大學(xué)物理學(xué)第四版課后習(xí)題答案趙近芳上冊

1、 1.1 選擇題 (1) 一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑 r(x, y)的端點(diǎn)處，其速度大小為 答案：D 1.2 填空題 1 (1) 一質(zhì)點(diǎn)，以二m s的勻速率作半徑為 5m 的圓周運(yùn)動(dòng)，則該質(zhì)點(diǎn)在 5s 內(nèi)，位移的大小 是 _ ;經(jīng)過的路程是 _ 答案：10m; 5nm 一質(zhì)點(diǎn)沿 x方向運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系為 a=3+2t (SI)，如果初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的 速度 V0為 5m-s1，則當(dāng) t 為 3s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度 v= _ 。 1 答案：23m-s 輪船在水上以相對于水的速度 V1航行，水流速度為V2，一人相對于甲板以速度 V3行走。 如人相對于岸靜止，則 y、V2和V3的關(guān)系是_ 。

2、 習(xí)題 1 dr (A)- dt (B) d |r | (C)- (D) dr dt dx 2 dy 2 (詔+(彳 (2) 一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻的瞬時(shí)速度 2 v=2m/s，瞬時(shí)加速度 a = -2m/ s，則 一秒鐘后質(zhì)點(diǎn)的速度 (A) 等于零 (C)等于 2m/s 答案：D (B)等于-2m/s (D)不能確定。 (3) 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 R的圓周作勻速率運(yùn)動(dòng), 速度大小和平均速率大小分別為 每 t 秒轉(zhuǎn)一圈，在 2t 時(shí)間間隔中，其平均 (A) (B) 0, 2R t (C) 0,0 答案：B (D) ,0 答案：V1 V2 V3 =0 1.3 一個(gè)物體能否被看作質(zhì)點(diǎn)，你認(rèn)為主要由以

3、下三個(gè)因素中哪個(gè)因素決定： （1） 物體的大小和形狀； （2） 物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)； （3） 所研究問題的性質(zhì)。 解：只有當(dāng)物體的尺寸遠(yuǎn)小于其運(yùn)動(dòng)范圍時(shí)才可忽略其大小的影響，因此主要由所研 究問題的性質(zhì)決定。 1.4 下面幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，哪個(gè)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)？ 3 2 2 2 （1）x=4t-3 ；（ 2）x=-4t +3t +6 ；（ 3）x=-2t +8t+4 ；（ 4）x=2/t -4/t。 給出這個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)在 t=3s 時(shí)的速度和加速度，并說明該時(shí)刻運(yùn)動(dòng)是加速的還 是減速的。（x單位為 m, t 單位為 s） 解：勻變速直線運(yùn)動(dòng)即加速度為不等于零的常數(shù)時(shí)的運(yùn)動(dòng)。加速度又是位移對時(shí)

4、間 的兩階導(dǎo)數(shù)。于是可得（3）為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。 其速度和加速度表達(dá)式分別為 dx V = = 4t 8 dt d2x a 2 4 dt2 t=3s 時(shí)的速度和加速度分別為 v=20m/s， a=4m/s2。因加速度為正所以是加速的。 1.5 在以下幾種運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些為零哪些不為零? （1）勻速直線運(yùn)動(dòng)；（2）勻速曲線運(yùn)動(dòng)；（3）變速直線運(yùn)動(dòng)；（4）變速曲線運(yùn)動(dòng)。 解：（1）質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其切向加速度、法向加速度及加速度均為零； （2） 質(zhì)點(diǎn)作勻速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其切向加速度為零，法向加速度和加速度均不為零； （3） 質(zhì)點(diǎn)作變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其法向加速度為

5、零，切向加速度和加速度均不為零； （4） 質(zhì)點(diǎn)作變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其切向加速度、法向加速度及加速度均不為零。 試舉例說明. dr 史 只是速度在徑向上的分量 1.6 d 和 d r丨與心r有無不同？ dt dt 有無不同 dv 和 dv d d 解：（1）也r是位移的模, .：r是位矢的模的增量，即 (2) dr 是速度的模，即 dr d d dt 有無不同？其不同在哪里？ dt r =r?（式中?叫做單位矢），則$ =竺? r-d? dt dt dt dr 竺就是速度在徑向上的分量, dt式中 有v二v .（.表軌道節(jié)線方向單位矢），所以 dv dv d. v dt dt dt 式中dv就是加

6、速度的切向分量 dt d? d ? （ 與 的運(yùn)算較復(fù)雜，超出教材規(guī)定，故不予討論 dt dt 1.7 設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 X=x（t） , y = y（t），在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度時(shí)，有人先求 d r 而求得結(jié)果；又有人先計(jì)算速度和加速度的 dt2 分量.西合成求得姑果,即 正確？為什么？兩者差別何在? 解：后一種方法正確.因?yàn)樗俣扰c加速度都是矢量，在平面直角坐標(biāo)系中，有 r = xi yj , 故它們的模即為 dr與dr不同如題 1.6 圖所示. dt dt 表示加速度的模，即 dt a叫，巴是加速度a在切向上的分量 dt dt 出r = x2 y2 ,然后根據(jù)v 色及a dt 你認(rèn)為兩

7、種方法哪一種 dr dt d2r dt dx. i dt dt d2x .d2 2 i dt2 dt 2 而前一種方法的錯(cuò)誤可能有兩點(diǎn)，其一是概念上的錯(cuò)誤，即誤把速度、加速度定義作 1.8 一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為 1 2 x =3t+5, y = t +3t -4. 2 式中t以 s 計(jì)，x , y以 m 十.（1）以時(shí)間t為變量，寫出質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式； （2）求出t =1 s 時(shí)刻和t = 2s時(shí)刻的位置矢量，計(jì)算這 1 秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移；（3）計(jì)算t = 0 s 時(shí)刻到t = 4s 時(shí)刻內(nèi)的平均速度；（4）求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量表示式， 計(jì)算t = 4 s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度；（5）計(jì)

8、算t = 0s 到t = 4s 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度；（6）求出質(zhì)點(diǎn)加速度矢量的表示式，計(jì)算 t = 4s 時(shí)質(zhì)點(diǎn) 的加速度（請把位置矢量、位移、平均速度、瞬時(shí)速度、平均加速度、瞬時(shí)加速度都表示成 直角坐標(biāo)系中的矢量式） - - 1 解：（1） r =（3t 5）i （ t2 3t - 4）j m 2 （2）將t =1, t二2代入上式即有 A = 8i - 0.5j m r2 4j m r = #2 t = 3, 4.5f m T 匕=5, -4 j, = 1716 j r r4r。 12i 20 j 1 v . 3i 5j m s 也 t 4-0 4 -dr - - v 3i (t 3) j

