《備考2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高效課堂奪分策略精品課件》微專題八 解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用的基本類型

1、微專題八解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用的基本類型【主干必備【主干必備】解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用1.1.根據(jù)題意根據(jù)題意, ,將實(shí)際問(wèn)題抽象為解將實(shí)際問(wèn)題抽象為解_三角形問(wèn)題三角形問(wèn)題, ,畫(huà)出圖形畫(huà)出圖形, ,弄清已知條件中各量之間的關(guān)系弄清已知條件中各量之間的關(guān)系.直角直角2.2.若三角形是直角三角形若三角形是直角三角形, ,根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算; ;若若不是直角三角形不是直角三角形, ,可通過(guò)添加輔助線構(gòu)造可通過(guò)添加輔助線構(gòu)造_三角三角形來(lái)解決形來(lái)解決.直角直角【微點(diǎn)警示【微點(diǎn)警示】 解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)

2、際情況建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)實(shí)際情況建立數(shù)學(xué)模型, ,正確畫(huà)出圖形正確畫(huà)出圖形, ,找準(zhǔn)三角找準(zhǔn)三角形形. .【核心突破【核心突破】類型一仰角、俯角問(wèn)題類型一仰角、俯角問(wèn)題【例【例1 1】(2019(2019河南中考河南中考) )數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測(cè)量炎帝塑像勝區(qū)測(cè)量炎帝塑像( (塑像中高者塑像中高者) )的高度的高度. .如圖所示如圖所示, ,炎炎帝塑像帝塑像dede在高在高55 m55 m的小山的小山ecec上上, ,在在a a處測(cè)得塑像底部處測(cè)得塑像底部e e的的仰角為仰角為3434, ,再沿再沿acac方向前進(jìn)方向前進(jìn)21 m21 m到達(dá)到達(dá)b b處處, ,

3、測(cè)得塑像頂測(cè)得塑像頂部部d d的仰角為的仰角為6060, ,求炎帝塑像求炎帝塑像dede的高度的高度. .( (精確到精確到1 m.1 m.參考數(shù)據(jù)參考數(shù)據(jù):sin 34:sin 340.56,cos 340.56,cos 34= =0.83,tan 340.83,tan 340.67, 1.73)0.67, 1.73)3【自主解答【自主解答】ace=90ace=90,cae=34,cae=34,ce=55 m,ce=55 m,tancaetancae= 82.1 m,= 82.1 m,ab=21 m,bc=ac-ab=61.1 m,ab=21 m,bc=ac-ab=61.1 m,在在rtrt

4、bcdbcd中中,tan60,tan60= ,cd= bc1.73= ,cd= bc1.7361.1105.7 m,61.1105.7 m,cece55acactan340.67，cd3bc3de=cd-ec105.7-5551 m,de=cd-ec105.7-5551 m,答答: :炎帝塑像炎帝塑像dede的高度約為的高度約為51 m.51 m.類型二航海問(wèn)題類型二航海問(wèn)題【例【例2 2】(2019(2019資陽(yáng)中考資陽(yáng)中考) )如圖如圖, ,南海某南海某海域有兩艘外國(guó)漁船海域有兩艘外國(guó)漁船a,ba,b在小島在小島c c的正南的正南方向同一處捕魚(yú)方向同一處捕魚(yú). .一段時(shí)間后一段時(shí)間后, ,

5、漁船漁船b b沿沿北偏東北偏東3030的方向航行至小島的方向航行至小島c c的正東方向的正東方向2020海里處海里處. .(1)(1)求漁船求漁船b b航行的距離航行的距離. .(2)(2)此時(shí)此時(shí), ,在在d d處巡邏的中國(guó)漁政船同時(shí)發(fā)現(xiàn)了這兩艘漁處巡邏的中國(guó)漁政船同時(shí)發(fā)現(xiàn)了這兩艘漁船船, ,其中其中b b漁船在點(diǎn)漁船在點(diǎn)d d的南偏西的南偏西6060方向方向,a,a漁船在點(diǎn)漁船在點(diǎn)d d的的西南方向西南方向, ,我漁政船要求這兩艘漁船迅速離開(kāi)中國(guó)海域我漁政船要求這兩艘漁船迅速離開(kāi)中國(guó)海域. .請(qǐng)分別求出中國(guó)漁政船此時(shí)到這兩艘外國(guó)漁船的距請(qǐng)分別求出中國(guó)漁政船此時(shí)到這兩艘外國(guó)漁船的距離離.(.

