28.2_解直角三角形(三)同步測(cè)控優(yōu)化訓(xùn)練(含答案)

1、28.2解直角三角形（三）、課前預(yù)習(xí)（5 分鐘訓(xùn)練）1在下列情況下，可解的直角三角形是（）A.已知 b=3，/ C=90C.已知 a=3,b=6, / C=90B.已知/ C=90, / B=46D.已知/ B=15, / A=652如圖 28-2-3-1，用測(cè)傾儀測(cè)得校園內(nèi)旗桿頂點(diǎn)A 的仰角a=45儀器高 CD = 1.2 m,測(cè)傾儀底部中心位置D 到旗桿根部B 的距離 DB=9.8 m，這時(shí)旗桿 AB 的高為_ m.3.有一大壩其橫截面為一等腰梯形，它的上底為 6 m，下底為 10m,高為2方 m,則坡角為_、課中強(qiáng)化（10 分鐘訓(xùn)練）1.有一棵樹被風(fēng)折斷，折斷部分與地面夾角為30 樹尖著

2、地處與樹根的距離是5J3米，則原樹高是_m.2.等腰三角形頂角為_100 :底邊長(zhǎng)為 12,則它的面積是.3. 如圖 28-2-3-2，在 Rt ABC 中，/ C=90 ,AD 平分/ CAB,CD= J3 , BD=2J3,求 AB 及4.如圖 28-2-3-3，已知線段AB、CD 分別表示甲、乙兩幢樓的高，AB 丄 BD , CD 丄 BD，從甲樓頂部 A 處測(cè)得乙樓頂部 C 的仰角a=30；測(cè)得乙樓底部 D 的俯角3=60；已知甲樓高 AB=24 m，求乙樓 CD 的高.圖 28-2-3-2圖 28-2-3-1三、課后鞏固（30 分鐘訓(xùn)練）圖 28-2-3-31菱形 ABCD 的對(duì)角線

3、 AC 長(zhǎng)為 10 cm, / BAC=30 ,那么 AD 為（）3B. 32在 Rt ABC 中，/C=90CD 是斜邊 AB 上的中線，BC=4, CD=3，則/ A_.3如圖 28-2-3-4 所示，為了測(cè)量河流某一段的寬度，在河北岸選了一點(diǎn)A，在河南岸選相距200 米的 B、C 兩點(diǎn)，分別測(cè)得/ ABC=60 , / ACB=45 求這段河的寬度（精確到 0.1 米）4如圖 28-2-3-5，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周圍沒有開闊平整地帶，該建筑物頂端寬度AD 和高度 DC 都可直接測(cè)得，從 A、D、C 三點(diǎn)可看到塔頂端 H，可供使用的測(cè)量工具有皮尺、測(cè)傾器

4、 （1）請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量塔頂端到地面高度HG的方案，具體要求如下：a. 測(cè)量數(shù)據(jù)盡可能少.b. 在所給圖形上，畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)量平面圖，并將應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上.（如果測(cè) A、D 間距離，用 m 表示，若測(cè) D、C 間的距離，用 n 表示，若測(cè)角用a丫表示）（2）根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算塔頂端到地面的高度 HG.（用字母表示，測(cè)傾器高度忽略不計(jì)）5如圖 28-2-3-6，高速公路路基的橫斷面為梯形，高為4 m,上底寬為 16 m，路基兩邊斜坡的坡度分別為 i=1 : 1, i =12,求路基下底寬C.152圖 28-2-3-4圖 28-2-3-56為緩解停車難”問

5、題，某單位擬建造地下停車庫，建筑設(shè)計(jì)師提供了該地下停車庫的設(shè)計(jì) 示意圖（圖28-2-3-7）.按規(guī)定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知停車人 車輛能否安全駛?cè)耄瑸闃?biāo)明限高，請(qǐng)你根據(jù)該圖計(jì)算CE.（精確到 0.1 m）7如圖 28-2-3-8，某校九年級(jí) 3 班的學(xué)習(xí)小組進(jìn)行測(cè)量小山高度的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)部分同學(xué)在山腳下點(diǎn) A 測(cè)得山腰上一點(diǎn) D 的仰角為 30并測(cè)得 AD 的長(zhǎng)度為 180 米；另一部分同學(xué)在山頂點(diǎn) B 測(cè)得山腳點(diǎn) A 的俯角為 45山腰點(diǎn) D 的俯角為的高度 BC.（計(jì)算過程和結(jié)果不取近似值）8測(cè)量學(xué)?；▓@水池中一旗桿的高度.要求：設(shè)計(jì)活動(dòng)的步驟, 示意圖，計(jì)算旗桿的高度

6、，最后與同伴進(jìn)行交流總結(jié)略60請(qǐng)你幫助他們計(jì)算出小山圖 28-2-3-8記錄測(cè)量的數(shù)據(jù)，畫出測(cè)量的圖 28-2-3-6圖 28-2-3-7參考答案、課前預(yù)習(xí)（5 分鐘訓(xùn)練）1在下列情況下，可解的直角三角形是()A.已知 b=3，/ C=90B.已知/ C=90, / B=46C.已知 a=3,b=6, / C=90D.已知/ B=15, /A=65解析：一般地，已知兩邊、已知一個(gè)銳角一邊、已知一個(gè)銳角和兩個(gè)邊的關(guān)系或已知三邊的關(guān)系的直角三角形可解 C 正確.答案：C2如圖 28-2-3-1，用測(cè)傾儀測(cè)得校園內(nèi)旗桿頂點(diǎn)A 的仰角a=45儀器高 CD = 1.2 m,測(cè)傾儀底部中心位置 D 到旗桿

