人教版初中數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)的難題匯編及答案

1、人教版初中數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)的難題匯編及答案一、選擇題1如圖，在BC=2，以 AB 的中點(diǎn)為圓心，OA 的長為RtABC中， ABC=90°， AB=2 3 ，A 5 342 【答案】 A 【解析】 【分析】 連接 OD，過點(diǎn)B 5 342C23D 4 3 2O作 OHAC，垂足為 H，則有 AD=2AH， AHO=9°0 ，在 RtABC中，利用 BOC =60°，A 的正切值求出 A=30°，繼而可求得 OH、AH 長，根據(jù)圓周角定理可求得 然后根據(jù) S陰影=SABC-SAOD-S 扇形 BOD進(jìn)行計(jì)算即可 .【詳解】 連接 OD，過點(diǎn) 則有 AD=2

2、AH，O 作 OH AC，垂足為 H， AHO=9°0 ，在 RtABC 中， ABC=90°， AB= 2 3 ，BC=2，tan A= BC2AB 2 33，3， A=30°，13OH= OA=， AH=AO?cos A= 322AD=2AH=3 ，32，BOC=2A=60 S 陰影 =SABC-SAOD-S 扇形 BOD= 1 2 3 22 2 3 260 3360534 2 ，故選 A.【點(diǎn)睛】 本題考查了垂徑定理，圓周角定理，扇形面積，解直角三角形等知識，正確添加輔助線， 熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵 .2如圖，對折矩形紙片 ABCD，使 AD

3、 與 BC重合，得到折痕 EF，把紙片展平，再一次折疊 紙片，使點(diǎn) A 落在 EF上的點(diǎn) A處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn) B，得到折痕 BM，若矩形紙片的寬 AB=4，則折痕 BM 的長為 ( )83 3答案】 A解析】分析】B 4 3C8D 8 31根據(jù)折疊性質(zhì)可得 BE= AB，AB=AB=，4BAM=A=90°， ABM=MBA，可得2EAB=30°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得EBA=60 °，進(jìn)而可得 ABM=30°，在 RtABM中，利用 ABM 的余弦求出 BM 的長即可 .【詳解】對折矩形紙片 ABCD，使 AD 與 BC重合， AB=4，1BE=

4、 AB=2， BEF=90°，2把紙片展平，再一次折疊紙片，使點(diǎn) A 落在 EF上的點(diǎn) A'處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn) B， AB=AB=4， BAM= A=90°， ABM= MBA， EAB=30°， EBA=60°， ABM=3°0 ，在 RtABM 中， AB=BM cos ABM，即 4=BM cos30 °，解得： BM=8 3 ，3故選 A.【點(diǎn)睛】 本題考查了折疊的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，折疊前后，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；在直角 三角形中，銳角的正弦是角的對邊比斜邊；余弦是角的鄰邊比斜邊；正切是角的對邊比鄰 邊；余切是角

5、的鄰邊比對邊；熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵 .3在課外實(shí)踐中，小明為了測量江中信號塔A離河邊的距離 AB ，采取了如下措施：如圖在江邊 D處，測得信號塔 A的俯角為 40 ，若 DE 55米， DE CE， CE 36米，CE平行于 AB， BC的坡度為 i 1: 0.75，坡長 BC 140米，則 AB的長為 ()(精確到 0.1米，參考數(shù)據(jù)： sin40 0.64， cos40 0.77， tan40 0.84 )C 78.8 米D 78.9 米【答案】 C【解析】【分析】AB的長如下圖，先在 RtCBF中求得 BF、CF的長，再利用 RtADG 求 AG的長，進(jìn)而得到 度【詳解】如下圖，過

6、點(diǎn) C作 AB的垂線，交 AB延長線于點(diǎn) F，延長 DE交 AB延長線于點(diǎn) GBC 的坡度為 1:0.75 設(shè) CF為 xm，則 BF 為 0.75xmBC=140m在 RtBCF中， x2220.75x 1402 ，解得： x=112CF=112m， BF=84m DECE，CEAB，DGAB， ADG 是直角三角形 DE=55m， CE=FG=36mDG=167m，BG=120m 設(shè) AB=ym DAB=40°DG 167 tan40 °=0.84AG y 120 解得： y=78.8 故選： C【點(diǎn)睛】 本題是三角函數(shù)的考查，注意題干中的坡度指的是斜邊與水平面夾角的正

