江蘇省高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)體系框架

1、第一部分 集合與簡(jiǎn)易邏輯第二部分映射、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、定積分與微積分集合元素的特性上集合的分類+集合的表示*集合的基本關(guān)系+集合的基本運(yùn)算四種命題基本邏輯聯(lián)結(jié)詞T-量詞一有限集無限集+ 確定性、互異性、無序性列舉法、特征性質(zhì)描述法、Veen圖法真子集幾何相等補(bǔ)集W原命題：若p,則q.卜互否互為性質(zhì)逆否否命題：若-p,則一q.全稱量詞存在量詞互逆數(shù)軸、Veen圖、 函數(shù)圖象逆命題：若q,則p.*互否逆否命題：若-q,則-p全稱命題存在命題啊否產(chǎn)若p： V=MA中元素在B中都有唯一的象；可一對(duì)一(映射)，也可多對(duì)一，但不可一對(duì)多r函數(shù)的概念函數(shù)的基本性質(zhì)基本初等函數(shù)分段函數(shù)復(fù)合函數(shù)抽象函數(shù)函數(shù)與方程函

2、數(shù)的應(yīng)用區(qū)間+奇偶性周期性對(duì)稱性最值函數(shù)常見的幾種變換平移變換、對(duì)稱變換 翻折變換、伸縮變換/1罡集是任何非空集合的真子集；一、(2)AUA；(3)則A6則A=B或AB；1 “(4)若 A今，BCC,則 AC；(5)含有n個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集，有2n/真子集；(6)三,口的區(qū)別：三表示元素與集合關(guān)系，三表示集合與集合關(guān)系；(7)a與電產(chǎn)別：一般地，a表示元素，電聯(lián)示只有一個(gè)元素a的集合；(8)海帳別：海聯(lián)示集合，示空集， 歸屯視 /X1)aIJaLA, aa*、AJb=A,人門巾二巾、(2)aQb =A= A = B,p: ?o 三M, p(XoJ 則-p：中 EM , -p列表法乂解析法

3、* 表示定義域圖象法使解析式有意義及實(shí)際意義對(duì)應(yīng)關(guān)系常用換元法求解析式 :值域觀察法、判別式法、分離常數(shù)法、單調(diào)性法、最值法、7 重要不等式、三角法、圖象法、線性規(guī)劃等1.求單調(diào)區(qū)間：定義法、導(dǎo)數(shù)法、用已知函數(shù)的單調(diào)性。,2.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減。1.先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看f(-x)=f(x)還是-f(x).2.奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若x=0有意義，則f(0)=0.、3.偶函數(shù)圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱，反之也成立。.f f (x+T)=f (x);周期為 T 的奇函數(shù)有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函數(shù)、基本不等式，對(duì)勾函數(shù)、三角函數(shù)有界性、 1線性規(guī)劃、導(dǎo)數(shù)、

4、利用單調(diào)性、數(shù)形結(jié)合等。;單調(diào)性：同增異減_);賦值法，典型的函數(shù) 零點(diǎn)正(反)比例函數(shù)、一次(二次)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù):定義、圖象、一性質(zhì)和應(yīng)用V募函數(shù)三角函數(shù)求根法、二分法、圖象法；一元二次方程根的赤-H建立函數(shù)模型上一頁.退出數(shù)學(xué)r導(dǎo)數(shù)概念第二部分映射、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)概念第三部分三角函數(shù)與平面向量任意角與弧度制;單位圓函數(shù)的平均變化率運(yùn)動(dòng)的平均速度售曲線的割線的斜率函數(shù)的瞬時(shí)變化率運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度曲線的切線的斜率導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則產(chǎn)函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的極值與最值曲線的切線變速運(yùn)動(dòng)的速度生活中最優(yōu)化問題4f（x1f（x列區(qū)別vto =S, ato =Vtok = f x0 I基本初等函

