27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例(優(yōu)質(zhì)課)

1、27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例1三角形中的三角形中的“三線三線”與相似比與相似比.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比、都角平分線的比、都_相似比相似比等于等于2周長與相似比周長與相似比(1)相似三角形周長的比相似三角形周長的比_相似比相似比(2)相似多邊形周長的比相似多邊形周長的比_相似比相似比等于等于3面積比與相似比面積比與相似比(1)相似三角形面積的比等于相似比的相似三角形面積的比等于相似比的_(2)相似多邊形面積的比等于相似比的相似多邊形面積的比等于相似比的_平方平方等于等于平方平方 1. 會(huì)利用相似三角形的知識(shí)測量物體的高度和

2、寬度 2. 能利用相似三角形的知識(shí)解決一些實(shí)際問題例例4 據(jù)史料記者，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利據(jù)史料記者，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，用相似三角形的原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，集中大院光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測量金字塔的高集中大院光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測量金字塔的高度度如圖，如果木桿如圖，如果木桿EF長長2m，它的影長，它的影長FD為為3m，測得，測得OA為為201m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO解：太陽光是平行光線，由此解：太陽光是平行光線，由此BAOEDF，又，又AOBDFE90 ABODEFFDOAEFBO13

3、432201FDEFOABO因此金字塔的高為因此金字塔的高為134m利用太陽光測量物體的高度一般需要利用太陽光測量物體的高度一般需要注意哪些問題？注意哪些問題？ 在在同一時(shí)刻同一時(shí)刻，太陽光下不同物體，太陽光下不同物體的的高度之比高度之比與與其影長之比其影長之比相等相等AFEBO還可以有其他方法測量嗎？還可以有其他方法測量嗎？一題多解一題多解OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面鏡平面鏡1如圖，要測量旗桿AB的高度， 可在地面上豎一根竹竿DE， 測量出DE的長以及DE和AB在 同一時(shí)刻下地面上的影長即可， 則下面能用來求AB長的等式 是（ ） A B C D ABEFDEBC

4、ABDEEFBCABBCDEEFABACDEDFC例例5 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)標(biāo)點(diǎn)P，在近岸點(diǎn)，在近岸點(diǎn)Q和和S，使點(diǎn)，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線共線且直線PS與河垂直，與河垂直，接著在過點(diǎn)接著在過點(diǎn)S且與且與PS垂直的直線垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定，確定PT與與過點(diǎn)過點(diǎn)Q且垂直且垂直PS的直線的直線b的交點(diǎn)的交點(diǎn)R如果測得如果測得QS45m，ST90m，QR60m，求河的寬度，求河的寬度PQ解：解： PQRPST90，PP，STQRPSPQ906045,PQPQSTQRQSPQPQPQ90

5、（PQ45）60解解得得PQ90. PQRPST因此河寬大約為因此河寬大約為90m測量例測量例5中的河寬，你還有哪些方法？中的河寬，你還有哪些方法？ 利用利用相似相似測量測量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離的距離，關(guān)鍵是，關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形構(gòu)造相似三角形，構(gòu)，構(gòu)造的相似三角形可以為造的相似三角形可以為“A”字型的相字型的相似三角形，也可以構(gòu)造似三角形，也可以構(gòu)造“X”字型的相字型的相似三角形似三角形.EDCABCBEADACEDB2如圖，九年級(jí)某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)身高1.6米米的楚陽同學(xué)站在C處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合

6、，同一時(shí)刻，其他成員測得AC=2米，AB=10米，則旗桿的高度是_米 83. 如圖，為了測量一池塘的寬，在岸邊找一點(diǎn)C ，測得CD=32米，在的延長線上找一點(diǎn)A，測得AC=16米,過點(diǎn)A作ABED，測得AB=18米.請(qǐng)你據(jù)此求出池塘的寬. 池塘的寬為36m4. 如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測量某古城墻高度的示 意圖，點(diǎn)處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng) 平面鏡反射后剛好射到古城墻的頂端處，已知小明身高1.6米，且測得BP=2米，PD=10米，那么該古城墻的高度是（ ） A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米 B B例例6 已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是已知左、右并排的兩棵大樹的高分別