7、弦值 4如圖，點(diǎn) E從點(diǎn) A出發(fā)沿 AB方向運(yùn)動，點(diǎn) G從點(diǎn) B 出發(fā)沿 BC方向運(yùn)動，同時(shí)出發(fā) 且速度相同， DE GF AB （ DE 長度不變， F 在 G 上方， D 在 E 左邊），當(dāng)點(diǎn) D 到 達(dá)點(diǎn) B 時(shí)，點(diǎn) E停止運(yùn)動在整個(gè)運(yùn)動過程中，圖中陰影部分面積的大小變化情況是A一直減小B一直不變C先減小后增大D先增大后減小【答案】 B【解析】【分析】連接 GE，過點(diǎn) E作EMBC于 M，過點(diǎn) G作GNAB于 N，設(shè) AE=BG=x，然后利用銳角三 角函數(shù)求出 GN 和 EM，再根據(jù) S 陰影=SGDE SEGF即可求出結(jié)論【詳解】解：連接 GE，過點(diǎn) E作 EMBC于 M，過點(diǎn) G作

8、GNAB于N設(shè) AE=BG=x，則 BE=AB AE=ABxGN=B·G sinB=x s·inB，EM=B·E sinB=（ ABx） ·sinB S 陰影 =SGDE SEGF11= DE·GN GF·EM2211= DE·（ x·sinB） DE·（AB x） ·sinB221= DE·x s·inB（ AB x） ·sinB21= DE·AB·sinB2DE、AB和 B都為定值S 陰影也為定值故選 B【點(diǎn)睛】 此題考查的是銳角三角函數(shù)和求

9、陰影部分的面積，掌握利用銳角三角函數(shù)解直角三角形和 三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵5如圖，在 ABC中， AC BC， ABC 30°，點(diǎn) D 是 CB延長線上的一點(diǎn)，且 ABBD，則 tanD 的值為（ ）A2 3B 3 3C 2 3D 2 3【答案】 D【解析】【分析】 設(shè) ACm，解直角三角形求出 AB，BC，BD 即可解決問題【詳解】設(shè) ACm ，在 RtABC中， C90°， ABC30°，AB 2AC 2m ， BC 3 AC 3 m， BDAB 2m， DC 2m+ 3 m，AC mtan ADC2 3 CD 2m 3m 故選： D【點(diǎn)睛】本題考查

10、解直角三角形，直角三角形 30 度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知 識，屬于中考?？碱}型PA 等于（ ）D 100tan55 米°6如圖，要測量小河兩岸相對的兩點(diǎn)C 100tan35 米°P，A 的距離，可以在小河邊取 PA的垂線 PB上的一解析】 分析】根據(jù)正切函數(shù)可求小河寬 PA 的長度 【詳解】 PA PB，PC=100米， PCA=35°， 小河寬 PA=PCtan PCA=100tan35°米 故選： C【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握解直角三角形的一般過程是： 將實(shí)際 問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角

11、三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題） 根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答 案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案7某游樂場新推出了一個(gè) “極速飛車 ”的項(xiàng)目項(xiàng)目有兩條斜坡軌道以滿足不同的難度需 求，游客可以乘坐垂直升降電梯 AB 自由上下選擇項(xiàng)目難度其中斜坡軌道BC的坡度（或坡比）為 i1：2，BC12 米， CD8 米， D36°，（其中點(diǎn) A、B、C、D均在同一 平面內(nèi)）則垂直升降電梯 AB的高度約為（）米（精確到 0.1 米，參考數(shù)據(jù)：tan36 ° 0，.7c3os36 ° 0，.8s1in36 ° ）0.59A5.6

12、B 6.9C 11.4D 13.9【答案】 C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，可得 CE， BE的長，根據(jù)正切函數(shù)，可得 AE 的長，再根據(jù)線段的和差，可 得答案【詳解】 解:如圖,延長 DC、AB 交于點(diǎn) E，由斜坡軌道 BC的坡度（或坡比）為 i1： 2，得BE： CE1： 2設(shè) BExm， CE 2xm在 Rt BCE中，由勾股定理，得BE2+CE2BC2，即 x2+（2x） 2（ 12 ）2， 解得 x 12，BE 12m， CE 24m ， DEDC+CE8+2432m， 由 tan36 ° 0.，73得0.73，解得 AB0.73 ×32 23.36m 由線段的和

13、差，得ABAEBE23.3612 11.36 11m.4， 故選： CCE，BE的長是解題關(guān)鍵，又利用了正【點(diǎn)睛】 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，利用勾股定理得出 切函數(shù)，線段的和差8如圖，在 RtVABC 中， C90 ， 則點(diǎn) D 到 AB 的距離為 ( )B 30， AD 是 BAC 的角平分線， AC 6 ，C23DA3【答案】 C【解析】【分析】 如圖，過點(diǎn) D作 DE AB于 E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)可得 為 BAC的角平分線可得 DAC=3°0 ，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 DE=CD， 求出 CD的值即可得答案【詳解】 B=30°， C=90°