5、數(shù)求導(dǎo)L簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二0（c為常數(shù);x n nx +sin x -cos x; cos x 一x 一一x In a;fn x Y=1尸axln a；p 尸f X 二g X !-f X _g XfC歸C g（尹W （3）年卜f-U：f_但匹）fu_）u匹）一sin x;C戶0= f?廣該區(qū)間遞f）廣0n f'/該區(qū)間遞減01.極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0,但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn); 2.閉區(qū)間一定有最值，開區(qū)間不一定有最值。一fl.曲線上某點(diǎn)處切線，只有一條； 一切線不一定只一條，要設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)。2.過某點(diǎn)的曲線的 一般步驟:1.建模，列天系式;2.求導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)萬程;、3.比較區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)

6、值與極值，找到最大（最?。┲?。正角、負(fù)角、零角象限角軸線角終邊相同的角弧度制 卡定義1弧度的角任意角三角函數(shù)定義區(qū)別第一象限角、銳角、小于90 0的角）'角度與弧度互化；特殊角的弧度數(shù);弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式一三角函數(shù)線一.任意角的三角函數(shù)*三角函數(shù)的圖象同角三角函數(shù)的關(guān)系平方關(guān)系、商的關(guān)系誘導(dǎo)公式和（差）角公式二倍角公式正弦函數(shù)y=sinx余弦函數(shù)y=cosx正切函數(shù)y=tanx*奇變偶不變，符號(hào)看象限公式正用、逆用、變形H及“ 1”的代換5f化簡(jiǎn)、求值、證明（恒等式）產(chǎn)作圖象IC描點(diǎn)法（五點(diǎn)作圖法）幾何作圖法定義域、值域?qū)ΨQ性單調(diào)性、奇偶性、周期性圖象可由正弦曲線經(jīng)過平移、伸縮得到

7、，但要注意先平移后伸縮與先伸縮后平移不同;圖象也可以用五點(diǎn):知法；用整體代換招最小正周期丁=胃；對(duì)稱軸x= 2-I附三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用對(duì)稱軸（正切函數(shù) 除外）經(jīng)過函數(shù)圖 象的最高（或低） 點(diǎn)且垂直x軸的直線 對(duì)稱中心是正余弦函 數(shù)圖象的零點(diǎn)，正切 函數(shù)的對(duì)稱中心為kn（-,0） （k Z）身意3".）.2， ,+生活中、建筑學(xué)中、航海中、物理學(xué)中等正弦定理absin A -sin B_2R及變式 sinC 一適用范圍：已知兩角和任一邊，解三角形; 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形。三角函數(shù)與平面向量 1®癡JL解三角形余弦定理面積實(shí)際應(yīng)用a2 -b2 ：；c2 _2b

8、ccosA 222b -a :C _2ac cosB c2 -a2 -b2 2abcosC推論：求角適用范圍：已知三邊，解三角形；已知兩 邊和它們的夾角，解三角形。S abc -_ah absin C=jp(p _a 儼-b gp_c其中=abc R是外接圓半徑一 4R1：_ (a -b c r r是內(nèi)切圓半徑解的個(gè)數(shù)是一個(gè)? 兩個(gè)？還是無解?a -b -c p=廠(1)解三角形時(shí)，三條邊和、 三個(gè)角中“知三求二”。(2)解三角形應(yīng)用題步驟： 先準(zhǔn)確理解題意，然后畫出 示意圖，再合理選擇定理求 解。尤其理解有關(guān)名詞，如 坡角、坡比、仰角和俯角、方位角、方向角等。/向量的概念表示零向量與單位向量

