山東省臨沂市沭河學(xué)校2016屆九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)試題(含解析)

1、山東省臨沂市沭河學(xué)校2016屆九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)試題一、選擇題（共12題，每題3分，共36分）1在，0.1 010 010 001，sin60°中，有理數(shù)的個數(shù)是（）A1B2C3D42在實(shí)數(shù)0，|2|中，最小的是（）ABC0D|2|32007年中國月球探測工程的“嫦娥一號”衛(wèi)星將發(fā)射升空飛向月球已知地球距離月球表面約為384 000千米，那么這個距離用科學(xué)記數(shù)法（保留三個有效數(shù)字）表示應(yīng)為（）A3.84×104千米B3.84×105千米C3.84×106千米D38.4×104千米4下列計算正確的是（）A（3）2=9B=3C（2）0=1D|3|

2、=35化簡的結(jié)果是（）Aa1Ba+1Cab+1Dab+b6實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|b|，則化簡的結(jié)果為（）A2a+bB2a+bCbD2ab7下列計算正確的是（）Ax3x2=2x6Bx4x2=x8C（x2）3=x6D（x3）2=x58如果3x2n1ym與5xmy3是同類項(xiàng)，則m和n的取值是（）A3和2B3和2C3和2D3和29要使式子有意義，x的取值范圍是（）Ax1Bx0Cx1且0Dx1且x010某種商品進(jìn)價為a元/件，在銷售旺季，商品售價較進(jìn)價高30%；銷售旺季過后，商品又以7折（即原售價的70%）的價格開展促銷活動，這時一件該商品的售價為（）Aa元B0.7a元C0.91a元

3、D1.03a元11化簡分式的結(jié)果是（）A2BCD212如圖所示，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（ab），將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于a、b的恒等式為（）A（ab）2=a22ab+b2B（a+b）2=a2+2ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）Da2+ab=a（a+b）二、填空題（每題3分，共24分）13的平方根是14比較3和2的大小是15按照下面所示的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值為16分解因式：x2y2xy=17若與|y3|互為相反數(shù)，則x+y的值=18用“”定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a、b，都有ab=b2+1例如74=

4、42+1=17，那么53=；當(dāng)m為實(shí)數(shù)時，m（m2）=19若，；則a2011的值為（用含m的代數(shù)式表示）20觀察下面的圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第個圖形共有 120個三、解答題（每題5分，共20分）21（1）+（1）+（）1；（2）（）1+（1）0×|1|；（3）（a+2）2a（1a）（23a）（a+2）；（4）（）÷22先化簡（）÷，然后從1，1，2中選取一個數(shù)作為x的值代入求值23先化簡，后求值：，其中24觀察下列等式：=1，=，=，將以上三個等式兩邊分別相加得：+=1+=1=（1）猜想并寫出：= （2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：+=； +=

5、 （3）探究并計算：+25某地電話撥號入網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可任選其一：（A）計時制，0.05元/分；（B）包月制，50元/月（只限一部宅電上網(wǎng)）此外，每種上網(wǎng)方式都得加收通訊費(fèi)0.02元/分（1）某用戶平均每月上網(wǎng)x小時，請你幫他計算一下應(yīng)該選擇哪種收費(fèi)方式合算（2）若x=20時，則你幫他選用的收費(fèi)方式應(yīng)繳多少錢？山東省臨沂市沭河學(xué)校2016屆九年級下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12題，每題3分，共36分）1在，0.1 010 010 001，sin60°中，有理數(shù)的個數(shù)是（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；實(shí)數(shù)【專題】推理填空題【分析】先把化為3

6、，化為2，sin60°化為的形式，再根據(jù)有理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可【解答】解：=3，=2，sin60°=，在這一組數(shù)中有理數(shù)有在，0.1 010 010 001，共四個故選D【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，能根據(jù)題意把化為3，化為2，sin60°化為的形式是解答此題的關(guān)鍵2在實(shí)數(shù)0，|2|中，最小的是（）ABC0D|2|【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較【專題】計算題【分析】首先把式子化簡，根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小即可求解【解答】解：|2|=2，四個數(shù)中只有，為負(fù)數(shù)，應(yīng)從，中選；|，故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的概念和實(shí)

