海南省2001-2012年中考數(shù)學(xué)試題分類解析專題9：三角形

1、一、選擇題1. （ 2001 年海南省3 分） 已知三角形的邊長為3，則它的外接圓的面積為【】A 3B 6C 9D 9 342. （ 2003 年海南省 2 分）如圖所示， ABC AEF ， AB=AE， B= E，有以下結(jié)論：AC =AE； FAB =EAB； EF=BC； EAB= FAC ，其中正確的個數(shù)是【】A1個B2 個C3個D4 個3. （ 2003 年海南省2 分） 在 ABC 中， C=90 °， AC=BC，則 sinA 的值等于【】12C3ABD 1222【答案】 B。【考點(diǎn)】 勾股定理，銳角三角函數(shù)定義。【分析】 在 ABC 中， C=90°， AC

2、=BC（不妨設(shè)為1），根據(jù)勾股定理AB=2 。- 1 -根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得sinA= BC =2 。故選 B。AB24. （ 2004 年海南?？谡n標(biāo) 2 分） 如圖，在 ABC 中， C=90 °，AC=8 cm，AB 的垂直平分線 MN 交 AC 于 D ，連結(jié) BD，若 cos BDC = 3 ，則 BC 的長是【】5A、 4cmB、 6cmC、 8cmD、 10cm5. （ 2005 年海南省大綱卷3 分） 已知 ABC 中， AC=4， BC=3 ，AB=5，則 sinA=【】A、 3B、 4C、 5D、 455336. （ 2005 年海南省大綱卷3 分） 如圖所示，

3、在ABC 中， A=36 °， C=72 °， ABC 的平分線交 AC 于 D ，則圖中共有等腰三角形【】- 2 -A、0 個B、1 個C、2 個D、3 個【答案】 D。7. （ 2005 年海南省大綱卷3 分） 如圖所示，要在離地面5m 處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若考慮既要符合設(shè)計要求，又要節(jié)省材料，則在庫存的l 1=5.2m、l 2=6.2m、l 3=7.8m、 l4 =10m 四種備用拉線材料中，拉線AC 最好選用【】A、 l 1B、 l 2C、 l3D、 l 4【答案】 B。【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函

4、數(shù)值?！痉治觥?根據(jù)正弦函數(shù)等于對邊比斜邊即可解答：如圖 CD =5 米， A=60°， AC=CD0 =510 3sin60=5.77 （米）。332最好選用l 2。故選 B。- 3 -8. （ 2005 年海南省課標(biāo)卷2 分）如圖，要在離地面5 米處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成 60°角，若考慮既要符合設(shè)計要求又要節(jié)省材料，則在庫存的l15.2m , l26.2 m , l37.8m , l410 m 的四種備用拉線材料中，拉線AC 最好選用【】A. l1B. l2C. l3D . l49. （ 2006 年海南省大綱卷3 分）三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，

5、則sin 的值是【】A. 3B. 4C. 3D. 4435510. （ 2006 年海南省課標(biāo)卷2 分） 三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則sin 的值- 4 -是【】A. 3B. 4C. 3D. 4435511. （ 2007 年海南省2 分）在 RtABC 中， C900 ，如果 AB2，BC1 ，那么 sinB 的值是【】133D.3A.B.C.223【答案】 A?！究键c(diǎn)】 銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥?畫出三角形，結(jié)合圖形運(yùn)用銳角三角函數(shù)定義求解：由題意得： sinA= BC1。故選 A。AB212. （ 2007年海南省 2分） 如圖，已知 12 ，那么添加下列一個條件后，仍無法

6、判定ABC ADE 的是【】ABACABBCBDD. CAEDA.AEB.C.ADADDE【答案】 B?！究键c(diǎn)】 相似三角形的判定。【分析】 根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到答案： 1= 2， DAE= BAC。 A， C， D 都可判定 ABC ADE 。而選項(xiàng) B 中成比例的不是夾這兩個角的邊，所以無法判定相似。故選B。- 5 -13. （ 2008 年海南省2 分）如圖所示， Rt ABC Rt DEF ，則 cosE 的值等于【】A. 1B.2C.3D .3222314. （ 2009 年海南省3 分） cos60°的值等于【】A. 1B.2C.3D