14、， BAC=60°， AD 平分 BAC， DAC=3°0 ， DE=CD，33BAC=60°，由 AD利用 DAC的正切AC=6， CD=A·Ctan DAC=×6 3 =2 3 ，即 DE=2 3，3點(diǎn) D 到 AB的距離為 2 3 ，【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形及角平分線的性質(zhì)，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對邊比斜 邊；余弦是鄰邊比斜邊；正切是對邊比鄰邊；余切是鄰邊比對邊；角平分線上的點(diǎn)到角兩 邊的距離相等；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵39菱形 ABCD的周長為 20cm,DE AB,垂足為 E,sinA= ,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)

15、有(5 DE=3cm; BE=1cm; 菱形的面積為 15cm2; BD=2 10 cmB2個(gè)C3個(gè)A1 個(gè)【答案】 C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及已知對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到答案【詳解】菱形 ABCD 的周長為 20cmD4個(gè)AD=5cm3sinA=5 DE=3cm（ 正確） AE=4cm AB=5cm BE=5 4=1cm（ 正確）菱形的面積 =AB×DE=5×3=15cm2（ 正確） DE=3cm,BE=1cm BD= 10 cm （ 不正確） 所以正確的有三個(gè) 故選 C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10“奔跑吧，兄

16、弟！ ”節(jié)目組，預(yù)設(shè)計(jì)一個(gè)新的游戲： “奔跑 ”路線需經(jīng) A、 B、C、 D四 地如圖，其中 A、B、C三地在同一直線上， D 地在 A 地北偏東 30°方向、在 C地北偏西45°方向 C地在 A地北偏東 75°方向且 BD=BC=30m從 A 地到 D地的距離是（20 5 mC 30 2 mD 15 6 m【答案】 D【解析】分析：過點(diǎn) D 作 DH垂直于 AC，垂足為 H，求出 DAC的度數(shù)，判斷出 BCD是等邊三角 形，再利用三角函數(shù)求出 AB 的長，從而得到 AB+BC+CD的長詳解：過點(diǎn) D 作 DH 垂直于 AC，垂足為 H，由題意可知 DAC=75&

17、#176;30°=45° BCD是 等邊三角形， DBC=60°，BD=BC=CD=30m， DH= 3 × 30=15 3，2AD= 2 DH=15 6 m故從 A地到 D地的距離是 15 6m 故選 D點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想B（ 0， 6）， BAO， ABO的平分線相交于 D 的坐標(biāo)為（11 如圖，平面直角坐標(biāo)系中， A（8，0）， 點(diǎn)C，過點(diǎn) C作CDx軸交 AB于點(diǎn) D，則點(diǎn)3 ， 1）C（ 83 ，2）D（ 83，1）答案】 A解析】

18、分析】 延長 DC交 y軸于 F，過 C作CGOA于G， CE AB于 E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到 FC CGCE，求得 DHCG CF，設(shè) DH3x，AH 4x，根據(jù)勾股定理得到 AD 5x，根據(jù)平行 線的性質(zhì)得到 DCA CAG，求得 DCA DAC，得到 CD HG AD 5x，列方程即可 得到結(jié)論【詳解】解：延長 DC交y軸于 F，過 C作 CGOA于 G，CEAB于 E，CD x 軸，DF OB， BAO， ABO的平分線相交于點(diǎn) C，F(xiàn)CCGCE，DHCGCF，A（8，0），B（0，6），OA8，OB6，DHOB 3tan OABAHOA4設(shè) DH3x， AH 4x， AD5x，

19、CDOA， DCA CAG， DAC GAC， DCA DAC， CD HGAD 5x， 3x+5x+4x8，【點(diǎn)睛】 本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，進(jìn)行的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔 助線構(gòu)造矩形和直角三角形是解題的關(guān)鍵y4x12如圖，將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn) O 處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)11x2 刻畫，斜坡可以用一次函數(shù) y x 刻畫，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( )22A斜坡的坡度為 1: 2B小球距 O 點(diǎn)水平距離超過 4 米呈下降趨勢C小球落地點(diǎn)距 O 點(diǎn)水平距離為 7 米D當(dāng)小球拋出高度達(dá)到 7.5m 時(shí)，小球距 O 點(diǎn)水平距離為 3m【答案】 D【解析】【分析】求出