7、是AB6cm和和CD12m，兩樹的根部的距離，兩樹的根部的距離BD5m一個(gè)身高一個(gè)身高1.6m的人沿著正的人沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路對(duì)這兩棵樹的一條水平直路 l 從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C？分析：視線分析：視線FA、FG的夾角的夾角CFK是觀察點(diǎn)是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角時(shí)的仰角HK仰角仰角視線視線水平線水平線AC解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，他的眼睛的位置點(diǎn)時(shí)，他的眼睛的位置點(diǎn)F與兩棵與兩棵樹頂端點(diǎn)樹頂端點(diǎn)A、C恰在

8、一條直線上恰在一條直線上由題意可知，由題意可知，ABl，CDl ABCD，AFHCFKCKAHFKFH 即即4 .104 . 66 . 1126 . 185FHFH解得解得 FH8由此可知，如果觀察者繼由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，即他與左邊的樹續(xù)前進(jìn)，即他與左邊的樹的距離小于的距離小于8m時(shí)，由于時(shí)，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點(diǎn)頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它之內(nèi)，觀察者看不到它利用相似來解決測量物體高度的問題的一般思路是怎樣的?一般情況下，可以一般情況下，可以從人眼所在的部位從人眼所在的部位向物體作向物體作垂垂線線，根據(jù)，根據(jù)人、物體都與地

9、面垂直人、物體都與地面垂直構(gòu)造相似三角形構(gòu)造相似三角形數(shù)學(xué)模型，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等解決數(shù)學(xué)模型，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等解決問題問題 4. 如圖，其中仰角是_ 5. 如圖，ADAB，EF AB，BC AB，DH BC，DH交EF于G點(diǎn)，則AD_， 圖中的相似三角形是 _ 2EGBHDGFDHC1. 同一時(shí)刻，在太陽光下，不同物體的高度之比與其影長之比相等.2. 在解決某些不能直接度量的物體的高度或?qū)挾鹊葴y量類問題時(shí)，可以借助他物間接測量，這時(shí)往往需要構(gòu)造相似三角形來解決.3. 我們把觀察者眼睛的位置稱為視點(diǎn)，觀察時(shí)，從下方向上看，視線與水平線的夾角稱為仰角. 4相似三角形的實(shí)際應(yīng)

10、用相似三角形的實(shí)際應(yīng)用(1)測量物高測量物高 利用利用“同一時(shí)刻的同一時(shí)刻的物高和影長物高和影長” 利用利用“標(biāo)桿和視角標(biāo)桿和視角”利用利用“平面鏡的反射原理平面鏡的反射原理”(2)測量距離測量距離測量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離測量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離A 型圖型圖 X 型圖型圖：1、在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長、在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時(shí)刻，有人測得一高成正比例，在某一時(shí)刻，有人測得一高為為1.8米的竹竿的影長為米的竹竿的影長為3米，某一高樓米，某一高樓的影長為的影長為60米，那么高樓的高度是多少米，那么高樓的高度是多少米？米？解解:設(shè)高樓的高度為設(shè)高樓的高度為X米，則米，則1.836060 1.8336xxx答答:樓高樓高36米米.2 2. .如圖如圖, ,鐵道口的欄桿短臂長鐵道口的欄桿短臂長1m,1m,長臂長長臂長16m,16m,當(dāng)當(dāng)短臂端點(diǎn)下降短臂端點(diǎn)下降0.5m0.5m時(shí)時(shí), ,長臂端點(diǎn)升高長臂端點(diǎn)升高 m m。OBDCA8給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球! !-阿基米德阿基米德1m16m0.5m？3如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在