7、.3222315. （ 2009 年海南省3 分） 已知圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是【】A 72°B 60°C 58°D 50°【答案】 D?！究键c(diǎn)】 全等三角形的的性質(zhì)?！痉治觥?兩三角形全等，為 a 、 c 兩 條 邊 的 夾 角 ， 為 50°。故選 D。16. （ 2009 年海南省 3 分） 如圖， DE 是 ABC 的中位線，若 BC 的長為 3cm，則 DE 的長是【】- 6 -A 2cmB 1.5cmC 1.2cmD 1cm17. （ 2010 年海南省 3 分）如圖， a 、 b 、 c 分別表示 ABC 的三邊長， 則下

8、面與 ABC 一定全等的三角形是【】ABCD18. （ 2010 年海南省3 分）在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示， 則tan的值是【】A351BCD 2332【答案】 D。- 7 -19. （ 2010 年海南省 3 分）如圖， 在 ABC 中， AB=AC，AD BC 于點(diǎn) D ，則下列結(jié)論不一定 成立的是【】AAD=BDBBD=CDC1=2DB=C20. （ 2011 年海南省 3 分）如圖，在 ABC 中 ACB =90 °，CD AB 于點(diǎn) D，則圖中相似三角形共有【】A、1 對B、2對C、3對D、4 對【答案】 C?！究键c(diǎn)】 相似三角形的判定。【分析】 ACB=90

9、6;，CDAB ， ABC ACD ， ACD CBD ， ABC CBD ，所以有三對相似三角形。故選C。21. （ 2012 年海南省3 分）圖是一個風(fēng)箏設(shè)計圖，其主體部分（四邊形ABCD ）關(guān)于 BD 所在的直線對稱，AC 與 BD 相交于點(diǎn)O，且 ABAD，則下列判斷不正確的是【】- 8 -A ABD CBDB ABC ADCC AOB COBD AOD COD22. （ 2012 年海南省 3 分）如圖，點(diǎn) D 在 ABC 的邊 AC 上，要判斷 ADB 與 ABC 相似，添加一個條件，不正確的是【】A ABD = CB ADB = ABCC ABCBD ADABBDCDABAC二、

10、填空題1. （ 2001 年海南省 3 分）如圖，在 ABD 和 ACE 中，有下列四個論斷： ABAC ， ADAE ， B C， BD CE，請以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出一個真命題是（用序號 ?的形式寫出）- 9 -【答案】 ? （答案不唯一）。2. （ 2002 年海南省 3 分）如果等腰三角形底邊上的高等于底邊的一半，那么這個等腰三角形的頂角等于度3. （ 2002 年海南省3 分） 如圖，在RtABC 中， C=90 °， BC=3， sinA= 3 ，則AC=5【答案】 4?！究键c(diǎn)】 解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理。【

11、分析】 RtABC 中， C=90°， BC=3， sinA= 3 ，522。AB=BC ÷sinA=5。 ACABBC44. （ 2002 年海南省 3 分） 如圖， AB=DB ， 1= 2，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使ABC DBE，則需添加的條件是-10-5. （ 2003 年海南省 3 分）如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D 在 AB 上，請再添一個適當(dāng)?shù)臈l件，使ADC ACB，那么可添加的條件是6. （ 2004 年海南海口課標(biāo)3 分）如圖， D 、E 兩點(diǎn)分別在AC、AB 上，且 DE 與 BC 不平行，請?zhí)钌弦粋€你認(rèn)為合適的條件：，使得 ADE ABC.【答案】 1

12、= B（答案不唯一）?！究键c(diǎn)】 開放型，相似三角形的判定。【分析】 ADE 和 ABC 中， A 為公共角，再找出一組對應(yīng)角相等或者夾 A 的兩邊對應(yīng)成比例就可以得到兩三角形相似。因此，-11- EAD =CAB，當(dāng) 1=B 或 2= C 或 AD ：AB=AE：AC 時， ADE ABC。7. （ 2005 年海南省大綱卷 3 分）如圖所示， A、B、C、D 在同一直線上， AB =CD ，DEAF ，若要使 ACF DBE ，則還需要補(bǔ)充一個條件：8. （ 2005 年海南省課標(biāo)卷 3 分） 如圖，在 ABC 中， C=90 °， AC=3 ， D 為 BC 上一點(diǎn)，過點(diǎn) D 作

