國考數(shù)量關(guān)系

1、數(shù)量關(guān)系題型一：整數(shù)特性問題題型二：幾何問題題型三：行程問題題型四：工程問題題型五：年齡問題題型六：集合問題題型七：排列組合問題題型八：利潤(rùn)問題題型九：日期與時(shí)鐘問題題型十：邊端問題題型十一：牛吃草問題題型十二：十字交叉法題型十三：抽屜原理題型十四：最值中的最值問題題型十五：周期問題題型十六：濃度問題題型一：整數(shù)特性問題1.若A:B=m:n，則 特征：若給出比例，m:n或m:n:p【例題1】甲、乙兩倉庫存貨噸數(shù)比為4：3，如果由甲庫中取出8噸放到乙?guī)熘?，則甲、乙兩倉庫存貨噸數(shù)比為4：5。兩倉庫原存貨總噸數(shù)是多少？（）A.94 B.87 C.76 D.63 【答案】D 解析既要是7的倍數(shù)，也要是

2、9的倍數(shù)，所以答案是D?！纠}2】甲、乙、丙三人買書花費(fèi)96元錢，已知丙比甲多花16元，乙比甲多花8元，則甲、乙、丙三人花的錢的比是？（） A.3：5：4 B.4：5：6 C.2：3：4 D.3：4：5 【答案】D 解析96應(yīng)該是甲乙丙三者比例之和的倍數(shù)，所以排除BC。又因?yàn)楸燃锥嗷?6元，乙比甲多花8元，可以判斷丙比乙多花了錢，所以排除A，答案是D。 【例題3】一塊長(zhǎng)方形菜地長(zhǎng)與寬的比是5:3，如果長(zhǎng)增加2米，寬減少1米，則面積增加1平方米，那么這塊長(zhǎng)方形菜地原來的面積是多少平方米？（）A.100 B.135 C.160 D.175 【答案】B 解析菜地的面積應(yīng)該是15的倍數(shù)，所以答案是B

3、?！纠}4】將大米300袋、面粉210袋和食用鹽163袋按戶分給某受災(zāi)村莊村民，每戶分得的各種物資均為整數(shù)袋，余下的大米、面粉和食用鹽的袋數(shù)之比為1:3:2，則該村有多少戶村民？（） A.7 B.9 C.13 D.23 【答案】D 解析設(shè)發(fā)放的大米、面粉和食用鹽的袋數(shù)分別為ax、bx、cx，則余下的大米為（300ax）袋、面粉為（210bx）袋、食用鹽為（163cx）袋。根據(jù)余下的大米、面粉和食用鹽的袋數(shù)之比為1:3:2，則（300ax）+（163bx）=（210cx），整理得（a+b-c）x=253，觀察選項(xiàng)，253是23的倍數(shù)，只有D項(xiàng)符合。 特征：若給出分?jǐn)?shù)，m/n【例題5】鋪設(shè)一條自來

4、水管道，甲隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)8天可以完成，而乙隊(duì)每天可鋪設(shè)50米。如果甲、乙兩隊(duì)同時(shí)鋪設(shè)，4天可以完成全長(zhǎng)的2/3，這條管道全長(zhǎng)是多少米？（）A.1000 B.1100 C.1200 D.1300【答案】C 解析4天的工作量/全長(zhǎng)=2/3，可知全長(zhǎng)是3的倍數(shù)，所以答案是C?！纠}6】某城市共有四個(gè)區(qū)，甲區(qū)人口數(shù)是全城的4/13，乙區(qū)的人口數(shù)是甲區(qū)的5/6，丙區(qū)人口數(shù)是前兩個(gè)區(qū)的人口數(shù)的4/11，丁區(qū)比丙區(qū)多4000人，全城共有人口？（） A.18.6萬 B.15.6萬C.21.8萬 D.22.3萬 【答案】B 解析甲區(qū)人口數(shù)/全城人口數(shù)=4/13，可知全城人口數(shù)是13的倍數(shù)，所以答案是B。特征：若給出

5、百分?jǐn)?shù)，%【例題7】某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成績(jī)?yōu)?5分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，則此班女生的平均分是？（）A.84分 B.85分 C.86分 D.87分【答案】A 解析女生的平均分比男生的平均分高20%，即：女生的平均分是男生平均分的120%，也即：女生的平均分/男生的平均分=6/5，可知，女生的平均分是6的倍數(shù)，所以答案是A?！纠}8】某公司去年有員工830人，今年男員工人數(shù)比去年減少6%，女員工人數(shù)比去年增加5%，員工總數(shù)比去年增加3人，問今年男員工有多少人？（） A.329 B.350 C.371 D.504 【答案】A今年男員工人數(shù)比去年減少6%

6、，即：今年男員工人數(shù)是去年的94%，也即：今年男員工人數(shù)/去年男員工人數(shù)=47/50可知，今年男員工人數(shù)是47的倍數(shù)，所以選A?！纠}9】農(nóng)民張三為專心養(yǎng)豬，將自己養(yǎng)的豬交于李四合養(yǎng)，已知張三、李四共養(yǎng)豬260頭，其中張三養(yǎng)的豬有13%是黑毛豬，李四養(yǎng)的豬有12.5%是黑毛豬，問李四養(yǎng)了多少頭非黑毛豬？（） A.125頭 B.130頭 C.140頭 D.150頭【答案】C 解析李四養(yǎng)的豬有12.5%是黑毛豬，也就是1/8是黑毛豬，那么非黑毛豬有7/8。非黑毛豬/所有的豬=7/8，可知，非黑毛豬的頭數(shù)是7的倍數(shù)，所以答案是C。 特征：若給出倍數(shù)【例題10】商店里有六箱貨物，分別重15、16、18

