2016年汕頭市聿懷初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)第一次中考模擬試題含答案

1、.汕頭市聿懷初級(jí)中學(xué)20152016學(xué)年度下學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)科第一次模擬考試問(wèn)卷命題人：林少銳（考試時(shí)間：100分鐘，總分：120分）一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1. 計(jì)算4×（3）的結(jié)果是（ ）.A. -12 B. 12 C. 7 D. -72下列運(yùn)算正確的是（ ）.A B C D3甲、乙、丙、丁四名選手參加200米決賽，賽場(chǎng)共設(shè)1，2，3，4四條跑道，選手以隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道，若甲首先抽簽，則甲抽到第1道的概率是（ ）.A0 B C D14方程解是（ ）.A 4 B 5 C 3 D65下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（ ）.AB CD6如圖

2、，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BC相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為32，則OH =（ ）.A8 B6 C3 D4 第6題 第9題第10題 7一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)下列哪個(gè)象限（ ）.A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8不等式組的解集是（ ）.A xB1xCx Dx19如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心， 把CDB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（ ）.A（2，10） B（2，0） C（2，10）或（2，0） D（10，2）或（2，0）10. 如圖1是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍

3、成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點(diǎn)A，B在圍成的正方體上的距離是（ ）.A B C1 D 0二、填空題： (本大題共6小題，每小題4分，共24分)11計(jì)算：= 12二次根式中x的取值范圍是是 13如圖，BCAE于點(diǎn)C，CDAB，B=55°，則1等于(填寫(xiě)度數(shù)) 第13題第14題第15題14一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點(diǎn)M.如果ADF =100°，那么BMD為(填寫(xiě)度數(shù))15已知二次函數(shù)的圖象如圖，且關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 個(gè)16在平面直角坐標(biāo)系中，智多星做走棋的游

4、戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向上走1個(gè)單位，第2步向上走2個(gè)單位，第3步向右走1個(gè)單位，第4步向上走1個(gè)單位依此類推，第步的走法是：當(dāng)能被3整除時(shí)，則向右走1個(gè)單位；當(dāng)被3除，余數(shù)為1時(shí)，則向上走1個(gè)單位；當(dāng)被3除，余數(shù)為2時(shí)，則向上走2個(gè)單位；當(dāng)走完第2015步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是_三、解答題：（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟. 17（6分）計(jì)算：18（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中19（6分）如圖，點(diǎn)B在射線AE上，1=2，3=4求證：AC=AD四、解答題：（本大題共3個(gè)小題，每小題7分，共21分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演

5、算過(guò)程或推理步驟.20(7分) ABC中，ABC=80°, BAC=40°, AB的垂直平分線分別與AC、AB交于點(diǎn)D、E.（1）尺規(guī)作圖：在圖中作出AB的垂直平分線DE.（2）連接BD，證明ABCBDC . 21(7分) 在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字-1、0、1的乒乓球(形狀、大小一樣)，先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)乒乓球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)乒乓球，記下數(shù)字. (1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求兩次取出乒乓球上的數(shù)字相同的概率； (2)求兩次取出乒乓球上的數(shù)字之積等于0的概率.22. (7分) 在2014年6月23日第十屆保護(hù)韓江母親河徒步節(jié)上，

6、如圖所示，某同學(xué)為了測(cè)得一段南北流向的河段的寬，在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C，測(cè)得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到達(dá)B處，測(cè)得C在B北偏西45°的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求這段河段的寬度（參考數(shù)值：tan31°）五、解答題：（本大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟.23(9分) 在荔枝種植基地有A、B兩個(gè)品種的樹(shù)苗出售，已知A種比B種每株多20元，買(mǎi)1株A種樹(shù)苗和2株B種樹(shù)苗共需200元（1）問(wèn)A、B兩種樹(shù)苗每株分別是多少元？（2）為擴(kuò)大種植，某農(nóng)戶準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種樹(shù)苗共36株，且A種樹(shù)

7、苗數(shù)量不少于B種數(shù)量的一半，請(qǐng)求出費(fèi)用最省的購(gòu)買(mǎi)方案 24. (9分) 已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC=10， BD=8 （1）若ACBD，試求四邊形ABCD的面積 ；（2）若AC與BD的夾角AOD=60°，求四邊形ABCD的面積；（3）試討論：若把題目中“平行四邊形ABCD”改為“四邊形ABCD”，且AOD=，AC=，BD=，試求四邊形ABCD的面積（用含，的代數(shù)式表示）25(9分) 如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在軸、軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交軸于點(diǎn)A、D，交軸于點(diǎn)E，連結(jié)AB、AE、BE已知tanCBE ，A(3，0)，D(1，0)

