實數(shù)公開課課件

1、3.3 實 數(shù)義務教育課程標準實驗教科書義務教育課程標準實驗教科書SHUXUE 八八年級年級上冊上冊湖南教育出版社湖南教育出版社授課人：段虞蘭 有理數(shù)和無理數(shù)之戰(zhàn)有理數(shù)和無理數(shù)之戰(zhàn) 在一個早晨，同學小毅一覺醒來，發(fā)現(xiàn)窗戶外的山坡上在打仗.仔細一看，一邊打著“有理數(shù)”的大旗子，一邊打著“無理數(shù)”的大旗子.有理數(shù)和無理數(shù)為什么要打仗？哦，原來是為了名字.聽聽無理數(shù)司令怎么說：“我們無理數(shù)和有理數(shù)同樣是數(shù)，為什么他們有理，我們無理？我們究竟哪點兒無理？”對呀！無理怎么會存在嘛！小毅心里也在琢磨. 數(shù)學作文. 0 94 8- 5- 3203， 2 722- 7 ， 23， 520.3737737773

2、把下列各數(shù)分別填入相應的把下列各數(shù)分別填入相應的框框內(nèi)：內(nèi)：動腦筋動腦筋有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)0.3737737773， 237722252320538940實數(shù)實數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)正整數(shù)正整數(shù) 0負整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)分數(shù)分數(shù)整數(shù)整數(shù)自然數(shù)自然數(shù)正無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)負無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)及無限循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)及無限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)(real number)52021/8/6 考點聚焦考點聚焦1 1按定義分類：按定義分類：實數(shù)的分類實數(shù)的分類有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)正整數(shù)正整數(shù)零零負整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)

3、稱為實數(shù)(real number)62021/8/62按正負分類：零正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù) 考點聚焦考點聚焦72021/8/6 同學們已經(jīng)知道，每一個有理數(shù)都可以用數(shù)同學們已經(jīng)知道，每一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個點來表示軸上唯一的一個點來表示.試問：每一個無理數(shù)試問：每一個無理數(shù)是不是也可以用數(shù)軸上唯一的一個點來表示呢？是不是也可以用數(shù)軸上唯一的一個點來表示呢？實數(shù)與數(shù)軸:同學們要善于開發(fā)自己創(chuàng)新能力.例如，你能在數(shù)軸上找到表示 的點嗎？你看明白了嗎？這可以說明：這可以說明：每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個點來表示每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個點來表示.我們還可以說明：我們還可以

4、說明：數(shù)軸上每一個點都表示唯一的一個實數(shù)數(shù)軸上每一個點都表示唯一的一個實數(shù).上面兩個結(jié)論結(jié)合起來可以簡潔地說成：上面兩個結(jié)論結(jié)合起來可以簡潔地說成：實數(shù)和數(shù)軸上的點實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應一一對應實數(shù)分為正實數(shù)、零、負實數(shù)正實數(shù)、零、負實數(shù) 如果在數(shù)軸上表示，正實數(shù)、零、負實數(shù)應該在數(shù)軸的原點的哪側(cè)呢？動腦筋動腦筋正實數(shù)負實數(shù)零 與有理數(shù)的情形類似，如果兩個實數(shù)只有符號不同，那么其中的一個數(shù)叫作另一個的相反數(shù)，也說它們互為相反數(shù)., 8822aa例如和-,和互為相反數(shù) 我們把實數(shù) 的相 0的相反數(shù)是反數(shù)記作0 在數(shù)軸上，實數(shù)的絕對值意義也與有理數(shù)一樣：正實數(shù)的絕對值是它本身，負實數(shù)的絕對值是它

5、的相反數(shù)，0的絕對值是0.例如：2|2|，2|2- |下列各數(shù)哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)？722，3.1415926 ，1，38-，39例題：注意：無理數(shù)的特點 有理數(shù)有：722，3.1415926，13.3，無理數(shù)：5，3938-，3-，3-，圓周率圓周率 及一些含有及一些含有 的數(shù)的數(shù)開不盡方的數(shù)開不盡方的數(shù)有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)一般有三種情況一般有三種情況53.3例2：求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：1-25.3-2-7-，設a表示一個實數(shù)，則有 | aa，當 0 時，當 = 0 時，a-當 0 時，a0aa，152021/8/61、- 絕對值是 ,