7、數(shù)大小的比較，得分率不高，其失分的根本原因是很多學(xué)生對數(shù)沒有一個整體的概念，對實(shí)數(shù)的范圍模糊不清，以至出現(xiàn)0是最小實(shí)數(shù)這樣的錯誤答案32007年中國月球探測工程的“嫦娥一號”衛(wèi)星將發(fā)射升空飛向月球已知地球距離月球表面約為384 000千米，那么這個距離用科學(xué)記數(shù)法（保留三個有效數(shù)字）表示應(yīng)為（）A3.84×104千米B3.84×105千米C3.84×106千米D38.4×104千米【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字【專題】應(yīng)用題【分析】確定a×10n（1|a|10，n為整數(shù)）中n的值是易錯點(diǎn)，由于384 000有6位，所以可以確定n=61=5所以38

8、4 000=3.84×105一個近似數(shù)的有效數(shù)字是從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字【解答】解：384 000=3.84×105故選B【點(diǎn)評】把一個數(shù)M記成a×10n（1|a|10，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法規(guī)律：（1）當(dāng)|a|1時，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；（2）當(dāng)|a|1時，n的值是第一個不是0的數(shù)字前0的個數(shù)，包括整數(shù)位上的04下列計算正確的是（）A（3）2=9B=3C（2）0=1D|3|=3【考點(diǎn)】立方根；絕對值；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)冪【專題】計算題【分析】A平方是正數(shù)，相反數(shù)應(yīng)為負(fù)數(shù)，B，開立方符號不變C.

9、0指數(shù)的冪為1，1的相反數(shù)是1D任何數(shù)的絕對值都0【解答】解：A、（3）2=9，故A選項(xiàng)錯誤，B、=3，故B選項(xiàng)正確，C、（2）0=1，故C選項(xiàng)錯誤，D、|3|=3，故D選項(xiàng)錯誤故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查立方根，絕對值，零指數(shù)的冪，解本題的關(guān)鍵是確定符號5化簡的結(jié)果是（）Aa1Ba+1Cab+1Dab+b【考點(diǎn)】分式的乘除法【分析】本題考查的是分式的除法運(yùn)算，做除法運(yùn)算時要轉(zhuǎn)化為乘法的運(yùn)算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分【解答】解：=（）×=a+1故選B【點(diǎn)評】分式乘除法的運(yùn)算，歸根到底是乘法的運(yùn)算，當(dāng)分子和分母是多項(xiàng)式時，一般應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再約分6實(shí)數(shù)a、b在

10、數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|b|，則化簡的結(jié)果為（）A2a+bB2a+bCbD2ab【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡；實(shí)數(shù)與數(shù)軸【專題】計算題【分析】現(xiàn)根據(jù)數(shù)軸可知a0，b0，而|a|b|，那么可知a+b0，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)、絕對值的計算進(jìn)行化簡計算即可【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知，a0，b0，原式=a（a+b）=a+a+b=b故選C【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡和性質(zhì)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是注意開方結(jié)果是非負(fù)數(shù)、以及絕對值結(jié)果的非負(fù)性7下列計算正確的是（）Ax3x2=2x6Bx4x2=x8C（x2）3=x6D（x3）2=x5【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法【專題】計算題【分析】根

11、據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則及冪的乘方法則，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、x3x2=x5，故本選項(xiàng)錯誤；B、x4x2=x6，故本選項(xiàng)錯誤；C、（x2）3=x6，故本選項(xiàng)正確；D、（x3）2=x6x5，故本選項(xiàng)錯誤；故選C【點(diǎn)評】此題考查了同底數(shù)冪的乘除法及冪的乘方法則，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練各部分的運(yùn)算8如果3x2n1ym與5xmy3是同類項(xiàng)，則m和n的取值是（）A3和2B3和2C3和2D3和2【考點(diǎn)】同類項(xiàng)；解二元一次方程組【專題】壓軸題【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可列出關(guān)于m、n的方程組，求出

