2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3講 全稱(chēng)最詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞課件

1、【考綱下載考綱下載】1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且且”、“或或”、“非非”的含義的含義2理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義3能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.第第3講講 全稱(chēng)最詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱(chēng)最詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞 “且且”“”“或或”“”“非非”【教材導(dǎo)引教材導(dǎo)引】1簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 (1)命題中的命題中的 、 、 叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞 (2)命題命題p且且q、p或或q、非、非p的真假判斷的真假判斷且且非非或或pqp且且qp或或q非非p真真真真 真真假假 真真 假假真真假假 假假假假

2、真真真真假假假假假假假假假假真真真真真真提示：提示：判斷復(fù)合命題的真假時(shí)要分清復(fù)合命題的構(gòu)成形式，判斷判斷復(fù)合命題的真假時(shí)要分清復(fù)合命題的構(gòu)成形式，判斷時(shí)可按下列口訣進(jìn)行：時(shí)可按下列口訣進(jìn)行：(1)“p且且q”，有假則假；，有假則假；(2)“p或或q”，有，有真則真；真則真；(3)“綈綈p”，真假相反，真假相反2全稱(chēng)量詞與存在量詞全稱(chēng)量詞與存在量詞 (1) )全稱(chēng)量詞：短語(yǔ)全稱(chēng)量詞：短語(yǔ) 、 在邏輯中通常叫在邏輯中通常叫 做全稱(chēng)量詞，用做全稱(chēng)量詞，用“”表示表示；含有全稱(chēng)量詞的命題叫做含有全稱(chēng)量詞的命題叫做 . (2)存在量詞存在量詞：短語(yǔ)短語(yǔ) 、 在邏輯中通常叫做存在量在邏輯中通常叫做存在量

3、 詞，用詞，用“”表示；含有存在量詞的命題叫做表示；含有存在量詞的命題叫做 . 【思考思考】 想一想，常見(jiàn)的全稱(chēng)量詞和存在量詞還有哪些？想一想，常見(jiàn)的全稱(chēng)量詞和存在量詞還有哪些？ 答案：答案：全稱(chēng)量詞：全稱(chēng)量詞：“一切一切”、“每一個(gè)每一個(gè)”、“任給任給”、“所有的所有的”； 存在量詞：存在量詞：“有些有些”、“有一個(gè)有一個(gè)”、“某個(gè)某個(gè)”、“有的有的”“至少有一個(gè)至少有一個(gè)”“對(duì)所有的對(duì)所有的” “對(duì)任意一個(gè)對(duì)任意一個(gè)”“存在一個(gè)存在一個(gè)”特稱(chēng)命題特稱(chēng)命題全稱(chēng)命題全稱(chēng)命題3含有一個(gè)量詞的命題的否定含有一個(gè)量詞的命題的否定 (1)全稱(chēng)命題全稱(chēng)命題p：xM，p(x)，它的否定，它的否定綈綈p：x

4、0M，綈綈p(x0) 全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題 (2) (2)特稱(chēng)命題特稱(chēng)命題p：x0M，p(x0)，它的否定，它的否定綈綈p：xM，綈綈p(x) 提示：提示：對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定時(shí)，要注意命題所含的量詞，是否省略了對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定時(shí)，要注意命題所含的量詞，是否省略了 量詞，否定時(shí)將存在量詞變?yōu)槿Q(chēng)量詞，將全稱(chēng)量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，量詞，否定時(shí)將存在量詞變?yōu)槿Q(chēng)量詞，將全稱(chēng)量詞變?yōu)榇嬖诹吭~， 同時(shí)也要否定命題的結(jié)論同時(shí)也要否定命題的結(jié)論1已知命題已知命題p：xR，sin x1，則，則() A綈綈p：xR，sin x1 B綈綈p：xR，sin x1 C綈綈p：xR，sin x

5、1 D綈綈p：xR，sin x1 解析：解析：非非p命題，是對(duì)命題命題，是對(duì)命題p進(jìn)行否定，命題進(jìn)行否定，命題p的含義是的含義是“對(duì)對(duì)任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù)x， sin x1均成立均成立”，要否定它，只需存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，要否定它，只需存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使sin x1成立即可成立即可 答案：答案：C2已知命題已知命題p：若實(shí)數(shù)：若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足滿(mǎn)足x2+y2=0，則，則x，y全為全為0；命題命題q：若：若ab， 則則 .給出下列四個(gè)復(fù)合命題：給出下列四個(gè)復(fù)合命題： p且且q；p或或q；綈綈p；綈綈q. 其中真命題的個(gè)數(shù)是其中真命題的個(gè)數(shù)是() A1 B2 C3 D4 解析：解析：命題命題p為真命題；為真

