大學(xué)物理復(fù)習(xí)題及要點(diǎn)

1、物理復(fù)習(xí)題2例例1 13 3 一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 x =4t2, y = 2t + 3,其中其中x和和y的單位是米的單位是米（m），t的單位是秒的單位是秒（s）。試求：（試求：（1 1）運(yùn)動(dòng)軌跡；（）運(yùn)動(dòng)軌跡；（2 2）第一秒內(nèi)的位移；（）第一秒內(nèi)的位移；（3 3）t = 0 和 t = 1兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。 解解（1）由運(yùn)動(dòng)方程由運(yùn)動(dòng)方程 x = 4t2 ，y = 2t + 3 （2）先將運(yùn)動(dòng)方程寫成位置矢量形式先將運(yùn)動(dòng)方程寫成位置矢量形式 jrt3 00 時(shí)，jirt54 11 時(shí)，所以第一秒內(nèi)的位移為所以第一秒內(nèi)的位移為 消去參數(shù)消去參

2、數(shù) t 得得 x =(y 3)2此為拋物線方程，即質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線。此為拋物線方程，即質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線。 24(23)rxiyjt itj1045342rrrijjij 3ji tjdtdyidtdxdtrdv28 速度idtvda8 加速度iajivtiajvt8 ,28 1 8 ,2 0 時(shí)，時(shí)，所以（3 3）由速度及加速度定義）由速度及加速度定義 4例例1 14 4 一人用繩子拉著車前進(jìn)，小車位于高出繩端一人用繩子拉著車前進(jìn)，小車位于高出繩端h h的平臺(tái)上，人的速率為的平臺(tái)上，人的速率為 v0 不不變，求小車的速度和加速度（繩子不可伸長）變，求小車的速度和加速度（繩子不可伸長

3、） S 0 x h l 0v 車v 解解：人在地面沿人在地面沿X X軸方向前軸方向前進(jìn)，以滑輪為原點(diǎn)，則人在進(jìn)，以滑輪為原點(diǎn)，則人在t t 時(shí)刻的坐標(biāo)為時(shí)刻的坐標(biāo)為x x，人的速度為人的速度為 dtdx0 由于繩子不會(huì)伸長，故水平繩長由于繩子不會(huì)伸長，故水平繩長S S與斜向繩長與斜向繩長l l的變化率相同，繩長的變化率的變化率相同，繩長的變化率即為車前進(jìn)的速率。即為車前進(jìn)的速率。 dtdl車222hxl5022lxxdtdxdtdll車即cos0220hxx車322220)(hxhdtda車車6例例1 17 7 列車自列車自O(shè) O進(jìn)入圓弧軌道，其半徑為進(jìn)入圓弧軌道，其半徑為 R500m。t =

4、 0時(shí)，列車在時(shí)，列車在O O點(diǎn)，之后其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為點(diǎn)，之后其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為S30t t3（長度長度以以m為單位，時(shí)間以為單位，時(shí)間以s 為單位為單位）。試求試求 t = 1s時(shí)列車的速度時(shí)列車的速度和加速度。和加速度。解解：弧坐標(biāo)弧坐標(biāo) S = 30t t3由速度公式由速度公式2330tdtdsvt = 1 s 時(shí) v1=3031227ms-1正方向。方向?yàn)閠dtdva6 切向加速度RtRvan222)330( 法向加速度PoSvR/o0naaa7t = 1 s 時(shí)時(shí)22246. 150027616smasman故加速度大小故加速度大小222222 . 6)6(46. 1smaaan0216664

5、6. 111tgaatgn8 例例1-8 1-8 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑一質(zhì)點(diǎn)沿半徑R=0.10m的園周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程園周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程=2+4t3,則則t=2s時(shí)其時(shí)其切向加速度切向加速度a=-，法向加速度法向加速度an=-，當(dāng)當(dāng)a=a2時(shí)時(shí)，=-。解：解：tdtdtdtd24,122228 . 44 . 2mstRat22424 .2304 .14mstRatnstaaaaaaann66. 0121,21)(116222時(shí)當(dāng)radt15. 366. 04242339例例1 19 9 設(shè)質(zhì)點(diǎn)在設(shè)質(zhì)點(diǎn)在X X軸上作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間軸上作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間 t t 的變化關(guān)系為：的變化關(guān)