12、m、n的值【解答】解：由題意，得，解得故選C【點(diǎn)評】同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了2016屆中考的?？键c(diǎn)9要使式子有意義，x的取值范圍是（）Ax1Bx0Cx1且0Dx1且x0【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式由意義的條件是：被開方數(shù)大于或等于0，和分母不等于0，即可求解【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：x1且x0故選D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)10某種商品進(jìn)價為a元/件，在銷售旺季，商品售價較進(jìn)價高30%；銷售旺季過后，商品又以7折（即原售價的70%）

13、的價格開展促銷活動，這時一件該商品的售價為（）Aa元B0.7a元C0.91a元D1.03a元【考點(diǎn)】列代數(shù)式【分析】根據(jù)商品的售價=商品售價較進(jìn)價高30%的價格×打7折后的價格，列出代數(shù)式得出結(jié)果即可【解答】解：根據(jù)題意得：這時一件該商品的售價為：a（1+30%）×70%=0.91a（元），故選C【點(diǎn)評】此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“較進(jìn)價高30%”、“原售價的70%”等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式11化簡分式的結(jié)果是（）A2BCD2【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【分析】這是個分式除法與減法混合運(yùn)算題，運(yùn)算順序是先做括號內(nèi)的加法，

14、此時要先確定最簡公分母進(jìn)行通分；做除法時要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，而做乘法運(yùn)算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分【解答】解：=÷+=÷=2故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，把分式化到最簡是解答的關(guān)鍵，通分、因式分解和約分是基本環(huán)節(jié)12如圖所示，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（ab），將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于a、b的恒等式為（）A（ab）2=a22ab+b2B（a+b）2=a2+2ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）Da2+ab=a（a+b）【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景【專

15、題】計算題【分析】可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于a、b的恒等式【解答】解：正方形中，S陰影=a2b2；梯形中，S陰影=（2a+2b）（ab）=（a+b）（ab）；故所得恒等式為：a2b2=（a+b）（ab）故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題3分，共24分）13的平方根是±2【考點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題【解答】解：的平方根是±2故答案為：±2【點(diǎn)評】本

16、題考查了平方根的定義注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根14比較3和2的大小是【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較【專題】推理填空題【分析】根據(jù)正數(shù)的平方越大，這個正數(shù)就越大，從而可以判斷3和2的平方的大小，來判斷3和2的大小【解答】解：，2744，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是明確，兩個正數(shù)比較大小，正數(shù)的平方越大，這個正數(shù)就越大，15按照下面所示的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值為7【考點(diǎn)】代數(shù)式求值【專題】圖表型【分析】根據(jù)題意可知，該程序計算是先平方，再乘以3，再減去5將x輸入即可求解【解答】解：輸入x=2，x2=（2）2=44×

17、;3=12，125=7【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序16分解因式：x2y2xy=（x+y）（xy1）【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法【分析】根據(jù)前兩項(xiàng)與后兩項(xiàng)分別組合，再運(yùn)用平方差公式因式分解以及再提取公因式即可【解答】解：x2y2xy=（x+y）（xy）（x+y）=（x+y）（xy1）故答案為：（x+y）（xy1）【點(diǎn)評】此題主要考查用分組分解法進(jìn)行因式分解難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組本題前兩項(xiàng)與后兩項(xiàng)分別組合再分解因式是解決問題的關(guān)鍵17若與|y3|互為相反數(shù)，則x+y的值=0【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；解二元一次方程組【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組求出x、y的

18、值，代入所求代數(shù)式計算即可【解答】解：由題意得，+|y3|=0，則，解得，x+y=0，故答案為：0【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵18用“”定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a、b，都有ab=b2+1例如74=42+1=17，那么53=10；當(dāng)m為實(shí)數(shù)時，m（m2）=26【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【專題】壓軸題；新定義【分析】熟悉新運(yùn)算的計算規(guī)則，運(yùn)用新規(guī)則計算【解答】解：依規(guī)則可知：53=32+1=10；因?yàn)閙2=22+1=5，所以m（m2）=52+1=26故依次填10；26【點(diǎn)評】此題的關(guān)鍵是掌握新運(yùn)算規(guī)則，然后再運(yùn)用注意第二個式子