9、a . | b ” ： a b ： x, x? f y H解析法：an=f(n)第四部分 數(shù) 列 好:一通項(xiàng)公式一般數(shù)列特殊數(shù)列求和公式性質(zhì)判斷表不圖象法列表法an 二nSnnt n _2an =a1 +n _1 d =a4數(shù)列是特殊的函數(shù)n 1an =a1 q =amSn W a1 an 印4 )展 d am an ap aq 2am n .2 ann二常數(shù)2am an 二 ap 'aq = amnan 1二常數(shù)an2an+ =an +an*2an 1 = an -an -2i -qal -an數(shù)學(xué)第五部分第六部分二視圖空間幾何體直觀圖立體幾何與空間向量冬臺(tái)=n(r +r +門+rl

10、 、，1 7 , r- . lV圓臺(tái)=-(s +»' ss +s 沖； 3、'一 一 4 _3St* = 4jlR , V* = JlR ,3力 平面三公理及推論y +空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系表（側(cè)） 面積體積第六部分 立體幾何與空間向量空間的角異面直線所成的角范圍；（00,900直線與平面所成的角J 范圍；00,90an-sin t1 -;a n*cos0 = n1 n - ni m,d-二面角點(diǎn)到平面的距離3直線與平面所成的距離相互之間的轉(zhuǎn)化A平行平面之間的距離*nabCAO射影法二面角*垂線法垂面法范圍;-00,1800 空間的距離cos 力 =cosn c

11、os j異面直線所成的角直線與平面所成的角第六部分 立體幾何與空間向量空間向量及其運(yùn)算空間向量的加減運(yùn)算空間向量的數(shù)乘運(yùn)算空間向量的共線向量定理共面向量定理空間向量基本定理高"二?可流R平: OP =OA +t鄴W R, a為l方向向量 二由才,bMW U P=xO*+yb®, 黃共線）、或 AP =xAB +yACOP =OA+xAB +yAC=xOA +yoB +zOC 供中 x + y +z=1空間任一向量p=xJ+ yb+zCa, b, c不共面）推論：設(shè)OABC是不共面四點(diǎn)，則對(duì)任一點(diǎn)P有空間向量與立體幾何數(shù)量積運(yùn)算空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算平行與垂 直的條件*向量夾角、

12、OP =xOA+yOB+zOC（x> y> zWRj- a7/ b仁 b =£a（a¥o,九乏 r ；）ai b 仁 a b =0. a bcosa,b : = 同lb2"門2c2n2AB =x2 -xi i yiy2 - yi i，也 一zi向量距離1求異面直線的夾角（a為直線方向向量，n為平面法向量）（a, b為方向向量）2.直線與平面的夾角3二面角-:cos- -n1-n2-n1 n2儂2 n2為兩平面法向量.直線的方程第七部分解析幾何第七部分解析幾何第七部分解析幾何幾種常見的圓系:同心圓系：_a2*y _b2=r2(a，r為參數(shù)平x2+y2+D

13、x+Ey+F-0；'D，? DE為常數(shù)，F(xiàn)為參數(shù)，、(2)圓心在x軸上的圓系：(x-a +y2 =r2(a，r為參數(shù) 乎x2+y2 +Dx+F =0(D , (3)圓心在x軸上的圓系： x2*y_b2=r2p, r為參數(shù) 聲x2+y2+Ey+F =01, (4)過原點(diǎn)的圓系：個(gè)一a2 4y _b2=a2#2或x2+y2+Dx+Ey=0;(5)過兩已知圓交點(diǎn)的圓系：x2+y2+D1x+E1y+F1+).«x2+y2+D2x+E2y+F2或x2 +y2 -+D2x +E2 y 懺2 +碑2 +y2 +D1x +E1 y +F1 /(不含 C1 j其中大參數(shù)含含-0一A>0)