6、系為：a = 12t +3t2, t= 0時(shí)，x =x0, v =v0, 求運(yùn)動(dòng)方程。求運(yùn)動(dòng)方程。 解：解： 根據(jù)加速度公式根據(jù)加速度公式 dtdva 上式可寫成上式可寫成adt = dv 兩邊積分兩邊積分 vvttdvadt003202 321tttvvtta速度代入上式，積分后可得將vvxxttvvxxt 0000時(shí)10023000()xttxdxvdtvttt dt 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 43200413121ttttvxx11例例1 11111 一質(zhì)點(diǎn)沿一質(zhì)點(diǎn)沿x x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度軸運(yùn)動(dòng)，其加速度 a= kv2，式中式中k k為正常數(shù)，設(shè)為正常數(shù)，設(shè)t=0時(shí)，x=0，v=v0； 求求v

7、v，x x作為作為 t t 函數(shù)的表示式；函數(shù)的表示式； 求求v v作為作為x x的函數(shù)的表示式。的函數(shù)的表示式。 分離變量得tvvkdtvdv020ktv)1(v10積分得1v00ktvvvdtdxdtvdxxtdtktdx0000v1v)1ln(10ktvkx解解 2kvdtdv由題知tkktvktvd00011112dxdvvdtdxdxdvdtdva2kvdxvdvkdxvdvvvxkdxvdv00kx0vvln0vv kx-e13例例3 3 一輛汽車以速率一輛汽車以速率10ms-1向東行駛，若相對(duì)于地面豎直下落的雨滴在車向東行駛，若相對(duì)于地面豎直下落的雨滴在車窗上形成的軌跡偏離豎直方

8、向窗上形成的軌跡偏離豎直方向300角，則雨滴相對(duì)于地面和相對(duì)于汽車的速率分別為多角，則雨滴相對(duì)于地面和相對(duì)于汽車的速率分別為多少少? ?車車地地v雨地v車車地地v以汽車為參照系以汽車為參照系以地為參照系以地為參照系14解解：車雨雨車vvv由加法法則由加法法則車雨車雨雨車vvvvv由圖可知由圖可知030ctgvv車雨1310ms102030sinmsvv車雨車故由題意畫出左圖，故由題意畫出左圖，雨地v車地v車地v雨車v03015 例例1 114 14 一人騎自行車向東行。在速度為一人騎自行車向東行。在速度為10ms-1時(shí)，覺得有南風(fēng)；速度增至覺得有南風(fēng)；速度增至15ms-1時(shí)，覺得有東南風(fēng)。求：

9、風(fēng)的速度。時(shí)，覺得有東南風(fēng)。求：風(fēng)的速度。 人地v 人地v 風(fēng)人v 風(fēng)人v 風(fēng)地v 045 x 解解 畫出速度矢量如圖畫出速度矢量如圖 風(fēng)的速度不變，風(fēng)的速度不變， 當(dāng)當(dāng) v v人地人地 = 10 = 10msms-1-1 時(shí)時(shí) 風(fēng)地人地風(fēng)人vvv當(dāng)當(dāng) v v/ /人地人地 = 15 = 15msms-1-1 時(shí)時(shí) 風(fēng)地人地風(fēng)人vvv1/5vvvsm人地人地風(fēng)人105tg27由圖中不難得出：由圖中不難得出： -1風(fēng)地sm2 .1151022v16例例1-151-15 在一光滑平面上，在一光滑平面上，A A物體沿斜面下滑，當(dāng)物體物體沿斜面下滑，當(dāng)物體A A到達(dá)某位置時(shí)，其相對(duì)到達(dá)某位置時(shí)，其相對(duì)

10、B B物體的物體的速度為速度為 ， B物體相對(duì)地面的速度物體相對(duì)地面的速度為為 , 求求A A對(duì)地面的速度。對(duì)地面的速度。smvr310smu2A AX XY YO OB B地地AvuOOXXYYurvurvA AB B30解解: : B B物體相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng), ,對(duì)對(duì)于于A A物體而言物體而言, ,是牽連運(yùn)動(dòng)是牽連運(yùn)動(dòng)rAvvv/0根據(jù)上式作出矢量圖根據(jù)上式作出矢量圖cos222uvuvvrrA由平行四邊形法則由平行四邊形法則, ,有有rvu1702230cos231022310Avsm6 .15飛輪飛輪 30 s 內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度2220(5 )75 rad22(