7、、19、20、31千克，兩個(gè)顧客買走5箱。已知一個(gè)顧客買走的貨物重量是另一個(gè)的2倍。商店剩下的一箱是多重？（）A.16 B.18 C.19 D.20【答案】D 解析兩個(gè)顧客買走5箱貨物，且一個(gè)顧客買走的貨物重量是另一個(gè)的2倍，可知這5箱貨物的重量是3的倍數(shù)。我們?cè)O(shè)這5箱的重量為3x，另外1箱的重量為y，則3x+y=15+16+18+19+20+31=119，也即，3x+y=119。3x除以3余數(shù)為0，那么y除以3的余數(shù)就等于119除以3的余數(shù)。根據(jù)計(jì)算119除以3余數(shù)為2，所以y除以3的余數(shù)也應(yīng)該是2，所以y=20，答案是D?！纠}11】?jī)蓚€(gè)數(shù)的差是2345，兩數(shù)相除的商是8，求這兩個(gè)數(shù)之和？

8、（） A.2353 B.2896 C.3015 D.3456【答案】C 解析兩個(gè)數(shù)的差是奇數(shù)，那么兩個(gè)數(shù)相加也應(yīng)該是奇數(shù)，排除BD。另外，設(shè)兩個(gè)數(shù)為A和B，A/B=8/1，兩個(gè)數(shù)的和應(yīng)該是9的倍數(shù)，排除A，所以答案是C。奇偶加減特性：應(yīng)用：已知和，求差；或已知差，求和【例題12】某次測(cè)驗(yàn)有50道判斷題，每做對(duì)一題得3分，不做或做錯(cuò)一題倒扣1分，某學(xué)生共得82分，問答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)相差多少？（）A.13 B.15 C.16 D.17【答案】C 解析設(shè)答對(duì)的題目為X，答錯(cuò)或不答的題目為Y。則X+Y=50，求X-Y=?。根據(jù)兩數(shù)相加減，奇偶相同，可以判斷X-Y一定是偶數(shù)，所以答案是C?！纠}13】

9、一個(gè)人到書店購買了一本書和一本雜志，在付錢時(shí)，他把書的定價(jià)中的個(gè)位上的數(shù)字和十位上的看反了，準(zhǔn)備付21元取貨。售貨員說：“您應(yīng)該付39元才對(duì)。”請(qǐng)問書比雜志貴多少錢？（）A.20 B.21 C.23 D.24 【答案】C 解析設(shè)書的價(jià)格為X元，雜志的價(jià)格為Y元。則X+Y=39，求X-Y=?。根據(jù)兩數(shù)相加減，奇偶相同，可以判斷X-Y一定是奇數(shù)，可以排除AD?，F(xiàn)在假設(shè)21是正確的，代入方程計(jì)算，發(fā)現(xiàn)結(jié)果不對(duì)，所以答案是C。整數(shù)特性法綜合應(yīng)用之一【例題14】甲、乙、丙、丁四人為地震災(zāi)區(qū)捐款，甲捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的一半，乙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的1/3，丙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的1/4，丁捐

10、款169元，問四人一共捐款多少錢？（）A.780 B.890 C.1183 D.2083 【答案】A 解析因?yàn)榧拙杩顢?shù)是另外三人捐款總數(shù)的一半，所以總數(shù)是3的倍數(shù)，通過“捐款總額是3的倍數(shù)”即可得出答案。整數(shù)特性法綜合應(yīng)用之二【例題15】A、B兩數(shù)恰含有質(zhì)因數(shù)3和5，它們的最大公約數(shù)是75，已知A數(shù)有12個(gè)約數(shù)，B數(shù)有10個(gè)約數(shù)，那么，A、B兩數(shù)的和等于？（）A.2500B.3115C.2225D.2550【答案】D 解析兩數(shù)恰含有質(zhì)因數(shù)3和5，所以兩數(shù)都是3的倍數(shù)，兩數(shù)的和也應(yīng)該是3的倍數(shù)，可得出答案是D。整數(shù)特性法綜合應(yīng)用之三【例題16】某人工作一年的報(bào)酬是18000元和一臺(tái)洗衣機(jī)，他干了

11、7個(gè)月不干了，得到9500元和一臺(tái)洗衣機(jī)，這臺(tái)洗衣機(jī)價(jià)值多少錢？（） A.8500 B.2400 C.2000 D.1500 【答案】B 解析首先一年的總收入是12的倍數(shù)，也就是3的倍數(shù)，所以排除A、C，“9500元和一臺(tái)洗衣機(jī)”應(yīng)該是7的倍數(shù)，也就是7500加上正確答案應(yīng)該是7的倍數(shù)，所以選B。整數(shù)特性法綜合應(yīng)用之四【例題17】一個(gè)四位數(shù)“”分別能被15、12和10除盡，且被這三個(gè)數(shù)除盡時(shí)所得的三個(gè)商的和為1365，問四位數(shù)“”中四個(gè)數(shù)字的和是多少？（）A.17 B.16 C.15 D.14 【答案】C 解析這個(gè)四位數(shù)能被15除盡，則也應(yīng)該能被3除盡，這就意味著這個(gè)四位數(shù)的和應(yīng)該能被3除盡。

12、整數(shù)特性法綜合應(yīng)用之五【例題18】甲校與乙校學(xué)生人數(shù)比是4：5，乙校學(xué)生人數(shù)的3倍等于丙校學(xué)生人數(shù)的4倍，丙校學(xué)生人數(shù)的1/5等于丁校學(xué)生人數(shù)的1/6，又甲校女生占全校學(xué)生總數(shù)的3/8，丁校女生占全校學(xué)生總數(shù)的4/9，且丁校女生比甲校女生多50人，則四校的學(xué)生總數(shù)為？（）A.1920人 B.1865人 C.1725人 D.1640人 【答案】C 解析本題的關(guān)鍵是找出甲：乙：丙：丁的關(guān)系，由已知條件可推導(dǎo)出甲：乙：丙：丁=16:20:15:18，則學(xué)生總數(shù)應(yīng)該是這四個(gè)比例數(shù)字的和的倍數(shù)，即69的倍數(shù)，可以排除A、D，又因?yàn)?9是3的倍數(shù)，所以學(xué)生總數(shù)也應(yīng)該是3的倍數(shù)，所以答案是C。整數(shù)特性法綜合