13、 DE BC 交 AB 于 E，若 ED=1， BD=2 ，則DC 的長為.9. （ 2006 年海南省大綱卷3 分）如圖，在同一時刻，小明測得他的影長為1 米，距他不遠(yuǎn)處的一棵檳榔樹的影長為5 米，已知小明的身高為1.5 米，則這棵檳榔樹的高是米 .-12-【答案】 7.5。10. （ 2006 年海南省課標(biāo)卷3 分）如圖，在同一時刻，小明測得他的影長為1 米，距他不遠(yuǎn)處的一棵檳榔樹的影長為5 米，已知小明的身高為1.5 米，則這棵檳榔樹的高是米 .【答案】 7.5。11. （ 2008 年海南省 3 分） 已知在 ABC 和 A1B1C1 中， AB=A1B1， A=A1，要使 ABC A

14、1B1C1，還需添加一個 條件，這個條件可以是.【答案】 AC=A1C1（答案不唯一）。【考點(diǎn)】 開放型，全等三角形的判定?！痉治觥?已知在 ABC 和 A1B1C1 中， AB=A1B1， A= A1，要使 ABC A1B1C1，可添加 AC=A1C1，由 SAS 證得；添加 B= B1，由 ASA 證得；添加 C= C1，由 AAS 證得。答案不唯一。12. （ 2012 年海南省 3 分）如圖，在 ABC 中， B 與 C 的平分線交于點(diǎn)O. 過 O 點(diǎn)作 DE BC，分別交 AB、 AC 于 D 、 E若 AB=5，AC=4，則 ADE 的周長是.-13-【答案】 9。三、解答題1.（

15、 2001 年海南省7 分）如圖，海關(guān)某緝私艇巡邏到達(dá)A 處時接到情報， 在 A 處北偏西60°方向的 B 處接現(xiàn)一艘可疑船只，正以 24 海里 /小時的速度向正東方向前進(jìn)，上級命令要對可疑船只進(jìn)行檢查，該艇立即沿北偏西45°的方向快速前時，經(jīng)過 1 小時的航行， 正好在 C 處截住可疑船只求該艇的速度（結(jié)果保留整數(shù)，62.449,31.732,21.414 ）【答案】 解：如圖， A 點(diǎn)作 AE BC，交 BC 的延長線于D 。在 Rt ACE 中， CAE 45°，可設(shè) AD CD x，于是 AC2x 。在 Rt ABE 中， BAE 60°，-14

16、- BE tg60° 3 。 24x3 ，AEx則 24 x3 x24 x 12（31）。31 AC2x 122 （ 31） 12（ 62 ） 46。 V=46 ÷1=46（海里 /時）。答：我緝私艇的速度約是46 海里 /小時。2. （ 2002 年海南省7 分） 如圖，已知燈塔A 的周圍 7 海里的范圍內(nèi)有暗礁，一艘漁輪在B處測得燈塔A 在北偏東60°的方向，向正東航行8 海里到 C 處后，又測得該燈塔在北偏東30°方向，漁輪不改變航向，繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請通過計算說明理由（參考數(shù)據(jù)3 1.732）【答案】 解：作 AD BC 交 BC

17、的延長線于D ，設(shè) AD=x，在 RtACD 中， CAD =30°， tan30°= CD ，AD CD3 ，即 CD3 x 。x33在 RtABD 中， ABD =30°， BD = 3x 。 BC=8，33 。3xx 8，解得，x=46.9283 6.928 海里 7 海里，有觸礁危險。-15-3. （2003 年海南省 9 分）如圖，在 Rt ABC 中， a、b 分別是 A、 B 的對邊， c 為斜邊，如果已知兩個元素a、 B，就可以求出其余三個未知元素b、 c、 A（1）求解的方法有多種，請你按照下列步驟，完成一種求解過程；（2）請你分別給出a、 B 的一個具體數(shù)值，然后按照（1）中的思路，求出b、 c、 A 的值【答案】 解：（ 1）完成一種求解過程如下：（ 2）不妨令 a=2， B=60°，則 b atanB2 3 ，A=90° 60°=30°，c= a2 +b 2 = 22 + 223 =4。【考點(diǎn)】 開放型，解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理?！痉治觥?（ 1）第一步根據(jù) B 的正切值求得 b 的長度已知一條直角邊和一個銳角，第二步根據(jù)兩個銳角互余， 求得 A 的度數(shù)； 第三步根據(jù)勾股定理可求得斜邊c 的長度（或用三角函數(shù)求，答案不唯一）。（2