9、 m s dt 則 v4 =3i 7j m s 其二，可能是將 與 2 dt dt2 dr v = dt d2r dt 2 dr id r誤作速度與加速度的模。在 1.6 題中已說明 空 不是速度的模, dt 而只是Qf也不是加速度的模，它只是加速度在徑向分量中 dt 的一部分 a徑= ?；蛘吒爬ㄐ缘卣f，前一種方法只考慮了位矢 r在徑向 dt .丿一 量值）方面隨時(shí)間的變化率， 而沒有考慮位矢r及速度v的方向隨時(shí)間的變化率對速度、 速度的貢獻(xiàn)。 dt2 （即 T vo =3i 3j ,v3i 7j dv dt 這說明該點(diǎn)只有y方向的加速度，且為恒量。 1.9 質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度和位置的關(guān)

10、系為 a = 2+6 x2, a的單位為m s , x的單位 為 m.質(zhì)點(diǎn)在x = 0 處，速度為 10m sJ,試求質(zhì)點(diǎn)在任何坐標(biāo)處的速度值. dv dv dx dv a v dt dx dt dx 1 2 3 v = 2x 2x c 2 由題知，x=0時(shí)，v0=1O,. c=50 v = 2 一 x3 x 25 m sJ 1.10 已知一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)， 其加速度為 a = 4+3t ms，開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，x = 5 m v =0 , 求該質(zhì)點(diǎn)在t = 10s 時(shí)的速度和位置. 解： a 二匹=4 3t dt 分離變量，得 dv = (4 3t)dt 積分，得 3 2 v = 4t t c1

11、2 由題知，t =0, v0 =0 , G =0 故 v = 4t 312 2 又因?yàn)?dx 3以 v 4t t dt 2 分離變量， dx=(4t -t2)dt 2 積分得 x = 2t2t3 c2 2 由題知 t = 0, x0 = 5 , . 0=5a 4j =1j m s_ 解：/ 分離變量： 兩邊積分得 2 vdv = adx = (2 6x )dx 故 x = 2t2 丄 t3 5 2 所以t =10 s時(shí) 3 2 1 v10 = 4 10 10 190 m s 2 2 1 3 x10 =210 10 5 = 705 m 2 o 1.11 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 1 m 的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方

12、程為 6 =2+3t，式中日以弧度計(jì)，t以秒 計(jì)，求：(1) t = 2 s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度；(2)當(dāng)加速度的方向和半徑成 45角時(shí)， 其角位移是多少？ 解： d日 c 丄2 R d 9t , 18t dt dt (1) t = 2 s 時(shí)， a 二 Rl： -1 18 2 =36m s I an =R 2 =1 (9 22)2 =1296 m s (2)當(dāng)加速度方向與半徑成 45 0角時(shí)，有 ta n 45 =乞=1 an 即 R 2 二 R 一： 亦即 (9t2)2 =18t 則解得 t2 9 于是角位移為 2 八 2 3t3 = 2 3 2.67rad 9 1 2 一 1.1

13、2 質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 R的圓周按s = vt bt的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，式中s為質(zhì)點(diǎn)離圓周上某點(diǎn)的弧 2 長,V0 ,b都是常量，求:(1) t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度；(2) t為何值時(shí)，加速度在數(shù)值上等于 b 解: (1) -齊 v0_bt 解：當(dāng) t =2s 時(shí)， -t =0.2 2 - 0.4 rad s 則 v = R =0.4 0.4 = 0.16 m s 2 2 _2 an 二 R 二 0.4 (0.4)二 0.064 m s a =R： =0.4 0.2 = 0.08 m s2 a = . a； a2 = (0.064)2 (0.08)2 二 0.102 1 1.14 一船以速率v1 = 30km-

14、 h-沿直線向東行駛，另一小艇在其前方以速率 v2 = 40km- h 沿直線向北行駛，問在船上看小艇的速度為多少 ？在艇上看船的速度又為多少 ？ 解：(1)大船看小艇，則有 V21 =V2 -V1，依題意作速度矢量圖如題 1.14 圖(a) 加速度與半徑的夾角為 由題意應(yīng)有 v0 t -時(shí)， b 1.13 飛輪半徑為 0.4 m - 上吝白的速度、 an dv dt 2 v R 2 (v。-bt) ,2 2 a a a. b2 =arcta門電 an .(v -bt)4 -Rb 2 (v。-bt) a 4 飛(5 R2 b2,2 R (Vo -bt)4 =0 口苗止啟動(dòng)T其仙騎速度為 法向加

15、述度、切向的速度科洽的述度. 3 =70.2 rad S，求 t = 2s 時(shí)邊緣 m s (a) (b) 題 1.14 圖 由圖可知 V21 = v1 v2 =50 km h J v 3 方向北偏西 v - arctan=arctan 36.87 v2 4 小艇看大船，則有 V12二Vi -V2，依題意作出速度矢量圖如題 1.14 圖(b)，同上法，得 _1 $ 二 50 km h 方向南偏東36.87. 習(xí)題 2 2.1 選擇題 (1) 一質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， (A) 它的動(dòng)量不變，對圓心的角動(dòng)量也不變。 (B) 它的動(dòng)量不變，對圓心的角動(dòng)量不斷改變。 (C) 它的動(dòng)量不斷改變，對圓心

16、的角動(dòng)量不變。 (D) 它的動(dòng)量不斷改變，對圓心的角動(dòng)量也不斷改變。 答案：C (2) 質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力可以改變 (A)系統(tǒng)的總質(zhì)量。 (B)系統(tǒng)的總動(dòng)量。 (C)系統(tǒng)的總動(dòng)能。 (D)系統(tǒng)的總角動(dòng)量。 答案：C (3) 對功的概念有以下幾種說法： 保守力作正功時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢能增加。 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)一閉合路徑，保守力對質(zhì)點(diǎn)作的功為零。 作用力與反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所作功的代數(shù)和必為零。 在上述說法中： (A) 、是正確的。 (B) 、是正確的。 (C) 只有是正確的。 (D) 只有是正確的。 答案：C 22填空題 （1）某質(zhì)點(diǎn)在力F = （4 5x）i （SI）的作用下沿 x軸作直