6、命題；q為假命題為假命題 p或或q，綈綈q為真命題為真命題 答案：答案：B3已知命題已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；命題：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)， 則下列命題中為真命題的是則下列命題中為真命題的是() A(綈綈p)q Bpq C(綈綈p)(綈綈q) D(綈綈p)(綈綈q) 解析：解析：不難判斷命題不難判斷命題p為真命題，命題為真命題，命題q為假命題，從而上述敘述中為假命題，從而上述敘述中 只有只有(綈綈p)(綈綈q)為真命題為真命題 答案：答案：D4(2009汕頭一模汕頭一模)命題命題p：xR，f(x)m，則命題，則命題p的否的否定定綈綈p是是_

7、答案：答案：xR，f(x)m判斷命題真假的一般步驟：判斷命題真假的一般步驟：(1)首先確定新命題的構(gòu)成形式；首先確定新命題的構(gòu)成形式；(2)判斷出用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)判斷出用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)的每個(gè)命題的真假；的每個(gè)命題的真假；(3)根據(jù)真值表判斷這個(gè)復(fù)合命題的真假根據(jù)真值表判斷這個(gè)復(fù)合命題的真假 【例例1】 判斷下列命題的真假判斷下列命題的真假 (1) 屬于集合屬于集合Q，也屬于集合，也屬于集合R； (2)矩形的對(duì)角線互相垂直或相等；矩形的對(duì)角線互相垂直或相等； (3)不等式不等式|x+2|0沒(méi)有實(shí)數(shù)解沒(méi)有實(shí)數(shù)解 思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：先確定組成復(fù)合命題的每個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真先確定組成復(fù)合命題

8、的每個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真 值表判斷復(fù)合命題的真假值表判斷復(fù)合命題的真假 2解：解：(1)此命題為此命題為“pq”的形式，其中的形式，其中p： Q，q： R，因命題，因命題p為假命題，為假命題，命題命題q為真命題，所以命題為真命題，所以命題“pq”為假命題故原命題為假命題為假命題故原命題為假命題 (2)此命題為此命題為“pq”的形式，其中的形式，其中p：矩形的對(duì)角線互相垂直，：矩形的對(duì)角線互相垂直，q：矩形的對(duì)角線相：矩形的對(duì)角線相等，因命題等，因命題p為假命題，命題為假命題，命題q為真命題，所以為真命題，所以pq為真命題，故原命題為真命題為真命題，故原命題為真命題(3)此命題是此命題是“

9、綈綈p”的形式，其中的形式，其中p：不等式：不等式|x+2|0有實(shí)數(shù)解因?yàn)橛袑?shí)數(shù)解因?yàn)閤= -2是該不等式是該不等式的一個(gè)解，所以命題的一個(gè)解，所以命題p為真命題，即為真命題，即綈綈p為假命所為假命所 以原命題為假命題以原命題為假命題.221. 要判斷一個(gè)全稱(chēng)命題是真命題，必須對(duì)限定集合要判斷一個(gè)全稱(chēng)命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素中的每個(gè)元素x驗(yàn)驗(yàn)證證p(x)成立；但要判斷全稱(chēng)命題為假命題，只要能舉出集合成立；但要判斷全稱(chēng)命題為假命題，只要能舉出集合M中的一中的一個(gè)個(gè)x=x0，使得，使得p(x0)不成立即可不成立即可2要判斷一個(gè)特稱(chēng)命題為真命題，只要在限定集合要判斷一個(gè)特稱(chēng)命題為真

10、命題，只要在限定集合M中，至少能找到中，至少能找到一個(gè)一個(gè)x=x0，使，使p(x0)成立即可；否則，這一特稱(chēng)命題就是假命題成立即可；否則，這一特稱(chēng)命題就是假命題 【例例2】 判斷以下命題的真假：判斷以下命題的真假： (1)xR， x2+x+10； (2)xQ， x2+ x+1是有理數(shù)；是有理數(shù)； (3)a a，b bR，使，使sin(a a+b b)=sin a a+sin b b； (4)x，yZ，使，使3x-2y=10； (5)a，bR，方程，方程ax+b=0恰有一個(gè)解恰有一個(gè)解 思維點(diǎn)撥：思維點(diǎn)撥：(1)(2)(5)中含全稱(chēng)量詞，使每一個(gè)中含全稱(chēng)量詞，使每一個(gè)x都成立才為真；都成立才為真

