3.2解一元一次方程(一)——合并同類項(xiàng)

1、山東星火國際傳媒集團(tuán)山東星火國際傳媒集團(tuán)12x1、根據(jù)等式的性質(zhì)填空:(1)如果 , 則 =_;(2)如果 ,則 =_.57xx63 xx2、合并同類項(xiàng)：(1) = _ ;(2) = _.xxx32 xx 73 2xx6x4一、新課引入一、新課引入山東星火國際傳媒集團(tuán)1會利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程會利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程. .2通過對實(shí)例的分析，體會一通過對實(shí)例的分析，體會一元一次方程作為實(shí)際問題的元一次方程作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的作用數(shù)學(xué)模型的作用. .二、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、學(xué)習(xí)目標(biāo)山東星火國際傳媒集團(tuán)知識點(diǎn)一認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成下面練習(xí)，并認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識

2、點(diǎn)的形成過程體驗(yàn)知識點(diǎn)的形成過程. .1.1.約公元約公元825825年，中亞細(xì)亞數(shù)年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾學(xué)家阿爾花拉子米寫了一花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程。這本書的拉丁譯本為方程。這本書的拉丁譯本為對消與還原對消與還原?！皩ο麑ο迸c與“還原還原”是什么意思呢？是什么意思呢？三、研讀課本三、研讀課本山東星火國際傳媒集團(tuán)知識點(diǎn)一2.2.問題問題1 1 某校三年共購買計(jì)算機(jī)某校三年共購買計(jì)算機(jī)140140臺，去年購買數(shù)量是前年的臺，去年購買數(shù)量是前年的2 2倍，今年倍，今年購買的數(shù)量又是去年的購買的數(shù)量又是去年的2 2倍，前年這個倍，前年這個學(xué)校購買多少臺計(jì)

3、算機(jī)？學(xué)校購買多少臺計(jì)算機(jī)？【分析分析】回顧列方程解決實(shí)際問題的一般過程：回顧列方程解決實(shí)際問題的一般過程：（1 1）設(shè)未知數(shù)：設(shè)前年購買計(jì)算機(jī)）設(shè)未知數(shù)：設(shè)前年購買計(jì)算機(jī)臺，那么去年購買計(jì)算機(jī)臺，那么去年購買計(jì)算機(jī)_臺，臺，今年購買計(jì)算機(jī)今年購買計(jì)算機(jī)_臺臺. .xx2x4三、研讀課本三、研讀課本山東星火國際傳媒集團(tuán)知識點(diǎn)一（2 2）找等量關(guān)系：前年購買量）找等量關(guān)系：前年購買量+ +去年購買去年購買量量+ +今年購買量今年購買量_臺臺. .x（4 4）解方程：把含有）解方程：把含有的項(xiàng)合并的項(xiàng)合并, ,得得_. _. （3 3) )列方程：列方程：_._.要解這個方程，可以先把方程左邊合并

4、同類要解這個方程，可以先把方程左邊合并同類項(xiàng)，再用等式的性質(zhì)解出項(xiàng)，再用等式的性質(zhì)解出 的值的值. .x14014042xxx1406 x思考：怎思考：怎樣解這個樣解這個方程呢？方程呢？（5）系數(shù)化為1,得_._.20 x三、研讀課本三、研讀課本山東星火國際傳媒集團(tuán)知識點(diǎn)一注意：本題蘊(yùn)含著一個基本的等量關(guān)系，注意：本題蘊(yùn)含著一個基本的等量關(guān)系，即總量各部分量的和即總量各部分量的和. .思考：思考：上面解方程中上面解方程中“合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)”起了什么作用？起了什么作用？三、研讀課本三、研讀課本山東星火國際傳媒集團(tuán)合并同類項(xiàng)起到了合并同類項(xiàng)起到了“化簡化簡”的作用，即把含有未知的作用，即把含有

5、未知數(shù)的項(xiàng)合并，從而把方程數(shù)的項(xiàng)合并，從而把方程轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為ax=b，使其更接近使其更接近x=a的形式的形式( (其中其中a,b是常數(shù)是常數(shù)) 合并同類項(xiàng)的作用：合并同類項(xiàng)的作用：三、研讀課本三、研讀課本山東星火國際傳媒集團(tuán)知識點(diǎn)二 例例1 1 解下列方程解下列方程（1 1）2x2x- - =6-8=6-8（2 2）7x-2.5x+3x-1.5x=-157x-2.5x+3x-1.5x=-154-64-63 3解解: :（1 1）合并同類項(xiàng)，得）合并同類項(xiàng)，得_._. 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得_._. （2 2）合并同類項(xiàng)，得）合并同類項(xiàng)，得_._. 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得_._.