17、線運(yùn)動(dòng)。在從 x=0 移動(dòng)到 x=10m 的過程中，力F所做功為 _ 。 答案：290J （2）質(zhì)量為 m 的物體在水平面上作直線運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)速度為 v 時(shí)僅在摩擦力作用下開始作勻減速 運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過距離 s 后速度減為零。則物體加速度的大小為 _ ，物體與水平面間的摩 擦系數(shù)為 _。 2 答案：; 2s A 和 B，已知 mA=2mB。（ a）物體 A 以一定的動(dòng)能 Ek與 則碰撞后兩物體的總動(dòng)能為 _ ； （b）物體 A B 發(fā)生完全非彈性碰撞，則碰撞后兩物體的總動(dòng)能 答案： Ek； 3Ek 2.3 在下列情況下，說明質(zhì)點(diǎn)所受合力的特點(diǎn)： （1 ）質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)； （2） 質(zhì)點(diǎn)作勻減速直線運(yùn)

18、動(dòng)； （3 ）質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)； （4）質(zhì)點(diǎn)作勻加速圓周運(yùn)動(dòng)。 解：（1）所受合力為零； （2 ）所受合力為大小、方向均保持不變的力，其方向與運(yùn)動(dòng)方向相反； （3） 所受合力為大小保持不變、方向不斷改變總是指向圓心的力； （4） 所受合力為大小和方向均不斷變化的力，其切向力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，大小 恒定；法向力方向指向圓心。 2.4 舉例說明以下兩種說法是不正確的： （1） 物體受到的摩擦力的方向總是與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反； （2 ）摩擦力總是阻礙物體運(yùn)動(dòng)的。 解：（1）人走路時(shí)，所受地面的摩擦力與人的運(yùn)動(dòng)方向相同； （2） 車作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，放在車上的物體受到車子對它的摩擦力，該摩擦力是引起

19、物體 相對地面運(yùn)動(dòng)的原因。 2.5 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒的條件是什么？在什么情況下，即使外力不為零，也可用動(dòng)量守恒定律 近似求解？ 解：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒的條件是質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零。 當(dāng)系統(tǒng)只受有限大小的外力作用， 且 作用時(shí)間很短時(shí)，有限大小外力的沖量可忽略，故也可用動(dòng)量守恒定律近似求解。2 v 2gs （3）在光滑的水平面內(nèi)有兩個(gè)物體 靜止的物體B發(fā)生完全彈性碰撞, 以一定的動(dòng)能 Ek與靜止的物體 2.6 在經(jīng)典力學(xué)中，下列哪些物理量與參考系的選取有關(guān)： 質(zhì)量、動(dòng)量、沖量、動(dòng)能、勢能、 功？ 解：在經(jīng)典力學(xué)中，動(dòng)量、動(dòng)能、勢能、功與參考系的選取有關(guān)。 2.7 一細(xì)繩跨過一定滑輪，繩的一邊懸有一質(zhì)量

20、為 mi的物體，另一邊穿在質(zhì)量為 m2的圓 柱體的豎直細(xì)孔中，圓柱可沿繩子滑動(dòng). 今看到繩子從圓柱細(xì)孔中加速上升， 柱體相對于繩 子以勻加速度a 下滑，求mi, m2相對于地面的加速度、繩的張力及柱體與繩子間的摩擦 力（繩輕且不可伸長，滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦不計(jì) ）. 解：因繩不可伸長，故滑輪兩邊繩子的加速度均為 a1，其對于m2則為牽連加速度，又知m2 對繩子的相對加速度為 a，故m2對地加速度, 題 2.7 圖 由圖（b）可知，為 T -m2g 二 m2a2 聯(lián)立、式， m1 m2 又因繩的質(zhì)量不計(jì), 所以圓柱體受到的摩擦力 f在數(shù)值上等于繩的張力 T，由牛頓定律, 小 何 -mjg

21、+ m2a a1 : g +m2 (m1 - m2)g m1a a2 : 葉 f =T = 0m2(討論（1）若aO，則a1 =a2表示柱體與繩之間無相對滑動(dòng). 若a2g，則T = f =0,表示柱體與繩之間無任何作用力，此時(shí) 葉，m2礎(chǔ)1関 落體運(yùn)動(dòng). 2.8 一個(gè)質(zhì)量為P的質(zhì)點(diǎn)，在光滑的固定斜面（傾角為 ）上以初速度Vo運(yùn)動(dòng)，Vo的方向(2) 與斜面底邊的水平線 AB 則閣所小求弦龐點(diǎn)W蒸旳訕.道. 解：物體置于斜面上受到重力 mg，斜面支持力 N 建立坐標(biāo)：取v0方向?yàn)閄軸，平行斜 面與X軸垂直方向?yàn)閅軸.如題 2.8 圖. Fx = 0 x = vt Fy = mg sin ： - m

22、ay Vy = 0 y =gsin : t 由、式消去t,得 2.9 質(zhì)量為 16 kg 的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，受一恒力作用，力的分量為 fx = 6 N, fy = -1 -7 N，當(dāng) t = 0 時(shí)，X = y =0, vx = -2 m s , Vy = 0.求當(dāng) t = 2 s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的(1)位矢；(2) 速底 fx 6 3 解: ax m m 16 8 于是質(zhì)點(diǎn)在2s時(shí)的速度 - 5 7 . 斗 V i m s X方向: Y方向： t = 0時(shí) 1 c 2 2v0 gsin : x2 (1) Vx Vy =Vy 2 0 aydt - -7 16 -7 16 -2 s -1 s 題

23、 2.8 圖 (2) 4 ” .At mv0 (2) x = jvdt = j v0e m dt 0(1 - e m ) (3) 質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為零，即 t TS. 故有 (4) 當(dāng) t= m時(shí)，其速度為 k x =o：voe 日dt 十 1 即速度減至v0的1 e 2.11 一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以與地的仰角 =30的初速vo從地面拋出，若忽略空氣阻力，求質(zhì) 點(diǎn)落地時(shí)相對拋射時(shí)的動(dòng)量的增量. 解：依題意作出示意圖如題 2.11 圖 v = voe -1 =v e v e r = (Vxtaxt2)F 1 ayt2j 2 2 1 3 g 1 -7 丄 = (-2 2 4)i ( ) 4j 2 8