6、(注注: :結(jié)果保留根號(hào)結(jié)果保留根號(hào)) )【自主解答【自主解答】(1)(1)由題意得由題意得,cab=30,cab=30,acb=90,acb=90, ,bc=20,ab=2bc=40bc=20,ab=2bc=40海里海里, ,答答: :漁船漁船b b航行的距離是航行的距離是4040海里海里. .(2)(2)過(guò)過(guò)b b作作beaebeae于于e,e,過(guò)過(guò)d d作作dhaedhae于于h,h,延長(zhǎng)延長(zhǎng)cbcb交交dhdh于于g,g,則四邊形則四邊形aebcaebc和四邊形和四邊形behgbehg是矩形是矩形,be=gh=ac=20 ,be=gh=ac=20 ,ae=bc=20,ae=bc=20,

7、設(shè)設(shè)bg=eh=x,ahbg=eh=x,ah=x+20,=x+20,由題意得由題意得,bdg=60,bdg=60,adh=45,adh=45, ,dg= x,dhdg= x,dh=ah,=ah,33320 + x=x+20,20 + x=x+20,解得解得:x=20 ,:x=20 ,bg=20 ,ah=20+20 ,bd= =40,bg=20 ,ah=20+20 ,bd= =40,ad= ah=20 +20 .ad= ah=20 +20 .333333bg32226答答: :中國(guó)漁政船此時(shí)到外國(guó)漁船中國(guó)漁政船此時(shí)到外國(guó)漁船b b的距離是的距離是4040海里海里, ,到外到外國(guó)漁船國(guó)漁船a a的

8、距離是的距離是(20 +20 )(20 +20 )海里海里. .26類型三坡度問(wèn)題類型三坡度問(wèn)題【例【例3 3】(2019(2019天水中考天水中考) )某地的一座人行天橋如圖所某地的一座人行天橋如圖所示示, ,天橋高為天橋高為6 6米米, ,坡面坡面bcbc的坡度為的坡度為11,11,文化墻文化墻pmpm在天在天橋底部正前方橋底部正前方8 8米處米處(pb(pb的長(zhǎng)的長(zhǎng)),),為了方便行人推車過(guò)天為了方便行人推車過(guò)天橋橋, ,有關(guān)部門(mén)決定降低坡度有關(guān)部門(mén)決定降低坡度, ,使新坡面的坡度為使新坡面的坡度為1 .1 .( (參考數(shù)據(jù)參考數(shù)據(jù): 1.414, 1.732): 1.414, 1.73

9、2)332(1)(1)若新坡面坡角為若新坡面坡角為,求坡角求坡角的度數(shù)的度數(shù). .(2)(2)有關(guān)部門(mén)規(guī)定有關(guān)部門(mén)規(guī)定, ,文化墻距天橋底部小于文化墻距天橋底部小于3 3米時(shí)應(yīng)拆米時(shí)應(yīng)拆除除, ,天橋改造后天橋改造后, ,該文化墻該文化墻pmpm是否需要拆除是否需要拆除? ?請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由. .【自主解答【自主解答】(1)(1)新坡面坡角為新坡面坡角為,新坡面的坡度為新坡面的坡度為1 ,1 ,tantan= ,= ,=30=30. .31333(2)(2)該文化墻該文化墻pmpm不需要拆除不需要拆除, ,理由理由: :作作cdabcdab于點(diǎn)于點(diǎn)d,d,則則cd=6cd=6米米, ,新坡

10、面的坡度為新坡面的坡度為1 ,tancad1 ,tancad= ,= ,解得解得,ad=6 ,ad=6 米米, ,坡面坡面bcbc的坡度為的坡度為11,cd=611,cd=6米米,bd=6,bd=6米米, ,ab=ad-bd=(6 -6)ab=ad-bd=(6 -6)米米, ,3cd61adad333又又pb=8pb=8米米,pa=pb-ab=8-(6 -6)=14-6 14-,pa=pb-ab=8-(6 -6)=14-6 14-6 61.7323.61.7323.6米米33米米, ,該文化墻該文化墻pmpm不需要拆除不需要拆除. .33【明【明技法技法】運(yùn)用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟

11、運(yùn)用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟(1)(1)審明題意審明題意, ,畫(huà)出圖形畫(huà)出圖形, ,將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題. .(2)(2)分析圖形分析圖形, ,找到或通過(guò)作輔助線構(gòu)造出直角三角形找到或通過(guò)作輔助線構(gòu)造出直角三角形. .(3)(3)解直角三角形解直角三角形, ,必要時(shí)列出方程必要時(shí)列出方程, ,得到與實(shí)際問(wèn)題有得到與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)的線段長(zhǎng)度或角的度數(shù)關(guān)的線段長(zhǎng)度或角的度數(shù). .(4)(4)結(jié)合題意結(jié)合題意, ,寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題的答案寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題的答案. .【題組過(guò)關(guān)【題組過(guò)關(guān)】1.1.河堤橫斷面如圖所示河堤橫斷面如圖所示, ,堤高堤高bc=5bc=5米米, ,迎水