20、拋物線與直線的交點(diǎn)，判斷A、 C ；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)判斷 B ；求出當(dāng) y7.5時(shí)， x 的值，判定 D 詳解】1x2 4x解：解得，x1 0y1 0x2 77，y27 7=1 2， A 正確；2小球落地點(diǎn)距 O點(diǎn)水平距離為 7 米，C正確；4x12 x2122(x 4)2 8， 則拋物線的對稱軸為 x 4 ，當(dāng) x 4時(shí)， y 隨 x的增大而減小，即小球距 O點(diǎn)水平距離超過 4米呈下降趨勢， B 正當(dāng)y7.5時(shí)，7.54x整理得2 x8x150，解得，x13，x25，確，12x，2，當(dāng)小球拋出高度達(dá)到 7.5m時(shí)，小球水平距 O點(diǎn)水平距離為 3m或5m，D 錯(cuò)誤

21、，符合題 意； 故選： D【點(diǎn)睛】 本題考查的是解直角三角形的 坡度問題、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握坡度的概念、二次函數(shù) 的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13如圖，點(diǎn) M 是正方形 ABCD邊 CD 上一點(diǎn)，連接 AM， 點(diǎn) F，連接 BE，若 AF 1，四邊形 ABED的面積為6，則作 DE AM 于點(diǎn) E，EBF的余弦值是（BF AM 于 )B 3 13B 13CD1313【答案】 B【解析】【分析】BF=x，DE=AF=1，利用四邊形ABED的面首先證明 ABF DEA 得到 BF=AE；設(shè) AE=x，則1積等于ABE的面積與 ADE的面積之和得到?x?x+?x ×1=，6解方程求出 x得到 AE

22、=BF=3，2則 EF=x-1=2，然后利用勾股定理計(jì)算出BE，最后利用余弦的定義求解【詳解】四邊形 ABCD為正方形，BAAD， BAD 90°，DEAM 于點(diǎn) E，BF AM 于點(diǎn) F， AFB 90°， DEA90°， ABF+BAF90°， EAD+ BAF90°， ABF EAD， 在ABF和 DEA中BFA DEAABF EADAB DA ABF DEA（ AAS），BF AE；設(shè) AEx，則 BF x，DEAF1，四邊形 ABED的面積為 6，11 x x x 1 6，解得 x13，x2 4（舍去）， 22EFx12，在 RtBE

23、F中， BE 22 3213 ，BF 3 3 13 cos EBF BE 13 13故選 B【點(diǎn)睛】 本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形具有四邊 形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)會運(yùn)用全等三角形的知識解決線段相等的問 題也考查了解直角三角形14如圖，基燈塔 AB 建在陡峭的山坡上，該山坡的坡度i1：0.75小明為了測得燈塔的E處，他在AB 的高度EF20m，則燈塔 tan43 ° 0.93）（高度，他首先測得 BC20m，然后在 C 處水平向前走了 34m 到達(dá)一建筑物底部 該建筑物頂端 F處測得燈塔頂端 A 的仰角為 43°若該建筑物

24、A46.7m【答案】 B【解析】B 46.8mC 53.5mD 67.8msin43 °0.68， cos43° 0.73，分析】根據(jù)山坡的坡度i1：0.75，可得 CBDD 43，設(shè) BD4x，CD3x，然后利用勾股定理求得BD4x 16m，CD3x12m；再利用矩形的性質(zhì)求出 FGDE 46m， BG DGDB4m，最后利用三角函數(shù)解直角三角形即可【詳解】解：如圖，ADC90°，i1：0.75，即 CBDD設(shè) BD4x， CD3x，則 BC （4x）2 （3x）2 5x20m ，解得： x4， BD4x16m，CD3x12m， 易得四邊形 DEFG是矩形，則

25、EFDG20m，F(xiàn)GDE DC+CE12+3446（m）， BG DG DB 4m ，在 RtAFG中， AG FG·tan AFG 46· tan43 ° 46×0.4923.78（ m）， ABAG+BG42.78+446.8（m）， 故選： B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用 仰角和俯角問題、坡度坡比問題，靈活運(yùn)用三角函數(shù)是 解答本題的關(guān)鍵 .15如圖，點(diǎn) E 是矩形 ABCD的邊 AD的中點(diǎn)，且 BE AC于點(diǎn) F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （）1A AF CF2B DCF DFCC圖中與 AEF相似的三角形共有 5 個(gè)Dtan CAD答案】 D