13、應(yīng)用之六【例題19】甲、乙、丙三人合修一條公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量計(jì)酬，則乙可獲得收入為？（）A.330元 B.910元 C.560元 D.980元【答案】B 解析由題意可知，乙總共工作了13天，則乙的收入應(yīng)該是13的倍數(shù)，所以選B。整數(shù)特性法綜合應(yīng)用之七【例題20】由1、2、3組成沒有重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)之和是多少？（）A.1222 B.1232 C.1322 D.1332【答案】D 解析由1、2、3組成的三位數(shù)肯定是3的倍數(shù)，則它們的和也應(yīng)該是3的倍數(shù)，所以選D。2.余數(shù)問題 整除特性

14、法之高級(jí)應(yīng)用【例21】一個(gè)三位數(shù)除以43，商是a余數(shù)b（a、b都是整數(shù)）則a+b的最大值是？（） A.33 B.64 C.65 D.66【答案】B 解析最大的三位數(shù)是999，999除以43余10，要使商與余數(shù)的和最大，則余數(shù)最大是42，可知商最大是22，所以答案是B?！纠}22】在一個(gè)除法算式里，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之和是319，已知商是21，余數(shù)是6，問被除數(shù)是多少？（） A.237 B.258 C.279 D.290 【答案】C 解析被除數(shù)=21×除數(shù)+6，被除數(shù)+除數(shù)+商+余數(shù)=319，所以除數(shù)=13，可知答案是C?；靖拍顔栴}【例題23】某俱樂部中女會(huì)員的人數(shù)比男會(huì)員的一半

15、少61人，男會(huì)員的人數(shù)比女會(huì)員的3倍多2人，問該俱樂部共有會(huì)員多少人？（）A.475人 B.478人 C.480人 D.482人【答案】D 解析 ，則 ，則，則總?cè)藬?shù)除以3余2。所以答案選D。求具體數(shù)字【例題24】三個(gè)運(yùn)動(dòng)員跨臺(tái)階，臺(tái)階總數(shù)在100-150級(jí)之間，第一位運(yùn)動(dòng)員每次跨3級(jí)臺(tái)階，最后一步還剩2級(jí)臺(tái)階。第二位運(yùn)動(dòng)員每次跨4級(jí),最后一步還剩3級(jí)臺(tái)階。第三位運(yùn)動(dòng)員每次跨5級(jí)臺(tái)階，最后一步還剩4級(jí)臺(tái)階。問這些臺(tái)階總共有多少級(jí)? （） A.119 B.121 C.129 D.131【答案】A 解析每次跨3級(jí)，最后剩2級(jí)，說明除以3余2；每次跨4級(jí)，最后剩3級(jí)，說明除以4余3；每次跨5級(jí)，最后

16、剩4級(jí)，說明除以5，余4。則同時(shí)滿足的是A答案。【例題25】某單位組織職工參加團(tuán)體操表演，表演的前半段隊(duì)形為中間一組5人，其他人按8人一組在外圈，后半段隊(duì)形變?yōu)橹虚g一組8人，其他人按5人一組圍在外圈。該單位職工人數(shù)150人，則最多可有多少人參加？（） A.149 B.148 C.138 D.133【答案】D 解析中間一組5人，其他人按8人一組在外圈，總?cè)藬?shù)是8n+5，即除以8余5；中間一組8人，其他人按5人一組圍在外圈，說明是5m+8，即除以5余3。則同時(shí)滿足的是D選項(xiàng)。求數(shù)字個(gè)數(shù)【例題26】一個(gè)三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數(shù)共有（）。A.5個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.

17、8個(gè)【答案】A 解析三位數(shù)的個(gè)數(shù)是999-99=900個(gè)；除數(shù)的最小公倍數(shù)是9×5×4=180；900÷180=5余0，則滿足的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是5個(gè)?！纠}27】自然數(shù)P滿足下列條件：P除以10的余數(shù)為9，P除以9的余數(shù)為8，P除以8的余數(shù)為7。如果100<P<1000，則這樣的P有幾個(gè)？（） A.不存在 B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 【答案】C 解析三位數(shù)總個(gè)數(shù)是999-99=900個(gè)；除數(shù)的最小公倍數(shù)是10×9×8÷2=360；900÷360=1；所以滿足的三位數(shù)個(gè)數(shù)是1個(gè)?！纠}28】一個(gè)盒子中有幾百顆糖，如

18、果平均分給7個(gè)人，則多3顆，平均分給8個(gè)人則多6顆，如果再加3顆，可以平均分給5個(gè)人，則該盒子中糖的數(shù)目可能有（）。 A.3種 B.4種 C.5種 D.6種【答案】A 解析三位數(shù)總個(gè)數(shù)是999-99=900個(gè)；除數(shù)的最小公倍數(shù)是7×8×5=280；900÷280=3余60；所以滿足的三位數(shù)個(gè)數(shù)是3個(gè)。【例題29】有些數(shù)既能表示成3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，又能表示成4個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，還能表示成5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，如30就滿足上述要求，因?yàn)?0=9+10+11，30=6+7+8+9，30=4+5+6+7+8，在700至1000之間滿足要求的數(shù)有（）。 A.5個(gè) B.7個(gè)

19、C.8個(gè) D.10個(gè)【答案】A解析1000-700+1=301個(gè)數(shù)，除數(shù)是3×4×5=60，則301÷60=5余1，則滿足的個(gè)數(shù)是5個(gè)。結(jié)論：1.任意2n+1個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和除以2n+1余0，（是2n+1的倍數(shù)）；2.任意2n個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和除以2n余n；【例題30】某單位組織員工進(jìn)行拓展訓(xùn)練，沿公路從甲地步行至乙地，再從乙地原路返回甲地，如員工每天進(jìn)行的路程比前一天增加1千米，則去時(shí)用4天時(shí)間走完的路程,返回時(shí)只用了3天就走完。請(qǐng)問甲地到乙地的路程為多少千米？（） A.42 B.48 C.50 D.56【答案】A 解析甲到乙：設(shè)第一天走x，則x+（x+1）+（x