12、坡迎水坡abab的坡比的坡比是是1 (1 (坡比是坡面的鉛直高度坡比是坡面的鉛直高度bcbc與水平寬度與水平寬度acac之之比比),),則則acac的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是 ( ( ) )a.5 a.5 米米b.10b.10米米 c.15c.15米米d.10 d.10 米米3a a332.(20192.(2019益陽(yáng)中考益陽(yáng)中考) )南洞庭大橋是南益南洞庭大橋是南益高速公路上的重要橋梁高速公路上的重要橋梁, ,小芳同學(xué)在校外小芳同學(xué)在校外實(shí)踐活動(dòng)中對(duì)此開(kāi)展測(cè)量活動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)中對(duì)此開(kāi)展測(cè)量活動(dòng). .如圖如圖, ,在橋外一點(diǎn)在橋外一點(diǎn)a a測(cè)得測(cè)得大橋主架與水面的交匯點(diǎn)大橋主架與水面的交匯點(diǎn)c c的俯角為的俯角

13、為,大橋主架的頂大橋主架的頂端端d d的仰角為的仰角為,已知測(cè)量點(diǎn)與大橋主架的水平距離已知測(cè)量點(diǎn)與大橋主架的水平距離ab=a,ab=a,則此時(shí)大橋主架頂端離水面的高則此時(shí)大橋主架頂端離水面的高cdcd為為( ( ) )c ca.asin+asina.asin+asinb.acos+acosb.acos+acosc.atan+atanc.atan+atand. d. aatantan3.(20183.(2018烏魯木齊中考烏魯木齊中考) )如圖如圖, ,小強(qiáng)想小強(qiáng)想測(cè)量樓測(cè)量樓cd cd 的高度的高度, ,樓在圍墻內(nèi)樓在圍墻內(nèi), ,小強(qiáng)只小強(qiáng)只能在圍墻外測(cè)量能在圍墻外測(cè)量. .他無(wú)法測(cè)得觀測(cè)點(diǎn)到

14、他無(wú)法測(cè)得觀測(cè)點(diǎn)到樓底的距離樓底的距離, ,于是小強(qiáng)在于是小強(qiáng)在a a處仰望樓頂處仰望樓頂, ,測(cè)得仰角為測(cè)得仰角為3737, ,再往樓的方向前進(jìn)再往樓的方向前進(jìn)30 30 米至米至b b 處處, ,測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫闇y(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?353( a, b, c( a, b, c三點(diǎn)在一條直線上三點(diǎn)在一條直線上),),求樓求樓cd cd 的高度的高度( (結(jié)果精結(jié)果精確到確到0.10.1米米, ,小強(qiáng)的身高忽略不計(jì)小強(qiáng)的身高忽略不計(jì)).). 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)【解析【解析】設(shè)樓設(shè)樓cdcd高為高為x x米米, ,依題意依題意, ,有有dac=37dac=37,dbc,dbc=53=53,

15、 ,在在rtrtacdacd 中中,dca=90,dca=90,tandac= ,ac= ,tandac= ,ac= , ,同理同理,bc= ,bc= ,又又ab=ac-bc ,ab=ac-bc ,dcacdcxtan dbctan 53dcxtan dactan 37即即30= ,30= ,解得解得 x52.3.x52.3.答答: :樓樓cdcd的高度是的高度是52.352.3米米. .xxtan 37tan 534.(20194.(2019海南中考海南中考) )如圖是某區(qū)域的平面示意圖如圖是某區(qū)域的平面示意圖, ,碼頭碼頭a a在觀測(cè)站在觀測(cè)站b b的正東方向的正東方向, ,碼頭碼頭a a的北偏西的北偏西6060方向上有方向上有一小島一小島c,c,小島小島c c在觀察站在觀察站b b的北偏西的北偏西1515方向上方向上, ,碼頭碼頭a a到小島到小島c c的距離的距離acac為為1010海里海里. .(1)(1)填空填空:bac =_:bac =_度度,c =_,c =_度度.(2)(2)求觀測(cè)站求觀測(cè)站b b到到acac的距離的距離bp(bp(結(jié)果保留根號(hào)結(jié)果保留根號(hào)).).30304545【解析【解析】(1)30(1)30 4545(2)(2)設(shè)設(shè)bp=xbp=x海里海里, ,由題意得由題意得bpac,bpc=bpa