24、 2 16 13 7 i j m 4 8 2.10 質(zhì)點(diǎn)在流體中作直線運(yùn)動(dòng)， 受與速度成正比的阻力 k 、 4-)t 速度為V，證明(1) t時(shí)刻的速度為v = e m ; (2) kv ( k為常數(shù))作用，t =0 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的 由o 到t的時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的距離為 mv - ()t x = ( 0) : 1- e m ; (3)停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)過的距離為 k v(m); (4)當(dāng)t=mk時(shí)速度減 k 1 至v0的，式中 m 為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量. e 答:(1) 分離變量，得 即 -kv dv a = m dt dv - kdt v m In kt =ln 0時(shí)，f f . 設(shè)第二錘外力的功為 A2，則同理，有

25、 y2 1 2 k A2 kydy ky2 1 2 2 由題意，有2kT V ： m 1 cm,問擊第二次時(shí)能擊入多深，假定鐵錘兩次打擊 解：以木板上界面為坐標(biāo)原點(diǎn)，向內(nèi)為 題 2.18 圖 y坐標(biāo)正向，如題 2.18 圖，則鐵釘所受阻力為 1 2、 k A? = A| = . ： ( mv ): 2 2 1 2 k k ky2 2 2 2 y2 - 2 于是釘子第二次能進(jìn)入的深度為 = y2 - 2 -1 = 0.414 cm 2.19 設(shè)已知一質(zhì)點(diǎn)(質(zhì)量為m)在其保守力場中位矢為 r點(diǎn)的勢能為Ep(r)二-k/rn,試 求質(zhì)點(diǎn)所受保守力的大小和方向. 方向與位矢r的方向相反，方向指向力心.

26、 2.20 一根勁度系數(shù)為k1的輕彈簧A的下端，掛一根勁度系數(shù)為 k2的輕彈簧B , B的下端 又掛一重物C , C的質(zhì)量為M，如題 2.20 圖.求這一系統(tǒng)靜止時(shí)兩彈簧的伸長量之比和彈 性勢能之比. 題 2.20 圖 解：彈簧A、B及重物C受力如題 2.20 圖所示平衡時(shí)，有 FA 二 FB 二 Mg 又 FA FB = k2X2 所以靜止時(shí)兩彈簧伸長量之比為 即 所以, 解: F(r)二 dEp(r) dr nk r 兇_魚 x2 k1 彈性勢能之比為 2.21 (1)試計(jì)算月球和地球?qū)?m物體的引力相抵消的一點(diǎn) P，距月球表面的距離是多少 ?地 球質(zhì)量 5.98 X 1024 kg,地球

27、中心到月球中心的距離 球半徑 1.74 X 106m (2)如果一個(gè) 1kg 的物體在距月球和地球均為無限遠(yuǎn)處的勢能為零，那么 它在P點(diǎn)的勢能為多少？ EPI EP2 k-X2 2 k2 ki 題 2.22 圖 解：取木塊壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢能零點(diǎn)，彈簧原長處為彈性勢能零點(diǎn)。則由 功能原理，有 解：(1)設(shè)在距月球中心為 r處F月引二F地引， 由萬有引力定律， 有 mM月 GF r _ mM地 _ G 2 R-r 經(jīng)整理，得 .7.35 1022 8 _ _ 3.48 10 ,5.98 10247.35 1022 = 38.32 106 m 則P點(diǎn)處至月球表面的距離為 6 7 h=r

28、F= (38.32 -1.74) 10 =3.66 10 m 質(zhì)1 Ep -G r R -r 22 24 =-6.67 1011 7.35 巴 6.67 1041 5.98 10 38.4 - 3.83 107 6 = 1.28 10 J 1 2.22 如題 2.22 圖所示，一物體質(zhì)量為 2kg，以初速度V。= 3m- s-從斜面A點(diǎn)處下滑，它與 斜面的摩擦力為 8N,到達(dá)B點(diǎn)后壓縮彈簧 20cm 后停止，然后又被彈回，求彈簧的勁度系數(shù) 和物體最后能回到的高度. -1 mv02 mgssin 37 1 2 mv0 mgssin 37 - frs k= 式中s = 4.8 0.2 = 5 m，

29、 x = 0.2 m，再代入有關(guān)數(shù)據(jù)，解得 k =1450 N m 再次運(yùn)用功能原理，求木塊彈回的高度 h -frs = mgs sin37 kx2 代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得 -1.45m, 則木塊彈回高度 h Jssi n37 =0.87 m 2.23 質(zhì)量為M的大木塊具有半徑為 R的四分之一弧形槽，如題 2.23 圖所示質(zhì)量為 m的 小立方體從曲面的頂端滑下， 大木塊放在光滑水平面上， 二者都作無摩擦的運(yùn)動(dòng)， 而且都從 靜止開始，求小木塊脫離大木塊時(shí)的速度. 解： m從M上下滑的過程中，機(jī)械能守恒，以 m, M，地球?yàn)橄到y(tǒng)，以最低點(diǎn)為重力勢 能零點(diǎn)，則有 1 2 1 2 mgR mv MV 2 2

30、 又下滑過程，動(dòng)量守恒，以 m、M為系統(tǒng)，則在 m脫離M瞬間，水平方向有 mv 一 MV 二 0 聯(lián)立以上兩式，得 八 2MgR m M 2.24 一個(gè)小球與一質(zhì)量相等的靜止小球發(fā)生非對心彈性碰撞， 試證碰后兩小球的運(yùn)動(dòng)方向 互和垂直 證 兩小球碰撞過程中， 機(jī)械能守恒， 有 1 2 1 2 1 2 mv0 = my - mv2 2 2 2 即 2 v : =vj v； 又碰撞過程中，動(dòng)量守恒，即有 mvo = mv1 mv2 亦即 V。= Vr亠V2 由可作出矢量三角形如圖 (b)，又由式可知三矢量之間滿足勾股定理，且以 V。為斜邊, 故知v與v2是互相垂直的. 習(xí)題 3 3.1 選擇題 (