20、+2）+（x+3），則對(duì)應(yīng)的是除以4余0；由乙到甲：則（x+4）+（x+5）+（x+6），則對(duì)應(yīng)的是除以3余0；則滿足的是A選項(xiàng)。題型二：幾何問題【例題1】假設(shè)地球是一個(gè)正球形，它的赤道長(zhǎng)4萬千米?，F(xiàn)在用一根比赤道長(zhǎng)10米的繩子圍繞赤道一周，假設(shè)在各處繩子離地面的距離都是相同的，請(qǐng)問繩子距離地面大約有多高？（） A.1.6毫米 B.3.2毫米 C.1.6米 D.3.2米 【答案】C 解析由題意可知所求即兩個(gè)圓的半徑差。設(shè)地球半徑為r，繩子圍成的圓的半徑為R。則有地球周長(zhǎng)2r=4萬千米 2R=4萬千米+10米。-得到R-r=10米/2=1.6米。所以正確答案是C?！纠}2】半徑為1厘米的小圓在半

21、徑為5厘米的固定的大圓外滾動(dòng)一周，小圓滾了幾圈？（ ） A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C 解析小圓在大圓外滾動(dòng)小圓的周長(zhǎng)一周時(shí)，小圓實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)了1.2圈，這樣繞大圓一周轉(zhuǎn)動(dòng)下來，小圓實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)了6圈。這種題型記住兩個(gè)公式：小圓繞大圓外轉(zhuǎn)一周，實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)為半徑之比加上一，繞大圓內(nèi)轉(zhuǎn)一周時(shí)間轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)為半徑之比減一?！纠}3】半徑為5厘米的一個(gè)球，投入水中，發(fā)現(xiàn)露在水上面的高度為3厘米，則露在水上面的表面積是多少平方厘米？（） A.10 B.20 C.30 D.40 【答案】C 解析解此題首先需要知道球冠和球的表面積公式。S球冠=2Rh（h為球冠的高度）；S球=4R2。如圖把球按直徑等分十份，

22、則每份的表面積是相等的。每份的表面積為2R1。由此可知露出的表面積為32R=30。1.割補(bǔ)法【例題4】半徑為5厘米的三個(gè)圓弧圍成如下圖所示的區(qū)域，其中AB弧與AD弧為四分之一圓弧，而BCD弧是一個(gè)半圓弧，則此區(qū)域的面積是多少平方厘米？（） A.25 B.5 C.50 D.50+5 【答案】C 解析如圖所示，我們把上邊這個(gè)半圓弧均分為兩份，補(bǔ)到下邊，組成了一個(gè)矩形，這樣題目就轉(zhuǎn)換成了求矩形的面積。由題意知，矩形的長(zhǎng)為2R=10，寬為R=5，則所求面積為50。所以選C。 【例題5】在下圖中，大圓的半徑是8，求陰影部分的面積是多少？（） A.120 B.128 C.136 D.144【答案】B 解析

23、仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)陰影部分的圖形跟上題的圖形完全一致，那這題就簡(jiǎn)單了。大圓的半徑是8，看圖得知小圓的半徑為4。由上題方法容易知道一個(gè)陰影部分的面積為4×8=32，則所有的陰影部分面積為4×32=128。所以選B。 2.旋轉(zhuǎn)法【例題6】如圖，直角三角形ADE、直角三角形BDF、正方形EDFC正好組成一個(gè)大直角三角形ABC。如果AD=12厘米，BD=10厘米，那么圖中直角三角形ADE和直角三角形BDF部分的面積之和是多少平方厘米？（）A.20 B.48 C.60 D.120 【答案】C 解析把直角三角形BDF逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則直角邊DF與BE重合，BF與EB重合，與

24、直角三角形ADE組成了新的直角三角形ADB，直角邊分別為AD和DB，所以面積為（12×10）/2=60。選C。 3.間接法【例題7】已知大、小正方形的邊長(zhǎng)分別為10厘米和7厘米，求陰影部分面積是（）平方厘米。A.32.25 B.39.5 C.42.25 D.50.5【答案】B 解析求出兩個(gè)正方型面積之和為149cm2。兩個(gè)非陰影部分的直角三角形面積分別為（10×10 ）/2=50cm2和（17×7）/2=59.5cm2。則陰影部分面積為149-109.5=39.5cm2。所以選B。【例題8】長(zhǎng)方形ABCD的面積是72平方厘米，E、F分別是CD、BC的中點(diǎn)，三角形A

25、EF的面積是多少平方厘米？（ ）A.24 B.27 C.36 D.40【答案】B 解析我們?cè)O(shè)AB=6，BC=12。由題意得到BF=6，CF=6，CE=3，DE=3，AD=12。分別求出三角形ABF、FCE、EDF的面積分別為18、9、18，再用長(zhǎng)方形ABCD的面積減去三個(gè)三角形面積之和就是所求面積為27。所以選B。 4.立體幾何的平面化【例9】一個(gè)長(zhǎng)7厘米、寬5厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體盒子。一只瓢蟲從盒子的任意一個(gè)頂點(diǎn)，爬到與設(shè)定點(diǎn)在同一體對(duì)角線的另一頂點(diǎn)，則所有情形的爬行路線的最小值是（）。A. B. C. D.【答案】D 解析將圖展開原題就轉(zhuǎn)變成了求直角三角形的斜邊，取最短的那個(gè)。這個(gè)題有個(gè)

26、竅門，就是用兩個(gè)較小的數(shù)字相加的和的平方加上最大數(shù)字的平方，然后再開方就是答案。所以本題選D。 【例題10】一個(gè)油漆匠漆一間房間的墻壁，需要3天時(shí)間。如果用同等速度漆一間長(zhǎng)、寬、高都比原來大一倍的房間的墻壁，那么需要多少天？（）A.3 B.12 C.24 D.30【答案】B 解析長(zhǎng)寬高都比原來大一倍，即體積比原來的大一倍。我們可以這樣思考，因?yàn)殚L(zhǎng)寬高都是原來的兩倍，那每個(gè)面的面積是原來的4倍。所以整個(gè)的面積也是原來的4倍。那所需要的時(shí)間也是原來的4倍。所以答案是B。5.其它幾何問題【例題11】一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正立方體，由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的正立方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，請(qǐng)問一共有多少個(gè)小立