6、相反數(shù)是 .2、下列說法：（1）帶根號的數(shù)是無理數(shù)；（2）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（3）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（4）在實數(shù)范圍內(nèi)，一個數(shù)不是有理數(shù)，則一定是無理數(shù)，不是正數(shù)，則一定是負數(shù)。 其中錯誤的有 個。3、把下列各數(shù)填在相應的括號里：- ，- ，-65， ， ，- ， ，1.3232232223-有理數(shù):( )-無理數(shù):( )-正 數(shù):( )-負 數(shù):( )23151319 . 036425 課堂鞏固課堂鞏固:2，1、判斷：（1）任何一個無理數(shù)的絕對值都是正數(shù)。 （ ）（2）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。 （ ）（3）、實數(shù)可以分為正實數(shù)和負實數(shù)兩類。 （ ）2、1.7- 的相反數(shù)是 ,1.7- 的絕

7、對值等于 . 3、 22a33課堂檢測課堂檢測今日作業(yè)：1、作業(yè)本：教材P125 1題，8題2、基礎訓練：實數(shù)（1）談談這節(jié)課你的收獲？課堂小結(jié)：無理數(shù)的歷史 畢達哥拉斯（Pythagqras, 約公元前885年至公元前400年間）是古希臘的大數(shù)學家。他證明許多重要的定理，包括后來以他的名字命名的畢達哥拉斯定理（勾股弦定理），即直角三角形兩直角邊為邊長的正方形的面積之和等于以斜邊為邊長的正方形的面積。 希伯索斯（Hippasus），古希臘畢達哥拉斯（Pythagoras）學派的弟子，發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形的邊長為1，則對角線的長不是一個有理

8、數(shù)） 由無理數(shù)引發(fā)了第一次數(shù)學危機，一直延續(xù)到19世紀下半葉，1872年，德國數(shù)學家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)，并把實數(shù)理論建立在嚴格的科學基礎上，從而結(jié)束了無理數(shù)被認為“無理”的時代， 偉大的數(shù)學家畢達哥拉斯認為：世界上只存在整數(shù)和分數(shù)，除此以外，沒有別的什么數(shù)了.可是不久就出現(xiàn)了一個問題：當一個正方形的邊長是1的時候，對角線的長m等于多少？是整數(shù)呢，還是分數(shù)？畢達哥拉斯和他的門徒費了九牛二虎之力，也不知道這個m究竟是什么數(shù)世界上除了整數(shù)和分數(shù)以外還有沒有別的數(shù)？這個問題引起了學派成員希伯斯的興趣，他花費了很多的時間去鉆研，最終希伯斯斷言：m既不是整數(shù)也不是分數(shù)

9、，是當時人們還沒有認識的新數(shù) 從希伯斯的發(fā)現(xiàn)中，人們知道了除了整數(shù)和分數(shù)以外，還存在著一種新數(shù)，就是一個新數(shù).給新發(fā)現(xiàn)的數(shù)起個什么名字呢？當時人們覺得，整數(shù)和分數(shù)是容易理解的，就把整數(shù)和分數(shù)合稱“有理數(shù)”，而希伯斯發(fā)現(xiàn)的這種新數(shù)不好理解，就取名為“無理數(shù)” 希伯斯的發(fā)現(xiàn)，推翻了畢達哥拉斯學派的理論，動搖了這個學派的基礎，為此引起了他們的恐慌為了維護學派的威信，他們嚴密封鎖希伯斯的發(fā)現(xiàn)，如果有人膽敢泄露出去，就處以極刑活埋然而真理是封鎖不住的，盡管畢達哥拉斯學派規(guī)矩森嚴，希伯斯的發(fā)現(xiàn)還是被許多人知道了他們追查泄密的人，追查的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)泄密的不是別人，正是希伯斯本人！這還了得！希伯斯竟背叛老師，背叛自己的學派畢達哥拉斯學派按著規(guī)矩，要活埋希伯斯希伯斯聽到風聲逃跑了 希伯斯在