31、1) 有一半徑為 R 的水平圓轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn) 動(dòng)慣量為 J,開始時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)以勻角速度 g轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)有一質(zhì)量為 m 的人站在轉(zhuǎn)臺(tái) 中心，隨后人沿半徑向外跑去，當(dāng)人到達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為 (B)廠融0 J 0 mR 答案：(A) (A) J (C) (a) 題 2.24 圖(a) 題 2.24 圖(b) 如題 3.1 ( 2)圖所示，一光滑的內(nèi)表面半徑為 10cm 的半球形碗，以勻角速 度3繞其對稱軸OC 旋轉(zhuǎn)，已知放在碗內(nèi)表面上的一個(gè)小球 P 相對于碗靜止， 其位置高于碗底 4cm，則由此可推知碗旋轉(zhuǎn)的角速度約為 (A) 13rad/s (B)17rad/s(C

32、)10rad/s (D)18rad/s 0 0 答案：(A) (3)如 3.1(3)圖所示，有一小塊物體，置于光滑的水平桌面上，有一繩其一端連 結(jié)此物體，；另一端穿過桌面的小孔，該物體原以角速度 在距孔為 R 的圓周 上轉(zhuǎn)動(dòng)，今將繩從小孔緩慢往下拉，則物體 (A )動(dòng)能不變，動(dòng)量改變。 (B) 動(dòng)量不變，動(dòng)能改變。 (C) 角動(dòng)量不變，動(dòng)量不變。 (D) 角動(dòng)量改變，動(dòng)量改變。 (E) 角動(dòng)量不變，動(dòng)能、動(dòng)量都改變。 答案：(E) 3.2 填空題 (1)半徑為 30cm 的飛輪，從靜止開始以 0.5rad s-2的勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)，則飛輪邊緣上 一點(diǎn)在飛輪轉(zhuǎn)過 240?時(shí)的切向加速度 a= _ ,

33、法向加速度 答案：0.15; 1.256 (2) 如題 3.2 (2)圖所示，一勻質(zhì)木球固結(jié)在一細(xì)棒下端，且可繞水平光滑固定軸 O 轉(zhuǎn)動(dòng)，今有一子彈沿著與水平面成一角度的方向擊中木球而嵌于其中，則在此擊 中過程中，木球、子彈、細(xì)棒系統(tǒng)的 _ 守恒，原因是 _ 木球被擊中后棒和球升高的過程中，對木球、子彈、細(xì)棒、地球系統(tǒng)的 守恒。 題 3.2 ( 2)圖 答案：對 o 軸的角動(dòng)量守恒，因?yàn)樵谧訌棑糁心厩蜻^程中系統(tǒng)所受外力對 o 軸 的合外力矩為零，機(jī)械能守恒 (3) 兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的圓盤 A 和 B 的密度分別為 p和P (PA p)，且兩圓盤的總 質(zhì)量和厚度均相同。設(shè)兩圓盤對通過盤心且垂直于

34、盤面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為 JA和 JB,則有 JA _ JB。(填 、或=) 答案： 3.3 剛體平動(dòng)的特點(diǎn)是什么？平動(dòng)時(shí)剛體上的質(zhì)元是否可以作曲線運(yùn)動(dòng)？ 解：剛體平動(dòng)的特點(diǎn)是：在運(yùn)動(dòng)過程中，內(nèi)部任意兩質(zhì)元間的連線在各個(gè)時(shí)刻的位 置都和初始時(shí)刻的位置保持平行。平動(dòng)時(shí)剛體上的質(zhì)元可以作曲線運(yùn)動(dòng)。 3.4 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)是什么？剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)各質(zhì)元的角速度、 線速度、向心加 速度、切向加速度是否相同？ 解：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)是：軸上所有各點(diǎn)都保持不動(dòng)，軸外所有各點(diǎn)都在作圓周 運(yùn)動(dòng)，且在同一時(shí)間間隔內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度都一樣；剛體上各質(zhì)元的角量相同，而各質(zhì) 元的線量大小與質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離成正比。因此各質(zhì)

35、元的角速度相同，而線速度、 向心加速度、切向加速度不一定相同。 3.5 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與哪些因素有關(guān)？請舉例說明。 解：剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的分布、轉(zhuǎn)軸的位置等有關(guān)。如對過圓心 且與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量而言，形狀大小完全相同的木質(zhì)圓盤和鐵質(zhì)圓盤中鐵 質(zhì)的要大一些，質(zhì)量相同的木質(zhì)圓盤和木質(zhì)圓環(huán)則是木質(zhì)圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量要大。 3.6 剛體所受的合外力為零，其合力矩是否一定為零？相反，剛體受到的合力矩為 零，其合外力是否一定為零？ 解：剛體所受的合外力為零，其合力矩不一定為零；剛體受到的合力矩為零，其合 外力不一定為零。 3.7 一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)位于(x, % )處，速度為v =Vxi

36、Vyj,質(zhì)點(diǎn)受到一個(gè)沿x 負(fù)方向的力f的作用，求相對于坐標(biāo)原點(diǎn)的角動(dòng)量以及作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的力矩.r =xii yij 解：由題知，質(zhì)點(diǎn)的位矢為 作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為 f 二-fi 所以，質(zhì)點(diǎn)對原點(diǎn)的角動(dòng)量為 L。= r mv = （xi, yij） m（Vx，Vyj） =（%mvy - yimvx）k 作用在質(zhì)點(diǎn)上的力的力矩為 M = r f = （x1i y1 j） （一 fi ） = yj fk 3.8 哈雷彗星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓它離太陽最近距離為 率是v = 5.46 x 14 m- s-1，它離太陽最遠(yuǎn)時(shí)的速率是 v2 = 9. 8 x 12m- s-1迖 1 寸它莊總辺 的距

37、離 D 是多少?（太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。） 解：哈雷彗星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)受到太陽的引力一一即有心力的作用, 哈雷彗星在近日點(diǎn)及遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度都與軌道半徑垂直，故有 r1m = r2mv2 3.9 物體質(zhì)量為 3kg, t = 時(shí)位于r = 4i m , = i 6 j m s 4，如一恒力f = 5j N作用在 物體上，求 3 秒后，（1）物體動(dòng)量的變化；（2）相對z軸角動(dòng)量的變化. 3 解：（1） -p - j fdt = j 5jdt =15j kg m s X =x v xt 二4 3 二7 1 2 1 5 2 y =vyt at =6 3 3 -25.5j y 2 2 3 r1 = 8.