11、 6) 12005rad srad s306t 例例1 1 一飛輪半徑為一飛輪半徑為 0.2m、 轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)速為150rmin-1， 因受因受制動(dòng)而均勻減速，經(jīng)制動(dòng)而均勻減速，經(jīng) 30 s 停止轉(zhuǎn)動(dòng)停止轉(zhuǎn)動(dòng) . . 試求：試求：（1 1）角）角加速度和在此時(shí)間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)；（加速度和在此時(shí)間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)；（2 2）制動(dòng)開始后）制動(dòng)開始后 t t = 6 s= 6 s 時(shí)飛輪的角速度；（時(shí)飛輪的角速度；（3 3）t t = 6 s = 6 s 時(shí)飛輪邊緣上時(shí)飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度、切向加速度和法向加速度一點(diǎn)的線速度、切向加速度和法向加速度 . .解解（1）,srad510. 0 t = 3

12、0 s 時(shí)，時(shí)，設(shè)設(shè).飛輪做勻減速運(yùn)動(dòng)飛輪做勻減速運(yùn)動(dòng)00時(shí)，時(shí)， t = 0 s （2）s6t時(shí)，飛輪的角速度時(shí)，飛輪的角速度110(56)rad s4rad s6t （3）s6t時(shí)，飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度大小時(shí)，飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度大小210.2 4m s2.5 m sr v該點(diǎn)的切向加速度和法向加速度該點(diǎn)的切向加速度和法向加速度22t0.2 ()m s0.105 m s6ar 轉(zhuǎn)過的圈數(shù)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)r5 .372752N2222n0.2 (4 ) m s31.6 m sar 2. 2. 一長為一長為 的細(xì)桿，質(zhì)量的細(xì)桿，質(zhì)量 均勻分布均勻分布 ，求該桿對(duì)過，求該桿對(duì)過桿一端端點(diǎn)且垂直于桿

13、的桿一端端點(diǎn)且垂直于桿的 z z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。Lm2232011dd303LLmmJxmxxxmLLL xLmxmddd 練習(xí)練習(xí)Lmdoxxzxd2dJrm 練習(xí)練習(xí)解解2：22211 3373 443 4448zoAoBmLmLJJJmL 解解3：222217412448zCLLJJmmLmmL 3422247dd48LzLmJlmllmLL 解解1 1：CA4LmBozL3.3.求長求長 L、質(zhì)量、質(zhì)量 m 的均勻桿對(duì)的均勻桿對(duì) z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量用多種方法求：用多種方法求：練習(xí)練習(xí)4 4：右圖所示，剛體對(duì)右圖所示，剛體對(duì)經(jīng)過棒端且與棒垂直的軸經(jīng)過棒端且與棒垂直

14、的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如何計(jì)算？的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如何計(jì)算？( (棒棒長為長為L、球半徑為球半徑為R）2113LLJm L 225ooJm R 2220000()LJJm dJmLR 22212()35LooJm Lm RmLRLmOm121121()0F llN lllNFl rrF RF RJJ 121rllFNFl 解解：（：（1）當(dāng)）當(dāng)F100N時(shí)，時(shí)，對(duì)桿合力矩等于零：對(duì)桿合力矩等于零：對(duì)飛輪，摩擦力對(duì)飛輪，摩擦力 產(chǎn)生產(chǎn)生阻力矩阻力矩rF21,2JmR 1212 ()llFmRl 代入上式得：代入上式得：22 0.40 (0.500.75)40100rad s60 0.25 0.503 飛輪作勻減

15、速轉(zhuǎn)動(dòng)飛輪作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)(2)如果在如果在2s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)速減少一半，需加多大的力內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)速減少一半，需加多大的力F?102900=30rad s15.60rad s 2015rad s2t 1121772 ()mRlFNll 例例2、一根長為、一根長為L、質(zhì)量為質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒，其一端有的均勻細(xì)直棒，其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。最初棒靜止在水平位置，求它由此下擺最初棒靜止在水平位置，求它由此下擺 角時(shí)的角加角時(shí)的角加速度和角速度。速度和角速度。解解：（：（1 1）求角加速度：）求角加速度： 棒下擺為加速過程，外力矩為棒下擺

16、為加速過程，外力矩為重力對(duì)重力對(duì)O O的力矩。的力矩。 棒上取質(zhì)元棒上取質(zhì)元dmdm, ,當(dāng)棒處在下擺當(dāng)棒處在下擺 角時(shí)角時(shí)，該質(zhì)量元的該質(zhì)量元的重力對(duì)軸的元力矩為重力對(duì)軸的元力矩為 Ogdmdmldl dlglgdmldM coscos 重力對(duì)整個(gè)棒的合力矩為重力對(duì)整個(gè)棒的合力矩為21cos3 cos21J23mgLMgLmL LdlgldMM0 cos Ogdmdmldl dlglgdmldM coscos 代入轉(zhuǎn)動(dòng)定律，可得代入轉(zhuǎn)動(dòng)定律，可得1cos 2Mmgl cos21 mglM代入代入2011cosJ22mgLd 211sinJ22mgL sin3 sinJmgLgL 212221