27、方體被涂上了顏色？（） A.296 B.324 C.328 D.384【答案】A 解析由題意知道大立方體一共由8×8×8個(gè)小立方體組成。把每一面最外面那一層小立方體拿掉，中間就剩下6×6×6個(gè)立方體，這些小立方體是沒有涂上顏色的。用總的小立方體減去沒有涂上顏色的立方體就是所求的小立方體個(gè)數(shù)了。所以選A。 【例題12】用同樣長(zhǎng)的鐵絲圍成三角形、圓形、正方形、菱形，其中面積最大的是（）。A.正方形 B.菱形 C.三角形 D.圓形【答案】D 解析等周長(zhǎng)的圖形中，圓形面積最大?！就卣埂康戎荛L(zhǎng)的圖形中，圓的面積最大；等面積的圖形中，圓的周長(zhǎng)最??；等表面積的立體中，

28、球的體積最大；等體積的立體中，球的表面積最小。題型三：行程問題1.SV×t【例題1】某校下午2點(diǎn)整派車去某廠接勞模作報(bào)告，往返須1小時(shí)。該勞模在下午1點(diǎn)整就離廠步行向?qū)W校走來，途中遇到接他的車，便坐上車去學(xué)校，于下午2點(diǎn)40分到達(dá)。問汽車的速度是勞模的步行速度的幾倍？（） A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D 解析汽車往返的時(shí)間為1小時(shí)，說明單程路程為30分鐘。汽車2點(diǎn)出發(fā)，2點(diǎn)40分返回，往返40分鐘，說明單程走了20分鐘路程，2點(diǎn)20分遇到勞模。汽車剩余10分鐘的單程路程等于勞模從1點(diǎn)到2點(diǎn)20分步行的路程。因此，該段路程上，汽車和勞模的速度比等于汽車和步行的時(shí)間的反比，即8

29、0:10=8:1，所以汽車的速度是勞模的8倍。選D?！纠}2】甲、乙、丙三人沿著400米環(huán)形跑道進(jìn)行800米跑比賽，當(dāng)甲跑1圈時(shí)，乙比甲多跑1/7圈，丙比甲少跑1/7圈。如果他們各自跑步的速度始終不變，那么，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲在丙前面（）。 A.85米 B.90米 C.100米 D.105米 【答案】C 解析當(dāng)甲跑一圈時(shí)，S乙：S甲=8:7，S甲：S丙=7:6，則S乙：S甲：S丙=8:7:6。因?yàn)槿齻€(gè)人在第一個(gè)人，即乙，到達(dá)終點(diǎn)之前，所用時(shí)間是相同的，則路程與速度成正比，又因?yàn)槿齻€(gè)人勻速不變，速度比不變，則從開始到乙到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)刻，任意時(shí)刻（除0時(shí)）的路程比也不變。那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，S乙：S

30、甲：S丙=8:7:6=800米:700米:600米，則甲在丙前面100米（=700-600），選C。 【例題3】甲乙二人分別從相距若干公里的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇后各自繼續(xù)前進(jìn)，甲又經(jīng)1小時(shí)到達(dá)B地，乙又經(jīng)4小時(shí)到達(dá)A地，甲走完全程用了（ ）小時(shí)？A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B 解析設(shè)在相遇時(shí)，甲用的時(shí)間為t甲，乙用的時(shí)間為t乙，則t甲=t乙。在AC段，v甲:v乙=4：t甲，在CB段，v甲:v乙=t乙：1，兩式聯(lián)立得t甲t乙=4。又t甲=t乙，得t甲2=4，t甲=2小時(shí)。所以，甲走完全程用了3小時(shí)（=21），選B。2.平均速度【例題4】一架飛機(jī)所帶的燃料最多可以用6小時(shí)，飛

31、機(jī)去時(shí)順風(fēng)，速度為1500千米/時(shí)，回來時(shí)逆風(fēng)，速度為1200千米/時(shí)，這架飛機(jī)最多飛出多少千米就需往回飛？（ ） A.2000 B.3000 C.4000 D.4500 【答案】C 解析等距離問題。用平均速度解題。V平均=2×1500×1200/（1500+1200）=4000/3，S=1/2×6×4000/3=4000千米?！纠}5】A、B兩山村之間的路不是上坡就是下坡，相距60千米。郵遞員騎車從A村到B村，用了3.5小時(shí)；再沿原路返回，用了4.5小時(shí)。已知上坡時(shí)郵遞員車速是12千米/小時(shí)，則下坡時(shí)郵遞員的車速是（）。A.10千米/小時(shí) B.12千米

32、/小時(shí) C.14千米/小時(shí) D.20千米/小時(shí)【答案】D 解析等距離問題，用平均速度解題。V平均=2×60/（3.5+4.5）=15<V下坡，所以選D?！纠}6】小張從家到單位有兩條一樣長(zhǎng)的路,一條是平路、另一條是一半上坡路，一半下坡路，小張上班走這兩條路所用的時(shí)間一樣多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的（）倍。 A.3/5 B.2/5C.1/4 D.3/4【答案】D 解析等距離問題，用平均速度解題。設(shè)平路上的速度為1，則上下坡路的平均速度也為1。那么1=2×V上坡×1.5/（V上坡+1.5），V上坡=3/4。選D。3.相對(duì)速度V相對(duì)V

33、1±V2S相對(duì)V相對(duì)×t【例題7】姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走60米，姐姐帶的小狗每分鐘跑150米。小狗追上弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來。問小狗共跑了多少米？（） A.600 B.800C.1200 D.1600 【答案】A 解析S相對(duì)=80=20×t，t=4分鐘。S=v×t=150×4=600。 【例題8】紅星小學(xué)組織學(xué)生排成隊(duì)步行去郊游，每分鐘步行60米，隊(duì)尾的王老師以每分鐘步行150米的速度趕到排頭，然后立即返回隊(duì)尾，共用10分鐘。求隊(duì)伍的長(zhǎng)

34、度?（） A.630米 B.750米 C.900米 D.1500米【答案】A 解析S÷（150-60）+S÷（150+60）=10，S=630?！纠?】甲、乙二人上午8點(diǎn)同時(shí)從東村騎車到西村去，甲每小時(shí)比乙多騎6千米,中午12點(diǎn)甲到達(dá)西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。東、西兩村相距多遠(yuǎn)？（） A.30 B.40 C.60 D.80【答案】C 解析30÷6=5小時(shí)，V甲=15，S=V甲×T甲=15×4=60千米。 【例題10】甲、乙兩地相距20公里，小孫與小張分別從甲、乙兩地同時(shí)相向而行，兩小時(shí)后在途中相遇，然后小孫返回甲地，小張繼續(xù)