38、75 x io1m 時(shí)的速 所以角動(dòng)量守恒；又由于 V2 8.75 101。5.46 14 9.08 漢 12 = 5.26 112 m r =xii yij r； = 4i , r2 =7i +25.5j vx =v x =1= rj，0 = r 2；? 解：在只掛重物時(shí)M1，小球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為 M，即 2 Mp =mr 0 掛上M2后，則有 (M1 M 2)g = mr，2 重力對圓心的力矩為零，故小球?qū)A心的角動(dòng)量守恒. r0 mv0 = r mv5 vy=v y，at=6 3=11 3 v1 = i1 6j , v i 11j L1 二 r1 mv 4i 3(i 6 j)二 72

39、k L2 mv2 =(7i 25.5j) 3(i 11 j )= 154.5k 2 1 L 二 L2 = 82.5k kg m s_ 解(二) / M覽 dt _ t _ t _ LL M dt (r F)dt 二:(4 t)i (6t 2) |t2)j 3 - - 5(4 t)kdt = 82.5k kg m 5 jdt 2 sJ 3.10 平板中央開一小孔，質(zhì)量為 m的小球用細(xì)線系住，細(xì)線穿過小孔后掛一質(zhì)量為 Mi的 重物小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)半徑為ro時(shí)重物達(dá)到平衡.今在M1的下方再掛一質(zhì)量為 M2 的物體，如題 3.10 圖試問這時(shí)小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度 和半徑為多少？ w -a-

40、 -ir 題 3.10 圖 聯(lián)立、得 3.11 飛輪的質(zhì)量 m = 60kg，半徑R = 0.25m，繞其水平中心軸 O轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為 900rev min-1 現(xiàn)利用一制動(dòng)的閘桿，在閘桿的一端加一豎直方向的制動(dòng)力 F，可使飛輪 減速.已知閘桿的尺寸如題 3.11 圖所示，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù) 25=0.4，飛輪的轉(zhuǎn) 動(dòng)慣量可按勻質(zhì)圓盤計(jì)算.試求： (1)設(shè)F = 100 N，問可使飛輪在多長時(shí)間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng) ？在這段時(shí)間里飛輪轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn) ？ 如果在 2s 內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)速減少一半，需加多大的力 F ? 解：(1)先作閘桿和飛輪的受力分析圖 (如圖(b) 圖中N、N 是正壓力，F(xiàn)r、Fr是摩擦 力，F(xiàn)

41、x和Fy是桿在A點(diǎn)轉(zhuǎn)軸處所受支承力， R是輪的重力，P是輪在O軸處所受支承力. 題 3.11 圖(b) 桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以對 A點(diǎn)的合力矩應(yīng)為零，設(shè)閘瓦厚度不計(jì)，則有 )3 ro F(l1 l2) -N h =0 l1 1 題 3.11 圖(a) 對飛輪，按轉(zhuǎn)動(dòng)定律有-FR/I，式中負(fù)號(hào)表示：與角速度，方向相反. 2 0.40 (0.50 0.75) 2 = 177N 3.12 固定在一起的兩個(gè)同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對稱軸 00 轉(zhuǎn)動(dòng). 的半徑分別為R和r,質(zhì)量分別為M和m .繞在兩柱體上的細(xì)繩分別與物體 m1和m2則掛在圓柱體的兩側(cè)， 如題 3.12 圖所示.設(shè)R = 0.20m,

42、 r = 0.10m, =10 kg , m1 = m2 = 2 kg，且開始時(shí) g ,叫離地均為h = 2m 求： (1) 柱體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度； (2) 兩側(cè)細(xì)繩的張力.又以F =100 N等代入上式，得 h +12 FrLNI 2F 11 _ -2(11 I2) F mRl1 :0.40 ( .50 .75)100坐ad 3 60 0.25 0.50 由此可算出自施加制動(dòng)閘開始到飛輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為 60 40 = 7.06 s 這段時(shí)間內(nèi)飛輪的角位移為 =0t - :t2 2 900 2二 9 - 述_兀 4 60 1 40(9.)2 2 3 4 =53.1 2 二 rad 可知在這段

43、時(shí)間里，飛輪轉(zhuǎn)了 53.1 轉(zhuǎn). 0=900 rad 60 s二，要求飛輪轉(zhuǎn)速在 t =2s內(nèi)減少一半，可知 0 2t rad s 2 用上面式(1)所示的關(guān)系，可求出所需的制動(dòng)力為 mR1 - F二陀 12) 60 0.25 0.50 15 設(shè)大小圓柱體 m1和m2相連, m = 4 kg, M 解：設(shè)ai, a2和B分別為 , m?和柱體的加速度及角加速度，方向如圖 (如圖 b). 題 3.12(a)圖 題 3.12(b)圖 (1) mi, m?和柱體的運(yùn)動(dòng)方程如下： T?m2g 二 m2a2 migT1 二 m1a1 式中 T1 二 T1,T2 二 丁2,比 由上式求得 0.2 2-0.

44、1 2 1 2 1 2 2 2 10 0.202 4 0.102 2 0.202 2 0.102 2 2 = 6.13 rad s 由式 T2 二 m2： m2g=2 0.10 6.13 2 9.8 = 20.8 N 由式 丁1=陀-訃1：=2 9.8-2 0.2. 6.13=17.1 N 3.13 計(jì)算題 3.13 圖所示系統(tǒng)中物體的加速度設(shè)滑輪為質(zhì)量均勻分布的圓柱體，其質(zhì)量為 M，半徑為r,在繩與輪緣的摩擦力作用下旋轉(zhuǎn)，忽略桌面與物體間的摩擦，設(shè) 口1 = 50 kg, m2 = 200 kg,M = 15 kg, r = 0.1 mI J MR2 2 -mr2 2 Rm1| rm2 -1

45、 mH m2g 9.8 2 解：分別以m2滑輪為研究對象，受力圖如圖 (b)所示.對m2運(yùn)用牛頓定律，有 m2g -T2 = m2a 聯(lián)立以上 4 個(gè)方程，得 M m1 - m2 2 5 200 7 3.14如題 3.14圖所示， 一勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為 桿于水平位置由靜止開始擺下求： m，長為I，可繞過一端 O的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng), 解：(1)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有 mg1(1ml2) 2 3 3g 2l 1 11 2 mg _ sin (_ml ) 2 2 3 1 初始時(shí)刻的角加速度； 2 桿轉(zhuǎn)過二角時(shí)的角速度 (b) 題 3.13(b)圖 題 3.14 圖 對滑輪運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有 又, T1 二 m a