19、中兩次運(yùn)用了新運(yùn)算19若，；則a2011的值為1（用含m的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】本題需先根據(jù)已知條件，找出a在題中的規(guī)律，即把a(bǔ)2、a3、a4都用含m的代數(shù)式表示，會發(fā)現(xiàn)a4等于a1，規(guī)律即：從a1開始以3個為周期進(jìn)行循環(huán)，2011除以3，余數(shù)為1，則a2011=a1=1，再求出正確答案即可【解答】解：，；a2=1=1，a3=1=m，a4=1，=6701，a2011的值為：1故答案為：1【點(diǎn)評】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，在解題時要根據(jù)已知條件得出規(guī)律，求出a2011的值是本題的關(guān)鍵20觀察下面的圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第15個圖形

20、共有 120個【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】觀察圖形特點(diǎn)，從中找出規(guī)律，它們的數(shù)分別是，1，3，6，10，15，總結(jié)出其規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解【解答】解：通過觀察，得到星的個數(shù)分別是，1，3，6，10，15，第一個圖形為：1×（1+1）÷2=1，第二個圖形為：2×（2+1）÷2=3，第三個圖形為：3×（3+1）÷2=6，第四個圖形為：4×（4+1）÷2=10，所以第n個圖形為：n（n+1）÷2個星，設(shè)第m個圖形共有120個星，則m（m+1）÷2=120，解得：m=15故答

21、案為：15【點(diǎn)評】此題考查的是圖形數(shù)字變化類問題，其關(guān)鍵是觀察圖形分析數(shù)字關(guān)系找出規(guī)律求解三、解答題（每題5分，共20分）21（1）+（1）+（）1；（2）（）1+（1）0×|1|；（3）（a+2）2a（1a）（23a）（a+2）；（4）（）÷【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【專題】計算題【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和二次根式的化簡得到原式=3+1+2，然后合并即可；（2）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義得到原式=2+1×（2）+1，然后合并即可；（3）先利用乘法公式展開，然后去括號合并即可；（4）先把括號

22、內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可【解答】解：（1）原式=3+1+2=+3；（2）原式=2+1×（2）+1=1；（3）原式=a2+4a+4a+a2（2a+43a26a）=a2+4a+4a+a22a4+3a2+6a=5a2+7a；（4）原式=【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式也考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、整式和分式的混合運(yùn)算22先化簡（）÷，然后從1，1，2中選取一個數(shù)作為x的值代入求值【考點(diǎn)】分式的化簡求值【專題】開放型【分析】這是個分式除法與減法混合運(yùn)算題，運(yùn)算順序是先做括號內(nèi)的減

23、法，此時要注意把各分母先因式分解，確定最簡公分母進(jìn)行通分；做除法時要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，而做乘法運(yùn)算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分【解答】解：（）÷=取x=2，原式=2【點(diǎn)評】注意：取喜愛的數(shù)代入求值時，要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義如果取x=±1，則原式?jīng)]有意義，因此，盡管±1是大家所喜愛的數(shù)，但在本題中卻是不允許的23先化簡，后求值：，其中【考點(diǎn)】分式的化簡求值【專題】計算題【分析】首先利用平方差公式、通分對原式進(jìn)行化簡，再代入數(shù)據(jù)求出即可【解答】解：原式=xy，xy=（1）（+1）=（）21221=1，原式=1【點(diǎn)評

24、】本題主要考查了分式的化簡求值問題及平方差公式，分子、分母能因式分解的先因式分解，注意化簡后，代入的數(shù)不能使分母的值為0，難度適中24觀察下列等式：=1，=，=，將以上三個等式兩邊分別相加得：+=1+=1=（1）猜想并寫出：= （2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：+=； += （3）探究并計算：+【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【專題】規(guī)律型【分析】（1）根據(jù)已知等式歸納得到拆項(xiàng)法則，寫出即可；（2）原式各項(xiàng)利用拆項(xiàng)法變形，計算即可得到結(jié)果；（3）原式變形后，利用拆項(xiàng)法計算即可得到結(jié)果【解答】解：（1）=；（2）原式=1+=1=；原式=1+=1=；（3）原式=（+）=（）=，故答案為：（1）；（2）；【

