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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上因式分解方法技巧專題一分解因式的常用方法:一提二套三分 ,即先考慮各項有無公因式可提;再考慮能否運用公式來分解;最后檢查每個因式是否還可以繼續(xù)分解,以及分解的結(jié)果是否正確。常見錯誤:1、漏項,特別是漏掉 2、變錯符號,特別是公因式有負(fù)號時,括號內(nèi)的符號沒變化 3、分解不徹底首項有負(fù)常提負(fù),各項有“公”先提“公”,某項提出莫漏1,括號里面分到“底”例題把下列各式因式分解:1. x(y-x)+y(y-x)-(x-y)2 2. a5-a3. 3(x2-4x)2-48點撥看出其中所含的公式是關(guān)鍵練習(xí)1、 2、3、 4、56x3yz+14x2y2z21xy2z25、4a316a
2、2b26ab2 6、專題二二項式的因式分解:二項式若能分解,就一定要用到兩種方法:1提公因式法 2平方差公式法。先觀察二項式的兩項是否有公因式,然后再構(gòu)造平方差公式,運用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)時,關(guān)鍵是正確確定公式中a,b所代表的整式,將一個數(shù)或者一個整式化成整式,然后通過符號的轉(zhuǎn)換找到負(fù)號,構(gòu)成平方差公式,記住要分解徹底。平方差公式運用時注意點:根據(jù)平方差公式的特點:當(dāng)一個多項式滿足下列條件時便可用平方差公式分解因式:A、 多項式為二項式或可以轉(zhuǎn)化成二項式;B、 兩項的符號相反;C、 每一項的絕對值均可以化為某個數(shù)的平方,及多項式可以轉(zhuǎn)化成平方差的形式;D、 首項系數(shù)是負(fù)
3、數(shù)的二項式,先交換兩項的位置,再用平方差公式;E、 對于分解后的每個因式若還能分解應(yīng)該繼續(xù)分解;如有公因式的先提取公因式例題分解因式:3(x+y)2-27點撥先提取公因式,在利用平方差公式分解因式,一次不能分解徹底的,應(yīng)繼續(xù)分解練習(xí)1)x5x3 2) 3)2516x2 4)9a2b2. 5)2516x2; 6)9a2b2.專題三三項式的分解因式:如果一個能分解因式,一般用到下面2種方法:1提公因式法 2完全平方公式法。先觀察三項式中是否含有公因式,然后再看三項式是否是完全平方式,即a2+2ab+b2或者a2-2ab+b2的形式完全平方公式運用時注意點:A. 多項式為三項多項式式;B. 其中有兩
4、項符號相同,且這兩項的絕對值均可以化為某兩數(shù)(或代數(shù)式)的平方;C. 第三項為B中這兩個數(shù)(或代數(shù)式)的積的2倍,或積的2倍的相反數(shù)?!纠}】將下列各式因式分解:1)ax2-2axy+ay2 2)x4-6x2+9練習(xí)1)25x20xy4y2 2)x4x4x 3) 4) 5) 專題四多項式因式分解的一般步驟: 如果多項式的各項有公因式,那么先提公因式; 如果各項沒有公因式,那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解; 如果用上述方法不能分解,那么可以嘗試用分組、拆項、補(bǔ)項法來分解; 分解因式,必須進(jìn)行到每一個多項式因式都不能再分解為止。 分組分解法
5、60; 要把多項式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前兩項分成一組,并提出公因式a,把它后兩項分成一組,并提出公因式b,從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,從而得到(a+b)(m+n) 例題分解因式m2 +5n-mn-5m 1. 按公因式分組: . 2. 按系數(shù)特點分組: 3. 按字母次數(shù)特點分組: 4. 按公式特點分組: 十字相乘法(一)二次項系數(shù)為1的二次三項式例1、分解因式:例2、分解因式: (二)二次項系數(shù)不為1的二次三項式例3、分解因式:例4、分解因式: (三)二次項系數(shù)為1的齊次多項式例5、分解因式:例6、分解因式(四)二次項系數(shù)不為1的齊次多項式例7、 例8、 常用方法因式分解練習(xí):(1)4x(ab)(b2a2);(2)(a2b2)24a2b2;(3)x42
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