8、，E(0，3)(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求證：CB是ABE外接圓的切線；(3)試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與ABE相似，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)設(shè)AOE沿軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度(0t3)時(shí)，AOE與ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍圖甲AEDCByxO圖乙(備用圖)AEDCByxO汕頭市聿懷初級(jí)中學(xué)20152016學(xué)年度九年級(jí)數(shù)學(xué)科第一次模擬考試試卷參考答案選擇題（每題3分，共30分）BCBADDAABC填空題（每題4分，共24分）11. 1 ；12. x2 ；13. 35&#

9、176; ；14. 85° ；15. 2 ；16. （671，2016） 解答題：17.（本題6分）解：原式=4分=106分18. （本題6分）解：原式= 2分= 4分當(dāng)時(shí)，原式 = = 26分19. （本題6分）證明：3、4分別是ABC和ABD的外角3=1+C，4=2+D又1=2，3=4C = D3分又AB=AB，1=2ABCABD（AAS）5分AC=AD.6分20. （本題7分）解：（1）如圖，直線DE為所求.3分（2）DE是AB的垂直平分線BD=ADABD=A=40°BDC是ABD的外角BDC=A+ABD=80°BDC=ABC C=CABCBDC7分21.

10、（本題7分）解： (1)樹(shù)狀圖: 由圖可知，共產(chǎn)生9種等可能結(jié)果,兩次數(shù)字相同的有3種.P(兩次數(shù)字相同) 5分（）（數(shù)字之積為有種情況，(兩數(shù)之積為) 7分D22. （本題7分）解：過(guò)點(diǎn)C作CDAB于D ， 1分由題意，設(shè)CD=米，則BD = CD = 米，AD =AB+BD =（40+）米，在Rt中，tan=， ，解得 = 606分答：這段河段的寬度約為60米. 7分23. （本題9分）解：（1）設(shè)A種樹(shù)苗每株元，則B種樹(shù)苗每株元，依題意得：解得：答：A種樹(shù)苗每株80元，則B種樹(shù)苗每株60元.4分（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗株，費(fèi)用為元，則即：由得：200，隨的增大而增大當(dāng)時(shí)，有最小值為：費(fèi)用最省

11、的方案是：購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗12株，B種樹(shù)苗24株. 9分24. （本題9分）解：（1）ACBD四邊形ABCD的面積為： =40 2分 （2）過(guò)點(diǎn)A分別作AEBD于E 3分四邊形ABCD為平行四邊形， 在RtAOE中， 4分 5分 四邊形ABCD的面積為：6分 (3）如圖所示過(guò)點(diǎn)A,C分別作AEBD，CFBD，垂足分別為E,F 7分 在RtAOE中， 同理可得： 8分 四邊形ABCD的面積為： AEDCByxOP3123P2M9分25. （本題9分）解：（1）由題意，設(shè)拋物線解析式為拋物線經(jīng)過(guò)E(0,3)解得：頂點(diǎn)B為（1，4）2分(2)如圖，證明：過(guò)點(diǎn)B作BMy于點(diǎn)M，則M(0，4)在RtAOE中

12、，OAOE3，1245°，AE3在RtEMB中，EMOMOE1BM，MEBMBE45°，BEBEA180°1MEB90°AB是ABE外接圓的直徑3分在RtABE中，tanBAEtanCBE，BAECBE又在RtABE中，BAE390°，CBE390°CBA90°，即CBABCB是ABE外接圓的切線4分 (3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，)6分（注：第3小題共2分，對(duì)一個(gè)或兩個(gè)得1分，全對(duì)得2分）(4)解：設(shè)直線AB的解析式為則解得過(guò)點(diǎn)E作射線EFx軸交AB于點(diǎn)F，當(dāng)y3時(shí)，得x，F(xiàn)(，3)：如圖7，當(dāng)0t時(shí)，設(shè)AOE平移到DNM的位置，MD交AB于點(diǎn)H，MN交AE于點(diǎn)G則ONAIt，過(guò)點(diǎn)H作LKx軸于點(diǎn)K，交EF于點(diǎn)L由AHIFHM，得即解得HK2tS陰SMNDSGNASHAD×3×3(3t)2t·2tt23t7分備用