35、前進(jìn)。當(dāng)小孫回到甲地時(shí)，小張離甲地還有2公里。問小孫的速度是（）公里/小時(shí)。A.6.5 B.6 C.5.5 D.5【答案】C 解析S相對(duì)=20=（V孫+V張）×2，V孫+V張=10，V張=18÷4=4.5，V孫=5.5。 4.其它問題【例題11】小明放學(xué)回家，沿某路公共汽車路線以不變速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運(yùn)行。每隔30分鐘就有一輛公共汽車從后面超過他，每隔20分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車。問：該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一次車？（） A.20 B.24 C.25 D.30【答案】B 解析本題考查沿途數(shù)車問題。 【例題12】某人沿電車線路勻速行走,每1

36、2分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來，假設(shè)兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車間隔是相同的，求這個(gè)發(fā)車間隔。（ ） A.2分鐘 B.4分鐘 C.6分鐘 D.8分鐘【正確答案】C 解析 【例題13】甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，他們第一次相遇的地點(diǎn)距離B地12公里,此后兩人繼續(xù)前行，分別到達(dá)B、A兩地后立即返回，在距離B地4公里的地方再次相遇。請(qǐng)問A、B兩地之間相距多遠(yuǎn)？（ ） A.20千米 B.24千米 C.30千米 D.32千米【答案】A 解析單邊行： 【例題14】?jī)伤叶奢喸谕粫r(shí)刻垂直駛離H河的甲、乙兩岸相向而行，一艘從甲岸駛向乙岸，另一艘從乙岸開往甲岸,它們?cè)诰嚯x較近的甲岸720米處

37、相遇。到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后，每艘船都要停留10分鐘，以便讓乘客上船下船，然后返航。這兩艘船在距離乙岸400米處又重新相遇。問：該河的寬度是多少？（）A.1120千米 B.1280千米C.1520千米 D.1760千米【答案】D 解析雙邊型：S=3S1-S2 =3×720-400=1760千米。題型四：工程問題1.交替進(jìn)行（若給出工作時(shí)間，則總工作量設(shè)為工作時(shí)間的最小公倍數(shù)）【例題1】一個(gè)水池單獨(dú)進(jìn)滿水需要2小時(shí)，單獨(dú)排光水需要3小時(shí)，如果按照先單獨(dú)進(jìn)水1小時(shí)，再單獨(dú)排水1小時(shí)，再進(jìn)1小時(shí)，再排1小時(shí)，直到水池灌滿水，請(qǐng)問需要幾小時(shí)？（） A.4 B.5 C.7 D.12【答案】C 解析設(shè)水

38、池容量是6個(gè)單位，每小時(shí)進(jìn)水3個(gè)單位，每小時(shí)排水2個(gè)單位，最后一個(gè)小時(shí)進(jìn)水3個(gè)單位，則求出前面進(jìn)水3個(gè)單位需要的時(shí)間即可。由題意可知兩個(gè)小時(shí)留下1個(gè)單位，則留下3個(gè)單位需要6個(gè)小時(shí)，再加上最后1個(gè)小時(shí)，所以為7小時(shí)?！纠}2】一個(gè)水池單獨(dú)放滿水需要3小時(shí)，單獨(dú)排光水需要5小時(shí)，如果按照先單獨(dú)進(jìn)水1小時(shí)，再單獨(dú)排水1小時(shí)，再進(jìn)1小時(shí)，再排1小時(shí)，直到水池灌滿水，請(qǐng)問需要幾小時(shí)？（） A.6 B.11 C.13 D.15【答案】B 解析設(shè)水池容量為15個(gè)單位，則每小時(shí)進(jìn)水5個(gè)單位，每小時(shí)排水3個(gè)單位，最后一個(gè)小時(shí)進(jìn)水5個(gè)單位，則求出剩余10個(gè)單位所需時(shí)間即可，由題意可知2個(gè)小時(shí)留下2個(gè)單位，則10

39、個(gè)單位需要10小時(shí)，總共需要11小時(shí)。【例題3】單獨(dú)完成某項(xiàng)工作，甲需要24個(gè)小時(shí)，乙需要16個(gè)小時(shí)，丙需要12小時(shí)。如果按照甲，乙，丙，甲，乙，丙，的順序輪流工作，每次1小時(shí)，那么完成這項(xiàng)工作需要多長(zhǎng)時(shí)間？（）A.15小時(shí)40分鐘 B.16小時(shí)20分鐘C.16小時(shí)45分鐘 D.17小時(shí)【答案】B 解析設(shè)總共的工作量為48個(gè)單位，則甲、乙、丙的效率分別是2、3、4，則一個(gè)輪回后完成了9個(gè)單位，用了3個(gè)小時(shí)，則5個(gè)輪回完成了45個(gè)單位，用時(shí)15小時(shí)，剩余3個(gè)單位，這其中甲工作1小時(shí)完成2個(gè)單位，還剩余1個(gè)單位，這1個(gè)單位乙需要20分鐘完成，所以共需要16小時(shí)20分鐘。2.分段進(jìn)行（若給出工作效率

40、，則總工作量設(shè)為工作效率乘以工作時(shí)間）【例題4】一項(xiàng)工程由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)共同完成需要15天，甲隊(duì)與乙隊(duì)的工作效率相同，丙隊(duì)3天的工作量與乙隊(duì)4天的工作量相當(dāng)。 三隊(duì)同時(shí)開工2天后，丙隊(duì)被調(diào)往另一工地， 甲、乙兩隊(duì)留下繼續(xù)工作。那么，開工22天以后，這項(xiàng)工程（）。A.已經(jīng)完工B.余下的量需甲乙兩隊(duì)共同工作1天C.余下的量需乙丙兩隊(duì)共同工作1天D.余下的量需甲乙丙三隊(duì)共同工作1天【答案】D 解析設(shè)甲、乙、丙的工作效率分別是3、3、4，則三隊(duì)總的工作效率是10，設(shè)工作量為150個(gè)單位，三隊(duì)同時(shí)開工2天后完成的工作量=10×2=20個(gè)單位，甲、乙兩隊(duì)工作20天完成量=6×20

