22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程探究ppt課件

1、復(fù)習(xí)：列方程解應(yīng)用題有哪些步驟復(fù)習(xí)：列方程解應(yīng)用題有哪些步驟 對(duì)于這些步驟，應(yīng)通過(guò)解各種類型的問(wèn)題，才能深刻體會(huì)與真正掌握列方程解應(yīng)對(duì)于這些步驟，應(yīng)通過(guò)解各種類型的問(wèn)題，才能深刻體會(huì)與真正掌握列方程解應(yīng)用題。用題。 上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決“平均增長(zhǎng)平均增長(zhǎng)(下降下降)率問(wèn)題率問(wèn)題”，現(xiàn)在，我們要學(xué)習(xí)解決，現(xiàn)在，我們要學(xué)習(xí)解決“面積、體積問(wèn)題。面積、體積問(wèn)題。實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（三）實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（三）面積、體積問(wèn)題面積、體積問(wèn)題1;.一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入 1直角三角形的面積公式是什么？直角三角形的面積公式是什么？ 一般三角形的面積公式是什么呢？一般三角形的

2、面積公式是什么呢？ 2正方形的面積公式是什么呢？正方形的面積公式是什么呢？ 長(zhǎng)方形的面積公式又是什么？長(zhǎng)方形的面積公式又是什么？ 3梯形的面積公式是什么？梯形的面積公式是什么？ 4菱形的面積公式是什么？菱形的面積公式是什么？ 5平行四邊形的面積公式是什么？平行四邊形的面積公式是什么？ 6圓的面積公式是什么？圓的面積公式是什么？2;. 要設(shè)計(jì)一本書的封面要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長(zhǎng)封面長(zhǎng)27,寬寬21,正中央是一個(gè)與整個(gè)正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一面積的四分之一,上、下邊襯等寬上、下邊

3、襯等寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度四周邊襯的寬度?2721 問(wèn)題問(wèn)題（1）本題中有哪些等量關(guān)系？）本題中有哪些等量關(guān)系？（2）如何理解）如何理解“正中央是一個(gè)與整個(gè)封面正中央是一個(gè)與整個(gè)封面 長(zhǎng)寬比例相同的矩形長(zhǎng)寬比例相同的矩形”？（3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知 數(shù)并列出方程？數(shù)并列出方程？3;. 要設(shè)計(jì)一本書的封面要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長(zhǎng)封面長(zhǎng)27,寬寬21,正中央是一個(gè)與整個(gè)正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之

4、一面積的四分之一,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度四周邊襯的寬度?分析分析:這本書的長(zhǎng)寬之比是這本書的長(zhǎng)寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之依題知正中央的矩形兩邊之比也為比也為9:7解法一解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得依題意得21274379 xx解得解得 : 2331x),(2332舍去不合題意x故上下邊襯的寬度為故上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為左右邊襯的寬度為:8 . 143275422339272927 x4 . 143214222337212721 x2721答：上

5、下邊襯的答：上下邊襯的寬度約為寬度約為1.8cm，左右邊襯的寬度左右邊襯的寬度約為約為1.4cm。4;. 要設(shè)計(jì)一本書的封面要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長(zhǎng)封面長(zhǎng)27,寬寬21,正中央是一個(gè)與整個(gè)正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一面積的四分之一,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度四周邊襯的寬度?分析分析:這本書的長(zhǎng)寬之比是這本書的長(zhǎng)寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比正中央的矩形兩邊之比也為也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度

6、之比也由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為為9:7解法二解法二:設(shè)上下邊襯的寬為設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為，左右邊襯寬為7xcm依題意得：依題意得：212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x(以下同學(xué)們自己完成以下同學(xué)們自己完成)方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義意義?為什么為什么?27215;.例例2 2：某校為了美化校園某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米米,寬寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路,余下部分作草坪余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì)并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案

7、現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖如圖),根根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少求圖中道路的寬分別是多少?使圖使圖(1),(2)的草坪的草坪面積為面積為540540米米2 2. .(1)(2)6;.(1)解解:(1):(1)如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x米，則米，則540)220)(232(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.圖圖(1)中道路的寬為中道路的寬為1米米.7;.則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關(guān)系是矩

8、形面積減去道路面分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于積等于540540米米2 2。解法一、解法一、 如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x x米，米，32x 32x 米米2 2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 。20 x 20 x 米米2 2注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是 x x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是3220(3220 )540 xx？圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是3220 xx米米2 2。(2)而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是23220 xxx米米28;.解法一：設(shè)道路的寬為解法一：設(shè)道路的寬為

9、x米米232 203220540 xxx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去. .取取x=2x=2時(shí)，道路總面積為：時(shí)，道路總面積為：232 2 20 2 2 =100 (米米2)草坪面積草坪面積= =32 20 100= 540（米（米2）答：所求道路的寬為答：所求道路的寬為2 2米。米。122,50 xx(2)9;.解法二：解法二： 我們利用我們利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，

10、至于實(shí)際施工，兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）仍可按原圖的位置修路）10;.(2)(2)如圖，設(shè)路寬為如圖，設(shè)路寬為x x米，米，則草坪矩形的長(zhǎng)（橫向）為則草坪矩形的長(zhǎng)（橫向）為 ，草坪矩形的寬（縱向）為草坪矩形的寬（縱向）為 。相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)草坪寬草坪寬=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即3220540.xx化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得：212521000,50,2xxxx再往下的計(jì)算、格式書寫與解法再往下的計(jì)算、格式書寫與解法1 1相同。相同。11;.1.如圖是寬為如圖是寬為20

11、米米,長(zhǎng)為長(zhǎng)為32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向兩條縱向,一條橫向一條橫向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)地的面積為要使試驗(yàn)地的面積為570平方米平方米,問(wèn)問(wèn):道路道路寬為多少米寬為多少米?解解: :設(shè)道路寬為設(shè)道路寬為x x米，米，則則570)220)(232(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答答:道路的寬為道路的寬為1米米.12;.2.如圖如圖,長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的已知小路的面積為面積為246m2,求小路的寬度求小路的寬度.ABCD解解: :設(shè)小路寬為設(shè)小路寬為x x米，米，則則2015246)215)(220(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去）答答:小路的寬為小路的寬為3米米.13;.這里要特別注意:在列一元二次