùn)動(dòng)。直到磁力等于重力，加速度為0。l0.150.05練習(xí)三十 電磁感應(yīng)（二）

21、解：1 . 02 . 015. 0 rlrl23 . 0drrrIldrrId)23 . 0(220015. 005. 0015. 005. 00 1 . 023ln3 . 0223 . 02IdrdrrI)(1018. 52 . 03ln3 . 02280Vdtd0dtdI 沿逆時(shí)針?lè)较颉?ldldS 1.如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)AB中的電流I沿導(dǎo)線(xiàn)向上，并以dI/dt=2A/s的變化率均勻增長(zhǎng)。導(dǎo)線(xiàn)附近放一個(gè)與之同面的直角三角形線(xiàn)框，其一邊與導(dǎo)線(xiàn)平行，位置及線(xiàn)框尺寸如圖所示。求此線(xiàn)框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。r0.22.如圖所示，一長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)載有電流I=5.0A，旁邊有一矩形線(xiàn)圈ABCD（與

22、此長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)共面）長(zhǎng)l1=0.2m，寬l2=0.1m，長(zhǎng)邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)平行。AD邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)相距為a=0.1m，線(xiàn)圈共1000匝，令線(xiàn)圈以勻速率V垂直且背離長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，V=3.0m/S，求圖示位置線(xiàn)圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。)(103)11(23201VlaaINvlCBDAaINvlBNvlDA20111201212laINvlBNvlCBtInSmcos03.一面積為S的平面導(dǎo)線(xiàn)回路，置于載流長(zhǎng)螺線(xiàn)管中，回路的法線(xiàn)與螺線(xiàn)管軸線(xiàn)平行。設(shè)長(zhǎng)螺線(xiàn)管單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n，通過(guò)的電流為 ， ，t為時(shí)間，則該導(dǎo)線(xiàn)回路中的感生電動(dòng)勢(shì)為_(kāi)解析：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的匝數(shù)為n的螺旋管的磁感強(qiáng)度為：nIB0tIImsin 為常數(shù)

23、和其中mIdtdtSInISnBSmsin00tISndttdSIndtdmmcossin00mnRKea40102a4.一密繞長(zhǎng)直螺線(xiàn)管單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n，螺線(xiàn)管的半徑為R，設(shè)螺線(xiàn)管中的電流I以恒定的速率dI/dt=k增加，則位于距軸線(xiàn)為R/2處的電子的加速度a1=_；位于軸線(xiàn)上的電子的加速度a2=_4202/nkRERrR時(shí)，當(dāng)解析：在螺線(xiàn)管內(nèi)任一截面上作以軸線(xiàn)為中心，半徑為r的圓形回路l=2r,設(shè)閉合回路正繞向與B成右手螺旋關(guān)系r22200nkrdtnIdrdtdBrEdtdl dErLrdtdBrrEr22meEaR 21aalIldrlrIala21010ln222)(1071.

24、82lncos1022ln22 . 0)100cos10010(220VtNdtd解：順時(shí)針?lè)较颉?.如圖所示，一矩形線(xiàn)圈ABCD與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)共面放置，長(zhǎng)邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)平行，長(zhǎng)l1=0.2m寬l2=0.1m，AD邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)相距a=0.1m，線(xiàn)圈共1000匝，保持線(xiàn)圈不動(dòng)，而在長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)中通有交變電流 ，t以秒計(jì)算，求t=0.01s時(shí)線(xiàn)圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)AtI)100(sin10BRV1dtdBRdtdBRl dEl dEcbba124322212BRVdtdBR)33(4212解：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 方向從b到a ，V a R b R c 感生電動(dòng)勢(shì) 方向從a到c ，6.在半徑為R的圓柱形空間存在著軸向均勻

25、磁場(chǎng)。有一長(zhǎng)為2R的導(dǎo)體棒在垂直磁場(chǎng)的平面內(nèi)以速度V橫掃過(guò)磁場(chǎng)，若磁感應(yīng)強(qiáng)度B以 變化。試求導(dǎo)體棒在圖示位置的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)0tBS1 S21自感、互感和磁場(chǎng)能量(1)自感應(yīng)：=LI=-LdIdt(6-4)(2)互感應(yīng)：21=MI12=MI2(6-5)=-MdIdt=-MdI2dt(6-6)(3)自感磁能：m=12LI(6-7)4 磁場(chǎng)能量：Wm=wdV=12VBHdV(6-8)要點(diǎn)回顧一、了解自感和互感現(xiàn)象及其規(guī)律，了解自感系數(shù)和互感系數(shù)的計(jì)算方法二、理解磁場(chǎng)具有能量，并能計(jì)算典型磁場(chǎng)的磁能練習(xí)三十一練習(xí)三十一 感應(yīng)電磁場(chǎng)（三）感應(yīng)電磁場(chǎng)（三）解：考慮到磁場(chǎng)方向的不同可以將圖一，解：考慮到磁場(chǎng)方