46、1 2 口 T2r -(=( Mr )- 2 a = r ： 200 9.8 7.6 (2)由機(jī)械能守恒定律，有 3g sin J 3.15 如題 3.15 圖所示，質(zhì)量為 M，長為I的均勻直棒，可繞垂直于棒一端的水平軸 0無摩 擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，它原來靜止在平衡位置上現(xiàn)有一質(zhì)量為 m的彈性小球飛來，正好在棒的下端 與棒垂直地相撞.相撞后，使棒從平衡位置處擺動(dòng)到最大角度 v -2930：處. （1）設(shè)這碰撞為彈性碰撞，試計(jì)算小球初速 Vo ijfr； （2）相撞時(shí)小球受到多大的沖量 題 3.15 圖 解：（1）設(shè)小球的初速度為v0，棒經(jīng)小球碰撞后得到的初角速度為 ,而小球的速度變?yōu)関. 按題意，小球和

47、棒作彈性碰撞，所以碰撞時(shí)遵從角動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律, mvol = I， mvl 1 2 1 2 1 2 mv0 I mv 2 2 2 1 2 上兩式中I Ml 2，碰撞過程極為短暫，可認(rèn)為棒沒有顯著的角位移；碰撞后，棒從豎直 3 位置上擺到最大角度 v - 30o，按機(jī)械能守恒定律可列式: 由式得 .罕（iS30） 由式 v = v ml 由式 vv2 所以可列式: 丄1 2 2 =Mg J -cos30 ） . I 1 Fdt = mv -mv0 = - =Ml l 3 6(2：3)% 負(fù)號(hào)說明所受沖量的方向與初速度方向相反. 3.16 一個(gè)質(zhì)量為 M 半徑為R并以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)著的飛

48、輪 30(可看作勻質(zhì)圓盤)，在某一瞬 時(shí)突然有一片質(zhì)量為 m的碎片從輪的邊緣上飛出，見題 3.16 圖.假定碎片脫離飛輪時(shí)的瞬 時(shí)速度方向正好豎首向1 (1) 問它能升高多少？ (2) 求余卜一產(chǎn)疔門怕速滾、用動(dòng)忙杓討前動(dòng)雀- 解：(1)碎片離盤瞬時(shí)的線速度即是它上升的初速度 設(shè)碎片上升高度h時(shí)的速度為v,則有 令v = 0，可求出上升最大高度為 1 2 求得 (2)相碰時(shí)小球受到的沖量為 由式求得 ml I國“ I v0 (1 2 2 ml 6(2 -3)gl 3m M )= 2(v1) 212 Fdt = ：(mv) = mv-mv0 2 =Vo -2gh 2 Vo H 二 2g 丄R2

49、2 2g t 1 2 2 I MR - mR2，碎片脫 2 題 3.16 圖 圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I MR2，碎片拋出后圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 2 離前，盤的角動(dòng)量為I ,碎片剛脫離后，碎片與破盤之間的內(nèi)力變?yōu)榱悖珒?nèi)力不影響系 統(tǒng)的總角動(dòng)量，碎片與破盤的總角動(dòng)量應(yīng)守恒，即 Z = I ： mv0R 式中 為破盤的角速度于是 1 2 1 2 2 MR = ( MR -mR )心、mv0R 2 2 (MR3 4 -mR2) =( MR -mR2) 2 2 得二(角速度不變) 圓盤余下部分的角動(dòng)量為 1 2 2 (MR -mR ) 2 1 1 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為 Ek 二(一 MR2 -mR2).2 2 2 3.17

50、一質(zhì)量為m、半徑為 R 的自行車輪，假定質(zhì)量均勻分布在輪緣上，可繞軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)另 一質(zhì)量為m的子彈以速度Vo射入輪緣(如題 3.17 圖所示方向). (1) 開始時(shí)輪是靜止的，在質(zhì)點(diǎn)打入后的角速度為何值 ？ (2) 用m , m。和二 31 表示系統(tǒng)(包括輪和質(zhì)點(diǎn))最后動(dòng)能和初始動(dòng)能之比. 3 3.18 彈簧、定滑輪和物體的連接如題 3.18 圖所示，彈簧的勁度系數(shù)為 2.0 N- m ；定滑輪的 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是 0.5kg -吊，半徑為 0.30m，問當(dāng) 6.0 kg 質(zhì)量的物體落下 0.40m 時(shí)，它的速率為 多大？假設(shè)開始時(shí)物體靜止而彈簧無伸長. 題 3.17 圖 解：(1)射入的過程對 0軸

51、的角動(dòng)量守恒 2 Rsin jm0v0 = (m m0)R ， mov。sin 丁 (m mo)R Ek Eko 1 2 尹 m0)R movo sin r 2 (m mo)R m0 sin 2 - 1 2 2movo m m0 解：以重物、滑輪、彈簧、地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，重物下落的過程中，機(jī)械能守恒，以最低點(diǎn)為 重力勢能零點(diǎn)，彈簧原長為彈性勢能零點(diǎn)，則有 （2mgh- kh2） R2 V mR2 + l （2 6.0 9.8 0.4 -2.0 0.42） 0.32 6.0 0.32 0.5 1 =2.0m s 習(xí)題 4 4.1 選擇題 （1）在一慣性系中觀測，兩個(gè)事件同時(shí)不同地，則在其他慣性系中觀

52、測，他們 （A） 定同時(shí) （B）可能同時(shí) C）不可能同時(shí)，但可能同地 （D）不可能同時(shí)，也不可能同地 答案：D （2） 在一慣性系中觀測，兩個(gè)事件同地不同時(shí)，則在其他慣性系中觀測，他們 A） 定同地 （B）可能同地 C）不可能同地，但可能同時(shí) （D）不可能同地，也不可能同時(shí) 答案：D （3） 宇宙飛船相對于地面以速度 v作勻速直線飛行，某一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾 部發(fā)出一個(gè)光訊號(hào)，經(jīng)過 t （飛船上的鐘）時(shí)間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛 船的固有長度為 （ c表示真空中光速） 。 （A） c ：t （B） V ：t （C） c 辻 （D） C 、1 - v/c 2 2 G -（v