14、>0)J幾種常見的直線系:共點(diǎn)P(x0, y0 F線系：y _y0 =k(x_x0)；特殊地y =kx+b表示過點(diǎn)(0, b)的直線系，不包括y軸 (2)平行直線系：y =kx+b(k為參數(shù))表示斜率為k的平行直線系；Ax+By=?/，為參數(shù))表示與已知 Ax+By +C =肝行的直線系；Bx -Ay =人(£為參數(shù))表示與已知Ax+By +C =0垂直的直線系.(3)過兩直線交點(diǎn)的直線系：。為參數(shù)Aix +Byi +Ci +”Azx +By? +C2 ”0付包括I2 ) A2x +By2 +C2 +,(Ax +By1 +C1 )=0 什包括 11 )直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：

15、A , ,/x 4By 4C -0,、二，、一，'、1.直線1： Ax 4By 4c二次曲線C、一的位置關(guān)系：交點(diǎn)個(gè)數(shù) 與方程組有幾組解一一 對(duì)應(yīng)J1f (x, y 尹其交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組 的解；2.弦長(zhǎng)：|AB二:行丁區(qū)f|(k為直線l的斜率J3.橢圓上M (%, y0 y處的切線為：xx*y=1;4.雙曲線上M(x0,y0宇處的切線為：耳 _y2y =1軌跡方程的求法：直接法、 定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法圓錐曲線第七部分解析幾何軸對(duì)稱對(duì)稱性問題同漸近線，四個(gè)焦點(diǎn)共V定義|MF1|MF2| =2a（常數(shù) 2a <2c=FF）標(biāo)準(zhǔn)方程22亞b =1（a A0, b >0 ）2

16、202- -b2 1 （a A0, b A0 ）圖形歹。1 yXM （Xo，y0）£xx77y MJxo,yo） F?X中心（0,0）（0,0）頂點(diǎn)（土a,0 ）（0,土a）焦點(diǎn)（士c,0 ）g對(duì)稱軸x軸，y軸；原點(diǎn)x軸,y軸;原點(diǎn)范圍Ix|之 a, y w R|y ExWR準(zhǔn)線方程x =+- cy =± c焦半徑M在右支上：|MFi| =ex）-+a；MF2| =ex）-a；M在左支上：MFi|=（ex 抬）;|MFj =<ex）-a）M 在上支上 |ME| =e% +a;| MF =e% a;M 在下支上 |MFj=Ye% -+a）；|MFj =Yey0 f）漸近

17、線,b y =±-xa, a y =+ x b實(shí)軸虛軸2 a叫做雙曲線的實(shí)軸， a叫做實(shí)半軸長(zhǎng)；2 b叫做雙曲線的虛軸， b叫做虛半軸長(zhǎng)；離心率e =c（e>1,其中 c2 =a2 +b2 ）a士.e>1,越大，e雙曲線開口越大，e越小開口越小。23.等軸雙曲線方程:特別提示：1.2a =2c時(shí)，M點(diǎn)的軌跡是兩條射線;2 x- 2 二1, ayy卡與與下2a 32c時(shí)軌跡不存在；2.雙曲線焦點(diǎn)永遠(yuǎn)在實(shí)軸上;22x2 _y2 ：=a2 或 y2 12 =a2,其中 e =R,漸近線 y 二十;4.共輾雙曲線：-xra圓，且7 +1T3；5.若直線與雙曲線只有一eie2個(gè)交點(diǎn)

18、，則直線與雙曲線相切或直線與漸近線平行。定義平面與定點(diǎn)F和一條定直線1的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。即|MF=d標(biāo)準(zhǔn)方程y2 =2px(p *y2 Tpx(p >0)x2 =2 py(p >0 )x2=2py(p >0)簡(jiǎn)圖|4M(x0,y0)，險(xiǎn)-*M(x0y0)1Ox i/F|x/M(Xo，y0)0*xy y iO'【_x/20,y0)焦點(diǎn)I2 J2;飛-廠頂點(diǎn)(°,0)（0,。）(0,0)(0,0)準(zhǔn)線方程x=_p，一 2x =E, 一2 、通徑端點(diǎn)fp +D1 pj一出二H J上31對(duì)稱軸x軸x軸y軸y軸范圍x >0, y ERx E0”Ry