17、11JJ 22Md 21J3mL （2）求角速度）求角速度方法一：用動(dòng)能定理方法一：用動(dòng)能定理方法二：用機(jī)械能守恒方法二：用機(jī)械能守恒21sinJ22Lmg 重力勢能零點(diǎn)在重力勢能零點(diǎn)在位置位置解以飛輪解以飛輪A，B，嚙合器，嚙合器C為系為系統(tǒng)統(tǒng).在嚙合過程中，系統(tǒng)受到軸向在嚙合過程中，系統(tǒng)受到軸向的正壓力和嚙合器之間的切向摩的正壓力和嚙合器之間的切向摩擦力擦力.為系統(tǒng)的內(nèi)力，所產(chǎn)生力矩為系統(tǒng)的內(nèi)力，所產(chǎn)生力矩合為零合為零.系統(tǒng)所受合外力矩也為零，系統(tǒng)所受合外力矩也為零，所以系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒所以系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒.即即為兩輪嚙合后的共同角速度，于是為兩輪嚙合后的共同角速度，于是AAABJJJ 例

18、例2.24在工程上，兩飛輪常用摩擦嚙合器使它們以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)在工程上，兩飛輪常用摩擦嚙合器使它們以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng).如圖所示，如圖所示，A和和B兩飛輪的軸桿在同一中心線上兩飛輪的軸桿在同一中心線上.A輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為為 ，B輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ，開始時(shí)，開始時(shí)A輪每分鐘輪每分鐘的轉(zhuǎn)速為的轉(zhuǎn)速為600轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)，B輪靜止輪靜止.C為摩擦嚙合器為摩擦嚙合器.求兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速，在嚙求兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速，在嚙合過程中，兩輪的機(jī)械能有何變化？合過程中，兩輪的機(jī)械能有何變化？210AJkg m220BJkg mAAAB= (J +J )J把各量代入上式，得把各量代入上式，得20.9

19、 rad/s.在嚙合過程中，摩擦力矩作功，機(jī)械能不守恒，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化在嚙合過程中，摩擦力矩作功，機(jī)械能不守恒，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能為內(nèi)能.損失的機(jī)械能為損失的機(jī)械能為224AAAB11()1.32 1022EJJJJ解此題可分解為三個(gè)簡單過程：解此題可分解為三個(gè)簡單過程：(1)棒由水平位置下擺至豎直位置但尚未與物塊相碰棒由水平位置下擺至豎直位置但尚未與物塊相碰.此過程機(jī)械能守此過程機(jī)械能守恒恒.以棒、地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，以棒的重心在豎直位置時(shí)為重力勢能零點(diǎn)，以棒、地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，以棒的重心在豎直位置時(shí)為重力勢能零點(diǎn)，則有則有例例2.25如圖，質(zhì)量為如圖，質(zhì)量為m，長為，長為l的均勻細(xì)棒，可繞過其

20、一端的水平的均勻細(xì)棒，可繞過其一端的水平軸軸O轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng).現(xiàn)將棒拉到水平位置現(xiàn)將棒拉到水平位置(OA)后放手，棒下擺到豎直位置后放手，棒下擺到豎直位置(OA)時(shí)，與靜止放置在水平面時(shí)，與靜止放置在水平面A處的質(zhì)量為處的質(zhì)量為M的物塊作完全彈性碰撞，的物塊作完全彈性碰撞，物體在水平面上向右滑行了一段距離物體在水平面上向右滑行了一段距離s后停止后停止.設(shè)物體與水平面間的設(shè)物體與水平面間的摩擦系數(shù)摩擦系數(shù)處處相同，求證處處相同，求證226m(m3M) sl22211(1)226lmgJml (2)棒與物塊作完全彈性碰撞，此過程角動(dòng)量守恒棒與物塊作完全彈性碰撞，此過程角動(dòng)量守恒(并非動(dòng)量守恒并非動(dòng)量守恒)和和機(jī)械能守恒，設(shè)碰撞后棒的角速度為機(jī)械能守恒，設(shè)碰撞后棒的角速度為，物塊速度為，物塊速度為v，則有，則有(3)(3)碰撞后物塊在水平