11、； (3)(4)中含特稱(chēng)量詞，存在一個(gè)中含特稱(chēng)量詞，存在一個(gè)x0成立即為真成立即為真解：解：(1)x2+x+1(x+ )2+ 0，命題為真命題命題為真命題(2)(2)真命題真命題(3)(3)a a=b b=0 時(shí)時(shí)，sin(a a+b b)=0，sin a a+sin b b=0，sin(a a+b b)=sin a a+sin b b，命題為真命題命題為真命題(4)x=y=10時(shí)時(shí)，3x-2y=10，命題為真命題命題為真命題(5)a=0，b=1 1時(shí)時(shí)，ax+b=1 0，a=0，b=1 1時(shí)時(shí)，ax+b=0無(wú)解，無(wú)解，命題為假命題命題為假命題 變式變式2：(2009 遼寧遼寧)下列下列4個(gè)命

12、題個(gè)命題 p1：x(0，+)，( ) x( ) x p2：x(0,1)，log xlog x p3：x(0，+)，( ) xlog x p4：x(0, )(0, )，( ) xlog x 其中的真命題是其中的真命題是() Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4解析：解析：對(duì)于對(duì)于p1，當(dāng)，當(dāng)x(0，+)時(shí)，總有時(shí)，總有( ) x( ) x成立，故是假命題；成立，故是假命題；對(duì)于對(duì)于p2，當(dāng)，當(dāng)x= ( )時(shí)，時(shí)，1=log x=log =log log =log x成立，故成立，故是真命題；對(duì)于是真命題；對(duì)于p3，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)y= ( )x與對(duì)數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=

13、log x在在(0，+)上上的圖象可以判斷其是假命題；對(duì)于的圖象可以判斷其是假命題；對(duì)于p4，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)y=( ) x與對(duì)數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) y=log x在在(0, ) 上的圖象可以判斷其是真命題上的圖象可以判斷其是真命題 答案：答案：D對(duì)一個(gè)命題的否定是全部否定，而不是部分否定：對(duì)一個(gè)命題的否定是全部否定，而不是部分否定：(1)全全(特特)稱(chēng)命題的否定與稱(chēng)命題的否定與一般命題的否定有著一定的區(qū)別，全一般命題的否定有著一定的區(qū)別，全(特特)稱(chēng)命題的否定是將其全稱(chēng)量詞改為存在稱(chēng)命題的否定是將其全稱(chēng)量詞改為存在量詞量詞(或存在量詞改為全稱(chēng)量詞或存在量詞改為全稱(chēng)量詞)，并把結(jié)論否定；

14、而命題的否定，則直接否定結(jié)，并把結(jié)論否定；而命題的否定，則直接否定結(jié)論即可論即可(2)要判斷要判斷“綈綈p”的真假，可以直接判斷，也可以判斷的真假，可以直接判斷，也可以判斷p的真假，利用的真假，利用p與與“綈綈p”的真假相反判斷的真假相反判斷 【例例3】 寫(xiě)出下列命題的寫(xiě)出下列命題的“否定否定”，并判斷其真假，并判斷其真假 (1)p：xR，x2-x+ 0； (2)q：所有的正方形都是矩形；：所有的正方形都是矩形； (3)r：xR，x2+2x+20； (4)s：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使，使x3+1=0. 思維點(diǎn)撥：思維點(diǎn)撥：解決這類(lèi)問(wèn)題一定要抓住決定命題性質(zhì)的解決這類(lèi)問(wèn)題一定要抓住決

15、定命題性質(zhì)的 量詞，從量詞的否定入手，書(shū)寫(xiě)命題的否定量詞，從量詞的否定入手，書(shū)寫(xiě)命題的否定解：解：(1)綈綈p：xR，x2-x+ 0，是假命題，這是因?yàn)椋羌倜}，這是因?yàn)閤R，x2-x+ = 0恒成立恒成立(2)綈綈q：至少存在一個(gè)正方形不是矩形，假命題：至少存在一個(gè)正方形不是矩形，假命題(3)綈綈r：xR，x2+2x+20，真命題，這是由于，真命題，這是由于xR，x2+2x+2=(x+1)2+110成立成立(4)綈綈s：xR，x3+1 0，假命題這是由于，假命題這是由于x=-1時(shí)，時(shí)，x3+1=0.解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先根據(jù)題目條件，推出每一個(gè)命題的真假解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先根據(jù)題目條件，推出