26、向的不同可以將圖一，簡(jiǎn)化為圖三，由圖三，可以很簡(jiǎn)單的得到線(xiàn)簡(jiǎn)化為圖三，由圖三，可以很簡(jiǎn)單的得到線(xiàn)圈的互感系數(shù)圈的互感系數(shù)a aIxBdx2ln20aIM2ln22020IaadxxIBdsbbs對(duì)于第二問(wèn)，直接代入公式即可：對(duì)于第二問(wèn)，直接代入公式即可：dIMdt taIcos2ln2001.無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)與一矩形線(xiàn)圈共面，如圖，直導(dǎo)線(xiàn)穿過(guò)矩形線(xiàn)圈（絕緣），則直導(dǎo)線(xiàn)與矩形線(xiàn)圈間的互感系數(shù)_,若長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)通電流I=I0sint，則矩形線(xiàn)圈中互感電動(dòng)勢(shì)的大小_解：由安培環(huán)路定律解：由安培環(huán)路定律 NIrBldBl02rNIB20IabardrabNIardrNIaBadrBdSSdBdbabaSln2

27、200)ln(220abaNINIL由于對(duì)稱(chēng)性，距軸為由于對(duì)稱(chēng)性，距軸為r的各點(diǎn)的各點(diǎn)B的大小相等，的大小相等，方向均垂直于矩形截面，于是通過(guò)截面的方向均垂直于矩形截面，于是通過(guò)截面的磁通量為磁通量為由自感的定義得：由自感的定義得： 2.截面為長(zhǎng)方形的環(huán)式螺線(xiàn)管，共有N匝，尺寸如圖，求此螺線(xiàn)管的自感系數(shù)。解：磁場(chǎng)能量密度為解：磁場(chǎng)能量密度為電場(chǎng)場(chǎng)能量密度為電場(chǎng)場(chǎng)能量密度為22BVWw221Ewe0r把數(shù)據(jù)代入即得：把數(shù)據(jù)代入即得：)/(105 . 18mV0r001c其中3.在真空中，如果一均勻電場(chǎng)的能量體密度與B=0.5T的均勻磁場(chǎng)的能量體密度相等，那么此電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為_(kāi)Rl解：首先計(jì)算一下長(zhǎng)

28、螺線(xiàn)管的自感系數(shù)（長(zhǎng)解：首先計(jì)算一下長(zhǎng)螺線(xiàn)管的自感系數(shù)（長(zhǎng) 、截面半徑、截面半徑R、單位匝數(shù)單位匝數(shù)n、充滿(mǎn)磁導(dǎo)率、充滿(mǎn)磁導(dǎo)率 的磁介質(zhì)）的磁介質(zhì)）IlNnIBNSBN因?yàn)槭蔷鶆虼艌?chǎng)因?yàn)槭蔷鶆虼艌?chǎng)IlNNSSlN2lSn2Vn2IL于是于是與與 單位匝數(shù)，體積，磁導(dǎo)率有關(guān)單位匝數(shù)，體積，磁導(dǎo)率有關(guān)答案選（答案選（1）4.關(guān)于一個(gè)細(xì)長(zhǎng)密繞螺線(xiàn)管的自感系數(shù)L的值，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的：解：磁場(chǎng)能量密度為解：磁場(chǎng)能量密度為NBIl022221212121rBBHHBVWw長(zhǎng)螺線(xiàn)管的磁場(chǎng)強(qiáng)度長(zhǎng)螺線(xiàn)管的磁場(chǎng)強(qiáng)度兩者合并有：兩者合并有：再由題意，可知選擇（再由題意，可知選擇（1）VlINVlINwVWlINw

29、r22202222222225.真空中一長(zhǎng)直螺線(xiàn)管通有電流I1時(shí)，儲(chǔ)存的磁能為W1，若螺線(xiàn)管中充以相對(duì)磁導(dǎo)率r=4的磁介質(zhì)，且電流增加為I2=2I1，螺線(xiàn)管中儲(chǔ)存的能量為W2，則W1：W2為解：設(shè)圓柱截面半徑為解：設(shè)圓柱截面半徑為R，則，則 Rr 時(shí)時(shí) 202RIrB )4(2214222002RrIBw單位長(zhǎng)度上單位長(zhǎng)度上 drRrIdrrRrIwdVdW432042220412421644200034204320IdrrRIdrRrIdWWRR6.一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形直導(dǎo)線(xiàn)，截面各處的電流密度相等，總電流為I，證明單位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)儲(chǔ)存的磁能為0I2/161.一個(gè)作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷，能在空間產(chǎn)生哪些場(chǎng)一個(gè)作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷，能在空間產(chǎn)生哪些場(chǎng) ？首先排除（首先排除（1），原因：電荷是運(yùn)動(dòng)的），原因：電荷是運(yùn)動(dòng)的vor空間某點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離隨著空間某點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離隨著電荷的運(yùn)動(dòng)而改變，所以產(chǎn)生電荷的運(yùn)動(dòng)而改變，所以產(chǎn)生是變化的電場(chǎng)，選擇是變化的電場(chǎng)，選擇（2）有變化的電場(chǎng)，必有變化的磁有變化的電場(chǎng)，必有變化的磁場(chǎng)，所以選場(chǎng)，所以選（4）練習(xí)三十二練習(xí)三十二 電磁波電磁波2.加