19、 >0, xRy <0,x£R焦半徑|mf 1 =x0 +£|mf 1 =- x0lMFl=y0lMFl ="2 -y0離心率e = 1特別提示：1.拋物線定義中定點(diǎn)F不能在定直線l上，否則軌跡是過定點(diǎn)且垂直于l的直線;2.p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，p越大，拋物線開口越大；3.直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則直線與拋物線相切或直線與拋物線對(duì)稱軸平行或重合。數(shù)學(xué)第八部分 排列、組合、二項(xiàng)式定理、推理與證明計(jì)數(shù)原理二項(xiàng)式定理V推理與證明兩個(gè)原理分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理L選擇排列公式全排列公式*組合數(shù)公式N N =mi +m2 + +m0-4

20、N =m1 *m2 一*mntAm=n(n1，n2)«n_m+1n!d An：n(n 7 jn 2 ),-3 ,2 1=n! H 規(guī)定：。!二1公式*性質(zhì)H通項(xiàng)公式：an% 數(shù)性質(zhì)r+推理m兩個(gè)性質(zhì)：pm m +mCn 十一C nCn ,mn mCn =Cn距首末等距離的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，C0 y1 +C2 +，4Cn二2n；J n j jj ，1. 1 J. 3 3 J. 55 ,L C 0 1 C 2 J. 4 4Cn 1_C "*"C"*"C十, ,十C"*"C'12n n nn n n .合情推理卜p*直

21、接證明+間接證明j數(shù)學(xué)歸納法類比推理歸納推理猜想.演繹推理三段論T 大前提、小前提、結(jié)論 綜合法T由因?qū)Ч治龇ǚ醋C法執(zhí)果索因驗(yàn)初值，證遞推，結(jié)論數(shù)學(xué)概率的基本性質(zhì)*1獨(dú)立事件第九部分 概率與統(tǒng)計(jì) 第十部分 復(fù)概率與統(tǒng)計(jì)：(1)設(shè)E 號(hào)則有 君-5隨機(jī)變量fl麗樣互斥事件*對(duì)立事件古典概型條件概率兩點(diǎn)分布心離散型隨機(jī)變量的分布列二項(xiàng)分布超幾何分布期望、方差P a -BPrn、蟲立重復(fù)試驗(yàn)恰好 、 發(fā)生k次的概率：X B(n, p)E,濘p； D?尸pl Zp"j正態(tài)分布密度曲線及3。原則k n kp x =k _CmCn 可；簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣r*抽簽法L隨機(jī)數(shù)表法共同特點(diǎn)：抽樣

22、過程中每個(gè)個(gè)體 被抽到的可能性 (概率)相等.E X =：XPi；DX-X2P分層抽樣復(fù)數(shù)的分類T復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)相等共軻復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的加法.復(fù)數(shù)的減法十復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的除法復(fù)數(shù)的向量表示數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù) z=a+bi *實(shí)數(shù)虛數(shù)提示：虛數(shù)不能比較大小;幾何意義及性質(zhì)應(yīng)用對(duì)應(yīng)共的復(fù)數(shù)的性質(zhì):''、設(shè)z =a 加，-z =a _bi(a, bWR)貝1J、(1)2 m;(2)z =z= 功實(shí)數(shù)；(3)z =_z且z/00 身純虛數(shù)；1(4)z=zU|zT；(5)Z 分2 =毒2；(6)Z；Z； 口 美,(7)烏jzlQ/)；*2 ； z2(8)zn的共輾 gz n(n E N”).)+復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z (a,b)I T平面向量 oz=D11 -i 1 -i不復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)：設(shè)z1、z2Wcf、(MR k受攵2旦旬+z2；k七2tt24廣埠2；(3)如果 nWN 中有 i4nT; i4nT; i4n+a； i 4n.(4)復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)乙、Z用距離d4-zj4%4yzi卜&+y1i|j=