53、/c） 答案: :A 4） 一宇航員要到離地球 5 光年的星球去旅行。如果宇航員希望把這路程縮短為 3 光年, Jmv2 丄1 / 2 2 如2 二 v/R 故有 則他所乘的火箭相對于地球的速度 v應(yīng)為 。 （A） 0.5 c （ B） 0.6C （C） 0.8 c （ D） 0.9 c 答案：C 5)某宇宙飛船以 0.8 c的速度離開地球，若地球上測到它發(fā)出的兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)間間隔 為 10s。則宇航員測出的相應(yīng)的時(shí)間間隔為 。 A) 6s ( B)8s C) 10s ( D) 10/3 s 答案：A 4.2 填空題 (1)有一速度為u的宇宙飛船沿 X軸正方向飛行，飛船頭尾各有一個(gè)脈沖光源在

54、工作， 處 于船尾的觀察者測得船頭光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為 _ ;處于船頭的觀察 者測得船尾光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為 _ 。 答案：c, c; (2) S系相對S系沿 x軸勻速運(yùn)動(dòng)的速度為 0.8c,在S中觀測，兩個(gè)事件的時(shí)間間隔 ：t5 10s,空間間隔是：x = -120m ,則在S系中測得的兩事件的空間間隔 -X = _ ，時(shí)間間隔 -t =_ 。 答案：0, 3 10 Js _ 時(shí)，m = 2m0 ； = _ 時(shí)，Ek = E0。 c (4)電子的靜止質(zhì)量為 me，將一個(gè)電子從靜止加速到速率為 0.6c (c 為真空中的光速) 需做功 _ 。 答案：0.25mec2 (

55、5) 粒子在加速器中被加速，當(dāng)其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的 倍。 答案：4 (6 )質(zhì)子在加速器中被加速，當(dāng)其動(dòng)能為靜止能量的 倍。 答案：4 4.3 慣性系 S相對另一慣性系 S沿X軸作勻速直線運(yùn)動(dòng)，取兩坐標(biāo)原點(diǎn)重合時(shí)刻作為計(jì)時(shí) 起點(diǎn).在 S系中測得兩事件的時(shí)空坐標(biāo)分別為 x1 =6X 104m,t1 =2X 10-4s，以及x2 =12X 104m,(3)用 v 表示物體的速度，則當(dāng) V c 5 倍時(shí)，其動(dòng)能為靜止能量的 3 倍時(shí)，其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的 x t2=1 x 10-4S已知在 S系中測得該兩事件同時(shí)發(fā)生試問: (1) S 系相對 S 系的速度是多少？ (2) S 系中測得的兩事件的空間間隔

56、是多少 ？ 解：設(shè)(S)相對S的速度為V, (1) ti (ti 一 2 Xi) c t? = (t2 - 2 x2) c 由題意 t? - t； =0 則 V , 、 七2 - t； - 2 (x - x；) c 故 v = c2 J2_ = _c = _i.5 108 m s_1 x2x； 2 (2)由洛侖茲變換 X；二( VtJXz 二(x2 vt2) 代入數(shù)值， x2 -捲=5.2 104 m 4.4 長度lo=1 m 的來尺靜上丁3 系中，與x軸的夾角=3430，S系相對 S 系沿x軸 運(yùn)動(dòng)，在 S 系中觀測者測得米尺與 X軸夾角為-45 .試求： (1) S 系和 S 系的相對運(yùn)動(dòng)

57、速度. (2) S 系中測得的米尺長度. 解：(1)米尺相對S靜止，它在x,y軸上的投影分別為： Lx = L0 cos - 0.866 m , Ly = L0 sin v - 0.5 m 設(shè)速度為v，對S系中的觀察者測得米尺在 x方向收縮，而y方 向的長度不變，即 Lx =Lx .1-V2，Ly 二 Ly c 把 V - 450及Lx,Ly代入米尺相對S沿x方向運(yùn)動(dòng), 5 Lx 2 V Ly 2 c 二 二 c ：t 冷：X) c 1 二 ：t - v -() .：解出 t O f1(Z?) Q2 v = 0.816 c 在S系中測得米尺長度為 L J 0.707 m si n45 4-5

58、兩個(gè)慣性系中的觀察者 O和0 以 0.6c(c 表示真空中光速)的相對速度相互接近，如果 0 測得兩者的初始距離是 20m,則0 測得兩者經(jīng)過多少時(shí)間相遇 ？ 解：0測得相遇時(shí)間為At = 8.89 10 出 s， 十 .6，吩， 或者，o測 g 得長度收縮, =L0 -1 -0.62 =0.8L0, t = v 0.8疋20 & =8.89 述 10s 0.6c 0.6 3 108 4.6 觀測者甲乙分別靜止于兩個(gè)慣性參考系 S和S 中，甲測得在同一地點(diǎn)發(fā)生的兩事件的 時(shí)間間隔為 4s，而乙測得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為 5s 求： (1) S 相對于S的運(yùn)動(dòng)速度. (2) 乙測得這兩個(gè)

59、事件發(fā)生的地點(diǎn)間的距離. 解：甲測得 t = 4 s,八x = 0,乙測得八t = 5 s，坐標(biāo)差為-x = x2 - x- 則得 O測得的是固有時(shí) t 20 0.6c = .8L 題 4.5 圖 這段時(shí)間飛行距離為 d =vvt = 9470 m 因d 6000 m，故該二介子能到達(dá)地球. = 1.8 108 ms 5 .：x = - v. ：t : t 5 . c 7 LX 二 0 :t 4 3c 4 - _3c = _9 108 m 4 5 負(fù)號(hào)表示X2 Xi4.7 6000m 的高空大氣層中產(chǎn)生了一個(gè) 其自身靜止系中的壽命等于其平均壽命 二介子以速度v=0.998c 飛向地球.假定該二

60、介子在 362 X 10-6s .試分別從下面兩個(gè)角度，即地球上的觀 二介子能否到達(dá)地球. 解：二介子在其自身靜止系中的壽命 .譏o =2 10- s是固有(本征)時(shí)間，對地球觀測者, 由于時(shí)間膨脹效應(yīng)，其壽命延長了.衰變前經(jīng)歷的時(shí)間為 = 3.16 10 或在二介子靜止系中，二介子是靜止的.地球則以速度 v接近介子，在.：t0時(shí)間內(nèi)，地球接 近的距離為d“=v.)t0 =599 m d 0 = 6000 m經(jīng)洛侖茲收縮后的值為： ( 2 d = d * 1 -2 = 379m d d0,故二介子能到達(dá)地球. 4.8 設(shè)物體相對 S系沿X軸正向以 0.8c 運(yùn)動(dòng)，如果 S系相對 S 系沿 x軸正向的速