26、解析】分析】由 AE=1 AD=1 BC，又 ADBC，所以22AEBCAFFC1 ，故 A 正確，不符合題意；21過 D 作 DMBE交 AC于 N，得到四邊形 BMDE 是平行四邊形，求出 BM=DE= BC，得到CN=NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故B 正確，不符合題意； 根據(jù)相似三角形的判定即可求解，故 C 正確，不符合題意；由BAE ADC，得到 CD與 AD 的大小關(guān)系，根據(jù)正切函數(shù)可求 tanCAD的值，故 D錯(cuò) 誤，符合題意【詳解】解：A、 ADBC， AEF CBF， AE AF ，BC FC11AE AD BC，22AF 1 1 ，故 A 正確，不符合題意；FC

27、 2B、過 D 作 DMBE交 AC 于 N， DEBM，BEDM， 四邊形 BMDE 是平行四邊形，1BM DE BC，2BMCM，CNNF，BEAC于點(diǎn) F， DMBE，DNCF，DF DC， DCF DFC，故 B正確，不符合題意；C、圖中與 AEF相似的三角形有 ACD，BAF，CBF，CAB，ABE共有 5 個(gè)，故 C正 確，不符合題意baD、設(shè) ADa，ABb 由BAE ADC，有 a2tanCAD CD b 2 ，故 D 錯(cuò)誤，符合題意AD a 2故選： D【點(diǎn)睛】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算，正確的作出輔助線 是解題的關(guān)鍵16已知 B港口位于

28、A觀測點(diǎn)北偏東 45°方向，且其到 A觀測點(diǎn)正北風(fēng)向的距離 BM 的長為 10 2 km，一艘貨輪從 B 港口沿如圖所示的 BC方向航行 4 7 km 到達(dá) C處，測得 C 處 位于 A 觀測點(diǎn)北偏東 75°方向，則此時(shí)貨輪與 A 觀測點(diǎn)之間的距離 AC的長為（）答案】 A解析】分析】 【詳解】解： MAB=4°5 ， BM=10 2 ， AB= BM 2 MA 2 = (10 2)2 (10 2)2 =20km，過點(diǎn) B作 BDAC，交 AC的延長線于 D，在 RtADB中， BAD=MAC MAB=7°5 45°=30°，BDta

29、n BAD=ADAD= 3 BD， BD2 +AD2 =AB2，即 BD2+( 3 BD)2=202， BD=10， AD=10 3 ， 在 RtBCD中， BD2+CD2=BC2， BC=4 3 ， CD=2 3 ， AC=AD CD=10 3 2 3 =8 3 km，答：此時(shí)貨輪與 A觀測點(diǎn)之間的距離 AC的長為 8 3 km 故選 A考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 -方向角問題17如圖 1，在ABC中， B90°， C30°，動點(diǎn) P從點(diǎn) B 開始沿邊 BA、AC向點(diǎn) C以恒定的速度移動，動點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 開始沿邊 BC向點(diǎn) C以恒定的速度移動，兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)點(diǎn)C，設(shè)BPQ

30、的面積為 y（cm2）運(yùn)動時(shí)間為 x（s）， y 與 x之間關(guān)系如圖 2 所示，當(dāng)點(diǎn) P 恰好為 AC的中點(diǎn)時(shí)， PQ 的長為（）A2B 4C 2 3D 4 3【答案】 C【解析】點(diǎn) P、 Q 的速度比為【分析】3： 3 ，根據(jù) x 2， y6 3 ，確定 P、 Q 運(yùn)動的速度，即可求解【詳解】解：設(shè) AB a， C 30°，則 AC 2a ， BC 3 a， 設(shè) P、 Q 同時(shí)到達(dá)的時(shí)間為 T， 則點(diǎn) P的速度為 3a ，點(diǎn) Q的速度為 3a ，故點(diǎn) P、 Q的速度比為 3： 3 ，TT故設(shè)點(diǎn) P、 Q的速度分別為： 3v、 3 v，由圖 2 知，當(dāng) x2 時(shí)， y6 3，此時(shí)點(diǎn) P到達(dá)點(diǎn) A 的位置，即 AB2×3v6v，BQ2× 3 v2 3 v，11yAB×BQ6v×2 3 v 6 3 ，解得： v1，22故點(diǎn) P、Q 的速度分別為： 3， 3，AB6v6a，則 AC 12， BC6 3 ， 如圖當(dāng)點(diǎn) P 在 AC的中點(diǎn)時(shí)， PC6，此時(shí)點(diǎn) P 運(yùn)動的距離為 AB+AP12，需要的時(shí)間為 12÷34， 則 BQ 3 x 4 3 ， CQ BC BQ