25、點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵25某地電話撥號入網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可任選其一：（A）計時制，0.05元/分；（B）包月制，50元/月（只限一部宅電上網(wǎng)）此外，每種上網(wǎng)方式都得加收通訊費(fèi)0.02元/分（1）某用戶平均每月上網(wǎng)x小時，請你幫他計算一下應(yīng)該選擇哪種收費(fèi)方式合算（2）若x=20時，則你幫他選用的收費(fèi)方式應(yīng)繳多少錢？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）結(jié)合題意，分別列出費(fèi)用與時間的關(guān)系式，當(dāng)（A）種費(fèi)用比（B）種費(fèi)用低時，可以找出此時x的取值范圍，從而得出結(jié)論；（2）將20與（1）中的臨界點(diǎn)進(jìn)行比較，從而決定選取那種方式，代入數(shù)據(jù)即可求出應(yīng)繳費(fèi)用【解

26、答】解：（1）令該用戶平均每月的電話撥號入網(wǎng)為y元，（A）種方式收費(fèi)：y=（0.05+0.02）×60x；（B）種方式收費(fèi)：y=50+0.02×60x當(dāng)（A）種收費(fèi)方式（B）種收費(fèi)方式時，有0.07×60x50+0.02×60x，解得x故當(dāng)x時，選（A）種方式收費(fèi)劃算，當(dāng)x時，選（B）種方式收費(fèi)劃算（2）20，選（B）種收費(fèi)方式，此時y=50+0.02×60×20=74答：若x=20時，選用（B）種收費(fèi)方式應(yīng)繳74元錢【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找出兩種收費(fèi)方式的關(guān)系式，進(jìn)行比較；（2）比較20與（1）中的臨

27、界點(diǎn)，從而確定選取哪種收費(fèi)方式考點(diǎn)卡片1絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值 互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù) （2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)a；當(dāng)a是零時，a的絕對值是零即|a|=a（a0）0（a=0）a（a0）2有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方 乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)an讀作a的n次方（

28、將an看作是a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪）（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0（3）方法指引：有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值；由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又20152016學(xué)年度高一級，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減3有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化【規(guī)律方法】

29、有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計算2湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解3分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計算4巧用運(yùn)算律：在計算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計算更簡便4科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字（1）用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1a10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)該有首數(shù)a來確定，首數(shù)a中的數(shù)字就是有效數(shù)字；（2）用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1a10，n是

30、正整數(shù)）表示的數(shù)的精確度的表示方法是：先把數(shù)還原，再看首數(shù)的最后一位數(shù)字所在的位數(shù)，即為精確到的位數(shù)例如：近似數(shù)4.10×105的有效數(shù)字是4，1，0；把數(shù)還原為410000后，再看首數(shù)4.10的最后一位數(shù)字0所在的位數(shù)是千位，即精確到千位5平方根（1）定義：如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根 一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根 （2）求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方 一個正數(shù)a的正的平方根表示為“a”，負(fù)的平方根表示為“a” 正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作a零的算術(shù)平方根仍舊是零平方根和立方

31、根的性質(zhì)1平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根2立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是06算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根記為a（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a 有雙重非負(fù)性：被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；算術(shù)平方根a 本身是非負(fù)數(shù)（3）求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運(yùn)算來尋找7非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根（1）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根具有非負(fù)性（2）利用算術(shù)平方根的非負(fù)性

32、求值的問題，主要是根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，開方的結(jié)果也是非負(fù)數(shù)列出不等式求解非負(fù)數(shù)之和等于0時，各項(xiàng)都等于0利用此性質(zhì)列方程解決求值問題8立方根（1）定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根這就是說，如果x3=a，那么x叫做a的立方根記作：a3（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)即任意數(shù)都有立方根（3）求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)注意：符號a3 中的根指數(shù)“3”不能省略；對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一個立方根【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)1平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根

33、是0；負(fù)數(shù)沒有平方根2立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是09實(shí)數(shù)（1）實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)（2）實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù) 有理數(shù)正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù) 或 實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)10實(shí)數(shù)與數(shù)軸（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系任意一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù)數(shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸

34、上表示的兩個實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對值大的反而小11實(shí)數(shù)大小比較實(shí)數(shù)大小比較（1）任意兩個實(shí)數(shù)都可以比較大小正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對值大的反而小12列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式 （2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：仔細(xì)辨別詞義 列代數(shù)式時，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分 分清數(shù)量關(guān)