41、=120，所以開工22天以后剩余10個(gè)工作單位，所以需要甲乙丙三隊(duì)共同工作1天即可完成?！纠}5】甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)的效率比為6:5:4，現(xiàn)將A、B兩項(xiàng)工作量相同的工程交給這三個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)負(fù)責(zé)A工程，乙隊(duì)負(fù)責(zé)B工程，丙隊(duì)參與A工程若干天后轉(zhuǎn)而參與B工程。兩項(xiàng)工程同時(shí)開工，耗時(shí)16天同時(shí)結(jié)束，問丙隊(duì)在A工程中參與施工多少天？（）A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】A 解析設(shè)甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)的效率比為6、5、4，總工作量為15×16=240個(gè)單位，由于A、B兩項(xiàng)工程的工作量相同，所以A工程的工作量為120單位，其中甲工作了16×6=96單位，剩余24單位，需要丙工作

42、6天?！纠}6】有20名工人修筑一段公路，計(jì)劃15天完成。動(dòng)工3天后抽出5人去其他工地，其余人繼續(xù)修路。如果每人工作效率不變，那么修完這段公路實(shí)際用（）。 A.19天 B.18天 C.17天 D.16天【答案】A 解析設(shè)工作量為300單位，動(dòng)工3天完成工作量=20×3=60單位，剩余240單位，則240÷15=16天，所以實(shí)際用3+16=19天?！纠}7】一項(xiàng)工程，甲做5小時(shí)后，乙繼續(xù)做，3個(gè)小時(shí)做完。乙做9小時(shí)，甲繼續(xù)做，3個(gè)小時(shí)做完。問：甲做1小時(shí)后乙接著做，幾小時(shí)可以做完（）。 A.20 B.27 C.15 D.30【答案】C 解析由題意“甲做5小時(shí)后，乙繼續(xù)做，3個(gè)

43、小時(shí)做完。乙做9小時(shí)，甲繼續(xù)做，3個(gè)小時(shí)做完”，可知甲工作1小時(shí)相當(dāng)于乙工作3小時(shí)。甲做1小時(shí)后乙接著做還需要9+6=15小時(shí)。【例題8】某項(xiàng)工程，小王單獨(dú)做需15天完成，小張單獨(dú)做需10天完成。現(xiàn)在兩人合做，但中間小王休息了5天，小張也休息了若干天，最后該工程用11天完成。則小張休息的天數(shù)是（）。 A.6 B.2 C.3 D.5 【答案】D 解析設(shè)該項(xiàng)工程為150單位，則兩人共同完成需要6天，由于最后該工程用11天完成，中間小王休息了5天，所以小張也要休息5天。題型五：年齡問題年齡問題的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：年齡差不變性；同年同長(zhǎng)歲；倍數(shù)越來越小。1.直接代入法【例題1】1998年，甲的年齡是乙的年齡

44、的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲？（） A.34，12 B.32，8 C.36，12 D.34，10 【答案】D 析由題意可知，2000年時(shí)兩者的年齡應(yīng)該介于3倍與4倍之間，可知選D。2.方程法【例題2】祖父年齡70歲，長(zhǎng)孫20歲，次孫13歲，幼孫7歲，問多少年后，三個(gè)孫子的年齡之和與祖父的年齡相等？（） A.10 B.12 C.15 D.20【答案】C 解析設(shè)x年后相等，則有70+x=20+x+13+x+7+x，即可求出答案?！纠}3】甲、乙、丙、丁四人今年分別是16、12、11、9歲。問多少年前，甲、乙的年齡和是丙丁年齡和的2倍？（）

45、A.4 B.6 C.8 D.12【答案】B 解析設(shè)x年前，則有16-x+12-x=2（11-x+9-x），即可求出答案。3.列表法【例題4】小鯨魚說：“媽媽，我到您現(xiàn)在這么大時(shí)，您就31歲啦！”大鯨魚說：“我像你這么大年齡時(shí)，你只有1歲?！闭?qǐng)問小鯨魚現(xiàn)在幾歲？（） A.13 B.12 C.11 D.10 【答案】C 解析方法一： 方法二：31-1=3倍年齡差；30÷3=10；1+10=11,31-10=21?！纠}5】甲對(duì)乙說：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才4歲。乙對(duì)甲說：當(dāng)我的歲數(shù)到你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你將有67歲。甲乙現(xiàn)在各有（）。 A.45歲，26歲 B.46歲，25歲 C.47歲，

46、24歲 D.48歲，23歲 【答案】B 解析67-7=63；63÷3=21；4+21=25,67-21=46?！纠}6】5年前甲的年齡是乙的三倍，10年前甲的年齡是丙的一半，若用y表示丙當(dāng)前的年齡，下列哪一項(xiàng)能表示乙的當(dāng)前年齡？（） A.y/6+5 B.5y/3+10 C.（y-10）/3 D.3y-5【答案】A 解析10年前甲的年齡是丙的一半，則：（y-10）/2+10；5年前甲的年齡是乙的三倍，（y/2+5-5）/3+5=y/6+5。【例題7】2年前甲年齡是乙年齡的2倍，5年前乙年齡是丙年齡的1/3，丙今年11歲，問甲今年幾歲？（） A.12 B.10 C.9 D.8 【答案】A

47、 解析5年前乙年齡是丙年齡的1/3，（11-5）/3=2，乙現(xiàn)在年齡:2+5=7；2年前甲年齡是乙年齡的2倍，（7-2）×2+2=12?！纠}8】劉女士今年48歲，她說：“我有兩個(gè)女兒，當(dāng)妹妹長(zhǎng)到姐姐現(xiàn)在的年齡時(shí)，姐妹倆的年齡之和比我到那時(shí)的年齡還大2歲?！眴柦憬憬衲甓嗌贇q?（） A.23 B.24 C.25 D.不確定【答案】C 解析設(shè)姐姐年齡x，妹妹年齡是y；則48+y-x+2=y+2y-x，則y=25。題型六：集合問題1.含有未知量的集合問題【例題1】小明和小強(qiáng)參加同一次考試，如果小明答對(duì)的題目占題目總數(shù)的3/4，小強(qiáng)答對(duì)了27道題，他們兩人都答對(duì)的題目占題目總數(shù)的2/3，那么