6、221x4x786x13x三、研讀課本三、研讀課本山東星火國際傳媒集團(tuán)知識點(diǎn)二 (2)(2)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng), ,得得 = = _ 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得 = = _. .( (3 3) )合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng), ,得得 = =_ 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得 = = _. .( (4 4) )合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng), ,得得 = =_ 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得. . = = _. .解：解：( (1 1) )合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng), ,得得 = =_ 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得 = = _ (4) (4)535 . 25 . 47xx(2) (2) 3722xx(3)(3

7、)105 . 03xx925 xx(1)(1) 練一練練一練 解方程（填空）解方程（填空）: :x3x9x27x210 x5 . 25 . 23xxx5 . 351三、研讀課本三、研讀課本山東星火國際傳媒集團(tuán)知識點(diǎn)二例例2 2 有一數(shù)列，按一定的規(guī)律排列成有一數(shù)列，按一定的規(guī)律排列成1 1，-3-3，9 9，-27-27，8181，-243-243，.，其中，其中某相鄰數(shù)的和是某相鄰數(shù)的和是-1071-1071，這三個數(shù)各是多，這三個數(shù)各是多少？少？【分析】【分析】 從符號和絕對值兩方面觀察，從符號和絕對值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律是：可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律是：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與后

8、面的數(shù)是它前面的數(shù)與-3-3的乘積的乘積. .如果如果三個相鄰數(shù)中的第三個相鄰數(shù)中的第1 1個記為個記為x x，則后兩個，則后兩個數(shù)分別是數(shù)分別是-x,9x-x,9x. .三、研讀課本三、研讀課本山東星火國際傳媒集團(tuán) 知識點(diǎn)二解：設(shè)所求三個數(shù)分別是解：設(shè)所求三個數(shù)分別是由三個數(shù)的和是由三個數(shù)的和是-1701-1701, ,得得 答：這三個數(shù)是答：這三個數(shù)是-243,729,-2178-243,729,-2178. .xxx9 ,3,x+(-3x)+9x=-1701x+(-3x)+9x=-1701合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng), ,得得 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得所以所以答：這三個數(shù)是答：這三個數(shù)是-

9、243,729,-2178-243,729,-2178. . 7x=-1701 7x=-1701 x=-243x=-2439x=-21789x=-21783x=7293x=729三、研讀課本三、研讀課本山東星火國際傳媒集團(tuán)1.1.列方程解決實(shí)際問題的一般過程：列方程解決實(shí)際問題的一般過程：（1 1）設(shè)未知數(shù)）設(shè)未知數(shù); ;（2 2） ( (找等量關(guān)系是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)找等量關(guān)系是關(guān)鍵，也是難點(diǎn), ,注意抓住基本等量關(guān)系：總量各部分量的和注意抓住基本等量關(guān)系：總量各部分量的和););（3 3） ; ;（4 4）解方程）解方程; ;（5 5） . .2.2.合并同類項(xiàng)解一元一次方程通過合并同類項(xiàng)把合

10、并同類項(xiàng)解一元一次方程通過合并同類項(xiàng)把方程化為方程化為_（a0a0，a a、b b是常數(shù)）的形式是常數(shù)）的形式. .從而簡化方程從而簡化方程. .3.3.學(xué)習(xí)反思：學(xué)習(xí)反思：_找等量關(guān)系找等量關(guān)系列方程列方程答答bax 四、歸納總結(jié)四、歸納總結(jié)山東星火國際傳媒集團(tuán)1 1、方程、方程4x-2x4x-2x6 6的解是（的解是（ ） A A、5 B5 B、-2 C-2 C、3 D3 D、4 42 2、方程、方程8x-5x=108x-5x=10的解是（的解是（ ） A A、3 B3 B、2 C2 C、 D D、310103CC五、強(qiáng)化訓(xùn)練五、強(qiáng)化訓(xùn)練山東星火國際傳媒集團(tuán)知識點(diǎn)二練一練練一練 某工廠的產(chǎn)

11、值連續(xù)增長，去年是前年的某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長，去年是前年的1.51.5倍，今年是去年的倍，今年是去年的2 2倍，這三年的總倍，這三年的總產(chǎn)值為產(chǎn)值為550550萬元，前年的產(chǎn)值是多少？萬元，前年的產(chǎn)值是多少？解：設(shè)前年的產(chǎn)值是解：設(shè)前年的產(chǎn)值是x x萬元，則去年的產(chǎn)值是萬元，則去年的產(chǎn)值是1.5x1.5x萬元，今年的產(chǎn)值是萬元，今年的產(chǎn)值是2x2x萬元萬元. .答：前年的產(chǎn)值是約是答：前年的產(chǎn)值是約是122122萬元萬元. .合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng), ,得得 4.5x=550 4.5x=550 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1, ,得得 x122 x122 列方程 x+1.5x+2x=550三、研讀課本三、研讀課本山東星火國際傳媒集團(tuán)系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得3 3、解方程、解方程: :（1 1） （2 2）859 xx1564xxx（1）解：合并同類項(xiàng)，得84x2x系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得（2）解：合并同類項(xiàng)，得153x5x五、強(qiáng)化訓(xùn)練五、強(qiáng)化訓(xùn)練山東星火國際傳媒集團(tuán)4 4、洗衣機(jī)廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)、洗衣機(jī)廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)2550025500臺，其中臺，其中I I型、型、型、型、型三種洗衣機(jī)的型三種洗衣機(jī)的數(shù)量比為數(shù)量比為1 1：2 2：14,14,這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺？生產(chǎn)多少臺？解：設(shè)I I型洗衣機(jī)有型洗