35、系要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系 注意運(yùn)算順序列代數(shù)式時，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級運(yùn)算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級運(yùn)算的這部分括起來規(guī)范書寫格式列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號注意代數(shù)式括號的適當(dāng)運(yùn)用 正確進(jìn)行代換列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個問題1在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量2要注意書寫的規(guī)范性

36、用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“”或者省略不寫3在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)4含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式13代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值 （2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值題型簡單總結(jié)以下三種： 已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡； 已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡； 已知條件和所給代數(shù)式都要化簡14同類項(xiàng)（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同

37、，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)同類項(xiàng)中所含字母可以看成是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等（2）注意事項(xiàng)：一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無關(guān)；同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無關(guān)；所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)15規(guī)律型：圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題16同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加aman=a m+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：amanap=a m+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用

38、同底數(shù)冪的乘法法則時，應(yīng)注意：底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（xy）2與（xy）3等；a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)校整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵在運(yùn)用時要抓住“同底數(shù)）這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪17冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）注意：冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別（2）積

39、的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）注意：因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；運(yùn)用時數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計算出最后的結(jié)果18平方差公式的幾何背景（1）常見驗(yàn)證平方差公式的幾何圖形（利用圖形的面積和作為相等關(guān)系列出等式即可驗(yàn)證平方差公式）（2）運(yùn)用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對平方差公式做出幾何解釋19整式的混合運(yùn)算（1）有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似（2）“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地

40、解決相關(guān)問題，此時應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來20因式分解-分組分解法1、分組分解法一般是針對四項(xiàng)或四項(xiàng)以上多項(xiàng)式的因式分解，分組有兩個目的，一是分組后能出現(xiàn)公因式，二是分組后能應(yīng)用公式2、對于常見的四項(xiàng)式，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法例如：ax+ay+bx+by=x（a+b）+y（a+b） =（a+b）（x+y）2xyx2+1y2=（x22xy+y2）+1=1（xy）2=（1+xy）（1x+y）21分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零（2）分式無意義的條件是分母等于零（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號（4）分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母

41、異號22分式的乘除法（1）分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母（2）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘（3）分式的乘方法則：把分子、分母分別乘方（4）分式的乘、除、乘方混合運(yùn)算運(yùn)算順序應(yīng)先把各個分式進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算，即“先乘方，再乘除”（5）規(guī)律方法總結(jié)：分式乘除法的運(yùn)算，歸根到底是乘法的運(yùn)算，當(dāng)分子和分母是多項(xiàng)式時，一般應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再約分 整式和分式進(jìn)行運(yùn)算時，可以把整式看成分母為1的分式 做分式乘除混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序，乘除法是同級運(yùn)算，要嚴(yán)格按照由左到右的順序進(jìn)行運(yùn)算，切不可打亂這個運(yùn)算順

42、序23分式的混合運(yùn)算（1）分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的（2）最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式（3）分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算【規(guī)律方法】分式的混合運(yùn)算順序及注意問題1注意運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的2注意化簡結(jié)果：運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式分子、分母中有公因式的要進(jìn)行約分化為最簡分式或整式3注意運(yùn)算律的應(yīng)用：分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)

43、用乘法的運(yùn)算律運(yùn)算，會簡化運(yùn)算過程24分式的化簡求值先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式【規(guī)律方法】分式化簡求值時需注意的問題1化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)時，原式=”2代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法解題時可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為025零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0=1（a0）由

44、am÷am=1，am÷am=amm=a0可推出a0=1（a0）注意：00126負(fù)整數(shù)指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：ap=1ap（a0，p為正整數(shù)）注意：a0；計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，避免出現(xiàn)（3）2=（3）×（2）的錯誤當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序27二次根式有意義的條件判斷二次根式有意義的條件：（1）二次根式的概念形如a（a0）的式子叫做二次根式（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)（3）二次根式具有非負(fù)性a（a0）是一個非負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)要求：能根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)來確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍，并能利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問題【規(guī)律方法】二次根式有無意義的條件1如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)2如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母