48、兩人都沒有答對(duì)的題目共有（）。 A.3道 B.4道 C.5道 D.6道【答案】D 解析x-（3x/4+27-2x/3）=11x/12-27,則2x/3<27，則x=6。 【例題2】?jī)扇藚⒓痈?jìng)賽，甲做錯(cuò)了總數(shù)的1/3，乙做錯(cuò)了6道題，兩人都做錯(cuò)了總數(shù)的1/5，兩人都做對(duì)的題有（）道。 A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】C 解析x-（x/3+6-x/5）=13x/15-6，則x=7。2.三集合問題【例題3】外語學(xué)校有英語、法語、日語教師共27人，其中只能教英語的有8人，只能教日語的有6人，能教英、日語的有5人，能教法、日語的有3人，能教英、法語的有4人，三種都能教的有2人，則只能教法語

49、的有（）。 A.4人 B.5人 C.6人 D.7人【答案】B 解析27-22=5。 【例題4】某班有35個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少參加英語小組、語文小組、數(shù)學(xué)小組中的個(gè)課外活動(dòng)小組?，F(xiàn)已知參加英語小組的有17人。參加語文小組的有30人，參加數(shù)學(xué)小組的有13人。如果有5個(gè)學(xué)生三個(gè)小組全參加了，問有多少個(gè)學(xué)生只參加了一個(gè)小組（）。 A.15人 B.16人 C.17人 D.18人【答案】A 解析（17+30+13）-35-5=20,35-20=15?！纠}5】某調(diào)查公司對(duì)甲、乙、丙三部電影的收看情況向125人進(jìn)行調(diào)查，有89人看過甲片，有47人看過乙片，有63人看過丙片，其中有24人三部電影全看過，20人

50、一部也沒有看過，則只看過其中兩部電影的人數(shù)是？（）A.69人 B.65人 C.57人 D.46人【答案】D 解析（89+47+63+20）-125-24=70,70-24=46。 公式的適用范圍【例題6】某高校對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語六級(jí)考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的有15人。問接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人？（） A.120 B.144 C.177 D.192 【答案】A 解析（63+89+46）-（x-15）=46+2×

51、;24,x=120。【例題7】某市對(duì)52種建筑防水卷材產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量抽檢，其中有8種產(chǎn)品的低溫柔度不合格，10種產(chǎn)品的可溶物含量不達(dá)標(biāo)，9種產(chǎn)品的接縫剪切性能不合格，同時(shí)兩項(xiàng)不合格的有7種，有1種產(chǎn)品這三項(xiàng)都不合格，則三項(xiàng)全部合格的建筑防水卷材產(chǎn)品有多少種？（） A.37 B.36 C.35 D.34【答案】D 解析（8+10+9）-（52-x）=7+2×1，x=34?！纠}8】對(duì)39種食物中是否含有甲、乙、丙三種維生素進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：含甲的有17種，含乙的有18種，含丙的有15種，含甲、乙的有7種，含甲、丙的有6種，含乙、丙的有9種，三種維生素都不含的有7種，則三種維生素都含的有

52、多少種? A.4 B.6 C.7 D.9【答案】A 解析17+18+15-（39-7）=7+6+9-x，則x=4。 【例題9】某專業(yè)有學(xué)生50人，現(xiàn)開設(shè)有甲、乙、丙三門選修課。有40人選修甲課程，36人選修乙課程，30人選修丙課程，兼選甲、乙兩門課程的有28人，兼選甲、丙兩門課程的有26人，兼選乙、丙兩門課程的有24人，甲、乙、丙三門課程均選的有20人，問三門課程均未選的有多少人？（） A.1人 B.2人 C.3人 D.4人 【答案】B 解析40+36+30-（50-x）=28+26+24-20，x=2。題型七：排列組合問題排列組合問題的三要素【例題1】如圖所示，圓被三條線段分成四個(gè)部分。現(xiàn)有

53、紅、橙、黃、綠四種涂料對(duì)這四個(gè)部分上色，假設(shè)每部分必須上色，且任意相鄰的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色，問共有幾種不同的上色方法？（） A.64種 B.72種 C.80種 D.96種 【答案】B 解析這是一道分步的問題。第一步：填充第一個(gè)區(qū)域，有四個(gè)顏色可供選擇，于是有四種填充方式；第二步：填充第二部分，由于不能與第一個(gè)區(qū)域顏色相同，只能填充除它之外的三種顏色，所以有三種填充方式；第三個(gè)區(qū)域由于與、兩個(gè)區(qū)域相鄰，所以只有兩種填充方法；對(duì)于第四個(gè)區(qū)域，只需要不和區(qū)域相同即可，所以有三種填充方式。于是，共有4×3×2×3=72種方式，選項(xiàng)B正確。 【例題2】在999張牌上分

54、別寫上數(shù)001，002，003，998，999。甲、乙兩人分這些紙牌，分配辦法是：凡紙牌上寫的三位數(shù)字的三個(gè)數(shù)碼都不大于5的紙牌屬于甲，凡紙牌上有一個(gè)或一個(gè)以上的數(shù)碼大于5的紙牌屬于乙。例如，324，501等屬于甲，而007，387，923等屬于乙，則甲分得牌的張數(shù)為？（） A.215 B.216 C.214 D.217 【答案】A 解析這是一道分步的問題。對(duì)于甲的三位數(shù)來說：個(gè)位數(shù)上小于等于5的數(shù)有6個(gè)（0,1,2,3,4,5）；十位數(shù)上小于等于5的數(shù)有6個(gè)（0,1,2,3,4,5）；百位數(shù)上小于等于5的數(shù)有6個(gè)（0,1,2,3,4,5）。于是可以組成6×6×6=216個(gè)數(shù)字，其中，數(shù)字000不應(yīng)存在，于是，甲分得牌的張數(shù)為：216-1=215張牌。選項(xiàng)A正確。【例題3】用數(shù)字0、1、2（既可全