16、每一個(gè)命題的真假(有時(shí)不一定只有時(shí)不一定只有一種情況有一種情況)，然后再求出每個(gè)命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍，最后根據(jù)每，然后再求出每個(gè)命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍，最后根據(jù)每個(gè)命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍個(gè)命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍【例例4】 已知兩個(gè)命題已知兩個(gè)命題r(x)：sin x+cos xm，s(x)：x2+mx+10.如果如果對(duì)對(duì) xR，r(x)與與s(x)有且僅有一個(gè)是真命題求實(shí)數(shù)有且僅有一個(gè)是真命題求實(shí)數(shù)m的取值范的取值范圍圍解：解：sin x+cos x= sin(x+ ) - ，當(dāng)當(dāng)r(x)是真命題時(shí)是真命題時(shí)，m - .又又對(duì)對(duì)xR，s(x)為真命題，即為

17、真命題，即 x2+mx+10恒成立有恒成立有D D=m2-40，-2m2.當(dāng)當(dāng)r(x)為真為真，s(x)為假時(shí)為假時(shí)，m- ，同時(shí)同時(shí)m-2或或m2，即即m-2；當(dāng)當(dāng)r(x)為假為假，s(x)為真時(shí)為真時(shí)，m - 且且-2m2，即即- m2.綜上，實(shí)數(shù)綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是的取值范圍是m 2或或 m2. 變式變式4：已知已知p：方程：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根； q：方程：方程4x2+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)根，若無(wú)實(shí)根，若p或或q為真，為真，p且且q為假，為假， 求求m的取值范圍的取值范圍 解：解：p： ，解得，解得 m 2 q：D D=16(m-2)2

18、-16=16(m2-4m+3)0.解得解得1m3. p或或q為真，為真，p且且q為假為假 p為真，為真，q為假；或?yàn)榧伲换騪為假，為假，q為真為真 即即 或或 解得解得m3或或1m2.1一個(gè)命題的否定與否命題的區(qū)別一個(gè)命題的否定與否命題的區(qū)別否命題與命題的否定不是同一概念，否命題是對(duì)原命題否命題與命題的否定不是同一概念，否命題是對(duì)原命題“若若p則則q”既否定其條件，既否定其條件，又否定其結(jié)論；而命題又否定其結(jié)論；而命題p的否定即非的否定即非p，只是否定命題的結(jié)論，只是否定命題的結(jié)論命題的否定與原命題的真假總是相對(duì)立的，即一真一假；而否命題與原命題的命題的否定與原命題的真假總是相對(duì)立的，即一真一

19、假；而否命題與原命題的真假無(wú)必然聯(lián)系真假無(wú)必然聯(lián)系另外，在寫(xiě)另外，在寫(xiě)“非非p”形式時(shí)常用以下表格中的否定詞語(yǔ)：形式時(shí)常用以下表格中的否定詞語(yǔ)：正面詞語(yǔ)正面詞語(yǔ)大于大于()是是都是都是所有的所有的任意一任意一個(gè)個(gè)至少一至少一個(gè)個(gè)反面詞語(yǔ)反面詞語(yǔ)不大于不大于()不是不是不都是不都是至少一個(gè)至少一個(gè)不不某個(gè)不某個(gè)不一個(gè)也沒(méi)一個(gè)也沒(méi)有有【方法規(guī)律方法規(guī)律】2.邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合間的關(guān)系邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合間的關(guān)系邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”“”“且且”“”“非非”與集合中的并集、交集、補(bǔ)與集合中的并集、交集、補(bǔ)集有著相近的關(guān)系，要注意類(lèi)比其中對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞集有著相近的關(guān)系，要注意類(lèi)比其中對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”

20、的理解是的理解是難點(diǎn)難點(diǎn)(“或或”有三層含義，以有三層含義，以“p或或q為真為真”為例：一是為例：一是p成立但成立但q不成立，不成立，二是二是p不成立但不成立但q成立，三是成立，三是p成立且成立且q也成立也成立).【高考真題高考真題】(2009寧夏、海南寧夏、海南)有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：xR，sin2 +cos2 = p2：x，yR，sin(x-y)=sin x-sin yp3：x0，p p, =sin xp4：sin x=cos yx+y= 其中的假命題是其中的假命題是()Ap1，p4 Bp2，p4 Cp1，p3 Dp2，p3解析：解析：(1)由命題由命題p1：xR，sin2 +cos2 = 1 表示特稱(chēng)命題，由于表示特稱(chēng)命題，由于sin2 +cos2 =1 ，所以命題，所以命題p1是假命題；是假命題；(2)因?yàn)槊}因?yàn)槊}p2：x、yR，sin(x-y)=sinx-siny表示特稱(chēng)命題，而表示特稱(chēng)命題，