公式法求解一元二次方程

1、公式法求解一元二次方程公式法求解一元二次方程 教材分析與教學(xué)目標(biāo)學(xué)生與教學(xué)分析學(xué)法分析教學(xué)過程分析教學(xué)評價(jià) （一） 1:理解求根公式的推導(dǎo)過程和判別公式 2:使學(xué)生能熟練的應(yīng)用求根公式求解一元二次方程 （二） 1：通過由配方法推導(dǎo)求根公式，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和由特殊到一般的認(rèn)識過程 2：結(jié)合求根公式求解一元二次方程練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用公式求解問題的能力 （三） 讓學(xué)生體會(huì)的所有的一元二次方程都可以用公式法去求解。形成全面解決問題的積極能力，感受公式的對稱美、簡介美、產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感知識目標(biāo)能力目標(biāo)情感目標(biāo) 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：求根公式的

2、結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，代入求根公式常出符號錯(cuò)誤。 方程在初中數(shù)學(xué)中有著具足輕重的作用，貫穿數(shù)學(xué)的整個(gè)過程，是數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中的一項(xiàng)重要工具。而一元二次方程在方程中的作用是非常大的，對學(xué)生加強(qiáng)對函數(shù)的理解和學(xué)習(xí)有著不可磨滅的作用，本節(jié)課公式法是繼配方法之后求解一元二次方程的有一種主要方法和手段。它也為后面二次函數(shù)的學(xué)習(xí)方程奠定了良好的基礎(chǔ)。 考慮到學(xué)習(xí)本節(jié)課的是八年級的學(xué)生，根據(jù)他們對已有知識的掌握和他們對新事物所充滿的好奇心，本節(jié)課我將采取開放式學(xué)生自主探究，老師指導(dǎo)并糾正，最后師生合作的方式。因?yàn)楸竟?jié)課建立在配方法的基礎(chǔ)上的，所以學(xué)生都有一定的應(yīng)用和推導(dǎo)能力。最后給出幾道

3、有層次的習(xí)題，用配方法和公式法同時(shí)計(jì)算，通過比較，讓學(xué)生明白具體問題具體分析，看在做題過程中如何選擇方法的使用來提高做題效率。也同時(shí)逐步攻破本節(jié)課的重，難點(diǎn)。 1：通過本次課的教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)善于觀察、分析討論，和類比歸納的思想。 2：在提出問題后鼓勵(lì)學(xué)生自己觀察、分析、探索、嘗試解決問題的方法。通過自己動(dòng)腦動(dòng)手，使學(xué)生的思維能力得到培養(yǎng)。 1:教師創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生接受挑戰(zhàn)2:教師啟發(fā)探究，學(xué)生啟迪思維3:教師引導(dǎo)落實(shí)，學(xué)生完成作答4教師創(chuàng)設(shè)空間，學(xué)生反饋總結(jié)5教師布置作業(yè)，學(xué)生自主創(chuàng)新 讓同學(xué)回憶交流用配方法求解一元二次方程的一般步驟。 提出問題能否用配方法解一般的一元二次方程。 交流回憶配方

4、法起到的相互彌補(bǔ)，鞏固舊知的重要作用。提出問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，提升他們自主探索問題的欲望。意圖過程 一：用配方法解一元二次方程 2x2-7x-18=0二：用配方法求解一元二次方程的一般步驟是什么？ 1：達(dá)到了復(fù)習(xí)上節(jié)課配方法求解一元二次方程的目的。 2：復(fù)習(xí)配方法的一般步驟，為下面求解一般形式的一元二次方程做準(zhǔn)備。過程意圖 你能用配方法求出一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0的解嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生學(xué)會(huì)由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想。 w1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;w3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng) 系數(shù)絕對值一半的平方;w4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;w5.開方:根據(jù)平方

5、根意義,方程兩邊開平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:寫出原方程的解.w2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;w 一般地,對于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) .04.2422acbaacbbx當(dāng)當(dāng) 時(shí)，方程有時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根嗎實(shí)數(shù)根嗎042 acb:,042它的根是時(shí)當(dāng) acb1：上面這個(gè)式子稱為一元二次：上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式方程的求根公式2：用求根公式解一元二次方程用求根公式解一元二次方程的方法稱為的方法稱為公式法公式法學(xué)習(xí)很快樂例題1：用公式法求解一元二次方程5x2-4x-12=0 解：b2-4ac=(-4)2-4x5x(-12) =2560 代入求根公

6、式得： (a0, b2-4ac0) 例：用公式法求解下列一元二次方程 （1）x2-11x+30=0 解：a=1 b=-11 c=-30 B2-4ac=(-11)2-4x1x(-30)=2410 用求根公式： 代值求得x1=-5 x2=-6.04.2422acbaacbbx有兩個(gè)不相有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根等的實(shí)數(shù)根 (2) 2x2+2x=-5 解：變形的 2x2+2x+5=0 其中a=2 b=2 c=5 故可得該方程無解 b2-4ac=-360無解 （3）x2+2x+1=0 解：a=1 b=2 c=1 將值代入求根公式得：x= X1=-1 、 X2=-1b2-4ac=2x2-4x1x1=0有兩個(gè)相等的實(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根數(shù)根 給出學(xué)生三道例題，其中第一道算出的是大于零的，得出方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解;第二道中是小于零的，得出方程無解；第三道中是等于零的，得出方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。通過例題的講解，可以讓學(xué)生更清楚地了解如何應(yīng)用求根公式，以及如何判斷一元二次方程解得情況。加深了學(xué)生對新知識的印象和掌握。 1：把方程化成一般形式，并寫出a、b、c的值; 2：求出b2-4ac的值; 3:把值代入求根公式 X= (