7、根部 B 的距離 DB=9.8 m，這時(shí)旗桿 AB 的高為_m.圖 28-2-3-1解：過 C 點(diǎn)作AE的垂線，垂足為E點(diǎn)，在 Rt ACE 中，/ ACEa=45 ,BD=9.8, AE=9.8. AB=AE+CD=11(m).答案：113.有一大壩其橫截面為一等腰梯形，它的上底為6 m，下底為 10 m，高為2 3m,則坡角為2 3解：設(shè)坡角為a則坡度=tana=3，坡角為 601-(10 6)2答案：60二、課中強(qiáng)化(10 分鐘訓(xùn)練)1.有一棵樹被風(fēng)折斷，折斷部分與地面夾角為30 樹尖著地處與樹根的距離是5爲(wèi)米，則原樹高是_ m.解析：如圖，在 Rt ABC 中，/A=30，/C=90

8、,AC= 5 . 3 ,圖 28-2-3-3答案：152等腰三角形頂角為 100 :底邊長(zhǎng)為 12,則它的面積是 _解析：如圖所示，作 CD 丄 A B,在 Rt ADC 中，得 AD=6, / ACD=50 , C 5.03，面積為 30.18.答案：30.183如圖 28-2-3-2，在 Rt ABC 中，/ C=90AD 平分/ CAB,CD= 73 , BD=23,求 AB 及sinB=-,B=302AB=ACcosA=10,BC=ACtanA=5. 原樹高15 米.4如圖 28-2-3-3，已知線段 AB、CD分別表示甲、乙兩幢樓的高,AB 丄 BD , CD 丄 BD，從甲樓頂部

9、A 處測(cè)得乙樓頂部 C 的仰角a=30；測(cè)得乙樓底部D 的俯角3=60；已知甲樓高 AB=24 m，求乙樓 CD 的高.圖 28-2-3-22=x2+27,解得 x=3,AB=6,B D圖 28-2-3-4解：過點(diǎn) A 作 AE 丄 CD，在 Rt ABD 中，/ ADB 節(jié),AB=24,二 BD=8 .3.在 Rt AEC中,/ CAEa,BD=8、3,二 CE=8. / CD=CE+AB=32（米）.三、課后鞏固（30 分鐘訓(xùn)練）1菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC 長(zhǎng)為 10 cm, / BAC=30 ,那么 AD 為（）B D圖 28-2-3-4A.10 3315.3解析：如圖，TAC 丄

10、 BD,AD=cos3010 33答案：A2.在 Rt ABC 中，/C=90,CD 是斜邊 AB 上的中線，BC=4, CD=3，則/心解析：由 CD=3,得 AB=6, si nA0.666 7. / A 41.8答案：41.83.如圖 28-2-3-4 所示，為了測(cè)量河流某一段的寬度，在河北岸選了一點(diǎn)A，在河南岸選相距200 米的 B、C 兩點(diǎn)，分別測(cè)得/ ABC=60 , / ACB=45 .求這段河的寬度（精確到 0.1 米） 解：過 A 作 BC 的垂線，垂足為 D.在 Rt ADB 中，/ B=60 ,/ BAD=30 . BD=AD tan30=3AD.3在 Rt ADC 中，

11、/ C=45 , CD=AD.設(shè) HG=x,在 Rt CHG 中,CG=xtan又 BC=200,AD=2001二3答：這段河寬約為 126.8 米.4如圖 28-2-3-5，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周圍沒有開闊平整地帶，該建筑物頂端寬度AD 和高度 DC 都可直接測(cè)得，從 A、D、C 三點(diǎn)可看到塔頂端 H，可供使用的測(cè)量工具有皮尺、測(cè)傾器 （1）請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量塔頂端到地面高度HG的方案，具體要求如下：a.測(cè)量數(shù)據(jù)盡可能少b.在所給圖形上，畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)量平面圖，并將應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上.（如果測(cè) A、（2）根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)

12、算塔 頂端到地面的高度 HG.（用字母表示，測(cè)傾器高度忽略不計(jì)）解：（1）方案如圖，只需測(cè)三個(gè)數(shù)據(jù) ./ BD+CD=三 AD+AD=200.31268（米）.D 間距離，用 m 表示，若測(cè) D、，若測(cè)角用圖 28-2-3-5B C Gn ?cot-x=.cot cot5如圖 28-2-3-6，高速公路路基的橫斷面為梯形，高為4 m,上底寬為 16 m，路基兩邊斜坡的坡度分別為 i=1 : 1, i =12,求路基下底寬圖 28-2-3-6解：作高 AE、DF，貝 U BE=4,CF=8. CB=28 （米）6為緩解停車難”問題，某單位擬建造地下停車庫，建筑設(shè)計(jì)師提供了該地下停車庫的設(shè)計(jì)示意圖

13、（圖 28-2-3-7）.按規(guī)定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)?，為?biāo)明限高，請(qǐng)你根據(jù)該圖計(jì)算CE.（精確到 0.1 m）解：在 Rt ABD 中,AB=9, / BAD=18 , BD 2.9. CD=2.4.在 Rt CDE 中，/ DCE=18在 Rt DHM 中，DM=? -tantan tan圖 28-2-3-7 CE 2.3（米）.答：略.7.如圖 28-2-3-8，某校九年級(jí) 3 班的學(xué)習(xí)小組進(jìn)行測(cè)量小山高度的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)部分同學(xué)在山腳下點(diǎn) A 測(cè)得山腰上一點(diǎn) D 的仰角為 30，并測(cè)得 AD 的長(zhǎng)度為 180 米；另一部分同學(xué)在 山頂點(diǎn) B測(cè)得山腳點(diǎn) A 的俯角為 45山腰點(diǎn) D 的俯角為 60請(qǐng)你幫助他們計(jì)算出小山 的高度 BC.（計(jì)算過